专题09 质数和合数四大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题09 质数和合数四大类型 易错专项训练一 质数与合数的认识 易错专项训练二 质数与合数的综合应用 易错专项训练三 质因数的含义 易错专项训练四 分解质因数 易错专项训练一质数与合数的认识 1．正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（    ）。 A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数 【答案】B 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的面积＝边长×边长，举例解答。 【解答】根据分析： 例如：正方形的边长是质数2，则面积是：，4是合数，也是偶数；正方形的边长是质数5，则面积是：，25是合数，也是奇数；正方形的边长是质数7，则面积是：，49是合数，也是奇数；所以一个边长是质数的正方形，它的面积一定是合数。 故答案为：B 2．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 【答案】C 【分析】先明确哥德巴赫猜想的条件：大于2的偶数可表示为两个质数之和，再依次判断每个选项中的和是否为大于2的偶数，以及两个加数是否为质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 【解答】A．20是大于2的偶数；13的因数只有1和13，是质数；7的因数只有1和7，是质数，所以选项A符合哥德巴赫猜想； B．100是大于2的偶数；29的因数只有1和29，是质数；71的因数只有1和71，是质数，所以选项B符合哥德巴赫猜想； C．44是大于2的偶数；11的因数只有1和11，是质数；33的因数有1、3、11、33，不是质数，所以选项C不符合哥德巴赫猜想； D．60是大于2的偶数；31的因数只有1和31，是质数；29的因数只有1和29，是质数，所以选项D符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 3．下面几组数中，全是质数的是（    ）。 A．1，5，17 B．2，15，31 C．3，19，61 D．11，91，81 【答案】C 【分析】质数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。1不是质数也不是合数。据此逐项分析解答。 【解答】A．1不是质数；5只能被1和5整除，是质数；17只能被1和17整除，是质数，所以选项A不符合要求。 B．2是质数；15可以分解为3×5，除了1和15外还有其他因数，是合数；31只能被1和31整除，是质数，所以选项B不符合要求。 C．3只能被1和3整除，是质数；19只能被1和19整除，是质数；61只能被1和61整除，是质数，所以选项C符合要求。 D．11只能被1和11整除，是质数；91可以分解为7×13，除了1和91外还有其他因数，是合数；81可以分解为9×9，除了1和81外还有其他因数，是合数，所以选项D不符合要求。 故答案为：C 4．相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数且相差2，那么3和5就是一对“孪生质数”。下面每组中的两个数是一对“孪生质数”的是（    ）。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 【答案】C 【分析】根据“孪生质数”的定义，两个数必须同时满足两个条件：一是均为质数（即大于1的自然数，且只有1和它本身两个因数），二是相差2。需逐项验证各选项是否满足这两个条件。 【解答】根据分析可知： A．2和3。2是质数（因数只有1和2），3是质数（因数只有1和3），但3－2＝1≠2，差不为2，不符合定义。此选项错误。 B．9和11。9的因数有1、3、9，不是质数；11是质数（因数只有1和11），但两个数不均为质数，不符合定义。此选项错误。 C．11和13。11是质数（因数只有1和11），13是质数（因数只有1和13），且13－11＝2，差为2，符合定义。此选项正确。 故答案为：C 5．哥哥和弟弟下棋时，掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数，掷到点数是质数,哥哥先走，点数是合数,弟弟先走，那么（    ）先走棋的可能性大。 A．哥哥 B．弟弟 C．一样大 D．无法确定 【答案】A 【分析】质数是指只有和它本身两个因数的数，合数是指除了和它本身，还有其他因数的数。可能性的大小，取决于事件在总数中所占的比例。事件在总数中所占的比例越高，可能性越大；比例越低，可能性越小。据此解答。 【解答】骰子上有−的点数：、、是质数，共个质数； 、是合数，共个合数 所以哥哥先走棋的可能性大。 故答案为：A 6．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝（ ）。 【答案】1 【分析】根据（1）奇数和偶数的定义：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。（2）质数（素数）定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。合数定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数，即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。来分析。 【解答】根据分析可知： 在1，2，3，…，N，这N个自然数中，偶数个数＋奇数个数＝N，即m＋n＝N， 质数个数＋合数个数＝N－1（因为1既不是素数，又不是合数），即a＋b＝N－1。 （m－a）＋（n－b） ＝m－a＋n－b ＝（m＋n）－（a＋b） ＝N－（N－1） ＝1 即（m－a）＋（n－b）＝1。 7．运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步，今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数（各个数位上的数不同）的千位上既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是（ ）。 【答案】9210 【分析】根据题意，千位数字需满足既是奇数又是合数，在0-9中只有9符合；百位数字需满足既是偶数又是质数，只有2符合；十位数字需满足既不是质数也不是合数，只能是1；个位数字是最小的偶数0，据此即可解答。 【解答】根据分析可知： 千位：既是奇数又是合数，数字9符合条件。 百位：既是偶数又是质数，数字2符合条件。 十位：既不是质数也不是合数，数字1符合条件。 个位：最小的偶数是0。 运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步，今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数（各个数位上的数不同）的千位上既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是9210。 8．下面是张氏花店上午购进的鲜花枝数，哪几种花可以分成枝数相同的花束？哪几种花不可以？为什么？（每束花里花的枝数大于1且每束花里只有一种花） 品种 玫瑰 太阳花 百合 康乃馨 枝数 87 19 35 49 【答案】玫瑰、百合和康乃馨可以分成枝数相同的花束，太阳花不可以；理由见详解 【分析】要判断哪种花可以分成枝数相同的花束，需要看该种花的枝数是否为合数，因为合数有除了1和它本身以外的因数，这样就能分成每束大于1枝且枝数相同的花束；质数（只能被1和它本身整除的数）则不可以。 【解答】87的因数有1，3，29，87；87是合数，玫瑰可以分成枝数相同的花束； 19的因数有1，19；19是质数，太阳花不可以分成枝数相同的花束； 35的因数有1，5，7，35；35是合数，百合可以分成枝数相同的花束； 49的因数有1，7，49；49是合数，康乃馨可以分成枝数相同的花束。 答：玫瑰、百合和康乃馨可以分成枝数相同的花束，太阳花不可以；因为玫瑰、百合和康乃馨的枝数是合数，而太阳花的枝数是质数。 易错专项训练二质数与合数的综合应用 9．下面（    ）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。 A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人 【答案】B 【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。 【解答】A．美术社团29人，29是质数，不可以平均分成人数相同的小组； B．体育社团35人，35是合数，可以平均分成人数相同的小组； C．科技社团41人，41是质数，不可以平均分成人数相同的小组； 故答案为：B 10．小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 【答案】B 【分析】根据题意，银杏树的总棵数应能被行数和每行棵数整除，即总棵数为合数。判断71、78、79是否为质数：71和79是质数，无法分解为两个大于1的整数相乘；78是合数，符合条件。因此小华数对了。 【解答】根据分析可知，小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，小华数对了。 故答案为：B 11．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 【答案】D 【分析】因数只有1和它本身两个的数是质数；因数除了1和它本身还有其他因数是合数。 一位数的合数：4、6、8、9，则最大的是9；最小的质数是2；3的倍数有3、6、9……，最小的就是3，据此解答即可。 【解答】月份：一位数中最大的合数：9 日子：十位上的最小的质数：2 个位上是3的最小倍数：3 开幕式的日期：9月23日 故答案为：D 12．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 【答案】B 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。据此解答。 【解答】最小的奇数是1，千位上数是1； 最小的合数是4，百位上的数是4； 最小的质数是2，十位上的数是2； 最小的偶数是0，个位上的数是0； 所以这个四位数是1420。 故答案为：B 【点睛】此题主要明确奇数与偶数、质数与合数的定义，以及奇数与质数、偶数与合数的区别，才能做出正确的解答。 13．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是（ ）。 【答案】120＝2×2×2×3×5 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是唯一的偶质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；最小的质数是2。 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数。 分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数，据此解答。 【解答】百位上的数是1，十位上的数是2，个位上的数是0；这个三位数是120； 所以这个数写成质数相乘的形式是120＝2×2×2×3×5 14．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 【答案】百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【解答】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 15．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【解答】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 16．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 【答案】8和7，2，3不同；理由见详解 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【解答】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。 答：8和7，2，3不同。 易错专项训练三质因数的含义 17．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 【答案】B 【分析】把一个合数用质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。这里的质数即为这个合数的质因数。那么每个选项中的数既要是3的倍数，也要是5的倍数，同时是3、5的倍数的特征是：个位上是0或5，且各个数位上数字的和是3的倍数的数。据此判断。 【解答】A．365个位是5，是5的倍数；3＋6＋5＝14，14不是3的倍数，所以365不是3的倍数，不符合。 B．3840个位是0，是5的倍数；3＋8＋4＋0＝15，15是3的倍数，所以3840也是3的倍数，符合。 C．215个位是5，是5的倍数；2＋1＋5＝8，8不是3的倍数，所以215不是3的倍数，不符合。 D．528个位是8，不是5的倍数，不符合。 故答案为：B 18．用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是（    ）的可能性最大。 A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数 【答案】D 【分析】质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数。 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 根据对质数、合数、奇数、偶数的理解，以及通过列举法分析可能性大小。 【解答】由分析可得：用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数有245、254、425、452、524、542，这其中没有质数，奇数有2个，偶数有4个。 4＞2 这个三位数是偶数的可能性最大。 故答案为：D 19．18的因数有（ ），其中质因数有（ ）。 【答案】1、2、3、6、9、18；2、3 【分析】找18的因数可以一组一组的找，乘积是18的因数有1和18，2和9，3和6；如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，质数是除了1和它本身之外没有其它因数的数，这些数中，2和3是质因数。 【解答】由分析可知，18的因数有（1、2、3、6、9、18），其中质因数有（2、3）。 20．既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是（ ），它的质因数有（ ）。 【答案】90 2、3、5 【分析】个位上是5或者0的数是5的倍数，个位上是5的最大两位数是95，个位上是0的最大两位数是90。一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，因为9＋0＝9，9÷3＝3，90是3的倍数；9＋5＝14，14÷3＝4……2，95不是3的倍数。据此找出既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。 【解答】既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是90。 90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。其中2、3、5是90的质因数。 既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是90，它的质因数有2、3、5。 易错专项训练四分解质因数 21．既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 【答案】90 90＝2×3×3×5 【分析】根据题意，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 【解答】根据分析可知： 既是2和5的倍数，同时又是3的倍数的最大两位数是（90），把它分解质因数是（90＝2×5×3×3）。 22．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是3的最大因数，个位是最小的质数，这个数是（ ），分解质因数为（ ）。 【答案】132 【分析】最小的奇数是1，一个数最大的因数是它本身，所以3的最大因数是3，最小的质数是2，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。据此进行解答。 【解答】由分析知，最小的奇数是1，3的最大因数是3，最小的质数是2，所以这个数是132； 分解质因数： 所以这个数是132，分解质因数为。 23．在括号里填上不同的质数。 21＝（ ）＋（ ）＋（ ）      【答案】 3 7 11 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数，先写出21以内的所有质数，再找出和为21的三个不同的质数；每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫作这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【解答】21以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19，其中3＋7＋11＝21。 分析可知，21＝3＋7＋11（答案不唯一）。 24．在括号里填上合适的质数。 18＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）   30＝（ ）×（ ）×（ ） 【答案】5 13 7 11 2 3 5 【分析】根据质数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此可以把每个合数分成两个质数的和或多个质数的积的形式，据此解答。 【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19， 则和， 25．社会主义核心价值观一共有24个字，24的因数有（ ）个，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ），把24分解质因数是（ ）。 【答案】8 1 24 24＝2×2×2×3 【分析】根据求一个数的因数的方法求出24的因数；一个非零自然数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；把24写成质数相乘的形式，即分解质因数。 【解答】由于1×24＝24，2×12＝24，3×8＝24，4×6＝24，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；因为24＝2×12，12＝4×3，4＝2×2，所以24＝2×2×2×3 因此24的因数一共有8个，它的最小因数是1，最大因数是24，把24分解质因数是24＝2×2×2×3。 26．乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 【答案】22 85 【分析】根据“史密斯数”的定义可知，把一个数分解质因数后，所有质因数每个数位上的数字和等于原数每个数位上的数字的和，将15、20、22、65、85这5个数进行质因数分解后进行辨别即可。 【解答】，，15不是“史密斯数”； ，，20不是“史密斯数”； ，，22是“史密斯数”； ，，65不是“史密斯数”； ，，85是“史密斯数”， 符合“史密斯数”特征的有22、85。 27．3月12日是植树节，某班学生（人数大约50）在王老师的带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果王老师和学生每人种树的棵数一样多，且共种了884棵，请问每人种树多少棵？ 【答案】17棵 【分析】题中的数量关系是树的总棵数＝人数×人均所种的棵数，因为师生每人所种树一样多，先将884进行分解质因数，再将质因数通过乘法结合律变成两数相乘的形式，其中一个乘数要求接近50，即为人数，另一个乘数则为人均所种的棵数。 【解答】884＝2×2×13×17＝52×17 已知学生人数大约50人，故52为师生总人数，17为人均所种树的棵树。 答：每人种树17棵。 28．近几年国家提出“乡村振兴”的口号，乡村振兴必须先产业振兴。李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？ 为什么？ 明明 亮亮 红红 轩轩 66 72 77 88 【答案】77；理由见详解 【分析】根据题意，苹果树苗的总棵数是每行的棵数（质数）与行数（质数）的乘积，据此分别将4个小朋友数出的数量分解质因数，能写成两个质数相乘的形式即可。 【解答】66＝2×3×11，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 72＝2×2×2×3×3，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 77＝7×11，分解质因数后能写成两个质数相乘的形式。 88＝2×2×2×11，分解质因数后无法写成两个质数相乘的形式。 答：农场里栽了77棵苹果树苗，因为77＝7×11。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 质数和合数四大类型 易错专项训练一 质数与合数的认识 易错专项训练二 质数与合数的综合应用 易错专项训练三 质因数的含义 易错专项训练四 分解质因数 易错专项训练一质数与合数的认识 1．正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（    ）。 A．奇数 B．合数 C．质数 D．偶数 2．著名的哥德巴赫猜想：“任意一个大于2的偶数，一定能写成两个质数相加的和”，该猜想成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。下面不符合哥德巴赫猜想的是（    ）。 A．20＝13＋7 B．100＝29＋71 C．44＝33＋11 D．60＝31＋29 3．下面几组数中，全是质数的是（    ）。 A．1，5，17 B．2，15，31 C．3，19，61 D．11，91，81 4．相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数且相差2，那么3和5就是一对“孪生质数”。下面每组中的两个数是一对“孪生质数”的是（    ）。 A．2和3 B．9和11 C．11和13 5．哥哥和弟弟下棋时，掷骰子决定谁先走棋。骰子六个面上有的点数，掷到点数是质数,哥哥先走，点数是合数,弟弟先走，那么（    ）先走棋的可能性大。 A．哥哥 B．弟弟 C．一样大 D．无法确定 6．在1、2、3、…、N，这N个自然数中，共有a个质数，b个合数，m个奇数，n个偶数，则（m－a）＋（n－b）＝（ ）。 7．运动手环能记录运动的步数。李叔叔每天早上戴着运动手环跑步，今天跑步回来发现运动手环记录的步数是一个四位数。这个四位数（各个数位上的数不同）的千位上既是奇数又是合数，百位上既是偶数又是质数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是最小的偶数，这个四位数是（ ）。 8．下面是张氏花店上午购进的鲜花枝数，哪几种花可以分成枝数相同的花束？哪几种花不可以？为什么？（每束花里花的枝数大于1且每束花里只有一种花） 品种 玫瑰 太阳花 百合 康乃馨 枝数 87 19 35 49 易错专项训练二质数与合数的综合应用 9．下面（    ）社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）。 A．美术社团29人 B．体育社团35人 C．科技社团41人 10．小明、小华、小敏3个小朋友周末到公园去游玩，在公园里看到有许多行排列整齐的银杏树，每行棵数相等。他们三人分别数出了银杏树的总棵数，小明71棵，小华78棵，小敏79棵。他们只有一个人数对了，（    ）数对了。 A．小明 B．小华 C．小敏 D．都对 11．杭州亚运会开幕式的日期很特别：表示月份的数是一位数中最大的合数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是 3 的最小倍数。开幕式的日期是（    ）。 A．8月23日 B．8月26日 C．9月13日 D．9月23日 12．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的偶数，这个数是（    ）。 A．1422 B．1420 C．1412 D．1240 13．一个三位数，百位上的数既不是质数、也不是合数，十位上的数既是偶数、又是质数，这个三位数同时又是2和5的倍数，把这个数写成质数相乘的形式是（ ）。 14．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 15．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 16．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 易错专项训练三质因数的含义 17．下列哪个数字同时含有质因数3、5。（    ） A．365 B．3840 C．215 D．528 18．用2、4、5三个数字组成没有重复数字的三位数，这个三位数是（    ）的可能性最大。 A．质数 B．质因数 C．奇数 D．偶数 19．18的因数有（ ），其中质因数有（ ）。 20．既是3的倍数、又是5的倍数的最大的两位数是（ ），它的质因数有（ ）。 易错专项训练四分解质因数 21．既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。 22．一个三位数，百位是最小的奇数，十位是3的最大因数，个位是最小的质数，这个数是（ ），分解质因数为（ ）。 23．在括号里填上不同的质数。 21＝（ ）＋（ ）＋（ ）      24．在括号里填上合适的质数。 18＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）   30＝（ ）×（ ）×（ ） 25．社会主义核心价值观一共有24个字，24的因数有（ ）个，它的最小因数是（ ），最大因数是（ ），把24分解质因数是（ ）。 26．乐乐在数学阅读时，认识了“史密斯数”。如：27＝3×3×3，3＋3＋3＝2＋7，即27是“史密斯数”；51＝3×17，3＋1＋7＝11，5＋1不等于11，所以51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，必须所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，才能称这样的数为“史密斯数”。在15、20、22、65、85这五个数中，符合“史密斯数”特征的有（ ）、（ ）。 27．3月12日是植树节，某班学生（人数大约50）在王老师的带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果王老师和学生每人种树的棵数一样多，且共种了884棵，请问每人种树多少棵？ 28．近几年国家提出“乡村振兴”的口号，乡村振兴必须先产业振兴。李叔叔返乡创业，在农场里栽了一些苹果树苗，每行的棵数和行数都是质数（每行棵数相同）。4个小朋友去农场参观，他们数出的总棵数如下表所示，其中只有一个小朋友数对了。农场里到底栽了多少棵苹果树苗？ 为什么？ 明明 亮亮 红红 轩轩 66 72 77 88 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $