5.2.2 等差数列的前n项和（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）

课后作业 5.2.2 等差数列的前n项和 1．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于(　　) A．290 B．300 C．580 D．600 解析　由a1＋a2＋a3＝3a2＝3，得a2＝1. 由a18＋a19＋a20＝3a19＝87，得a19＝29， 所以S20＝＝10(a2＋a19)＝300.故选B. 答案 B 2．等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　) A．S7　　 B．S8　　 C．S13　　 D．S15 解析　∵a2＋a4＋a15＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7为常数，∴S13＝＝13a7为常数． 答案 C 3．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　设数列{an}的公差为d，∵a1＝－26，a8＋a13＝5， ∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3， ∴Sn＝－26n＋， 2－n＝n2－×3＝ ∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9.故选B. 答案 B 4．在各项均不为零的等差数列{an}中，若an＋1－a＋an－1＝0(n≥2)，则S2n－1－4n等于(　　) A．－2　　　　　 B．0　　　 C．1　　　　　 D．2 解析　∵an＋1－a， ＋an－1＝0(n≥2)，∴an＋1＋an－1＝a ∵{an}为等差数列．∴an＋1＋an－1＝2an＝a.∴an＝2或an＝0(舍) ∴S2n－1－4n＝2×(2n－1)－4n＝－2. 答案 A 5．等差数列{an}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为(　　) A．{1}　　 B．{1，，1}}　　 D．{0，} C．{ 解析　设等差数列{an}的公差为d，则或1，故选B． ＝为常数，则a1＝d或d＝0，＝ 答案 B 6．在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A．S15 B