5.3.1 等比数列（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

5.3　等比数列

5.3.1　等比数列

基础过关练

题组一　等比数列的定义及其应用

1.(2025北京怡海中学期中)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边不在坐标轴上,则下列一定成等比数列的是(　　)

A.sin α,cos α,tan α　　　

B.sin α,tan α,cos α

C.sin2α,cos α,tan2α　　　

D.cos2α,sin α,tan2α

2.(2024江苏南通期初)数列{an}满足a1=1,an+1=tan+t(n∈N+,t≠0),则“t=”是“数列{an}是等比数列”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(多选题)(2025河南南阳六校联考)已知数列{an},{bn}都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是(　　)

A.{anbn}　　　

B.{an+bn}　　　

C.　　　

D.{an-bn}

4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,nan+1=(n+2)Sn.

(1)证明:数列是等比数列;

(2)求Sn与an.

 

 

 

 

题组二　等比数列的通项公式及其应用

5.(2025江苏淮安淮阴中学期中)若在1和81之间插入3个数,使这5个数成等比数列,则该等比数列的公比为(　　)

A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.±9

6.在等比数列{an}中,已知a1>0,则“a2>a3”是“a3>a6”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.(2025江苏镇江期中)已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1+a2+a3=7,a4=a3+2a2,则a7+a8+a9=(　　)

A.588　　　B.448　　　

C.896　　　D.224

8.在数列{an}中,a1=2,am+n=aman,若ak+1=1 024,m,n,k∈N+,则k=(　　)

A.10　　　B.9　　　

C.11　　　D.8

9. 下图给出了一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为ai,j(i, j∈N+),则a5,3=(　　)

  　

     　　

　  ……

A.　　　B.　　　C.　　　D.

10.(2024江西抚州乐安第二中学开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn,∀n∈N+,都有Sn=an-,若1<Sk<9,k∈N+,则k=　　　　. 

11.(2024山东青岛期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,an+1=Sn+2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:Tn<.