5.4 数列的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

5.4　数列的应用

基础过关练

题组一　等差数列的实际应用

1.(2025广东江门礼乐中学月考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类,如下图第一行的1,3,6,10称为三角形数,第二行的1,4,9,16称为正方形数,则下列各数既是三角形数又是正方形数的是(　　)

A.55　　　B.49　　　C.36　　　D.28

2.风雨桥是侗族最具特色的民间建筑之一,由桥、塔、亭组成,其中亭、塔的俯视图通常是正方形、正六边形或正八边形.下图是某风雨桥亭的大致俯视图,其中正六边形的边长的计算方法如下:A1B1=A0B0-B0B1,A2B2=A1B1-B1B2,……,AnBn=An-1Bn-1-Bn-1Bn,其中B3B4=B2B3=B1B2=B0B1,n∈N+.已知该风雨桥的亭共5层,若A0B0=8 m,B0B1=0.5 m,则图中的五个正六边形的周长总和为(　　)

A.120 m　　　B.210 m　　　

C.130 m　　　D.310 m

3.(多选题)(2024湖南衡阳第二中学期末)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”已知问题中五个爵位是由高到低排列的,古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配.若上造得三分鹿之二,即上造分得头鹿,则下列说法正确的有(　　)

A.大夫分得二鹿

B.不更分得一鹿加三分鹿之一

C.不更、上造分得的鹿之和是簪袅的两倍

D.不更、上造分得的鹿之和与大夫、公士分得的鹿之和相等

4.某大楼共有12层,有11人在第1层上了电梯,他们分别要去第2至12层,每层1人,因特殊原因,电梯只能停在某一层,其余10人都要步行到所要去的楼层,假设初始的“不满意度”为0,每位乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1,每向上步行1层的“不满意度”增量为2,要使得10人的“不满意度”之和最小,电梯应该停的层数为(　　)

A.7　　　B.8　　　C.9　　　D.10

题组二　等比数列的实际应用

5.(2025山西太原调研)古代“微尘数”的计法:“凡七微尘,成一窗尘;合七窗尘,成一兔尘;合七兔尘,成一羊尘;合七羊尘,成一牛尘;合七牛

尘,成于一虮;合于七虮,成于一虱;合于七虱,成一芥子;合七芥子,成一大麦;合七大麦,成一指节;累七指节,成于半尺……”这里,微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为7的等比数列,那么1指节是(　　)

A.77兔尘　　　B.77羊尘

C.兔尘　　　D.羊尘

6.(2025福建福州质量检测)金箔是黄金锻制而成的薄片,其规格指金箔制成后的尺寸.南京金箔锻制技艺被收录进第一批国家级非物质文化遗产名录.K系列的矩形金箔K0,K1,K2,…,K13共14种规格,其规格具有下列特点:①较长边的长与较短边的长的比值都相同;②每一规格的金箔(K13除外)沿较长边对裁后,可以得到两张后一规格的金箔.比如一张K1金箔沿较长边对裁后可以得到两张K2金箔.若K4金箔的较短边的长为210 mm,则K11金箔的较长边的长约为(　　)

A.9 mm　　　B.13 mm　　　C.18 mm　　　D.26 mm

7.(2025河南部分学校质量检测)某公司拟引进先进技术提升某农产品的深加工水平,计划10年内每年此农产品的销售额(单位:万元)等于上一年的1.4倍再减去4万元.已知引进先进技术后,第一年(2024年)该公司该农产品的销售额为100万元,则按照计划该公司从2024年到2033年该农产品的销售总额约为(参考数据:1.410≈28.93)(　　)

A.6 384万元