专题08 2、5、3的倍数特征五大类型（易错专项训练）数学苏教版五年级下册

专题08 2、5、3的倍数特征五大类型 易错专项训练一 2、5的倍数的特征 易错专项训练二 3的倍数的特征 易错专项训练三 2、5、3的倍数的特征 易错专项训练四 奇数和偶数的认识 易错专项训练五 运算性质（奇偶性） 易错专项训练一2、5的倍数的特征 1．用0、7、5组成的既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（    ）。 A．705 B．750 C．570 D．507 2．1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 3．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（    ）人才能使每排人数同样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。要使围成的长方形面积最大，长与宽分别是（    ）。（不考虑正方形） A．80cm，1cm B．35cm，5cm C．30cm，10cm D．25cm，15cm 5．在26，35，40，55，12，84，78，37，6中，找出2的倍数：（ ）。 笑笑是这么解释的：根据数的组成，每一个数都可以写成下面的形式。例如，23＝2×10＋3，因为10已经是2的倍数，2个10还是2的倍数，所以只用看个位上的3；157＝1×100＋5×10＋7，因为（ ）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只用看个位上的数。 6．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 7．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 易错专项训练二3的倍数的特征 8．第三届亚洲青年运动会拳击比赛于当地时间2025年10月23日到10月30日在巴林举行，来自31个国家和地区的182名运动员参加，在男、女14个级别争夺赛中，中国小将斩获1银6铜佳绩，霍邱姑娘王晶晶获60公斤级铜牌，是我们霍邱人的骄傲。文中出现的数字，既是60的因数，又是3的倍数的数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 9．已知45是3的倍数，中的数字有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 10．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 11．如图，在计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠子，可以使得计数器上表示的四位数一定是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．5 12．明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 13．张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 14．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 易错专项训练三2、5、3的倍数的特征 15．437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 16．一个箱子的密码是321□，密码既是2的倍数，又是3的倍数，这个箱子的密码可能是（    ）。 A．3210 B．3212 C．3214 D．3218 17．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 18．一个三位数，它的百位数字是2，且这个数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．240 B．270 C．285 D．90 19．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是（ ）。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是（ ）元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。 20．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 21．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 易错专项训练四奇数和偶数的认识 22．五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（    ）（变换队形时人数不变）。 A． B． C． D． 23．如果用表示非零自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 24．两个连续偶数的和除以它们的差，结果是7，这两个连续偶数的积是（    ）。 A．32 B．48 C．24 D．80 25．在10以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（    ）。 A．偶数的可能性大B．奇数的可能性大C．奇数与偶数的可能性一样大 D．无法确定 26．晚上，小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是（ ）着的；如果按20下，那么这时灯是（ ）着的。（均选填“开”或“关”） 27．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 28．王老师买了一箱苹果，他数了数发现这箱苹果3个3个地数，正好能数完；2个2个地数，还剩1个。已知这箱苹果的数量是40~50个，那么这箱苹果够不够给班里的45名同学每人分1个？你是怎么判断的？ 易错专项训练五运算性质（奇偶性） 29．一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数和偶数都有可能 30．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（    ）。 A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2 31．3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 32．把18拆成两个单数的和，一共有（ ）种不同的拆法，两个单数不计顺序。 33．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（ ）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 34．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 35．黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 2、5、3的倍数特征五大类型 易错专项训练一 2、5的倍数的特征 易错专项训练二 3的倍数的特征 易错专项训练三 2、5、3的倍数的特征 易错专项训练四 奇数和偶数的认识 易错专项训练五 运算性质（奇偶性） 易错专项训练一2、5的倍数的特征 1．用0、7、5组成的既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是（    ）。 A．705 B．750 C．570 D．507 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【解答】既是2的倍数，又是5的倍数，个位一定是0； 750＞570，则既是2的倍数，又是5的倍数的最大的三位数是750。 故答案为：B 2．1—30中，既是2的倍数，又是5的倍数的数有（    ）个。 A．3 B．6 C．10 D．15 【答案】A 【分析】个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，由此即可选择。 【解答】1—30中10，20，30既是2的倍数，又是5的倍数，共有3个。 故答案为：A 3．五年（1）班有22人参加舞蹈排练，如果站成5排，那么至少再来（    ）人才能使每排人数同样多。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】站成5排且每排人数相同，则总人数必须是5的倍数；计算现有22人除以5的结果，22÷5＝4（人）……2（人），可知22人排成5排时每排站4人还余2人，无法让每排人数相等；找出大于22的最小5的倍数，根据5的倍数特征（个位为0或5），这个数是25；最后用25减去现有的22人，得到25－22＝3，即至少再来3人就能满足要求。据此解答。 【解答】22÷5＝4（人）……2（人） 要让每排人数相同，总人数需是5的倍数，大于22的最小5的倍数是5×5＝25。 25－22＝3（人） 所以至少再来3人才能使每排人数同样多。 故答案为：B 4．用一根80cm长的铁丝围成一个长方形，长和宽都要是5的倍数。要使围成的长方形面积最大，长与宽分别是（    ）。（不考虑正方形） A．80cm，1cm B．35cm，5cm C．30cm，10cm D．25cm，15cm 【答案】D 【分析】利用长方形的周长÷2求出长与宽的和，由于长和宽都要是5的倍数，则从宽为5厘米开始逐渐增长依次确定长。接下来，根据长×宽＝长方形的面积求解出各种围法长方形的面积，然后比较即可得到答案。 【解答】长与宽的和：（厘米） 当宽是5厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是10厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 当宽是15厘米，则长是（厘米），面积是（平方厘米） 故答案为：D 5．在26，35，40，55，12，84，78，37，6中，找出2的倍数：（ ）。 笑笑是这么解释的：根据数的组成，每一个数都可以写成下面的形式。例如，23＝2×10＋3，因为10已经是2的倍数，2个10还是2的倍数，所以只用看个位上的3；157＝1×100＋5×10＋7，因为（ ）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只用看个位上的数。 【答案】26，40，12，84，78、6 百位和十位上的数字所代表的数值都是2的倍数 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 根据数的组成进行分析，看这个数分别有几个千、几个百、几个十和几个1组成，因为10，100，1000都是2的倍数，整十整百整千数无论乘几得到的数都是2的倍数，因此只要个位上的数是2的倍数，这个数就是2的倍数。 【解答】由分析可得：在26，35，40，55，12，84，78，37，6中，2的倍数有：26，40，12，84，78、6。 157＝1×100＋5×10＋7 100是2的倍数，10是2的倍数，7不是2的倍数，因为百位和十位上的数字所代表的数值都是2的倍数，因此判断一个数是不是2的倍数，只用看个位上的数。 6．小兰在文具店买了一些文具（钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知），下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗？为什么？请你用学过的知识说明你的思考过程。 【答案】不对；见详解 【分析】个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则10和5都是5的倍数，它们的和15也是5的倍数，100也为5的倍数，则100减去5的倍数肯定仍为5的倍数，而16不是5的倍数，由此即可判断。 【解答】10＋5＝15（元） 商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，100元也是5的倍数。两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。 7．在体育课上，有32名同学参加实心球训练，要平均分成五组，至少要再来几名同学？或者离开几名同学？两种情况下，每组各有几名同学？ 【答案】至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 【分析】先计算32名同学平均分成五组时的余数，根据余数确定至少再来或离开的同学数量，进而求出每组的人数。 【解答】（名）（名） 因为平均分组时剩余2名同学，所以让这2名同学离开，此时总人数为：（名） 每组人数为：（名） 因为5 组每组6名剩余2名同学，要使每组人数增加1人（即每组7人），需要的总人数为：（名） 至少再来的同学数为：（名） 每组人数为：（名） 答：至少要再来3名同学，每组有7名同学；或者离开2名同学，每组有6名同学。 易错专项训练二3的倍数的特征 8．第三届亚洲青年运动会拳击比赛于当地时间2025年10月23日到10月30日在巴林举行，来自31个国家和地区的182名运动员参加，在男、女14个级别争夺赛中，中国小将斩获1银6铜佳绩，霍邱姑娘王晶晶获60公斤级铜牌，是我们霍邱人的骄傲。文中出现的数字，既是60的因数，又是3的倍数的数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 【答案】B 【分析】先从题目文中逐一提取出现的所有数字，分别是2025、10、23、30、31、182、14、1、6、60，再按照要求筛选出既是60的因数，又是3的倍数的数字，先列出60的全部因数，再从中找出是3的倍数的数，对照提取出的数字匹配后统计符合条件的个数，最终得出满足条件的数字数量。 【解答】文中出现的所有数字，分别是2025、10、23、30、31、182、14、1、6、60； 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 从60的因数里，找出是3的倍数的数有：3、6、12、15、30、60； 和题目原文提取的数字对照匹配，符合既是60的因数，又是3的倍数的数：6、30、60； 故答案为：B 9．已知45是3的倍数，中的数字有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；依次代入0~9，找出符合条件的数字即可。 【解答】☐填入0时，4＋5＋0＝9，9是3的倍数，符合题意； ☐填入1时，4＋5＋1＝10，10不是3的倍数，不符合题意； ☐填入2时，4＋5＋2＝11，11不是3的倍数，不符合题意； ☐填入3时，4＋5＋3＝12，12是3的倍数，符合题意； ☐填入4时，4＋5＋4＝13，13不是3的倍数，不符合题意； ☐填入5时，4＋5＋5＝14，14不是3的倍数，不符合题意； ☐填入6时，4＋5＋6＝15，15是3的倍数，符合题意； ☐填入7时，4＋5＋7＝16，16不是3的倍数，不符合题意； ☐填入8时，4＋5＋8＝17，17不是3的倍数，不符合题意； ☐填入9时，4＋5＋9＝18，18是3的倍数，符合题意； 综上，方框中的数字有4种填法。 故答案为：C 10．要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 【答案】B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。 【解答】A．1＋6＝7 7＋1＝8 7＋4＝11 7＋7＝14 8、11、14都不是3的倍数。 B．1＋6＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 9、12、15都是3的倍数。 C．1＋6＝7 7＋3＝10 7＋6＝13 7＋9＝16 10、13、16都不是3的倍数。 D．1＋6＝7 7＋4＝11 7＋5＝12 7＋8＝15 11不是3的倍数，12、15是3的倍数。 要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。 故答案为：B 11．如图，在计数器的个位上至少再拨（    ）颗珠子，可以使得计数器上表示的四位数一定是3的倍数。 A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 计数器表示的四位数为3130，各位每拨1颗珠子，对应个位数字增加1。 “至少再拨几颗珠子”，就是找到比现有数的和大的最小的3的倍数，使这个四位数各位上的数的和满足3的倍数的特征。 【解答】3＋1＋3＋0＝7 比7大的最小的3的倍数是9 9－7＝2 在计数器的个位上至少再拨2颗珠子，可以使得计数器上表示的四位数一定是3的倍数。 故答案为：B 12．明明买3个相同的布偶，花了9□.70元，个位上的数字记不清了□代表的数字可能是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，总价＝单价×数量，3个相同的布偶的总价是9□.70元，说明总价除以3可以除尽，即整数9□70是3的倍数。据此分析9＋□＋7＋0的和是否为3的倍数，进而确定□代表的数字，据此解答。 【解答】A．93.70，9＋3＋7＋0＝19，19不是3的倍数，整数9370不是3的倍数，即93.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是3。 B．94.70，9＋4＋7＋0＝20，20不是3的倍数，整数9470不是3的倍数，即94.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是4。 C．95.70，9＋5＋7＋0＝21，21是3的倍数，整数9570是3的倍数，即95.70÷3＝31.90，则□代表的数字可能是5。 D．96.70，9＋6＋7＋0＝22，22不是3的倍数，整数9670不是3的倍数，即96.70除以3除不尽，则□代表的数字不可能是6。 故答案为：C 13．张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 【答案】理由见详解 【分析】根据题意，付了200元，找回34元，则3个篮球的总花费是200－34＝166元；因为篮球的单价是整数，数量是3个，根据“单价×数量＝总价”可知，总花费应是3的倍数； 根据3的倍数特征“各个数位上的数字相加，和要能被3整除”，判断总花费不是3的倍数，由此得出售货员算错了。 【解答】200－34＝166（元） 1＋6＋6＝13，13不是3的倍数，所以166不是3的倍数。 答：因为3个同样的篮球总花费应是3的倍数，而实际总花费166元不是3的倍数，所以售货员算错了。 14．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 【答案】小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。3的倍数特征是：一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。因此只需判断数字和是否为3的倍数即可。 【解答】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数。 答：上面三位同学只有小红算对了。因为只有小红算的总价是3的倍数。 易错专项训练三2、5、3的倍数的特征 15．437至少减少（    ），同时是2，3，5的倍数。 A．4 B．5 C．7 D．17 【答案】D 【分析】同时是2，3，5的倍数特征：个位数字是0，且各个数位上的数字之和能被3整除。要使437的个位数字是0，用437－7＝430，而430中，各个数位上的数字之和为4＋3＋0＝7，7不能被3整除，可将十位上的数字减少1即将430减少10变成420，此时各个数位上的数字之和为4＋2＋0＝6，6÷3＝2，即6是3的倍数，所以420同时是2，3，5的倍数。所以437至少减少437－420＝17，同时是2，3，5的倍数。 【解答】根据分析： 437－7＝430 430－10＝420 437－420＝17 437至少减少17，同时是2，3，5的倍数。 故答案为：D 16．一个箱子的密码是321□，密码既是2的倍数，又是3的倍数，这个箱子的密码可能是（    ）。 A．3210 B．3212 C．3214 D．3218 【答案】A 【分析】2的倍数：个位数字必须是偶数（0、2、4、6、8）。3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。据此依次分析选项并验证，即可解答。 【解答】通过观察可知，四个选项的个位数字都是偶数，所以均是2的倍数，只需验证是否为3的倍数即可。 A．3210：3＋2＋1＋0＝6，6是3的倍数。 B．3212：3＋2＋1＋2＝8，8不是3的倍数。 C．3214：3＋2＋1＋4＝10，10不是3的倍数。 D．3218：3＋2＋1＋8＝14，14不是3的倍数。 所以既是2的倍数，又是3的倍数这个箱子的密码可能是3210。 故答案为：A 17．在四位数150的里填上一个数字，使它能同时被2，3，5整除，最多有（    ）种填法。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8； 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3整除； 能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。 能同时被2，3，5整除的数需要同时满足以上三个条件，即个位数字是0且各个数位上的数字之和能被3整除；在四位数150中，个位数字是0，已经满足能被2和5整除的条件，只需考虑各个数位上的数字之和能被3整除；据此解答。 【解答】 150中已知数字1、5、0的和为：1＋5＋0＝6；因为6能被3整除，所以里的数字加上6之后仍需是3的倍数；里可填的数字是一位数，找出符合是3的倍数的：6＋0＝6；6＋3＝9；6＋6＝12；6＋9＝15 所以，里可填0、3、6、9，共有4种填法。 故答案为：C 18．一个三位数，它的百位数字是2，且这个数同时是2、3、5的倍数。这个三位数最大是（    ）。 A．240 B．270 C．285 D．90 【答案】B 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数，由此即可选择。 【解答】这个三位数，百位数字是2，个位数字是0，则十位为1时，2＋1＋0＝3为3的倍数；十位为4，2＋4＋0＝6为3的倍数；十位为7，2＋7＋0＝270是3的倍数； 210，240，270均为3的倍数，210＜240＜270，即这个三位数最大是270。 故答案为：B 19．国庆假期，张华一家计划到澳门旅行，他家行李箱的密码是一个四位数：3□4□，同时是2、3和6的倍数，这个密码最大是（ ）。旅行途中，张华买一本书花了35澳元，折算成人民币大约是（ ）元（保留整数）（根据2025年最新汇率。1澳门元兑换人民币0.8824元）。 【答案】3948 31 【分析】求四位数密码3□4□的最大值，条件1：是2的倍数， 个位必须是偶数（0、2、4、6、8）。条件2：是3的倍数，各位数字之和能被3整除。 条件3：是6的倍数， 同时满足是2和3的倍数即可。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币。 【解答】根据分析得出： 我们设这个四位数为 3a4b。 数字之和：3 ＋ a ＋ 4 ＋ b ＝ 7 ＋ a ＋ b 要让这个数最大，我们优先让千位后的 a 尽可能大，再确定 b。 先试 a ＝ 9时，数字和：7 ＋ 9 ＋ b ＝ 16 ＋ b 要让 16 ＋ b 能被3整除，且 b 是偶数， 16 ＋ b 可以取 18、24… 当 16 ＋ b ＝ 18 时，b ＝ 2（偶数，符合） 当 16 ＋ b ＝ 24 时，b ＝ 8（偶数，符合） 所以 b ＝ 8 时数最大 ，3948。 已知1澳门元兑换人民币0.8824元，所以35 澳门元可以兑换 ：35 × 0.8824 ≈ 31 元人民币 20．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 【答案】48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【解答】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点睛】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 21．有以下四张数字卡牌，任意抽两张组成一个两位数。是3的倍数的有哪些数？同时是2和3的倍数的有哪些数？同时是3和5的倍数的有哪些数？（写出全部可能） 【答案】3的倍数：57，60，75。 同时是2和3的倍数：60。 同时是3和5的倍数：60，75。 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。 【解答】首先列出用0、5、6、7任意抽两张组成的所有两位数（0不能在十位）：50、56、57、60、65、67、70、75、76。 （1）3的倍数：计算各个数位上的数字之和，判断是否是3的倍数。 50：5＋0＝5，5不是3的倍数； 56：5＋6＝11，11不是3的倍数； 57：5＋7＝12，12是3的倍数； 60：6＋0＝6，6是3的倍数； 65：6＋5＝11，不是3的倍数； 67：6＋7＝13，不是3的倍数； 70：7＋0＝7，不是3的倍数； 75：7＋5＝12，是3的倍数； 76：7＋6＝13，不是3的倍数。 所以是3的倍数的数有：57、60、75。 （2）同时是2和3的倍数的数：既要满足2的倍数特征（个位是0、2、4、6、8），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）。 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是2的倍数；60：个位是0，是2的倍数；75：个位是5，不是2的倍数。 所以同时是2和3的倍数的数有：60。 （3）同时是3和5的倍数的数 既要满足5的倍数特征（个位是0、5），又要满足3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）： 从3的倍数中筛选，57：个位是7，不是5的倍数；60：个位是0，是5的倍数；75：个位是5，是5的倍数。 所以同时是3和5的倍数的数有：60、75。 答：是3的倍数的数有57、60、75；同时是2和3的倍数的数有60；同时是3和5的倍数的数有60、75。 易错专项训练四奇数和偶数的认识 22．五（2）班31位同学在校运会上进行开幕式表演，开幕式入场队形如图，到主席台时变换队形后可能是（    ）（变换队形时人数不变）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，所以总人数是奇数，和中总人数都是偶数，不符合题意；中总人数是5的倍数，5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，不符合题意；中总人数等于实际总人数，符合题意，据此解答。 【解答】 A．总人数是4的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； B．总人数是6的倍数，应该是偶数，而实际总人数是奇数，所以该队形不可能是变换后的队形； C．总人数是5的倍数，个位数字应该是0或5，而实际总人数的个位数字是“1”，所以该队形不可能是变换后的队形； D．总人数是5×6＋1＝30＋1＝31（人），此队形的人数刚好等于总人数，所以该队形可能是变换后的队形。 故答案为：D 23．如果用表示非零自然数，那么偶数可以表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】是2的倍数的数是偶数，当a是一个非零自然数时，2a一定是2的倍数，因此偶数可以表示为2a。 【解答】A．a＋2：假设a＝1，a＋2＝1＋2＝3，3不是偶数，不符合； B．2a：当a是非零自然数时，2a一定是2的倍数，是偶数，符合； C．a－1：假设a＝4，a－1＝4－1＝3，3不是偶数，不符合； D．2a－1：假设a＝2，2a－1＝2×2－1＝4－1＝3，3不是偶数，不符合。 因此，如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为2a。 故答案为：B 24．两个连续偶数的和除以它们的差，结果是7，这两个连续偶数的积是（    ）。 A．32 B．48 C．24 D．80 【答案】B 【分析】两个连续偶数，它们之间相差2，设其中的较小的偶数是x，则较大的偶数为（x＋2）；两个连续偶数的和除以它们的差，结果是7，列方程：（x＋x＋2）÷（x＋2－x）＝7，解方程，求出这两个连续偶数，再求出它们的积。 【解答】解：设其中较小偶数是x，则较大的偶数为x＋2。 （x＋x＋2）÷（x＋2－x）＝7 （2x＋2）÷2＝7 2x＋2＝7×2 2x＋2＝14 2x＝14－2 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 较大的偶数为：6＋2＝8 6×8＝48 两个连续偶数的和除以它们的差，结果是7，这两个连续偶数的积是48。 故答案为：B 25．在10以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（    ）。 A．偶数的可能性大 B．奇数的可能性大 C．奇数与偶数的可能性一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】10以内质数为2、3、5、7。任选两数相乘：含2的组合（3组）结果为偶数，不含2的组合（3组）结果为奇数。但2是唯一偶质数，与其他质数相乘必为偶数，实际偶数结果的组合占比更高，故乘积是偶数的可能性大。 【解答】确定10以内的质数：2、3、5、7（共4个）。 列举所有两个数相乘的组合及结果： （偶数） （偶数） （偶数） （奇数） （奇数） （奇数） 统计结果：含2的组合结果为偶数（3组），不含2的组合结果为奇数（3组），组合数相同，故奇数与偶数的可能性一样大 故答案为：C 26．晚上，小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，这时灯是（ ）着的；如果按20下，那么这时灯是（ ）着的。（均选填“开”或“关”） 【答案】关 开 【分析】由于小明正开着灯，顽皮的弟弟按了15下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，由此可以推断奇数是关，偶数时开，15是奇数，20是偶数，据此解答。 【解答】根据分析： 第1下是关，第2下是开，可知奇数是关，偶数时开，15是奇数，所以弟弟按了15下开关，这时灯是关着的；20是偶数，所以如果弟弟按20下开关，那么这时灯是开着的。 27．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】13岁；17岁 【分析】相邻的奇数之间相差2，三人的年龄总和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小年龄，中间年龄＋2＝最大年龄。 【解答】45÷3＝15（岁） 15－2＝13（岁） 15＋2＝17（岁） 答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。 28．王老师买了一箱苹果，他数了数发现这箱苹果3个3个地数，正好能数完；2个2个地数，还剩1个。已知这箱苹果的数量是40~50个，那么这箱苹果够不够给班里的45名同学每人分1个？你是怎么判断的？ 【答案】够；见详解 【分析】这箱苹果3个3个地数，正好能数完，说明这箱苹果数量是3的倍数；2个2个地数，还剩1个，说明这些苹果的数量是奇数；再根据苹果数量是40～50个，即可知道有多少个苹果。 【解答】根据分析可知，这箱苹果的数量是40～50个，是3的倍数，是一个奇数； 在40～50中，3的倍数有42、45、48； 42、45、48中只有45是奇数，所以这箱苹果有45个； 这箱苹果够给班里的45名同学每人分1个。 易错专项训练五运算性质（奇偶性） 29．一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为（    ）。 A．偶数 B．奇数 C．质数 D．奇数和偶数都有可能 【答案】A 【分析】分析题目，一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，那么男生和女生的人数相等，如果男生人数是奇数则女生人数也是奇数，如果男生人数是偶数则女生人数也是偶数，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以男女生人数加在一起一定是偶数，据此解答。 【解答】根据分析可知：一群小朋友一男一女间隔排列围成一个圆圈做丢手绢游戏，这一圈的总人数为偶数。 故答案为：A 30．m是一个不为零的偶数，下面一定是奇数的是（    ）。 A．m＋1 B．m－2 C．2m D．m÷2 【答案】A 【分析】根据奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数； ②奇数±奇数＝偶数； ③偶数±奇数＝奇数； ④偶数×奇数＝偶数； ⑤奇数×奇数＝奇数； ⑥偶数×偶数＝偶数； 由此即可判断。 【解答】A．1为奇数，m为偶数，m＋1＝偶数＋奇数＝奇数，符合题意； B．2为偶数，m为偶数，m－2＝偶数－偶数＝偶数，不符合题意； C．2为偶数，m为偶数，2m＝偶数×偶数＝偶数，不符合题意； D．m÷2＝偶数÷偶数，结果不一定是奇数还是偶数，不符合题意； 则m＋1一定为奇数。 故答案为：A 31．3个连续奇数的和是57，其中最大的一个奇数是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】C 【分析】由题意，可以根据以下进行分析： （1）奇数是不能被2整除的整数，相邻两个奇数之间的差为2； （2）n为奇数时，n个连续数奇数的和＝中间数×个数，则中间数＝n个连续数奇数的和÷个数；据此解决。 【解答】这3个连续奇数的中间数为：57÷3＝19 则其中最大的一个奇数为：19＋2＝21 故答案为：C 32．把18拆成两个单数的和，一共有（ ）种不同的拆法，两个单数不计顺序。 【答案】 5 【分析】单数即奇数，两个奇数的和是偶数，18是偶数，因此存在这样的拆法。需要找出所有和为18的无序奇数对，即不考虑顺序的组合。 【解答】设两个单数分别为a和b，且a≤b，a和b均为奇数，a＋b＝18。从最小的奇数1开始，依次列出所有可能的a值，并计算对应的b值： 当a＝1时，b＝17； 当a＝3时，b＝15； 当a＝5时，b＝13； 当a＝7时，b＝11； 当a＝9时，b＝9。 以上共5种不同的拆法。 33．“趣味数学节” 上，同学们玩 “掷骰子比输赢” 游戏，同时掷 2个完全相同的骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（ ）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（ ）（填“相同”或“不同”）。 【答案】（1）11 （2）相同 【分析】一个骰子共有6个面，分别对应6个不同的数字，所以朝上的面的点数可能是1、2、3、4、5、6共6种可能；列表格分析两个骰子的点数之和，由表格可知，点数之和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能。偶数：是2的倍数的数叫偶数；个位是0、2、4、6、8的数字是2的倍数；奇数：不是2的倍数的数叫奇数。据此判断谁赢的可能性大。 【解答】根据分析得出表格： 2、4、6、8、10、12是偶数，由表格知：点数之和为偶数有18种情况；3、5、7、9、11是奇数，由表格知：点数之和为奇数有18种情况；所以同时掷2个骰子，以点数之和判断输赢。 （1）点数之和共有（11）种可能。 （2）若小红选择点数之和为偶数赢，小刚选择点数之和为奇数赢，他们赢的可能性（相同）。 34．小宇、海海和乐乐三人今年的年龄和是奇数。5年后，他们三人的年龄和是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】偶数。因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 【分析】由奇偶数的性质可知：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；据此解答。 【解答】5年后他们三人增加的年龄和（岁）是奇数，三人今年的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 答：5年后，他们三人的年龄和是偶数，因为5年后三人增加的年龄和是奇数，奇数＋奇数＝偶数，所以5年后三人的年龄和是偶数。 35．黄河博物馆是万里黄河的一个缩影，是一座黄河知识宝库。一天，来了83名参观的游客，为了保证讲解效果，讲解员需要将他们分组。 （1）如果讲解员将他们分成两组，第一组的人数为奇数，那么第二组的人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）如果讲解员将他们分成三组，第一组和第二组的人数都为奇数，那么第三组的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】（1）偶数；原因见详解 （2）奇数；原因见详解 【分析】（1）总人数83是奇数，根据奇数的性质：奇数－奇数＝偶数，据此判断第二组是偶数还是奇数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数，奇数－偶数＝奇数，据此判断第三组的人数是偶数还是奇数。 【解答】（1）总人数83是奇数。若第一组人数为奇数， 奇数－奇数＝偶数，即83－奇数＝偶数，因此第二组的人数是偶数。 答：第二组的人数是偶数。 （2）前两组人数均为奇数，奇数＋奇数＝偶数，总人数83是奇数， 奇数－偶数＝奇数，即83－偶数＝奇数，因此第三组的人数是奇数。 答：第三组的人数是奇数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $