贵州遵义市南白中学2025-2026学年第二学期第一次测试高一数学试卷

遵义市南白中学2025-2026学年度第二学期第一次测试 高一年级数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码 2.所有题目答案均写在答题卡上，填写在试卷、草稿纸上无效 3.选择题、判断题用2B铅笔涂黑，其他试题用黑色签字笔或黑色墨水笔答题；在规定区域以外的答题不给 分 4.考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},集合B={2,4},则(CuB)∩A= A.1,3} B.1,5} c.{1,2,3,5} D.{2} 2.已知幂函数f(x)=(m2+2-7)x"在区间(0，+o)上单调递增，则函数g(x)=a+m-2(a>1)的图 象过定点 A.(-2,0) B.(-2,-2) c.(-2,-1) D.(-2,1) 3.2x-1≥3”是=2≥0”的 x+1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f(田=x10g:芸的大致图象是 02 5.函数f(x)=log.(6-ax)在[0,2]上为减函数，则a的取值范围是 A.[3,+o) B.(0,1) c.1,3) D.1,3] l0g2x-1,x<3 6.己知函数f(x)= 且f(a)=1,则f(3-a的值为 2-1-7,x≥3 A.0 B.1 C.-3 D.0或1 [e-,x>0 7.已知函数f(x)= 若关于x的方程f2(x)-3f(x)+a=0(a∈R)有8个不等 -x2-2x+1,x≤0 的实数根，则a的取值范围是 c.0,2) 8.已知x∈R,y>0,2x+22x=4,4y+l0g2y=2,则x+2y= A.2 B.3 D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题为真命题的是 A.若a>b,则a3>b3 11 B.若a>b,且a≠0，b≠0，则 11 C.若a<b<0,则a2>ab>b2 D.若a<b<0,则 -< a2b2 10.某校为了鼓励同学们利用课余时间阅读，开展了读书周活动。如图是某班甲，乙两名同学在一周内每天 阅读时间的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是 A.甲同学阅读时间更加稳定 阅读时间/分钟 30 B.乙同学的平均阅读时间等于甲同学的平均阅读时间 C.乙同学阅读时间的极差为20 D.甲同学阅读时间的75%分位数为25 ⊙1234567百期 11.设集合X是实数集R的子集，如果x。∈R满足：对任意a>0,都存在x∈X,使得0<x-xo<a, 称x。为集合X的聚点，则在下列集合中，以0为聚点的集合有 A.{x∈R,x≠O}B.{x∈Zx≠O} D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x-1)的定义域为(-2,4)，则函数g(x) fx-2)的定义域为 Ve2-1 13.已知a=1g2,b=1g3,则用a,b表示对数l0g415=」 4设面数fW-2.其中a>-1.6>0.者>0恒成立，则+的品小省为 x-2b a+l b 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个 白球（标号为4）.从袋中不放回地依次随机摸出2个球设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到 黑球”，C=“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”. (1)用数组(x,七2)表示可能的结果，七是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，试用 集合的形式写出实验的样本空间 (2)求事件A,B,C中至少有一个发生的概率 16.(本题满分15分) 已知函数y=log。x过定点0m,m,函数f(田=，x一+n的定义域为[-11山. x2+m (1)求定点(，n)并证明函数f(x)的奇偶性 (2)判断并证明函数f(x)在[-1,1]上的单调性 (3)解不等式f(x)+f(2x-1)<0 17.(本题满分15分) 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100 份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)，[50,60)， [60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中α的值与样本成绩的平均数 (2)在样本答卷成绩为[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13人，则样本的答 卷成绩在[70,80)中的市民应抽取多少人 (3)若落在[50,60)的平均成绩是57，方差是2，落在[60,70)的平均成绩为69，方差是5，求这两组成绩的 总平均数二和总方差52 个频率/组距 0.025 0.020- 0.010 0.005 0405060708090100成绩/分 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=x+ln(x+2)+lna,g(x)=ae-ln(x+2). (1)当a=1时，解不等式f()<x+1 (2)证明：当a≥1时，函数f(x)有唯一的零点x。,且g(x)>0恒成立 19.(本题满分17分) 已知函数f(x)的图象与函数g(x)=a(a>0,且a≠1)的图象关于y=x对称，且g(Iog23)=3 (1)求函数f(x)的解析式 (2)设，n是方程[f(x)乃-f(x4)+1=0的两个实数根（其中m>0,n>0,且m≠1，n≠1）， 求(logm n+log m):f(m的值 （a起香存在实数，使得通商对=JQ+宁-e:2-号只有个零点。自果作有，求 出t的取值范围，如果不存在，请说明理由