5.2.1 等差数列（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

5.2　等差数列

5.2.1　等差数列

基础过关练

题组一　等差数列的定义及其应用

1.(多选题)(2024河南南阳华龙高级中学月考)下列数列中,是等差数列的是(　　)

A.1,4,7,10　　　   B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16

C.25,24,23,22　　　D.10,8,6,4,2

2.(2025四川成都第四十九中学校月考)由公差d≠0的等差数列a1,a2,…,an组成一个新数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…,则下列说法正确的是(　　)

A.新数列不是等差数列

B.新数列是公差为d的等差数列

C.新数列是公差为2d的等差数列

D.新数列是公差为3d的等差数列

3.(2025福建福州闽侯第一中学月考)已知命题p:an+an+3=an+1+

an+2,命题q:数列{an}为等差数列,则p是q的(　　)

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

 

4.已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn(p,q∈R).

(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列?

(2)求证:数列{an+1-an}是等差数列.

 

 

 

 

 

 

 

题组二　等差数列的通项公式及其应用

5.(2025江苏南通海安高级中学月考)已知数列{an}为等差数列,且a1+a2+a3=3,a2+a3+a4=9,则a6+a7=(　　)

A.16　　　B.18　　　C.20　　　D.22

6.(2025河南商丘月考)已知等差数列{an}的首项为,若从第11项起每项都比1大,则其公差d的取值范围是(　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

7.(2024天津宁河期末)已知数列{an}满足loan+1=loan+1,若a5=3,则a1=(　　)

A.48　　　B.24　　　C.16　　　D.12

8.(2025山东烟台莱州第一中学月考)图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn的长度构成的数列为{an},则a100=(　　)

　

A.　　　B.1　　　C.10　　　D.100

9.(2024辽宁丹东凤城第一中学月考)已知数列{an}满足a1=,an-an+1=anan+1(n∈N+),则的最小值为(　　)

A.　　　B.　　　C.16　　　D.18

10.(2024湖南长沙长郡中学开学考试)已知{an}为等差数列,a2=4,a6=16,若在数列{an}中每相邻两项之间插入三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第41项为　　　　. 

11.(2024湖北武汉期末)设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=,Sn+1=2-.

(1)证明:数列是等差数列;

(2)求数列{an}的通项公式.