专题10 公因数和公倍数五大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题10 公因数和公倍数五大类型 易错专项训练一 公因数和最大公因数的认识 易错专项训练二 公倍数和最小公倍数的认识 易错专项训练三 求最大公因数和最小公倍数 易错专项训练四 用最大公因数解决问题 易错专项训练五 用最小公倍数解决问题 易错专项训练一公因数和最大公因数的认识 1．妙想准备把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，有（    ）种剪法。 A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），如果A，B的最大公因数是21，那么m＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．如果甲数是乙数最大的因数，那么（    ）。 A．甲数可能比乙数小 B．甲数一定等于乙数 C．乙数不一定小于甲数 D．以上说法都不对 4．如果a和b都是非零自然数，且a＋1＝b，那么a，b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．ab C．a 5．已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是（    ）。 A．2a B．3a C．6 D．6a 6．小刚家的厨房长30分米，宽24分米，铺地板砖选择边长（    ）分米的正方形地板砖不用切割。 A．4 B．5 C．6 D．8 易错专项训练二公倍数和最小公倍数的认识 7．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 8．一箱鸡蛋，两个两个地拿，三个三个地拿，五个五个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱鸡蛋最少有（    ）个。 A．30 B．50 C．90 9．甲、乙两人都参加了少年宫活动，甲每2天去训练一次，乙每5天去训练一次。若12月28日这天他们两人在少年宫碰面，则他们下一次在少年宫碰面是（    ）。 A．1月3日 B．1月5日 C．1月6日 D．1月7日 10．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 11．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过（ ）分钟这个电子表既亮灯又报时。 12．爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们（ ）分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了（ ）圈。 易错专项训练三求最大公因数和最小公倍数 13．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 25和40         28和70         24，36和42 14．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 16．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32                143和13                8和11 17．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33      13和52        27和18 18．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11             12和18               51和17 易错专项训练四用最大公因数解决问题 19．有两根绳子，分别长36米和30米，现在要把它们剪成同样长的短绳，且没有剩余，每根短绳最长多少米？ 20．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？ 21．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 22．园艺师要把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行树的数量相同（每行只栽同一种树），且每行数量要尽可能多，没有剩余。每行最多能栽多少棵树？ 23．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？ 24．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 易错专项训练五用最小公倍数解决问题 25．公司员工一起吃午餐，1人一个饭碗，3人合用一个菜碗，6人合用一个汤碗，一共用了45个碗。共有多少名员工参加了这次聚餐活动？ 26．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？ 27．6路公交车每10分钟发车一次，2路公交车每15分钟发车一次。这两路公交车首班车都是早6点，至少在什么时间它们又能同时发车？ 28．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。当天，阳光小学组织五年级学生在阶梯教室观看，观看“天宫课堂”的学生不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排。至少有多少人在观看“天宫课堂”？ 29．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 30．丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 公因数和公倍数五大类型 易错专项训练一 公因数和最大公因数的认识 易错专项训练二 公倍数和最小公倍数的认识 易错专项训练三 求最大公因数和最小公倍数 易错专项训练四 用最大公因数解决问题 易错专项训练五 用最小公倍数解决问题 易错专项训练一公因数和最大公因数的认识 1．妙想准备把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸，剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，有（    ）种剪法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】由题意可知，把长方形彩纸剪成若干个大小相同的正方形纸片（边长为整厘米数）而且没有剩余，则正方形的边长既是长方形长的因数，也是长方形宽的因数，说明正方形的边长是长方形长和宽的公因数，由此求出24和18的公因数，据此解答。 【解答】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 24和18的公因数有：1，2，3，6。 所以，正方形纸片的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，有4种剪法。 故答案为：C 2．已知A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非零自然数），如果A，B的最大公因数是21，那么m＝（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】两个数的最大公因数是这两个数公有的质因数的积，据此解答。 【解答】根据题中A、B的表达式，可知A、B的公有因数是3与m。 解： 故答案为：C 3．如果甲数是乙数最大的因数，那么（    ）。 A．甲数可能比乙数小 B．甲数一定等于乙数 C．乙数不一定小于甲数 D．以上说法都不对 【答案】B 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，据此解答。 【解答】乙数的最大因数是乙数本身，如果甲数是乙数的最大因数，那么甲数＝乙数。 故答案为：B 4．如果a和b都是非零自然数，且a＋1＝b，那么a，b的最大公因数是（    ）。 A．1 B．ab C．a 【答案】A 【分析】根据题意，a＋1＝b，说明a和b是两个相邻的自然数，相邻的两个自然数有且只有一个公因数1，即最大公因数是1。据此解答即可。 【解答】如果a和b都是非零自然数，且a＋1＝b，那么a、b的最大公因数是1。 故答案为：A 5．已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是（    ）。 A．2a B．3a C．6 D．6a 【答案】D 【分析】根据题意，已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，求出A、B的最大公因数是用2×3×a＝6a。以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 2×3×a＝6a 已知A＝2×2×3×a，B＝2×3×3×a，A、B的最大公因数是6a。 故答案为：D 6．小刚家的厨房长30分米，宽24分米，铺地板砖选择边长（    ）分米的正方形地板砖不用切割。 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】求选择边长是多少分米的正方形地板砖比较合适，只要边长是24和30的公因数即可，由此解答即可。 【解答】30＝2×3×5，24＝2×2×2×3 在4、5、6、8这四个数中，只有6是24和30的公因数，所以选择边长是6分米的正方形地板砖不用切割。 故答案为：C 易错专项训练二公倍数和最小公倍数的认识 7．淘气和笑笑都是“红色润心”宣传阵地的义务讲解员。暑假期间，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次。8月2日他们一起去讲解，下次他们同时去讲解是8月（    ）日。 A．6 B．7 C．22 D．30 【答案】C 【分析】根据题意，淘气每4天去讲解一次，笑笑每5天去讲解一次，那么他们一起去讲解至少的间隔天数就是4和5的最小公倍数。因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是，求出4和5的最小公倍数再加上他们第一次一起去讲解的日期，即是下一次他们同时去讲解的日期。 【解答】4和5是互质数，最小公倍数是， 8月2日＋20天＝8月22日 所以下次他们同时去讲解是8月22日。 故答案为：C 【点睛】明确淘气和笑笑下次同时去讲解至少的间隔天数是4和5的最小公倍数是解答本题的关键。 8．一箱鸡蛋，两个两个地拿，三个三个地拿，五个五个地拿，都正好拿完没有剩余，这箱鸡蛋最少有（    ）个。 A．30 B．50 C．90 【答案】A 【分析】根据题意，鸡蛋的数量必须同时能被2、3、5整除，即这个数是2、3、5的公倍数。要求“最少有”多少个，即求最小公倍数。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 因为两个两个地拿、三个三个地拿、五个五个地拿都正好拿完没有剩余，所以鸡蛋的数量是2、3、5的公倍数。要求最少的个数，即求2、3、5的最小公倍数。由于2、3、5互质（没有共同的质因数），最小公倍数为2×3×5＝30。因此，这箱鸡蛋最少有30个。 故答案为：A 9．甲、乙两人都参加了少年宫活动，甲每2天去训练一次，乙每5天去训练一次。若12月28日这天他们两人在少年宫碰面，则他们下一次在少年宫碰面是（    ）。 A．1月3日 B．1月5日 C．1月6日 D．1月7日 【答案】D 【分析】甲每2天去一次，乙每5天去一次，两人要再次相遇，经过的天数必须是2和5的公倍数，求“下一次”相遇，就是求它们的最小公倍数。因为2和5是互质数（只有公因数1），所以最小公倍数 ＝2×5＝10，即两人再过10天会再次相遇。12月是大月，有31天。从12月28日到12月31日，经过的天数：31－28＝3天。总共需要等10天，已经过了3天，还需要等：10－3＝7 天。因此，相遇日期就是次年的1月7日。 【解答】求2和5的最小公倍数：2×5＝10（天），即再过10天相遇。 12月有31天，31－28＝3（天） 剩余天数：10－3＝7（天），即次年1月7日。 所以他们下一次在少年宫碰面是1月7日。 故答案为：D 10．相邻两个偶数的和是14，这两个数的最小公倍数是（    ）。 A．2 B．6 C．12 D．24 【答案】D 【分析】相邻两个偶数的和是14，，所以这两个连续的偶数为6，8。将6与8分解质因数，即可求出这两个数的最小公倍数。 【解答】，则这两个连续的偶数为6，8。 这两个数的最小公倍数是：。 故答案为：D 11．有一个电子表，每走10分钟亮一次灯，每走15分钟报一次时。上午10时这个电子表既亮灯又报时，那么至少再过（ ）分钟这个电子表既亮灯又报时。 【答案】30 【分析】根据题意，算出10和15的最小公倍数即可。 两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 【解答】10的倍数：10，20，30，40⋯ 15的倍数：15，30，45⋯ 10和15的最小公倍数是30。 所以，至少再过30分钟这个电子表既亮灯又报时。 12．爸爸和笑笑在同一个环形跑道上跑步，爸爸跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。两人从同一起点同时同方向起跑，他们（ ）分后可以在起点第一次相遇，这时爸爸跑了（ ）圈。 【答案】12 3 【分析】两人从同一起点同时同方向起跑，要在起点第一次相遇，意味着爸爸和笑笑都刚好跑了整数圈，所用时间必须是爸爸跑一圈时间（4分钟）和笑笑跑一圈时间（6分钟）的公倍数，而“第一次相遇”对应的就是最小公倍数。先把4和6分解成质数相乘的形式，取公有的质因数一次，再乘上各自独有的质因数，相乘就是它们的最小公倍数。求出相遇时间后，用总时间除以爸爸跑一圈需要的时间，求出爸爸跑的圈数。 【解答】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3 ＝4×3 ＝12 所以最小公倍数是12，即他们12分后可以在起点第一次相遇。 12÷4＝3（圈） 所以这时爸爸跑了3圈。 易错专项训练三求最大公因数和最小公倍数 13．写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 25和40         28和70         24，36和42 【答案】最大公因数是5，最小公倍数是200； 最大公因数是14，最小公倍数是140； 最大公因数是6，最小公倍数是504。 【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数特有质因数的连乘积是最小公倍数。 【解答】， 25和40的最大公因数是5，最小公倍数是； ， 28和70的最大公因数是，最小公倍数是； ，， 24，36和42的最大公因数是，最小公倍数是。 14．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 7和28           26和39            16和25 【答案】7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是78； 16和25的最大公因数是1，最小公倍数是400 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【解答】（1）7和28是倍数关系，所以7和28的最大公因数是7，最小公倍数是28； （2）26＝2×13，39＝3×13 26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78； （3）16和25是互质数，所以16和25的最大公因数是1，最小公倍数是16×25＝400。 15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36    75和15    9和21 【答案】12，72；15，75；3，63 【分析】先把每组数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。据此计算第一、第三题； 两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此计算第二题。 【解答】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72； 75÷15＝5，所以75和15的最大公因数是15，最小公倍数是75； 9＝3×3 21＝3×7 所以9和21的最大公因数是3，最小公倍数是3×3×7＝63。 16．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和32                143和13                8和11 【答案】8，96；13，143；1，88 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；互为质数的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。据此计算。 【解答】 24和32的最大公因数是： 24和32的最小公倍数是： 143和13的最大公因数是：13 143和13的最小公倍数是： 8和11互为质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是 17．用短除法求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和33      13和52        27和18 【答案】3，165；13，52；9，54 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。对于两个数，先用它们公有的质因数连续去除，一直除到所得的商互质为止。此时，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数；所有除数与最后的商的乘积就是这两个数的最小公倍数。 【解答】15和33 最大公因数：3 最小公倍数：3×5×11＝165 13和52   最大公因数：13 最小公倍数：13×1×4＝52 27和18 最大公因数：3×3＝9 最小公倍数：3×3×3×2＝54 18．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 7和11             12和18               51和17 【答案】最大公因数：1，最小公倍数：77； 最大公因数：6，最小公倍数：36； 最大公因数：17，最小公倍数：51 【分析】要求两个数的最大公因数、最小公倍数，可将这两个数分别分解质因数，取相同质因数的乘积为最大公因数，取最大公因数再乘不同的质因数部分得到最小公倍数。当两个数互质时，最大公因数为1，最小公倍数为两个数乘积。当一个数是另一个数的倍数时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可得出答案。 【解答】7和11互质，则最大公因数为：1，最小公倍数为：7×11＝77； 12和18 ，12＝2×2×3，18＝2×3×3，则最大公因数为：2×3＝6，最小公倍数为：2×3×2×3＝36。 51÷17＝3，即51是17的倍数，则最大公因数是17，最小公倍数是51。 易错专项训练四用最大公因数解决问题 19．有两根绳子，分别长36米和30米，现在要把它们剪成同样长的短绳，且没有剩余，每根短绳最长多少米？ 【答案】6米 【分析】公因数是一个能被若干个整数同时整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。可用短除法求最大公因数（短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。） 要求36米和30米能剪成同样长的短绳且最长，就是求36和30的最大公因数，用短除法求解即可。 【解答】 2×3＝6（米） 答：每根短绳最长6米。 20．把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，裁成的正方形的最大边长是多少厘米？至少可以裁多少个正方形？ 【答案】8厘米；30个 【分析】由题意可知，把一张长48厘米、宽40厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的边长应该是48和40的最大公因数。求至少可以裁多少个正方形，可以先用48和40分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。 【解答】 2×2×2＝4×2＝8，即48和40的最大公因数是8，所以裁成的正方形的最大边长是8厘米。 48÷8＝6（个） 40÷8＝5（个） 6×5＝30（个） 答：裁成的正方形的最大边长是8厘米，至少可以裁30个正方形。 21．某城市将举办一场国际论坛，会务组需要为参与论坛的48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组。要求每组的男性青年代表人数一样多，女性青年代表人数也一样多。最多可以分成多少个小组？ 【答案】12个 【分析】根据题意，将48名男性青年代表和36名女性青年代表进行混合编组，要求每组的男性、女性青年代表人数一样多，那么分成的组数是48和36的公因数，最多可以分成的组数是48和36的最大公因数。 48和36分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多可以分成12个小组。 答：最多可以分成12个小组。 22．园艺师要把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行树的数量相同（每行只栽同一种树），且每行数量要尽可能多，没有剩余。每行最多能栽多少棵树？ 【答案】8棵 【分析】把56棵玉兰树和72棵桂花树分别栽成若干行，每行数量相同且无剩余，求每行最多栽的棵数，即求56和72的最大公因数。采用分解质因数法求56和72的最大公因数，先分别把两个数分解成质因数相乘的形式，再找出它们共有的质因数，将共有的质因数相乘就能得到最大公因数，这个数就是每行最多能栽的树的数量。 【解答】56＝2×2×2×7 72＝2×2×2×3×3 共有的质因数：2×2×2 ＝4×2 ＝8 所以56和72的最大公因数是8。 答：每行最多能栽8棵树。 23．某校同学到湿地公园开展社会实践活动，到达后进行分组。五（1）班48名同学，四（1）班人数比五（1）班多6人。现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有多少人？ 【答案】6人 【分析】用48名学生加上6即可求出四（1）班人数；因为每组的人数必须相同，所以每组的人数一定是54和48的公因数：所有能同时被两个数所整除的数。每组最多就是54和48的最大公因数。 【解答】48＋6＝54（人） 54和48的公因数有1、2、3、6，最大公因数是6。 答：现要求两班每组人数一样多，每组最多可以有6人。 24．在六一儿童节的欢乐氛围中，红星小学六年级的孩子们即将告别属于他们的童年六一。学校为嘉奖表现优秀的学生，购置了38支刻有校园风景的钢笔和47支写有班级寄语的铅笔作为奖品。分配时发现：钢笔平均分后余2支，铅笔若全部平均分发，需补1支，获奖学生最多有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意可知，钢笔平均分后余2支，即钢笔需要38－2＝36支；铅笔若全部平均分发，需补1支，即铅笔需要47＋1＝48支；获奖学生最多人数是36和48的最大公因数，两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。 【解答】38－2＝36（支） 47＋1＝48（支） 36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，获奖学生最多12人。 答：获奖学生最多有12人。 易错专项训练五用最小公倍数解决问题 25．公司员工一起吃午餐，1人一个饭碗，3人合用一个菜碗，6人合用一个汤碗，一共用了45个碗。共有多少名员工参加了这次聚餐活动？ 【答案】30名 【分析】根据题意，饭碗每人一个，菜碗每3人合用一个，汤碗每6人合用一个，总碗数为45个。碗的数量必须是整数，因此员工总数应是3和6的公倍数，即6的倍数。设员工总数为6k人（k为正整数），则饭碗为6k个，菜碗为6k÷3＝2k个，汤碗为6k÷6＝k个，总碗数为6k＋2k＋k＝9k个。根据总碗数45个，列出方程9k＝45求解。 【解答】设员工总数为6k人（k为正整数）。 饭碗数量：6k（个） 菜碗数量：6k÷3＝2k（个） 汤碗数量：6k÷6＝k（个） 总碗数：6k＋2k＋k＝9k（个） 根据题意，总碗数为45个，得： 9k＝45 k＝45÷9 k＝5 员工总数：6×5＝30（名） 答：共有30名员工参加了这次聚餐活动。 26．五（1）班的学生参加团体操表演，每3人一排多2人，每2人一排少1人，每5人一排多4人，五（1）班至少有多少人参加了这次表演？ 【答案】29人 【分析】根据题意，每3人一排多2人，加上1人，就是3的倍数； 每2人一排少1人，加上1人，就是2的倍数； 每5人一排多4人，加上1人，就是5的倍数； 所以五（1）班参加表演的总人数就是3，2，5的公倍数减去1，求五（1）班至少的人数，就是求3，2、5的最小公倍数，再减去1，据此解答。 【解答】2，3，5是互质数，最小公倍数是3×2×5＝30 30－1＝29（人） 答：五（1）班至少有29人参加了这次表演。 27．6路公交车每10分钟发车一次，2路公交车每15分钟发车一次。这两路公交车首班车都是早6点，至少在什么时间它们又能同时发车？ 【答案】6时30分 【分析】解答这道题需明确：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。6路车每10分钟发车一次，发车时间是10的倍数（如6时10分、6时20分…）；2路车每15分钟发车一次，发车时间是15的倍数（如6时15分、6时30分…）；两者同时发车的时间，必须是10和15的公倍数，而“至少什么时间”对应的是最小公倍数。通过短除法求出10和15的最小公倍数，再用首班车的发车时间加上这个最小公倍数就是再次同时发车的时间。 【解答】根据分析： 求10和15的最小公倍数： 所以，10和15的最小公倍数为30。 6时＋30分＝6时30分 答：至少在6时30分它们又能同时发车。 28．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲。当天，阳光小学组织五年级学生在阶梯教室观看，观看“天宫课堂”的学生不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排。至少有多少人在观看“天宫课堂”？ 【答案】72人 【分析】根据题意，不管每排坐8人，还是每排坐9人，都正好坐满整排，说明总人数必须是8和9的公倍数。要求至少有多少人在观看“天宫课堂”，即求8和9的最小公倍数。可以用枚举法求8和9的最小公倍数。 【解答】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64、72…… 9的倍数：9、18、27、36、45、54、63、72、81…… 8和9的最小公倍数是72。 答：至少有72人在观看“天宫课堂”。 29．淘气的妈妈做了一些蛋黄酥，个数在20~40个之间，准备在吃年夜饭时让大家品尝。淘气3个3个地数，多1个；5个5个地数，也多一个，淘气的妈妈一共做了多少个蛋黄酥？ 【答案】31个 【分析】先找出3和5在20到40之间的公倍数，再根据余数条件确定蛋黄酥的个数。因为3和5互质，所以它们的最小公倍数为3×5＝15。15的倍数有15、30、45…，在20到40之间的是30。由于3个3个地数多1个，5个5个地数也多1个，所以蛋黄酥个数为30＋1＝31（个），且31在20到40之间，符合条件。据此解答。 【解答】3×5＝15 15×2＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 答：淘气的妈妈一共做了31个蛋黄酥。 30．丁丁每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，如果6月10日丁丁给这两种花同时浇了水，那么下次给这两种花同时浇水是6月几日？ 【答案】6月30日 【分析】根据题意，每4天给牡丹花浇一次水，每5天给月季花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和5的公倍数；先求出4和5的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【解答】4和5的最小公倍数为：4×5＝20 即每20天给这两种花同时浇水。 6月10日＋20天＝6月30日 答：下次给这两种花同时浇水是6月30日。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $