专题07 倍数与因数六大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题07 倍数与因数六大类型 易错专项训练一 倍数与因数的认识 易错专项训练二 找一个数的因数及因数的特征 易错专项训练三 根据因数的特征解决问题 易错专项训练四 找一个数的倍数及倍数的特征 易错专项训练五 根据倍数的特征解决问题 易错专项训练六 因数和倍数的综合应用 易错专项训练一倍数与因数的认识 1．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 【解答】A．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； B．根据“6×7＝42”可知，42是6和7的倍数，原说法错误； C．根据“6×7＝42”可知，7是42的因数，原说法错误； D．根据“6×7＝42”可知，6是42的因数，原说法正确。 故答案为：D 2．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身。一个自然数的最小倍数是18，所以这个数是18。列举18的所有因数，即可解答。 【解答】一个自然数的最小倍数是18，这个数就是18。 18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个。 故答案为：C 3．国庆期间，超市把48个月饼装盒去卖，每盒数量相同，正好装完，不可能的装法是（    ）。 A．每盒4个 B．每盒5个 C．每盒6个 D．每盒8个 【答案】B 【分析】月饼个数÷每盒装的个数＝装的盒数，因为正好装完，因此每盒个数一定是月饼个数的因数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此逐项分析。 【解答】A．4×12＝48，4是48的因数，有可能每盒4个； B．5不是48的因数，不可能每盒5个； C．6×8＝48，6是48的因数，有可能每盒6个； D．8×6＝48，8是48的因数，有可能每盒8个。 不可能的装法是每盒5个。 故答案为：B 4．下列各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 【答案】D 【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c，即，那么a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。 先分别找出每个选项中数的所有因数，数出因数个数，再比较得出个数最多的选项。 【解答】A.，，，因此，18的因数有1、2、3、6、9、18，共6个； B.，，，，因此，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个； C.，，，，，因此，48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个； D.，，，，，，因此，60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共12个。 ，所以60的因数个数最多。 故答案为：D 5．文文一家开车去距离石家庄360千米的北京看望奶奶，文文的爸爸开车从石家庄到北京，平均每小时行90千米。这句话中，（ ）是（ ）的倍数。 【答案】360 90 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，c是a、b的倍数，根据路程＝速度×时间，据此找出哪个数是哪个数的倍数即可。 【解答】360÷90＝4（小时） 90×4＝360（千米） 文文一家开车去距离石家庄360千米的北京看望奶奶，文文的爸爸开车从石家庄到北京，平均每小时行90千米。这句话中，360是90的倍数。 6．有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 【答案】选12瓶/盒的饮料包装盒；理由见详解 【分析】每盒瓶数只要是饮料瓶数的因数，就正好能装完，分别用饮料瓶数÷每盒瓶数，能整除即可。 【解答】60÷8＝7.5（盒） 60÷12＝5（盒） 答：选12瓶/盒的饮料包装盒正好能装完，因为12是60的因数。 易错专项训练二找一个数的因数及因数的特征 7．下面各数中（    ）既是36的因数，又是63的因数。 A．6 B．9 C．36 【答案】B 【分析】分别找出两个数的所有因数（一对一对地找），然后从两个数的因数中找出既是36的因数又是63的因数的数即可。 【解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 63的因数有1、3、7、9、21、63。 所以，既是36的因数又是63的因数的数是1、3、9。 故答案为：B 8．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（    ）。 A．15 B．28 C．32 D．50 【答案】B 【分析】先找出四个选项中各数的所有因数，再把除这个数本身以外所有的因数相加，和等于这个数的，就是符合题目要求的数。 找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】A．15的因数：1、3、5、15； 1＋3＋5＝9 9≠15，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； B．28的因数：1、2、4、7、14、28； 1＋2＋4＋7＋14＝28 恰好是所有因数（本身除外）之和，符合题意； C．32的因数：1、2、4、8、16、32； 1＋2＋4＋8＋16＝31 31≠32，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意； D．50的因数：1、2、5、10、25、50； 1＋2＋5＋10＋25＝43 43≠50，不是所有因数（本身除外）之和，不符合题意。 故答案为：B 9．明明说：“我今年12岁了。12的全部因数有1，2，4，6，12。”乐乐听他说完之后发现明明漏说了一个。明明漏说的是（    ）。 A．3 B．5 C．8 【答案】A 【分析】因数是指能整除一个数的整数。需要找出12的所有因数，并与明明给出的进行对比，确定漏说的因数。 【解答】12÷1＝12（整除） 12÷2＝6（整除） 12÷3＝4（整除） 12÷4＝3（整除） 12÷6＝2（整除） 12÷12＝1（整除） 因此，12的全部因数为1、2、3、4、6、12。明明给出的因数是1、2、4、6、12，漏说了3。 故答案为：A 10．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（    ）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 D．3、15、18 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。先列举出36的所有因数，再看三个选项中的3个数是否都是36的因数，据此解答。 【解答】36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 A．1、13、18中，13不是36的因数，所以1、13、18不可能是获奖作品编码。 B．2、6、12都是36的因数，所以2、6、12可能是获奖作品的编码。 C．4、9、16中，16不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 D．3、15、18中，15不是36的因数，所以不可能是获奖作品编码。 故答案为：B 11．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 【答案】6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【解答】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 12．五年级（1）班有40人，如果所有同学站成方队表演体操，每行人数同样多，至少4人，最多12人。利用“因数和倍数”知识，你可以列举出几种站队的方法？请整理出来。 【答案】4种；具体见详解 【分析】40人站成方队，即每行人数是40的因数，且每行人数需满足“至少4人，最多12人”。因此需要先找出40的所有因数，再筛选出符合人数范围的因数，每个符合条件的因数对应一种站队方法。 【解答】40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 因此40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。 因为要求至少4人，最多12人，因此从因数中筛选出：4、5、8、10。 方法1：每行4人，站10行（4×10＝40） 方法2：每行5人，站8行（5×8＝40） 方法3：每行8人，站5行（8×5＝40） 方法4：每行10人，站4行（10×4＝40） 综上，共有4种站队方法。 易错专项训练三根据因数的特征解决问题 13．运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。据此找出不是60的因数的数即可解答。 【解答】A．60÷15＝4，所以15是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是15人； B．60÷20＝3，20是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是20人； C．60÷25＝2……10，25不是60的因数，所以拿到气球的学生人数不可能是25人； D．60÷30＝2，30是60的因数，所以拿到气球的学生人数可能是30人。 故答案为：C 14．有60盒果汁饮料，选择（    ）的包装箱不能正好包装完。 A．18盒一箱 B．15盒一箱 C．12盒一箱 【答案】A 【分析】要将60盒果汁饮料正好在包装箱中装完，即每个包装箱装的盒数能整除60，据此可得出答案。 【解答】A．60÷18＝3……6，不能整除60，则不能正好包装完； B．60÷15＝4，能整除60，则正好包装完； C．60÷12＝5，能整除60，则正好包装完。 故答案为：A 15．想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】要使饮料正好装完，每箱装的瓶数必须是90的因数，找出各选项中哪个是90的因数，再找哪个选项不是90的因数，该选项即为不合适。 【解答】A．一箱装8瓶，90÷8＝11（箱）……2（瓶），8不是90的因数，选择A种包装盒不合适； B．一箱装5瓶，90÷5＝18（箱），5是90的因数，选择B种包装盒合适； C．一箱装3瓶，90÷3＝30（箱），3是90的因数，选择C种包装盒合适； D．一箱装6瓶，90÷6＝15（箱），6是90的因数，选择D种包装盒合适。 只有A种包装盒不合适。 故答案为：A 16．105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等，则总人数一定能被每排的人数整除，即每排的人数是105的因数，再根据“不能少于10人，也不能多于30人”，选择合适的情况即可。 【解答】105的因数有：1、3、5、7、15、21、35、105；符合题意的有：15人、21人。 所以105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有2种。 故答案为：B 17．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【解答】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 18．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 【答案】一共有3种装法。一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 【分析】根据题意，把20枚阅兵式纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，要解决这个问题，我们需要找到20的所有因数，题目要求盒子个数大于3且小于11，筛选出符合条件的因数，再计算出每盒要装多少枚即可。 【解答】20的因数有：1，2，4，5，10，20； 其中大于3小于11的有：4，5，10； 当盒子数为4时，每个盒子装20÷4＝5（枚） 当盒子数为5时，每个盒子装20÷5＝4（枚） 当盒子数为10时，每个盒子装20÷10＝2（枚） 答：一共有3种装法，一种是一盒装5枚，需要4个盒子；一种是一盒装4枚，需要5个盒子；一种是一盒装2枚，需要10个盒子。 易错专项训练四找一个数的倍数及倍数的特征 19．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有（    ）个。 A．9 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】先找出36的因数，再从这些因数中找出4的倍数，最后统计符合条件的数的个数。 【解答】因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，36÷9＝4，36÷12＝3，36÷18＝2，36÷36＝1，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。 因为4÷4＝1，12÷4＝3，36÷4＝9，所以4、12、36是4的倍数。 因此，既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有3个。 故答案为：C 20．下面的数中，既是30的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．12 【答案】C 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数，据此求出30的因数； 求6的倍数，用6分别乘自然数1、2、3、4……，所得的积就是6的倍数，求出30以内6的倍数，进而解答。 【解答】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 30以内6的倍数有：6，12，18，24，30。 既是30的因数又是6的倍数是6，30。 故答案为：C 21．妈妈买了相同质量（整千克）的柑橘和梨，柑橘每千克5元，梨每千克3元。妈妈可能花了（    ）元。 A．30 B．40 C．45 D．无法确定 【答案】B 【分析】因为买的柑橘和梨质量一样，那么每买1千克柑橘和1千克梨，总共花费就是5＋3＝8（元）。所以不管买多少千克，总花费一定是8元的倍数。逐项分析每个数是否是8的倍数即可。 【解答】A．30，我们用30除以8，30÷8＝3……6，这说明30不能被8整除，所以30不是8的倍数，不符合妈妈可能花的钱数； B．40，40÷8＝5，没有余数，这就意味着40能被8整除，所以40是8的倍数，符合妈妈可能花的钱数； C．45，45÷8＝5……5，45除以8有余数，说明45不能被8整除，不是8的倍数，不符合妈妈可能花的钱数。 故答案为：B 22．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【解答】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72； 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 23．《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 【答案】1 72 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组的写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。进而求出72的最小因数；一个数的最小倍数是它本身，据此求出72的最小倍数，据此解答。 【解答】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9 72的因数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72；最小因数是1。 72的最小倍数是72。 《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是1，最小倍数是72。 24．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 【答案】35张 【分析】根据题意，7名同学每人清理的数量相同，说明总数量是7的倍数；同时总数量是“30多张”，所以需要找出7的倍数中大于30且小于40的数，再通过“人数×每人清理的数量”计算总数量，据此解答。 【解答】确定每人清理的数量：7的倍数中，30多的数是35，因为7×5＝35。 答：他们一共清理了35张小广告。 易错专项训练五根据倍数的特征解决问题 25．在古代，耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年的年龄是（    ）岁。 A．64 B．24 C．66 D．48 【答案】A 【分析】已知耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，所以奶奶的年龄在60到70之间，因为奶奶的年龄是8的倍数，所以找出处于60到70之间，且为8的倍数的数，即可求解。 【解答】A．64在60到70之间，，即64是8的倍数，符合题意； B．24不在60到70之间，不符合题意； C．66在60到70之间，，66不是8的倍数，不符合题意； D．48不在60到70之间，不符合题意。 故答案为：A 26．从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求出1至9这9个数的和是45，由于45本身是9的倍数（45＝9×5），因此：45−（排除的2数之和）是9的倍数⇨ （排除的2数之和）必须是9的倍数（因为 “9 的倍数－9的倍数＝9的倍数”）根据题意，从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数，可以先求出1至9这9个数的和，然后从中选出2个数，使这两个数的和是9的倍数，剩下的个数的和也是9的倍数，据此解答即可。 【解答】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45 45－（1＋8）＝36 45－（2＋7）＝36 45－（3＋6）＝36 45－（4＋5）＝36 2、3、4、5、6、7、9； 1、3、4、5、6、8、9； 1、2、4、5、7、8、9； 1、2、3、6、7、8、9； 所以共有4种选择方法。 故答案为：A。 27．甲、乙两数均是不为0的自然数。如果甲数是乙数的倍数，那么（    ）。 A．甲数一定大于乙数 B．甲数一定小于乙数 C．甲数不一定大于乙数 D．乙数可能大于甲数 【答案】C 【分析】根据倍数的定义，在整数除法中，若整数a除以整数b（）的商是整数且没有余数，就称a是b的倍数，b是a的因数； 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，据此解答。 【解答】A．甲数可能等于乙数，错误； B．甲数是乙数的倍数，甲数不可能小于乙数，错误； C．甲数可能等于乙数，所以甲数不一定大于乙数，正确； D．甲数是乙数的倍数，乙数不可能大于甲数，错误。 故答案为：C 28．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10 【答案】C 【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。 【解答】A．80不能被12整除，不符合题意； B．90不能被12整除，不符合题意； C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意； D．10不能被12整除，不符合题意。 故答案为：C 29．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是（ ），妈妈的年龄是（ ）。 【答案】14 42 【分析】根据题意先找出42的因数，再从42的因数里面找出同时是2和7的倍数的数，小的数是小红的年龄，大的数是妈妈的年龄。 【解答】小红的年龄：需同时是2和7的倍数，即最小公倍数为14。 42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。 其中只有14和42是14的倍数。排除不合理数据（如14岁与小红同龄），妈妈的年龄应为42岁。 因此，小红14岁，妈妈42岁。 30．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 【答案】68个 【分析】考虑13的倍数：我们知道13的倍数有13、26、39、52、65、78等等。因为工作站数量在60～70之间，且是平均分给13个辖区后还余3个，所以我们要找13在这个范围内的倍数。在13的倍数中，符合60～70之间的是65。计算工作站总数：因为平均分配后还余下3个工作站，所以总数就是这个倍数加上余数。据此解答。 【解答】13的倍数有13，26，39，52，65，78… 60＜65＜70 65＋3＝68（个） 答：榆林市的长城保护工作站有68个。 易错专项训练六因数和倍数的综合应用 31．A，B，C都是非0自然数，如果A是B的倍数，C是B的因数，那么A和C的关系是（    ）。 A．A是C的因数 B．A是C的倍数 C．A是倍数，C是因数 D．无法确定 【答案】B 【分析】倍数和因数的关系：若非0自然数a＝ b×k（k为自然数），则a是b的倍数，b是a的因数。 A是B的倍数，则存在自然数m，使得A＝B×m；C是B的因数，则存在自然数n，使得B＝C×n。将B＝C×n代入A＝B×m，得到：A＝C×n×m。因为n、m都是自然数，所以n×m也是自然数，由此得出：A能被C整除，即A是C的倍数。 【解答】A．A＝C×（n×m）（n、m为自然数），A是C的倍数而非因数；举例：A＝12、C＝2，12不是2的因数，错误。 B．A＝C×（n×m），A是C的倍数；举例：A＝12、C＝2，12是2的倍数，正确。 C．倍数和因数是相互依存的概念，必须成对说明“谁是谁的倍数/因数”，不能单独定义，错误。 D．代入推导和具体数字验证，都能明确A与C的倍数关系，不存在无法确定的情况。 故答案为：B 32．小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 【答案】B 【分析】小优学号是3，因此小凯学号必须是3的倍数；乐乐学号是27，因此小凯学号必须是27的因数。27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内），3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39。同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 【解答】27的因数有1、3、9、27（在1－40范围内）， 3的倍数在1－40范围内有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39， 同时是27的因数和3的倍数的学号有3、9、27，去除3和27，可以得出小凯的学号是9。 故答案选：B 33．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 【答案】D 【分析】一个数恰好等于除了它自身以外的全部因数之和，这个数就是完全数。一个数能被其它数整除，则这些数就是这个数的因数。本题就是将四个选项的数字的因数都找出来，再将除了它自身以外的全部因数相加求和，看是否与自身相等，据此判断可得出答案。 【解答】A．10的因数有1、2、5、10，非本身的因数相加： 1＋2＋5 ＝3＋5 ＝8 结果不是10，则10不是完全数； B．12的因数有1、2、3、4、6、12，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6 ＝3＋3＋4＋6 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16 结果不是12，则12不是完全数； C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，非本身的因数相加： 1＋2＋3＋4＋6＋8＋12 ＝3＋3＋4＋6＋8＋12 ＝6＋4＋6＋8＋12 ＝10＋6＋8＋12 ＝16＋8＋12 ＝24＋12 ＝36 结果不是24，则24不是完全数； D．28的因数有1、2、4、7、14、28，非本身的因数相加： 1＋2＋4＋7＋14 ＝3＋4＋7＋14 ＝7＋7＋14 ＝14＋14 ＝28 结果是28，则28是完全数。 故答案为：D 34．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有（ ）人。    【答案】20 【分析】先写出40的所有因数，再从中找出5的倍数的数，最后找出在15～30之间的数，即是这个旅行团的人数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 【解答】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40； 其中又是5的倍数的有：5，10，20，40； 15＜20＜30 这个旅行团一共有20人。 【点睛】本题考查找一个数的因数以及5的倍数特征的应用。 35．五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 【答案】6种 【分析】找到所有54的因数，即可求出要求每行种树的棵数相等，有几种不同的种法。 【解答】54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54，因为每行多于1棵少于54棵，所以排除1和54； 54＝2×27，可种2行，每行27棵；可种27行，每行2棵； 54＝3×18，可种3行，每行18棵；可种18行，每行3棵； 54＝6×9，可种6行，每行9棵；可种9行，每行6棵； 答：有6种不同的种法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 倍数与因数六大类型 易错专项训练一 倍数与因数的认识 易错专项训练二 找一个数的因数及因数的特征 易错专项训练三 根据因数的特征解决问题 易错专项训练四 找一个数的倍数及倍数的特征 易错专项训练五 根据倍数的特征解决问题 易错专项训练六 因数和倍数的综合应用 易错专项训练一倍数与因数的认识 1．根据“6×7＝42”，下列说法正确的是（    ）。 A．42是倍数 B．42是6和7的因数C．7是42和6的倍数 D．6是42的因数 2．一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（    ）个。 A．2 B．4 C．6 D．8 3．国庆期间，超市把48个月饼装盒去卖，每盒数量相同，正好装完，不可能的装法是（    ）。 A．每盒4个 B．每盒5个 C．每盒6个 D．每盒8个 4．下列各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．18 B．24 C．48 D．60 5．文文一家开车去距离石家庄360千米的北京看望奶奶，文文的爸爸开车从石家庄到北京，平均每小时行90千米。这句话中，（ ）是（ ）的倍数。 6．有2种规格的饮料包装盒：8瓶/盒，12瓶/盒。某超市运来60瓶饮料，选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？说明理由。 易错专项训练二找一个数的因数及因数的特征 7．下面各数中（    ）既是36的因数，又是63的因数。 A．6 B．9 C．36 8．我们发现有些数具有有趣的特点，例如：6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数。6＝1＋2＋3，恰好是所有因数（本身除外）之和，这样的数是“完全数”。那么下面的数中也具有同样特点的是（    ）。 A．15 B．28 C．32 D．50 9．明明说：“我今年12岁了。12的全部因数有1，2，4，6，12。”乐乐听他说完之后发现明明漏说了一个。明明漏说的是（    ）。 A．3 B．5 C．8 10．水墨画近处写实，远处抽象，色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。在一次“笔墨丹青，传承经典”活动中，有三幅水墨画获奖，且这三幅水墨画的编码均是36的因数。下面水墨画的编码中，（    ）组可能是获奖作品编码。 A．1、13、18 B．2、6、12 C．4、9、16 D．3、15、18 11．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有（ ）种分法，若分成6组，每组人数是42的（ ）。（填“因数”或“倍数”） 12．五年级（1）班有40人，如果所有同学站成方队表演体操，每行人数同样多，至少4人，最多12人。利用“因数和倍数”知识，你可以列举出几种站队的方法？请整理出来。 易错专项训练三根据因数的特征解决问题 13．运动会开幕式上，王老师将60个气球平均分给走方阵的同学，正好分完。拿到气球的学生人数不可能是（    ）。 A．15人 B．20人 C．25人 D．30人 14．有60盒果汁饮料，选择（    ）的包装箱不能正好包装完。 A．18盒一箱 B．15盒一箱 C．12盒一箱 15．想要把90瓶饮料正好装完，选择哪种包装盒不合适？（    ） A．B． C．D． 16．105名同学参加团体操比赛，如果要求每排人数必须相等并且不能少于10人，也不能多于30人。符合条件的队列一共有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有（ ）人。 18．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵式。张老师买了20枚阅兵式纪念章准备送给同学们，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子个数大于3，小于11），且每个盒子里装得同样多，有多少种不同的装法？请一一列举出来。 易错专项训练四找一个数的倍数及倍数的特征 19．一个数既是4的倍数，又是36的因数，这样的数共有（    ）个。 A．9 B．5 C．3 D．2 20．下面的数中，既是30的因数，又是6的倍数的是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．12 21．妈妈买了相同质量（整千克）的柑橘和梨，柑橘每千克5元，梨每千克3元。妈妈可能花了（    ）元。 A．30 B．40 C．45 D．无法确定 22．一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 23．《西游记》是中国古典四大名著之一。小说中的孙悟空有七十二般变化，72的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）。 24．爱护环境，人人有责。星期天，南山小学环保小组的7名同学一起去清理小广告。在四道街，他们一共清理了30多张小广告，而且他们每人清理的数量相同。他们一共清理了多少张小广告？（列算式或文字说明均可） 易错专项训练五根据倍数的特征解决问题 25．在古代，耳顺指人的年龄是六十岁，古稀指人的年龄是七十岁，奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年的年龄是（    ）岁。 A．64 B．24 C．66 D．48 26．从1至9中选出不同的7个数，使这7个数的和是9的倍数。则共有（    ）种选择方法。 A．4 B．5 C．6 D．7 27．甲、乙两数均是不为0的自然数。如果甲数是乙数的倍数，那么（    ）。 A．甲数一定大于乙数 B．甲数一定小于乙数 C．甲数不一定大于乙数 D．乙数可能大于甲数 28．用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（    ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。） A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10 29．小红的年龄是2和7的倍数，妈妈的年龄是小红年龄的倍数，也是42的因数。小红的年龄是（ ），妈妈的年龄是（ ）。 30．榆林市建立了许多长城保护工作站，数量在60～70之间，若把这些长城保护工作站平均分布在13个辖区，还余下3个长城保护工作站，榆林市的长城保护工作站有多少个？ 易错专项训练六因数和倍数的综合应用 31．A，B，C都是非0自然数，如果A是B的倍数，C是B的因数，那么A和C的关系是（    ）。 A．A是C的因数 B．A是C的倍数 C．A是倍数，C是因数 D．无法确定 32．小优、乐乐和小凯是同班同学，他们班有40名学生。小优的学号是3号，乐乐的学号是27号，小凯的学号是小优的学号的倍数，并且是乐乐的学号的因数，小凯的学号是（    ）号。 A．6 B．9 C．15 D．30 33．在中国传统文化中，常用到数字“6”，如六谷、六畜、六常，甚至秦朝“数以六为纪”。在现在数学上，数字“6”也非常特别，是一个完全数：当一个数恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数是完全数。例如6的因数有1，2，3，6，且1＋2＋3＝6，下面各数中，（    ）也是完全数。 A．10 B．12 C．24 D．28 34．一个旅行团去参观水立方，这个旅行团的人数既是40的因数，又是5的倍数。这个旅行团一共有（ ）人。    35．五（1）班的学生参加植树活动，一共要种54棵树。要求每行种树的棵数相等，你有几种不同的种法？（每行多于1棵少于54棵） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $