5.2.1 等差数列 第1课时导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等差数列 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 1、理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 2、会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题 1． 预习自测 ①、2017，2029，2041，2053，2065，2077，… ②、275，270，265，260，255，250，… ③、6，13，20，27 分别写出①、②、③三组数列的公差 、 和 二、知识填空 1、等差数列：如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数d，即 恒成立。其中d称为等差数列的 2、等差数列的通项公式为 3、等差数列与函数之间的关系 （1）当公差d=0时，f（x）是常数函数，此时数列{an}是 （2）当公差d≠0时，f（x）是一次函数，f（x）的增减性依赖于d的符号， 当d＞0时，{an}是递增数列，当d＜0时，{an}是 数列 4、数列{an}是等差数列的充要条件是 5、已知等差数列{an}的公差为d，对于任意的正整数m，n，an= 三．典例剖析 例1：判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差，如果不是，说明理由 （1）7，13，19，25，31 （2）2，4，7，11 （3）-1，-3，-5，-7 拓展练习：给出的下列各数列，其中一定为等差数列的是 （1）1，2，4，6，8 （2）7，7，7，7，7 （3）m，m+n，m+2n，2m+n （4）a-d，a，a+d 例2：已知等差数列10，7，4，… （1）求这个数列的第10项 （2）-56是不是这个数列中的项？-40呢？如果是，求出是第几项，如果不是说明理由。 拓展练习：已知{an}是等差数列，首项a1=1，公差d=3，若an=2020，则n= 例3：已知数列{an}的通项公式为an=3n-5，判断这个数列是否是等差数列，如果是，求出公差，如果不是，说明理由 拓展练习：若数列{an}满足an+2-an+1=2，n∈N＋，则数列{an}是等差数列吗？ 例4：已知等差数列{an}的公差为d， 求证：对于任意的正整数m，n有an=am+（n-m）d 例5：已知等差数列{an}中，a5=3，a7=9，求a10 三．课堂检测 1、在等差数列{an}中 （1）已知a5=6，a7=16，求首项a1与公差d （2）已知a3=20，a10=-1，求a15 2、（1）求等差数列2，5，8，…的第4项与第10项 （2）求等差数据12，7，2，…的第15项 3、100是不是等差数据3，7，11，…中的项？79呢？如果是，指出是第几项；如果不是，说明理由。 四、课堂小结 等差数列导学案1 页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$