5.2.2 等差数列的前n项和（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

5.2.2　等差数列的前n项和

基础过关练

题组一　等差数列的前n项和

1.(2024陕西西安西北工业大学附属中学期末)在等差数列{an}中,a6+a7+a8=3,则此数列的前13项和等于(　　)

A.8　　　B.26　　　C.13　　　D.162

2.(2024安徽皖中名校联盟联考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,S5=5S3-5,则a9=(　　)

A.2　　　B.-2　　　C.3　　　D.-1

3.(2025河南部分学校质量检测)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,若+=6,则=(　　)

A.11　　　B.　　　C.10　　　D.5

4.(多选题)(2024河南部分名校月考)记等差数列{an}的前n项和为Sn,则根据下列条件能够确定S21的值的是(　　)

A.a11=10　　            　B.a4+a19=10

C.a7=10,S13=130　　　D.S7=100,S14=300

5.(2025辽宁丹东期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若S2=5,

Sm-2=27,Sm=44,则m=　　　　. 

题组二　等差数列前n项和的性质

6.(2025山东齐鲁名校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=20,S20=30,则S30=(　　)

A.20　　　B.30　　　C.40　　　D.50

7.(2025河北沧州南皮第一中学月考)已知等差数列{an}的公差d=,前n项和为Sn,且S100=145,则a1+a3+a5+…+a97+a99=(　　)

A.60　　　B.70　　　C.75　　　D.85

8.(2025江苏苏州常熟中学月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=-2 022,若-=2 012,则S2 024=(　　)

A.2 021　　　B.-2 022　　　

C.2 024　　　D.-2 023

9.(2024湖北新高考协作体联考)有两个等差数列{an},{bn},其前n项和分别为Sn,Tn.

(1)若=,则=　　　　; 

(2)若=,则=　　　　; 

(3)若=,则=　　　　. 

题组三　等差数列前n项和的函数特征

10.(2025江苏南通海安高级中学期中)已知等差数列{an}的首项为10,公差为-2,则数列{an}的前n项和的最大值为(　　)

A.　　　B.30　　　

C.80　　　D.不存在

11.(2025浙江杭州期末)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5+a7=6,S7=-7,则当Sn取最小值时,n的值为(　　)

A.3　　　B.4　　　

C.5　　　D.6

12.(多选题)(2025辽宁丹东期中)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且S2 024>0,S2 025<0,则(　　)

A.d>0

B.a1 012>0

C.数列{Sn}中S1 012最大

D.数列{|an|}中|a1 013|最小

题组四　等差数列前n项和的应用

13.(2024河南南阳华龙高级中学月考)《算法统宗》中有一道“八子分棉”的题:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是把996斤棉分给8个子女做盘缠,按照年龄从大到小的顺序依次分棉,年龄小的比年龄大的多分17斤棉,则年龄最小的孩子分到的棉有(　　)

A.65斤 　　　B.82斤

C.184斤　　　D.201斤

14.(2025北京第三十五中学月考)某健身房推出会员打卡送积分活动(积分可兑换礼品),第一天打卡得1积分,以后只要连续打卡,每天所得积分都会比前一天多2分.若某天未打卡,则当天没有积分,且第二天打卡必须从1积分重新开始.某会员参与该活动,从3月1日开始,到3月20日他共得193积分,中途有一天未打卡,则他未打卡的那天是(　　)