5.2.1 等差数列 第1课时导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

学科

数学

年级

时间

年 月    日

课题

等差数列

课型

新授课

课时

第1课时

主备教师

学习目标

1、理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式

2、会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题

一．预习自测

①、2017，2029，2041，2053，2065，2077，…

②、275，270，265，260，255，250，…

③、6，13，20，27

分别写出①、②、③三组数列的公差     、     和     

二、知识填空

1、等差数列：如果数列{an}从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于一个常数d，即              恒成立。其中d称为等差数列的     

2、等差数列的通项公式为             

3、等差数列与函数之间的关系

（1）当公差d=0时，f（x）是常数函数，此时数列{an}是         

（2）当公差d≠0时，f（x）是一次函数，f（x）的增减性依赖于d的符号，

     当d＞0时，{an}是递增数列，当d＜0时，{an}是       数列

4、数列{an}是等差数列的充要条件是             

5、已知等差数列{an}的公差为d，对于任意的正整数m，n，an=           

三．典例剖析

例1：判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差，如果不是，说明理由

（1）7，13，19，25，31

（2）2，4，7，11

（3）-1，-3，-5，-7

拓展练习：给出的下列各数列，其中一定为等差数列的是           

（1）1，2，4，6，8

（2）7，7，7，7，7

（3）m，m+n，m+2n，2m+n

（4）a-d，a，a+d

例2：已知等差数列10，7，4，…

（1）求这个数列的第10项

（2）-56是不是这个数列中的项？-40呢？如果是，求出是第几项，如果不是说明理由。

拓展练习：已知{an}是等差数列，首项a1=1，公差d=3，若an=2020，则n=   

例3：已知数列{an}的通项公式为an=3n-5，判断这个数列是否是等差数列，如果是，求出公差，如果不是，说明理由