专题11 鸡兔同笼问题三大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题11 鸡兔同笼问题三大类型 易错专项训练一 列表法解鸡兔同笼问题 易错专项训练二 假设法解鸡兔同笼问题 易错专项训练三 方程法解鸡兔同笼问题 易错专项训练一列表法解鸡兔同笼问题 1．某旅行团共有19人，宾馆只有2人间和3人间，共有（    ）种住宿方案（房间不能有空床）。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】2人间能住2人，3人间能住3人，可以只租一种房间，也可以两种房间都租，但是每个房间都要住满不能有空床，用列表法把不同的住宿方案一一列举出来，再找出符合条件的住宿方案，据此解答。 【解答】列表如下： 住宿方案 3人间/间 2人间/间 住宿人数/人 有/无空床 方案1 7 0 21 有 方案2 6 1 20 有 方案3 5 2 19 无 方案4 4 4 20 有 方案5 3 5 19 无 方案6 2 7 20 有 方案7 1 8 19 无 方案8 0 10 20 有 综上所述，可以租5个3人间和2个2人间，3个3人间和5个2人间，1个3人间和8个2人间，一共3种住宿方案。 故答案为：A 2．如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 【答案】C 【分析】已知“鸡兔共21只，56条腿”，第三次尝试时，鸡有15只，兔有6只，总腿数是54条，54＜56，所以鸡的只数应该减少，兔子的只数应该增加； 第三次尝试的总腿数比实际总腿数少了（56－54）条，因为每只鸡比兔的腿数少（4－2）条，用少的总腿数除以每只鸡比兔少的腿数，即可求出鸡应减少的只数，进而得出第四次尝试时鸡应该调整到的只数。 【解答】54＜56 鸡要减少： （56－54）÷（4－2） ＝2÷2 ＝1（只） 15－1＝14（只） 小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到14只。 如下表： 鸡的只数/只 1 8 15 14 兔的只数/只 20 13 6 7 总腿数/条 82 68 54 56 故答案为：C 3．鸡兔同笼，共有10个头，34条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】3 7 【分析】由题意可知，鸡和兔共10只，则鸡的只数＋兔的只数＝10只，鸡有2条腿，兔有4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝腿的总数，从鸡和兔的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设鸡有5只，兔有5只，腿的总数：5×2＋5×4＝10＋20＝30（条），30＜34，可以增加兔的数量； 假设鸡有4只，兔有6只，腿的总数：4×2＋6×4＝8＋24＝32（条），32＜34，可以继续增加兔的数量； 假设鸡有3只，兔有7只，腿的总数：3×2＋7×4＝6＋28＝34（条），34＝34，符合题意，据此解答。 【解答】列表如下： 鸡的只数（只） 兔的只数（只） 腿的总数（条） 是否符合题意 5 5 5×2＋5×4＝30 不符合题意 4 6 4×2＋6×4＝32 不符合题意 3 7 3×2＋7×4＝34 符合题意 所以，鸡有3只，兔有7只。 4．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 【答案】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【解答】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 5．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 【答案】6 6 【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【解答】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 6．小明在家庭聚会时复刻古人的投壶（如图）游戏，规则如下：每人有10枚“箭”。准备大、小两个壶，投中大壶得3分，投中小壶得5分，没有投中扣1分。最终，小明的姐姐投中9次，共得32分，她大壶和小壶分别投中了多少次？请你用列表的方法解决问题。 【答案】列表见详解；大壶投中6次，小壶投中了3次。 【分析】先把未投中的1次扣分影响排除，算出投中9次的实际得分是32＋1＝33分。再把问题转化为：在9次投中里，大壶（3分/次）和小壶（5分/次）的组合如何得到33分。用列表法，从大壶投中0次开始，依次列举所有可能的组合，计算对应的小壶次数和总得分，直到找到“大壶6次、小壶3次”这个总得分正好是33分的组合，最后验证这个组合符合题目条件，得出最终答案。 【解答】32＋1＝33（分） 由分析可列表，如下： 投中大壶数量/次 投中小壶数量/次 总得分/分 0 9 3×0＋5×9＝45 1 8 3×1＋5×8＝43 2 7 3×2＋5×7＝41 3 6 3×3＋5×6＝39 4 5 3×4＋5×5＝37 5 4 3×5＋5×4＝35 6 3 3×6＋5×3＝33 当大壶投中6次、小壶投中3次时，投中得分正好是33分，再减去未投中的1分，总得分32分。 答：她大壶投中6次，小壶投中了3次。 7．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 【答案】新能源共享汽车有8辆；共享单车有12辆 【分析】解答这道题的关键是明确已知两种车的总数（20辆）和总轮子数（56个），新能源共享汽车有4个轮子，共享单车有2个轮子，要求用列表枚举法来求解两种车的数量，核心是通过逐步调整两种车的数量，找到符合轮子总数的组合。还须满足如下数量关系：新能源共享汽车数量＋共享单车数量＝20辆；新能源共享汽车数量×4＋共享单车数量×2＝56个轮子。据此列表解答。 【解答】根据分析： 从假设全是共享单车开始，逐步增加新能源共享汽车的数量，来枚举验证： 共享单车 新能源共享汽车 轮子总数 20 0 40 19 1 42 18 2 44 17 3 46 16 4 48 15 5 50 14 6 52 13 7 54 12 8 56 由表中数据可知，当新能源共享汽车数量为8辆，共享单车为12辆时总轮子数为56个，符合题意。 答：新能源共享汽车有8辆，共享单车有12辆。 8．米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 【答案】 成人票12张；儿童票8张 【分析】已知一张成人票60元，一张儿童票是成人票的半价，即60÷2＝30元。 王导游用960元买了20张景点门票，假设10张成人票，10张儿童票，共需60×10＋30×10＝900元，少于960元，需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设11张成人票，9张儿童票，共需60×11＋30×9＝930元，少于960元，仍需将成人票数调多，儿童票数调少； 假设12张成人票，8张儿童票，共需60×12＋30×8＝960元，正好等于960元。据此解答。 【解答】60÷2＝30（元） 60×10＋30×10 ＝600＋300 ＝900（元） 60×11＋30×9 ＝660＋270 ＝930（元） 60×12＋30×8 ＝720＋240 ＝960（元） 成人票/张 儿童票/张 总钱数 10 10 60×10＋30×10＝900（元） 11 9 60×11＋30×9＝930（元） 12 8 60×12＋30×8＝960（元） 答：成人票有12张，儿童票有8张。 易错专项训练二假设法解鸡兔同笼问题 9．张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？如果列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是（    ）。 A．钢笔的单价 B．墨水的单价 C．钢笔和墨水的单价之和 D．5支钢笔比3瓶墨水多多少元 【答案】A 【分析】根据题意，本题可使用假设法来解题，可假设全部买钢笔或者全部买墨水，再根据墨水和钢笔的差价补差，列式计算解答。 【解答】A．假设全部买钢笔，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，把3瓶墨水替换3支钢笔，一共贵3个2元，买（3＋5）支钢笔一共需要（58＋3×2）元，可列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 B．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），求出的是墨水的单价。 C．假设全部买墨水，一瓶墨水比一支钢笔便宜2元，把5支钢笔替换5瓶墨水，一共便宜5个2元，买（3＋5）瓶墨水一共需要（58－5×2）元，可列式为：（58－5×2）÷（3＋5），再加上2元就是钢笔的单价，求钢笔和墨水的单价之和列式为：（58－5×2）÷（3＋5）＋2＋（58－5×2）÷（3＋5）。 D．求5支钢笔比3瓶墨水多多少元，列式为[（58＋3×2）÷（3＋5）]×5－[（58－5×2）÷（3＋5）]×3。 所以（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是钢笔的单价。 10．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 【答案】A 【分析】已知3个大盒和4个小盒共装120个球，且每个大盒比小盒多装6个球，列式（120＋4×6）÷（3＋4）的思路是，把4个小盒假设成4个大盒，因为每个大盒比小盒多装6个，所以4个小盒换成大盒后，总球数需要增加4×6个，此时总球数变为120＋4×6，对应的盒数也变成了3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以大盒总数，就能求出每个大盒的装球量，因此这个列式采用的策略是把4个小盒假设成4个大盒，据此解答。 【解答】A．因为每个大盒比小盒多装6个，4个小盒换成4个大盒，总球数需要增加4×6个，总球数变为 120＋4×6。此时盒数相当于3＋4＝7个大盒，用调整后的总球数除以7，就能求出每个大盒的装球量，和题目中的列式完全一致，正确。 B．如果把3个大盒换成3个小盒，总球数应该减少3×6个，列式会变成 （120－3×6）÷（3＋4），和题目中的列式不符，错误。 C．题目里只有4个小盒，不存在“3个小盒”的假设对象，且这种假设也不符合列式的逻辑，错误。 D．这种假设会让盒数和总球数的调整逻辑混乱，既不符合题意，也和题目中的列式不匹配，错误。 故答案为：A 11．王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（    ）只。 A．15 B．20 C．22 【答案】A 【分析】这是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可以用假设法来解。假设35只全是鸡，那么总脚数应为35×2＝70只，与实际的110只脚存在差值。这个差值是因为把兔子当成鸡计算造成的，每只兔子少算了4－2＝2只脚。用总差值除以每只兔子少算的脚数，即可得到兔子的数量，最后用总数减去兔子的数量得到鸡的数量。 【解答】假设35只全是鸡 35×2＝70（只） 110－70＝40（只） 4－2＝2（只） 40÷2＝20（只） 35－20＝15（只） 所以，鸡的只数是15只，兔的只数是20只。 故答案为：A 【点睛】关键点是运用假设法，通过计算假设与实际的脚数差来求解鸡和兔的数量。 12．乐乐是个集邮爱好者，他专门收集西安城墙、大雁塔主题的纪念邮票。周末他去邮局买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，那么他买了（ ）枚1元的邮票和（ ）枚5元的邮票。 【答案】21 6 【分析】乐乐买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，假设乐乐全部买了1元的邮票，那么应该花费27元，多出的51－27＝24（元）是将面值5元邮票当作面值1元的计算导致的。用花费差值24除以面值差，得到的是面值5元的邮票数量，用邮票总数减去面值5元的邮票数，就是面值1元的邮票数量。 【解答】1×27＝27（元） 51－27＝24（元） 24÷（5－1） ＝24÷4 ＝6（枚） 27－6＝21（枚） 他买了21枚1元的邮票和6枚5元的邮票。 13．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 【答案】45 30 【分析】10＋15＝25（个），假设25个全是排球，由“每个篮球的价钱比每个排球贵15元”可知，25个排球的总价比900元少10×15＝150（元），即为900－150＝750（元）。根据“单价＝总价÷数量”可得排球的单价为750÷25＝30（元）。每个篮球的价钱比每个排球贵15元，则篮球的单价为30＋15＝45（元）。列综合算式解答即可。 【解答】（900－10×15）÷（10＋15） ＝（900－150）÷25 ＝750÷25 ＝30（元） 30＋15＝45（元） 学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球45元，每个排球30元。 14．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了（ ）个3分球，（ ）个2分球。 【答案】4 5 【分析】用假设法解决，假设他投的9个球都是3分球，这时会多5分。是因为把每个2分球多算了1分。5分里面有几个1分，就有几个2分球，求出2分球的数量。再用一共投的球减去2分球的数量，算出3分球的数量。 【解答】假设他投的9个球都是3分球。 9×3＝27（分） 27－22＝5（分） 5÷（3－2） ＝5÷1 ＝5（个） 9－5＝4（个） 所以，他投中了4个3分球，5个2分球。 【点睛】用假设法解决，把2分球算成3分球，每个2分球就多算了1分。多的5分里面有几个1分，就有几个2分球。 15．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 【答案】自行车6辆，三轮车2辆。 【分析】假设8辆都是自行车，应该有2×8＝16（个）轮子，原来有18个轮子，现在少了（18－16）个轮子。把一辆三轮车看成一辆自行车少了（3－2）个轮子。那么用少的轮子总数除以一辆少的个数，就是有几辆三轮车。再用一共的辆数减去三轮车的辆数，就是自行车有几辆。 【解答】假设8辆都是自行车。 2×8＝16（个） 18－16＝2（个） 3－2＝1（个） 2÷1＝2（辆） 8－2＝6（辆） 答：自行车6辆，三轮车2辆。 【点睛】本题关键是假设都是某一种车辆，这样轮子的总数发生变化，再根据变化的数除以每辆变化的数，由此得出某种车的辆数。 16．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 【答案】纪念币单价10元，纪念钞单价20元 【分析】根据题意，纪念币比纪念钞便宜10元，可考虑用算术方法解决：假设10枚纪念币的总价值与10张纪念钞相比少100元（因为每枚便宜10元），则若全为纪念钞，总价值为220元加上100元，即320元，对应16件物品（10枚+6张），从而求出纪念钞单价，再求纪念币单价。 【解答】 （元） （元） （元） 答：纪念币单价10元，纪念钞单价20元。 易错专项训练三方程法解鸡兔同笼问题 17．组装车间需要组装三轮电动车和四轮电动车共18辆，需要轮胎62个。三轮电动车和四轮电动车数量分别是（    ）。 A．9和9 B．10和8 C．11和7 D．12和6 【答案】B 【分析】设有x辆三轮电动车，则有（18－x）辆四轮电动车，根据三轮电动车数量×3＋四轮电动车数量×4＝轮胎总个数，列出方程求出x的值是三轮电动车数量，总数量－三轮电动车数量＝四轮电动车数量。 【解答】解：设有x辆三轮电动车。 3x＋（18－x）×4＝62 3x＋72－4x＝62 72－x＝62 72－x＋x＝62＋x 62＋x＝72 62＋x－62＝72－62 x＝10 18－10＝8（辆） 三轮电动车和四轮电动车数量分别是10和8。 18．乒乓球馆内，15张球台上共有42人正在进行单打和双打比赛，其中双打比赛的有（    ）张球台。 A．6 B．9 C．15 【答案】A 【分析】依据乒乓球比赛标准规则，双打每台4人，单打每台2人；根据题意，设有x张球台在进行双打比赛，则有（15－x）张球台在进行单打比赛，根据单打比赛人数＋双打比赛人数＝总人数，列方程求解即可。 【解答】解：设有x张球台在进行双打比赛，则有（15－x）张球台在进行单打比赛。 4x＋2（15－x）＝42 4x＋2×15－2x＝42 4x＋30－2x＝42 4x－2x＝42－30 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 即双打比赛的有6张球台。 故答案为：A 19．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【解答】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 20．超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了（ ）瓶大果汁，（ ）瓶小果汁。 【答案】 4 6 【分析】设买了x瓶大果汁，则买了（10－x）瓶小果汁；大瓶果汁每瓶8元，x瓶是8x元；小瓶果汁每瓶5元，（10－x）瓶是5×（10－x）元，买大瓶果汁的钱数＋买小瓶果汁的钱数＝62元，列方程：8x＋5×（10－x）＝62，解方程，即可解答。 【解答】解：设买了x瓶大果汁，则买了（10－x）瓶小果汁。 8x＋5×（10－x）＝62 8x＋5×10－5x＝62 3x＋50＝62 3x＋50－50＝62－50 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 小瓶：10－4＝6（瓶） 超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了4瓶大果汁，6瓶小果汁。 21．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 【答案】5 7 【分析】本题属于鸡兔同笼类问题，已知棋的总副数为12副，总人数为38人，象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。本题可设象棋有副，则玩象棋的有人；飞行棋有副，那么玩飞行棋的有人，由恰好可供全班38名同学进行活动，可列一元一次方程：，求解后即可得出象棋和飞行棋的副数。 【解答】根据分析： 设象棋有副，则飞行棋有副。 根据总人数可列方程： 解： 则飞行棋有（副），因此，象棋有5副，飞行棋有7副。 22．奇奇的存钱罐里有5元和1元两种人民币，一共有32张，总额是100元，请问存钱罐里5元人民币和1元人民币各多少张？（提示：可以列方程解答） 【答案】5元人民币17张；1元人民币15张 【分析】分析题意可知：5元人民币数量＋1元人民币数量＝32张，5元人民币数量×5＋1元人民币数量×1＝100元，根据第一个等量关系式解设5元人民币有x张，则1元人民币有（32－x）张。根据第二个等量关系式列方程解答即可。 【解答】解：设5元人民币有x张，则1元人民币有（32－x）张。 5x＋（32－x）×1＝100 5x＋32－x＝100 4x＋32＝100 4x＋32－32＝100－32 4x＝68 4x÷4＝68÷4 x＝17 1元人民币数量：32－17＝15（张） 答：存钱罐里5元人民币有17张，1元人民币有15张。 23．生命不息，运动不止。乒乓球作为我国的国球，深受大家喜爱。某县举办了以“阳光体育乒乓跃动”为主题的小学生乒乓球比赛，34人正在进行比赛，用了12张乒乓球台，你知道在进行单打和双打的球台分别有几张吗？ 【答案】单打台7张；双打台5张 【分析】可以设单打台的数量为未知数，则双打台的数量为12减去未知数，再根据单打台的数量乘2人加上双打台的数量乘4人等于34人，列出方程即可。 【解答】解：设单打台有x张，则双打台有（12x）张。 （张） 答：单打台有7张，双打台有5张。 24．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 【答案】两人：15辆；四人：10辆 【分析】设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。 【解答】解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。 4x＋2×（25－x）＝70 4x＋2×25－2x＝70 2x＋50＝70 2x＝70－50 2x＝20 x＝20÷2 x＝10 两人自行车：25－10＝15（辆） 答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 鸡兔同笼问题三大类型 易错专项训练一 列表法解鸡兔同笼问题 易错专项训练二 假设法解鸡兔同笼问题 易错专项训练三 方程法解鸡兔同笼问题 易错专项训练一列表法解鸡兔同笼问题 1．某旅行团共有19人，宾馆只有2人间和3人间，共有（    ）种住宿方案（房间不能有空床）。 A．3 B．4 C．5 2．如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 3．鸡兔同笼，共有10个头，34条腿，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 4．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 5．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了（ ）瓶，5元的矿泉水买了（ ）瓶。 6．小明在家庭聚会时复刻古人的投壶（如图）游戏，规则如下：每人有10枚“箭”。准备大、小两个壶，投中大壶得3分，投中小壶得5分，没有投中扣1分。最终，小明的姐姐投中9次，共得32分，她大壶和小壶分别投中了多少次？请你用列表的方法解决问题。 7．如今，绿色出行成为社会新风尚，新能源共享汽车和共享单车受到越来越多人的喜爱。在某停车场停着新能源共享汽车和共享单车一共20辆，共有56个轮子。新能源共享汽车和共享单车各有多少辆？（请你用列表的方法解决这个问题） 8．米脂是陕北地区唯一荣获“中国千年古县”称号的县区，文化积淀深厚，旅游资源丰富。王导游用960元买了20张景点门票，其中一部分是半价的儿童票，一部分是60元一张（全价）的成人票。成人票和儿童票各有多少张？ 易错专项训练二假设法解鸡兔同笼问题 9．张老师买了3瓶墨水和5支钢笔，一共花了58元，一支钢笔比一瓶墨水贵2元，钢笔和墨水的单价分别是多少？如果列式为：（58＋3×2）÷（3＋5），求出的是（    ）。 A．钢笔的单价 B．墨水的单价 C．钢笔和墨水的单价之和 D．5支钢笔比3瓶墨水多多少元 10．用3个相同的大盒和4个相同的小盒装球，正好装了120个，每个大盒比每个小盒多装6个，每个大盒装多少个球？解决此题列式为，采用的策略是（    ）。 A．把4个小盒假设成4个大盒 B．把3个大盒假设成3个小盒 C．把3个小盒假设成3个大盒 D．把4个小盒假设成3个大盒 11．王叔叔的饲养场里养了一些鸡和兔，数头共有35个，数脚共有110只，王叔叔饲养场里的鸡有（    ）只。 A．15 B．20 C．22 12．乐乐是个集邮爱好者，他专门收集西安城墙、大雁塔主题的纪念邮票。周末他去邮局买了面值为1元和5元的邮票共27枚，花了51元，那么他买了（ ）枚1元的邮票和（ ）枚5元的邮票。 13．学校买来10个篮球和15个排球，一共花了900元。每个篮球的价钱比每个排球贵15元。每个篮球（ ）元，每个排球（ ）元。 14．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了22分，他投中了（ ）个3分球，（ ）个2分球。 15．一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里放着自行车和三轮车共8辆，数数车轮共有18个。问：自行车有几辆，三轮车有几辆？ 16．小智收藏了10枚马年纪念币和6张马年纪念钞，一共是220元。每个纪念币比每张纪念钞便宜10元，纪念币和纪念钞的单价各是多少元？ 易错专项训练三方程法解鸡兔同笼问题 17．组装车间需要组装三轮电动车和四轮电动车共18辆，需要轮胎62个。三轮电动车和四轮电动车数量分别是（    ）。 A．9和9 B．10和8 C．11和7 D．12和6 18．乒乓球馆内，15张球台上共有42人正在进行单打和双打比赛，其中双打比赛的有（    ）张球台。 A．6 B．9 C．15 19．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 20．超市里的大瓶果汁每瓶8元，小瓶果汁每瓶5元，妈妈一共买了10瓶，总共花费62元。妈妈买了（ ）瓶大果汁，（ ）瓶小果汁。 21．延时服务时，老师带来象棋、飞行棋共12副。恰好可供全班38名同学进行活动。象棋2人下一副，飞行棋4人下一副。象棋有（ ）副，飞行棋有（ ）副。 22．奇奇的存钱罐里有5元和1元两种人民币，一共有32张，总额是100元，请问存钱罐里5元人民币和1元人民币各多少张？（提示：可以列方程解答） 23．生命不息，运动不止。乒乓球作为我国的国球，深受大家喜爱。某县举办了以“阳光体育乒乓跃动”为主题的小学生乒乓球比赛，34人正在进行比赛，用了12张乒乓球台，你知道在进行单打和双打的球台分别有几张吗？ 24．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $