（篇二）第一单元简易方程·应用篇【从课本到奥数】-2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·应用篇【从课本到奥数】 1．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？ 2．学校体育室一共进了510根跳绳，分给五六年级。其中六年级5个班，平均每个班分得48根，剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得多少根？（用方程解决问题） 3．甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车42.5千米，甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？ 4．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共75辆。售出小汽车和面包车各多少辆？（列方程解决问题） 5．这个长方形的长、宽和面积分别是多少？ 6．甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿7.2米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 7．爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元，一张成人票多少元？（列方程解答） 8．世界荒漠化日益危害人类的生存环境，荒漠化面积约有0.36亿平方千米，比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少？ （1）画线段图分析题中的数量关系。 （2）列方程解答。 9．今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年龄各是多少岁？ 10．李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 【奥数培优1】列方程解倍数问题拓展（一） 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车各多少辆? 【对应练习】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 【奥数培优2】列方程解倍数问题拓展（二） 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个? 【对应练习】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么,这三种笔各有多少支? 2. 一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多少只? 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少个? 【奥数培优3】列方程解倍数问题拓展（三） 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米? 【对应练习】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨? 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多280人，现因需要，又增加60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的2倍，这个小学共有学生多少人? 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行11小时，现在该机执行一项任务，去时顺风，每小时可以飞1800千米；返回时逆风，每小时可以飞1500千米，这架战斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 【奥数培优4】列方程解倍数问题拓展（四） 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的2倍，如果再看75页，已经看的页数是没有看页数的3倍，这本书共有多少页? 【对应练习】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有10升；如果把第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛20升，已知第一个桶的容量是第二个桶的3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装5千克还余6千克；如果每袋装4千克需要比前面多装22个袋子，且还余2千克，工人一共采了多少千克青枣? 3. 下图的六边形是由9个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分)边长为1，求此六边形的周长。 【奥数培优5】列方程解年龄问题拓展 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁? 【对应练习】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后的年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁，那么,爸爸现在多少岁? 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是灵灵的4倍，今年灵灵几岁? 3. 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，儿子多少岁? 【奥数培优6】列方程解盈亏问题拓展 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米；把绳子五折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，那么，井深和绳长各是多少米? 【对应练习】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面2米，求绳子的长度和桥面到水面的距离。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米；把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 3. 小聪早上8点从家里出发去上课，如果他每分钟走32步，到学校时离高老师上课还有4分钟；如果他每分钟走25步，那么会迟到3分钟，请问高老师几点开始上课? 【奥数培优7】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） 时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 【对应练习】 1. 某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费，还要赔款8元，此人共得运费449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 2. 某工厂委托一位工人运送1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃瓶付运费0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款0.5元，结果，这位工人得运费276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分，王兵做完全部题，共得了58分，他做错了几道题? 【奥数培优8】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果，敬老院有多少位老人? 【对应练习】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借5个篮球和3个排球，最后剩下5个篮球和43个排球，那么，仙湖中学体育器材室一共有多少个球? 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克? 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有A、B两个品牌，A品牌的数量是B品牌的1.5倍，最近几天平均每天销售A品牌22件和B品牌15件，现在还剩下A品牌58件和B品牌35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 【奥数培优9】列方程解平均数问题（一） 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，那么，斌斌的英语得了多少分? 【对应练习】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次93分，第二次98分，第三次94分，第四次的得分比四次测验的平均分高3分，晓浩第四次得了多少分? 2. 某次测量身高，A、B、C、D四个同学的平均身高是160厘米，如果加上E同学，五个人的平均身高比E少6厘米，E有多高? 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七位老师的平均年龄小6岁，音乐课老师有多少岁? 【奥数培优10】列方程解平均数问题（二） 五(2)班有50人，在一次数学测验中，全班的平均分是91.22分，男生的平均分 是90.5分，女生的平均分是92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 【对应练习】 1. 学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元，已知甲种书每本35元，乙种书每本25元，试问两种书各买了多少本? 2. 五(1)班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二小组平均每人踢32下，第一小组比第二小组多多少人? 3. 五(6)班有44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是95分，已知男生的平均分是92.5分，女生的平均分是98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少人? 【奥数培优11】列方程解行程问题 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟小波赶上童童；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇，已知童童每分钟行60米，那么甲、乙两地相距多少米? 【对应练习】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走90米，小玲每分钟走60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行15千米可以早到0.4小时；若每小时行12千米就要迟到0.25小时，原来规定的时间是多少?她去某地的路程是多少? 3. 有一队伍以每秒1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以每秒2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了10分50秒，队伍有多长? 【奥数培优12】带有除法的方程（一） 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务，这批零件一共有多少个? 【对应练习】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成4组，把五(2)班平均分成6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多4人，这两个班共有学生多少人? 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.9吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了3天，这批煤一共有多少吨? 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60千米.上午7点，一艘客轮从南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度是每小时50千米，大客车的速度是每小时90千米，求南京到上海的水路和公路各是多少千米? 【奥数培优13】带有除法的方程（二） 每个星期天下午，陈红都要练30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 【对应练习】 1. A、B两地之间的公路长60千米，甲、乙两人同时从A地前往B地，乙的速度是甲速度的1.5倍，结果乙比甲提前1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 2. 运动会结束了，王老师准备用200元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价是荧光笔的4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买30支，那么,荧光笔的单价是多少元? 3. 小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？ 2.学校体育室一共进了510根跳绳，分给五六年级。其中六年级5个班，平均每个班分得48 根，剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得多少根？（用方程解决问题） 3.甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车42.5千米，甲车每小时行 驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？ 4.某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共75辆。售出小汽车和面包车各多少 辆？（列方程解决问题） 售出小汽车的数量是 面包车的4倍。 第2页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.这个长方形的长、宽和面积分别是多少？ 我用60dm长的铁丝国成 一个长是宽3倍的长方形 6.甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿 72米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 7.爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元， 一张成人票多少元？（列方程解答） 8.世界荒漠化日益危害人类的生存环境，荒漠化面积约有0.36亿平方千米，比耕地面积的2 倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少？ (1)画线段图分析题中的数量关系。 (2)列方程解答。 9.今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年 龄各是多少岁？ 10.李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。 兰花和绿萝每盆各多少元？ 第3页共15页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】列方程解倍数问题拓展（一） 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公 司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车 各多少辆？ 肥【对应练习】 1.美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小 组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人？ 2.甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库 存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 3.甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库 水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨？ 第4页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优2】列方程解倍数问题拓展（二） 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800 双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个？ 肥【对应练习】 1.五(1)班组织笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320 元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元， 那么，这三种笔各有多少支？ 2.一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个， 1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多 少只？ 3.百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师 用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少 个？ 第5页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优3】列方程解倍数问题拓展（三） 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长 度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米？ 肥【对应练习】 1.有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增 加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨？ 2.某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多280人，现因需要，又增加60人参加团体 操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的2倍，这个小学共有学生多少人？ 3.某种战斗机所带的燃料最多可以飞行11小时，现在该机执行一项任务，去时顺风，每小时 可以飞1800千米：返回时逆风，每小时可以飞1500千米，这架战斗机最多飞出多少千米，就 需要往回飞？ 第6页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优4】列方程解倍数问题拓展（四） 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的2倍，如果再看75页，已经看的页数是没有 看页数的3倍，这本书共有多少页？ 肥【对应练习】 1.陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个桶内的汽油倒 入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有10升：如果把第二个桶内的汽油全部倒入 第一个桶，第一个桶还能再盛20升，已知第一个桶的容量是第二个桶的3倍，陈健一共买回 了多少升汽油？ 2.园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售如果每袋装5千克还余6千克；如果每袋装4千克 需要比前面多装22个袋子，且还余2千克，工人一共采了多少千克青枣？ 3.下图的六边形是由9个正三角形拼成的，当中最小的三角形（图中阴影部分）边长为1，求此 六边形的周长。 第7页共15页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【奥数培优5】列方程解年龄问题拓展 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁， 兄弟俩现在各多少岁？ 肥【对应练习】 1.今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后的年龄比爸爸10年前的年龄还大1 岁，那么，爸爸现在多少岁？ 2.今年爸爸的年龄是灵灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是灵灵的4倍，今年灵灵几岁？ 3.爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，儿子 多少岁？ 吕【奥数培优6】列方程解盈亏问题拓展 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米：把绳子五折后垂入 井底，绳子一端到井口还差1米，那么，井深和绳长各是多少米？ 第8页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子 三折后垂到水面，绳子超过桥面2米，求绳子的长度和桥面到水面的距离。 2.大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米：把绳子四折后垂入井底，绳 子一端到井口还差1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗？ 3.小聪早上8点从家里出发去上课，如果他每分钟走32步，到学校时离高老师上课还有4分 钟：如果他每分钟走25步，那么会迟到3分钟，请问高老师几点开始上课？ 吕【奥数培优7】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） 时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎 一只，这一只不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李 师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗？ 第9页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费，还要赔款8 元，此人共得运费449元，那么，在搬运过程中破损了多少只？ 2.某工厂委托一位工人运送1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃瓶付运费0.3 元：如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款0.5元，结果，这位工人得运费276元， 这次运送过程中没有破损的有多少只？ 3.王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一 题倒扣2分，王兵做完全部题，共得了58分，他做错了几道题？ 吕【奥数培优8】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个 苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果，敬老院有多少位老人？ 第10页共15页学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共24页 命学科网 www.zx×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元简易方程·应用篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 1.一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？ 【答案】114元 【分析】根据题意可知，原价一16元=现在的售价，现在的售价+16元=原价，设现在售价 是x元。列方程为x+16=130,然后根据等式的性质1解出方程即可。 【详解】解：设现在售价是x元。 x+16=130 x+16-16=130-16 x=114 答：现在售价是114元。 2.学校体育室一共进了510根跳绳，分给五六年级。其中六年级5个班，平均每个班分得48 根，剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得多少根？（用方程解决问题） 【答案】45根 【分析】设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根，根据等量关系：五年级6个班平 均每个班分得的根数×6十六年级5个班平均每个班分得的根数×5=510根，列方程解答即可。 【详解】解：设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根。 6x+48×5=510 6x+240=510 6x+240-240=510-240 6x=270 6x÷6=270÷6 x=45 答：平均每个班分得45根。 3.甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车42.5千米，甲车每小时行 第2页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】66.5千米 【分析】速度×时间=路程，将乙车的速度设为每小时x千米，那么乙车5小时的路程是(5x) 千米。将甲车速度乘5小时，求出甲车路程。根据“乙车路程一甲车路程=42.5千米”列方程解 出x,即可求出乙车的速度运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式： 据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 5x-58×5=42.5 5x-290=42.5 5x-290+290=42.5+290 5x=332.5 5x÷5=332.5÷5 x=66.5 答：乙车每小时行驶66.5千米。 4.某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共75辆。售出小汽车和面包车各多少 辆？（列方程解决问题） 售出小汽车的数量是 面包车的4倍。 【答案】小汽车60辆：面包车15辆 【分析】设售出面包车x辆，售出小汽车的数量是面包车的4倍，即售出小汽车4x辆，第四 季度售出小汽车和面包车共75辆，即售出小汽车的数量+售出面包车的数量=75辆，列方程： 4x十x=75,解方程，即可解答。 【详解】解：设售出面包车x辆，则售出小汽车4x辆。 4x+x=75 5x=75 5x÷5=75÷5 x=15 售出小汽车：15×4=60（辆） 第3页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：售出小汽车60辆，售出面包车15辆。 5.这个长方形的长、宽和面积分别是多少？ 我用60dm长的铁丝国成 一个长是宽3倍的长方形 【答案】长：22.5分米；宽：7.5分米：面积：168.75平方分米 【分析】根据题意可知，铁丝的长等于长方形的周长；设长方形的宽是x分米；长是宽的3 倍，则长是3x分米：根据长方形周长公式：周长=（长+宽）×2，据此列方程：(3x+x) ×2=60,解方程，求出长方形的长和宽：再根据长方形面积公式：面积=长×宽，代入数据， 即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长是3x分米。 (3x+x)×2=60 4x×2=60 8x=60 8x÷8=60÷8 x=7.5 长：7.5×3=22.5（分米） 面积：22.5×7.5=168.75（平方分米） 答：长方形的长是22.5分米，宽是7.5分米，面积是168.75平方分米。 6.甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿 72米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 【答案】8.8米 【分析】设乙队每天需要开凿x米：甲队计划每天开凿7.2米，30天开凿7.2×30米；乙队计 划每天开凿x米，30天开凿30x米；甲队开凿的米数十乙队开凿的米数=隧道的长度，列方 程：7.2×30+30x=480,再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同 一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式： 据此解答。 【详解】解：设乙队每天需要开凿x米。 7.2×30+30x=480 216+30x=480 第4页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 216+30x-216=480-216 30x=264 30x÷30=264÷30 x=8.8 答：乙队每天需要开凿8.8米。 7.爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元， 张成人票多少元？（列方程解答） 【答案】9元 【分析】假设一张成人票x元，爸爸和妈妈就要买两张成人票，即2x元，根据等式两张成人 票的价钱十一张儿童票的价钱=总价钱，列方程解答即可。 【详解】解：设一张成人票x元。 2x+4.5=22.5 2x+4.5-4.5=22.5-4.5 2x=18 2x÷2=18÷2 x=9 答：一张成人票9元。 8.世界荒漠化日益危害人类的生存环境，荒漠化面积约有0.36亿平方千米，比耕地面积的2 倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少？ (1)画线段图分析题中的数量关系。 (2)列方程解答。 【答案】(1)图见详解 (2)0.14亿平方千米 【分析】(1)画一条线段表示荒漠化面积，其中分成三部分，其中两部分表示耕地面积， 小部分表示多的0.08亿平方千米，据此画图： (2)设全世界耕地面积是x亿平方千米，荒漠化面积比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米， 即耕地面积×2十0.08=荒漠化面积，列方程：2x十0.08=0.36，解方程，即可解答。 【详解】(1)如图： 第5页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 全世界耕地面积 全世界耕地面积 全世界耕地面积 0.08亿平方千米 荒漠化面积0.36亿平方千米 (2)解：设全世界耕地面积有x亿平方千米。 2x+0.08=0.36 2x+0.08-0.08=0.36-0.08 2x=0.28 2x÷2=0.28÷2 x=0.14 答：全世界耕地面积有0.14亿平方千米。 9.今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年 龄各是多少岁？ 【答案】洋洋11岁：李老师47岁 【分析】年龄差是不变的，将今年洋洋的年龄设为x岁，则李老师今年的年龄为(x+36)岁。 将二人今年的年龄分别加上1岁，求出明年的年龄。再根据明年洋洋的年龄×4=明年李老师 的年龄”列出方程，解出洋洋今年的年龄。将洋洋今年的年龄加上36岁，求出李老师今年的年 龄。 【详解】解：设洋洋今年的年龄为x岁。 4(x+1)=x+36+1 4x+4=x+37 4x+4-4-x=x+37-4-x 3x=33 3x÷3=33÷3 x=11 11+36=47(岁)。 答：洋洋今年11岁，李老师今年47岁。 第6页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。 兰花和绿萝每盆各多少元？ 【答案】兰花：45元；绿萝：25元 【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆(x一20)元：3盆兰花 是3x元，2盆绿萝是(x一20)×2元，买3盆兰花的钱数+买2盆绿萝的钱数=185，列方程： 3x十(x-20)×2=185,解方程，即可解答。 【详解】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝(x一20)元。 3x+(x-20)×2=185 3x+2x-20×2=185 5x-40=185 5x-40+40=185+40 5x=225 5x÷5=225÷5 x=45 绿萝：45-20=25（元） 答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。 奥数的 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】列方程解倍数问题拓展（一） 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公 司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车 各多少辆？ 解析： 解：设一分公司原有出租车x辆，二分公司原有(180一x)辆。 2x-30)片180-x+30 x-90 180-9090(辆) 答：一分公司、二分公司原有出租车各90辆。 第7页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习】 1.美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小 组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人？ 解析： 设书法兴趣小组原来有x人，那么，美术兴趣小组有3x人。 3x-30x+30 解得x=30 答：书法兴趣小组原来有30人。 2.甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库 存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？ 解析： 设乙库原来存粮x吨，甲库原来存粮(170一x)吨。 170-x-30=2(x+10) x=40 170-40=130(吨) 答：甲粮库原来存粮130吨，乙粮库原来存粮40吨。 3.甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库 水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨？ 解析： 设乙仓库有x吨，那么，甲仓库有3x吨，现在甲仓库剩下(3x-90)吨，乙仓库剩下(x一10)吨。 3x-90X-10 解得x=40 40×3=120(吨) 答：甲仓库有120吨，乙仓库有40吨。 吕【奥数培优2】列方程解倍数问题拓展（二） 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800 双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个？ 解析： 解：设小盒有x个，那么中盒有3x个，大盒有(50一4x)个。 第8页共24页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 20×x+30×3x+70×(50-4x)=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 10×3=30(个) 50-4×10=10(个) 答：小盒有10个，中盒有30个，大盒有10个。 肥【对应练习】 1.五(1)班组织笑迎全运知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320 元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元， 那么，这三种笔各有多少支？ 解析： 设圆珠笔有x支，则铅笔有4x支，钢笔有(110一x一4x)支。 4x×1+x×3+(110-x-4x)×18-320 4x+3x+1980-90x=320 83x=1660 X=20 20×4=80(支) 110-20-20×4=10(支) 答：铅笔有80支，圆珠笔有20支，钢笔有10支。 2.一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个， 1只小猴每天摘桃5个又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多 少只？ 解析： 设公猴有x只，则母猴有(x+4)只，小猴有38一x一(x+4)(34一2x)只。 10x+(x+4)×8+(34-2x)×5=266 10x+8x+32+170-10x=266 8x=64 x-8 第9页共24页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8+4=12(只) 34-8×2=18(只) 答：小猴有18只，公猴有8只，母猴有12只。 3.百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师 用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少 个？ 解析： 设中球有x个，那么小球有3x÷2=1.5x(个)，大球有55-x-1.5x=(55-2.5x)个。 6×(55-2.5x)+3x+2×1.5x=240 9x-90x=10 55-2.5x=55-2.5×10=30 1.5x=1.5×10=15 答：大球有30个，中球有10个，小球有15个。 吕【奥数培优3】列方程解倍数问题拓展（三） 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长 度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米？ 解析： 解：设两根绳子都剪去x米。 100-x-(45-x)×4+4 100-x=184-4x X-28 100-28-72(米) 答：甲绳所剩长度是72米。 肥【对应练习】 1.有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增 加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨？ 解析： 设乙船原载货物x吨，则甲船原载货物3x吨。 3.x+1200(x+900)×2 第10页共24页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年五年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元简易方程·应用篇【从课本到奥数】 1．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？ 【答案】114元 【分析】根据题意可知，原价－16元＝现在的售价，现在的售价＋16元＝原价，设现在售价是x元。列方程为x＋16＝130，然后根据等式的性质1解出方程即可。 【详解】解：设现在售价是x元。 x＋16＝130 x＋16－16＝130－16 x＝114 答：现在售价是114元。 2．学校体育室一共进了510根跳绳，分给五六年级。其中六年级5个班，平均每个班分得48根，剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得多少根？（用方程解决问题） 【答案】45根 【分析】设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根，根据等量关系：五年级6个班平均每个班分得的根数×6＋六年级5个班平均每个班分得的根数×5＝510根，列方程解答即可。 【详解】解：设剩下的分给五年级6个班，平均每个班分得x根。 6x＋48×5＝510 6x＋240＝510 6x＋240－240＝510－240 6x＝270 6x÷6＝270÷6 x＝45 答：平均每个班分得45根。 3．甲、乙两车同时从A地开往B地，经5小时后，甲车落后乙车42.5千米，甲车每小时行驶58千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】66.5千米 【分析】速度×时间＝路程，将乙车的速度设为每小时x千米，那么乙车5小时的路程是（5x）千米。将甲车速度乘5小时，求出甲车路程。根据“乙车路程－甲车路程＝42.5千米”列方程解出x，即可求出乙车的速度运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶x千米。 5x－58×5＝42.5 5x－290＝42.5 5x－290＋290＝42.5＋290 5x＝332.5 5x÷5＝332.5÷5 x＝66.5 答：乙车每小时行驶66.5千米。 4．某汽车销售公司去年第四季度售出小汽车和面包车共75辆。售出小汽车和面包车各多少辆？（列方程解决问题） 【答案】小汽车60辆；面包车15辆 【分析】设售出面包车x辆，售出小汽车的数量是面包车的4倍，即售出小汽车4x辆，第四季度售出小汽车和面包车共75辆，即售出小汽车的数量＋售出面包车的数量＝75辆，列方程：4x＋x＝75，解方程，即可解答。 【详解】解：设售出面包车x辆，则售出小汽车4x辆。 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 售出小汽车：15×4＝60（辆） 答：售出小汽车60辆，售出面包车15辆。 5．这个长方形的长、宽和面积分别是多少？ 【答案】长：22.5分米；宽：7.5分米；面积：168.75平方分米 【分析】根据题意可知，铁丝的长等于长方形的周长；设长方形的宽是x分米；长是宽的3倍，则长是3x分米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，据此列方程：（3x＋x）×2＝60，解方程，求出长方形的长和宽；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长是3x分米。 （3x＋x）×2＝60 4x×2＝60 8x＝60 8x÷8＝60÷8 x＝7.5 长：7.5×3＝22.5（分米） 面积：22.5×7.5＝168.75（平方分米） 答：长方形的长是22.5分米，宽是7.5分米，面积是168.75平方分米。 6．甲、乙两个工程队从两端开凿一条480米长的隧道，计划30天完成。甲队计划每天开凿7.2米，乙队每天需要开凿多少米？（列方程解决问题） 【答案】8.8米 【分析】设乙队每天需要开凿x米；甲队计划每天开凿7.2米，30天开凿7.2×30米；乙队计划每天开凿x米，30天开凿30x米；甲队开凿的米数＋乙队开凿的米数＝隧道的长度，列方程：7.2×30＋30x＝480，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设乙队每天需要开凿x米。 7.2×30＋30x＝480 216＋30x＝480 216＋30x－216＝480－216 30x＝264 30x÷30＝264÷30 x＝8.8 答：乙队每天需要开凿8.8米。 7．爸爸和妈妈带小兰到热带雨林世界玩，买门票一共用去了22.5元，已知儿童票每张4.5元，一张成人票多少元？（列方程解答） 【答案】9元 【分析】假设一张成人票x元，爸爸和妈妈就要买两张成人票，即2x元，根据等式两张成人票的价钱＋一张儿童票的价钱＝总价钱，列方程解答即可。 【详解】解：设一张成人票x元。 答：一张成人票9元。 8．世界荒漠化日益危害人类的生存环境，荒漠化面积约有0.36亿平方千米，比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米。全世界耕地面积有多少？ （1）画线段图分析题中的数量关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1）图见详解 （2）0.14亿平方千米 【分析】（1）画一条线段表示荒漠化面积，其中分成三部分，其中两部分表示耕地面积，一小部分表示多的0.08亿平方千米，据此画图； （2）设全世界耕地面积是x亿平方千米，荒漠化面积比耕地面积的2倍还多0.08亿平方千米，即耕地面积×2＋0.08＝荒漠化面积，列方程：2x＋0.08＝0.36，解方程，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）解：设全世界耕地面积有x亿平方千米。 2x＋0.08＝0.36 2x＋0.08－0.08＝0.36－0.08 2x＝0.28 2x÷2＝0.28÷2 x＝0.14 答：全世界耕地面积有0.14亿平方千米。 9．今年李老师比洋洋大36岁，明年李老师的年龄正好是洋洋的4倍，李老师和洋洋今年的年龄各是多少岁？ 【答案】洋洋11岁；李老师47岁 【分析】年龄差是不变的，将今年洋洋的年龄设为x岁，则李老师今年的年龄为（x＋36）岁。将二人今年的年龄分别加上1岁，求出明年的年龄。再根据“明年洋洋的年龄×4＝明年李老师的年龄”列出方程，解出洋洋今年的年龄。将洋洋今年的年龄加上36岁，求出李老师今年的年龄。 【详解】解：设洋洋今年的年龄为x岁。 4（x＋1）＝x＋36＋1 4x＋4＝x＋37 4x＋4－4－x＝x＋37－4－x 3x＝33 3x÷3＝33÷3 x＝11 11＋36＝47（岁）。 答：洋洋今年11岁，李老师今年47岁。 10．李叔叔买了3盆兰花和2盆绿萝，一共用去185元。已知一盆兰花比一盆绿萝贵20元。兰花和绿萝每盆各多少元？ 【答案】兰花：45元；绿萝：25元 【分析】设兰花每盆x元；一盆兰花比一盆绿萝贵20元，则绿萝每盆（x－20）元；3盆兰花是3x元，2盆绿萝是（x－20）×2元，买3盆兰花的钱数＋买2盆绿萝的钱数＝185，列方程：3x＋（x－20）×2＝185，解方程，即可解答。 【详解】解：设兰花每盆x元，则每盆绿萝（x－20）元。 3x＋（x－20）×2＝185 3x＋2x－20×2＝185 5x－40＝185 5x－40＋40＝185＋40 5x＝225 5x÷5＝225÷5 x＝45 绿萝：45－20＝25（元） 答：兰花每盆45元，绿萝每盆25元。 【奥数培优1】列方程解倍数问题拓展（一） 某出租车公司有两个分公司，共有出租车180辆，因需要，从一分公司调30辆去支援二分公司，使二分公司的出租车辆数正好是一分公司的2倍。那么一分公司、二分公司原有出租车各多少辆? 解析： 解：设一分公司原有出租车x辆，二分公司原有(180－x)辆。 2(x－30)=180－x+30 x=90 180－90=90(辆) 答：一分公司、二分公司原有出租车各90辆。 【对应练习】 1. 美术兴趣小组的人数是书法兴趣小组人数的3倍，若从美术兴趣小组调30人去书法兴趣小组，则两个兴趣小组的人数相同，书法兴趣小组原来有多少人? 解析： 设书法兴趣小组原来有x人，那么,美术兴趣小组有3x人。 3x－30=x+30 解得x =30 答：书法兴趣小组原来有30人。 2. 甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨? 解析： 设乙库原来存粮x吨，甲库原来存粮(170－x)吨。 170－x－30=2(x+10) x=40 170－40=130(吨) 答：甲粮库原来存粮130吨，乙粮库原来存粮40吨。 3. 甲仓库的水泥是乙仓库的3倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓库运出10吨，则两仓库水泥质量相等，甲、乙两仓库原来各有水泥多少吨? 解析： 设乙仓库有x吨，那么,甲仓库有3x吨，现在甲仓库剩下(3x－90)吨，乙仓库剩下(x－10)吨。 3x－90=x－10 解得x=40 40×3=120(吨) 答：甲仓库有120吨，乙仓库有40吨。 【奥数培优2】列方程解倍数问题拓展（二） 某袜店有大、中、小三种袜子的包装盒共50个，分别装有70、30、20双袜子，共装了1800双袜子，其中中盒的数量是小盒的3倍，三种盒子各有多少个? 解析： 解：设小盒有x个，那么中盒有3x个，大盒有(50－4x)个。 20×x+30×3x +70×(50－4x)=1800 20x +90x +3500－280x=1800 170x =1700 x=10 10×3=30(个) 50－4×10=10(个) 答：小盒有10个，中盒有30个，大盒有10个。 【对应练习】 1. 五(1)班组织“笑迎全运”知识竞赛，用于奖品的铅笔、圆珠笔和钢笔共110支，共花了320元，其中铅笔数量是圆珠笔的4倍，已知铅笔每支1元，圆珠笔每支3元，钢笔每支18元，那么,这三种笔各有多少支? 解析： 设圆珠笔有x支，则铅笔有4x支，钢笔有(110－x－4x)支。 4x×1+x×3+(110－x－4x)×18=320 4x +3x+1980－90x =320 83x=1660 x=20 20×4=80(支) 110－20－20×4=10(支) 答：铅笔有80支，圆珠笔有20支，钢笔有10支。 2. 一群猴子共38只，每天摘桃266个.已知1只公猴每天摘桃10个，1只母猴每天摘桃8个，1只小猴每天摘桃5个.又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴、公猴、母猴各有多少只? 解析： 设公猴有x只，则母猴有(x+4)只，小猴有38－x－(x+4)=(34－2x)只。 10x +(x+4)×8+(34－2x)×5=266 10x+8x+32+170－10x=266 8x =64 x =8 8+4=12(只) 34－8×2=18(只) 答：小猴有18只，公猴有8只，母猴有12只。 3. 百货大楼出售大、中、小三种球，大球每个6元，中球每个3元，小球每个2元，陈老师用240元买了55个球，其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多，陈老师每种球各买了多少个? 解析： 设中球有x个，那么小球有3x÷2=1.5x(个)，大球有55－x－1.5x=(55－2.5x)个。 6×(55－2.5x)+3x +2×1.5x =240 9x=90x=10 55－2.5x=55－2.5×10=30 1.5x =1.5×10=15 答：大球有30个，中球有10个，小球有15个。 【奥数培优3】列方程解倍数问题拓展（三） 甲、乙两根绳子，甲绳长100米，乙绳长45米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的4倍还多4米，甲绳所剩长度是多少米? 解析： 解：设两根绳子都剪去x米。 100－x=(45－x)×4+4 100－x=184－4x x=28 100－28=72(米) 答：甲绳所剩长度是72米。 【对应练习】 1. 有甲、乙两艘货船，甲船所载货物的质量是乙船的3倍，若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍，甲船原载货物多少吨? 解析： 设乙船原载货物x吨，则甲船原载货物3x吨。 3.x+1200=(x+900)×2 x=600 600×3=1800(吨) 答：甲船原载货物1800吨。 2. 某小学参加团体操表演的同学比不参加的同学多280人，现因需要，又增加60人参加团体操表演，这样参加表演的人数正好是不参加表演人数的2倍，这个小学共有学生多少人? 解析： 设原来参加团体操表演的有x人，不参加的有(x－280)人。 x+60=(x－280－60)×2 x=740 740－280=460(人) 740+460=1200(人) 答：这个小学共有学生1200人。 3. 某种战斗机所带的燃料最多可以飞行11小时，现在该机执行一项任务，去时顺风，每小时可以飞1800千米；返回时逆风，每小时可以飞1500千米，这架战斗机最多飞出多少千米，就需要往回飞? 解析： 设去时飞行x小时，那么回来时飞行(11－x)小时。 1800x =1500(11－x) x=5 1800×5=9000(千米) 答：这架飞机最多飞出9000千米，就需要往回飞。 【奥数培优4】列方程解倍数问题拓展（四） 陈琳看一本书，没有看的页数是已经看的页数的2倍，如果再看75页，已经看的页数是没有看页数的3倍，这本书共有多少页? 解析： 解：设已经看的是x页，没有看的是2x页。 x +75=(2x－75)×3 x+75=6x－225 x=60 60+60×2=180(页) 答：这本书共有180页。 【对应练习】 1. 陈健买了一些汽油，分别放在两个桶内，两个桶都没有装满，如果将第一个桶内的汽油倒入第二个桶，第二个桶装满后，第一个桶内还留有10升；如果把第二个桶内的汽油全部倒入第一个桶，第一个桶还能再盛20升，已知第一个桶的容量是第二个桶的3倍，陈健一共买回了多少升汽油? 解析： 设第二个桶的容量为x升，则第一个桶的容量为3.x升。 x+10=3x－20 x=15 15+10=25(升) 答：一共买回了25升汽油。 2. 园林工人采青枣，装袋后拿到市场出售.如果每袋装5千克还余6千克；如果每袋装4千克需要比前面多装22个袋子，且还余2千克，工人一共采了多少千克青枣? 解析： 设工人开始时准备了x个袋子。 5.x +6=4(x+22)+2 x =84 84×5+6=426(千克) 答：工人一共采了426千克青枣。 3. 下图的六边形是由9个正三角形拼成的，当中最小的三角形(图中阴影部分)边长为1，求此六边形的周长。 解析： 设第二小的正三角形的边长为x，各边长度依次标注在图上(如下图)，可得方程。 2x =x+3 解得x=3 3+3+(3+1)十(3+1)+(3+2)十(3+2)+(3+3)=30 所以，此六边形的周长为30。 【奥数培优5】列方程解年龄问题拓展 今年哥哥的年龄比弟弟年龄的3倍多1岁，弟弟5年后的年龄比3年前哥哥的年龄大1岁，兄弟俩现在各多少岁? 解析： 解：设弟弟今年x岁，那么哥哥今年(3x+1)岁。 x+5=3x+1－3+1 x+5=3x－1 6=2x x=3 3x +1=3×3+1=10 答：哥哥今年10岁，弟弟今年3岁。 【对应练习】 1. 今年爸爸的年龄比小明年龄的3倍多2岁，小明15年后的年龄比爸爸10年前的年龄还大1岁，那么,爸爸现在多少岁? 解析： 设小明今年x岁，那么爸爸今年(3x+2)岁。 x+15=3x+2－10+1 x=11 答：爸爸今年的年龄是3×11+2=35(岁)。 2. 今年爸爸的年龄是灵灵的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是灵灵的4倍，今年灵灵几岁? 解析： 设今年灵灵x岁，爸爸6x岁。 6x +4=4(x+4) x=6 答：灵灵今年6岁。 3. 爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子年龄的4倍时，儿子多少岁? 解析： 设儿子x岁时，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，即那时爸爸4x岁。 4x－15=x+12 x=9 答：儿子9岁时，爸爸年龄是儿子的4倍。 【奥数培优6】列方程解盈亏问题拓展 小明用一根绳子测量井有多深，他把绳子三折后垂入井底，井外余4米；把绳子五折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，那么，井深和绳长各是多少米? 解析： 解：设井深x米。 3(x+4)=5(x－1) 3x+12=5x－5 x=8.5 绳的长度是3×(8.5+4)=37.5(米)或5×(8.5－1)=37.5(米) 答：井深8.5米，绳长37.5米。 【对应练习】 1. 用一根绳子测量桥面到水面的高度，把绳子对折后垂到水面，绳子超过桥面9米；把绳子三折后垂到水面，绳子超过桥面2米，求绳子的长度和桥面到水面的距离。 解析： 设桥面到水面的距离是x米。 (x+9)×2=(x+2)×3 x=12 (12+9)×2=42(米) 答：绳子长42米，桥面到水面的距离是12米。 2. 大宝用绳子测量井深，把绳子三折后垂入井底，井外余2米；把绳子四折后垂入井底，绳子一端到井口还差1米，你知道绳子长和井深分别是多少米吗? 解析： 设井深x米。 3(x +2)=4(x－1) x=10 4×(10－1)=36(米) 答：井深是10米，绳子的长是36米。 3. 小聪早上8点从家里出发去上课，如果他每分钟走32步，到学校时离高老师上课还有4分钟；如果他每分钟走25步，那么会迟到3分钟，请问高老师几点开始上课? 解析： 设小聪出门x分钟后开始上课。 32×(x－4)=25×(x+3) x=29 答：高老师8点29分开始上课。 【奥数培优7】列方程解鸡兔同笼问题拓展（一） 时代物流公司的李师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定：每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，这一只不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道李师傅在运输中打碎了多少只玻璃花瓶吗? 解析： 解：设李师傅打碎了x只玻璃花瓶，有(1000－x)只没有打碎。 (1000－x)×3－5×x=2960 8x=40 x=5 答：李师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。 【对应练习】 1. 某人运玻璃杯1000只，每只运费0.5元，若破损一只，这一只不但没有运费，还要赔款8元，此人共得运费449元，那么，在搬运过程中破损了多少只? 解析： 设在运输中破损了x只玻璃杯，(1000－x)只没有破损。 0.5(1000－x)－8x =449 x=6 答：在搬运过程中破损6只。 2. 某工厂委托一位工人运送1000只玻璃瓶，按合同，完好无损地运送每只玻璃瓶付运费0.3元；如有破损，除破损的不给运费外，每只还要赔款0.5元，结果，这位工人得运费276元，这次运送过程中没有破损的有多少只? 解析： 设在运输中没有破损的有x只玻璃瓶，那么破损了(1000－x)只。 0.3x－0.5(1000－x)=276 x=970 答：在搬运中没有破损的有970只。 3. 王兵参加五年级数学竞赛，一共有25道题，竞赛组委会规定：每做对一题得4分，做错一题倒扣2分，王兵做完全部题，共得了58分，他做错了几道题? 解析： 设他做错了x道题，那么做对了(25－x)道题。 (25－x)×4－2x =58 x=7 答：他做错了7道题。 【奥数培优8】列方程解鸡兔同笼问题拓展（二） 小朋友们带了一些水果去敬老院慰问老人，苹果的数量是芒果的2倍，如果给每位老人4个苹果和3个芒果，最后多出1个芒果和28个苹果，敬老院有多少位老人? 解析： 解：设一共有x位老人。 4x +28=(3x +1)×2 2x =26 x=13 答：敬老院有13位老人。 【对应练习】 1. 仙湖中学体育器材室里有一批篮球和排球，数量一样多，如果每个班级借5个篮球和3个排球，最后剩下5个篮球和43个排球，那么，仙湖中学体育器材室一共有多少个球? 解析： 设一共有x个班级。 5x+5=3x+43 x=19 (5×19+5)×2=200(个) 答：仙湖中学体育器材室一共有200个球。 2. 一个食堂买来面粉的千克数是大米的3倍，如果每天吃30千克大米、75千克面粉，几天后，大米将全部吃完，而面粉还会剩下225千克，问食堂买来面粉和大米各多少千克? 解析： 设吃了x天。 30x×3=75x+225 x=15 30×15=450(千克) 450×3=1350(千克)或75×15+225=1350(千克) 答：面粉有1350千克，大米有450千克。 3. 太平洋服饰广场新购置了一批羽绒服，有A、B两个品牌，A品牌的数量是B品牌的1.5倍，最近几天平均每天销售A品牌22件和B品牌15件，现在还剩下A品牌58件和B品牌35件，那么，两种羽绒服各进货多少件? 解析： 设一共销售了x天。 22x+58=(15x+35)×1.5 x=11 22×11+58=300(件) 15×11+35=200(件) 答：两种羽绒服分别进货300件、200件。 【奥数培优9】列方程解平均数问题（一） 斌斌在期末考试中的成绩分别是：语文92分，数学96分，科学88分，思想品德91分，社会实践93分，英语成绩比六门功课的平均分高5分，那么，斌斌的英语得了多少分? 解析： 解：设斌斌的英语成绩得了x分。 x－(92+96+88+91+93+x)÷6=5 6x－(460+x)=30 5x=490 x=98 答：斌斌的英语得了98分。 【对应练习】 1. 晓浩三次数学测验的成绩是：第一次93分，第二次98分，第三次94分，第四次的得分比四次测验的平均分高3分，晓浩第四次得了多少分? 解析： 设晓浩第四次得了x分。 x－(93+98+94+x)÷4=3 x=99 答：晓浩第四次得了99分。 2. 某次测量身高，A、B、C、D四个同学的平均身高是160厘米，如果加上E同学，五个人的平均身高比E少6厘米，E有多高? 解析： 设E有x厘米。 x－(160×4+x)÷5=6 x=167.5 答：E身高167.5厘米。 3. 小彤原来的六位老师的平均年龄是30岁，这学期新换的音乐课老师比全部七位老师的平均年龄小6岁，音乐课老师有多少岁? 解析： 设音乐课老师的年龄为x岁。 (30×6+x)÷7=x+6 x=23 答：音乐课老师的年龄为23岁。 【奥数培优10】列方程解平均数问题（二） 五(2)班有50人，在一次数学测验中，全班的平均分是91.22分，男生的平均分 是90.5分，女生的平均分是92分，那么，五(2)班的男生比女生多多少人? 解析： 解：设男生有x人，女生有(50－x)人。 90.5×x+92×(50－x)=50×91.22 90.5x+4600－92x =4561 1.5x =39 x=26.50－26=24(人) 26－24=2(人) 答：五(2)班的男生比女生多2人。 【对应练习】 1. 学校购进甲、乙两种书共30本，这两种书的平均价格是28元，已知甲种书每本35元，乙种书每本25元，试问两种书各买了多少本? 解析： 设甲种书买了x本，则乙种书买了(30－x)本，甲种书价格超过平均价格的总量为(35－28)x，乙种书价格低于平均价格的总量为(28－25)×(30－x)。 (35－28)x=(28－25)×(30－x) x=9 30－9=21(本) 综上，甲种书买了9本，乙种书买了21本。 2. 五(1)班的14名学生进行了踢毽子比赛，平均每人踢28下，其中，第一小组平均每人踢25下，第二小组平均每人踢32下，第一小组比第二小组多多少人? 解析： 设第一小组有x人，则第二小组有(14－x)人。 25x+32(14－x)=28×14 x=8 14－8=6(人) 8－6=2(人) 答：第一小组比第二小组多2人。 3. 五(6)班有44人，在一次英语考试中，全班的平均得分是95分，已知男生的平均分是92.5分，女生的平均分是98分，那么，五(6)班的男生和女生各有多少人? 解析： 设男生有x人，则女生有(44－x)人。 92.5×x+98×(44－x)=44×95 x=24 44－24=20(人) 答：五(6)班的男生和女生分别有24人、20人。 【奥数培优11】列方程解行程问题 小波和童童两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两人同向而行，经过18分钟小波赶上童童；如果两人相向而行，经过2分钟两人相遇，已知童童每分钟行60米，那么甲、乙两地相距多少米? 解析： 解：设小波每分钟行x米。 18×(x－60)=2×(x +60) 18x－1080=2x+120 16x =1200 x=75 甲、乙之间的距离为2×(x+60)=2×(75+60)=270(米) 答：甲、乙两地相距270米。 【对应练习】 1. 小芳和小玲同住在一个院里，某天她们同时离家去上学，小芳每分钟走90米，小玲每分钟走60米，小芳走到学校门口时突然发现忘记带语文课本，于是立即沿原路回家去取，行至离学校180米处与小玲相遇，她们家离学校有多远? 解析： 设小玲与小芳相遇时小玲走了x分钟。 60.x +180=90x－180 x=12 60×12+180=900(米) 答：她们家离学校的距离为900米。 2. 范阿姨骑电瓶车要在规定的时间把信件送到某地，若每小时行15千米可以早到0.4小时；若每小时行12千米就要迟到0.25小时，原来规定的时间是多少?她去某地的路程是多少? 解析： 设原来规定的时间为x小时。 15×(x－0.4)=12×(x+0.25) x=3 15×(3－0.4)=39(千米) 答：原来规定的时间是3小时，她去某地的路程是39千米。 3. 有一队伍以每秒1.4米的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以每秒2.6米的速度从末尾赶到排头并立即返回末尾，共用了10分50秒，队伍有多长? 解析： 这是一道追及又相遇的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；他从排头返回末尾是相遇问题，他与末尾所行路程和为队伍长。 10分50秒=650秒 设队伍长x米。 x÷(2.6－1.4)+x÷(1.4+2.6)=650 x=600 答：队伍有600米长。 【奥数培优12】带有除法的方程（一） 王叔叔最近接到一批零件加工任务，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务，这批零件一共有多少个? 解析： 解：设这批零件一共有x个。 x÷48－x÷(48+12)=5 5x－4x =1200 x=1200 答：这批零件一共有1200个。 【对应练习】 1. 五(1)班与五(2)班的学生人数相等.现在把五(1)班平均分成4组，把五(2)班平均分成6组，这样五(1)班的每个小组比五(2)班的每个小组多4人，这两个班共有学生多少人? 解析： 设五(1)班、五(2)班人数均为x人。 x÷4－x÷6=4 x=48 48×2=96(人) 答：这两个班共有学生96人。 2. 能仁小学食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.9吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了3天，这批煤一共有多少吨? 解析： 设这批煤一共有x吨。 x÷(0.9－0.1)－x÷0.9=3 x=21.6 答：这批煤一共有21.6吨。 3. 从南京到上海，沿长江走水路比走高速公路近60千米.上午7点，一艘客轮从南京驶向上海，2小时后一辆大客车从南京开往上海，结果它们同时到达，轮船的速度是每小时50千米，大客车的速度是每小时90千米，求南京到上海的水路和公路各是多少千米? 解析： 设南京到上海的水路是x千米，高速公路是(x+60)千米。 x÷50－(x+60)÷90=2 x=300 300+60=360(千米) 答：南京到上海的水路是300千米，高速公路是360千米。 【奥数培优13】带有除法的方程（二） 每个星期天下午，陈红都要练30个毛笔字，实际每小时练字的效率是计划的 1.5倍，结果提前了半小时完成任务，陈红原计划每小时练多少个字? 解析： 解：设原计划每小时练x个字。 30÷x－30÷(1.5x)=0.5 90－60=1.5x x=20 答：陈红原计划每小时练20个字。 【对应练习】 1. A、B两地之间的公路长60千米，甲、乙两人同时从A地前往B地，乙的速度是甲速度的1.5倍，结果乙比甲提前1小时到达，那么，甲每小时行多少千米? 解析： 设甲每小时行x千米。 60÷x－60÷(1.5x)=1 x=20 答：甲每小时行20千米。 2. 运动会结束了，王老师准备用200元钱给小运动员们买些奖品，钢笔的单价是荧光笔的4倍，全部用来买荧光笔可以比全买钢笔多买30支，那么,荧光笔的单价是多少元? 解析： 设荧光笔的单价是x元，则钢笔单价为4x元。 200÷x－200÷(4x)=30 x=5 答：荧光笔的单价是5元。 3. 小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习，小李骑自行车先走，35分钟后，小王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，那么汽车的速度是每小时多少千米? 解析： 小李早35分钟出发，结果小王比小李晚5分钟，相当于小李早30分钟(即0.5小时)出发两人正好同时到达。 设自行车的速度为每小时x千米，汽车的速度为每小时2.5x千米，汽车比自行车少用0.5小时。 20÷(2.5x)+0.5=20÷x x=24 24×2.5=60(千米/时) 答：汽车的速度是每小时60千米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $