5.1.2 数列中的递推（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教B版）

5.1.2　数列中的递推

基础过关练

题组一　数列的递推关系及其应用

1.(2025江苏南通海安高级中学期中)已知数列{an}满足an+1=(-1)nan+1,且a2=1,则a6=(　　)

A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2

2.(2024辽宁沈阳铁路实验中学阶段检测)若数列{an}满足an+1=,a1=2,则a2 024=(　　)

A.2　　　B.-1　　　

C.　　　D.-2

3.(2024天津英华实验学校月考)已知数列{an}满足an+1=an,且a1=1,则an=(　　)

A.　　　B.　　　

C.　　　D.

4.(2025湖南岳阳第一中学开学考试)已知数列{an}满足a2=0,a2n+1=a2n+,a2n+2=a2n+1-(n∈N+),则数列{an}的第2 024项为(　　)

A.　　　B.　　　

C.　　　D.

5.(多选题)(2025黑龙江大庆中学月考)已知正项数列{an}满足an+1=则下列结论正确的是(　　)

A.若a1=10,则a2 023=2

B.若a3=16,则a1的值有3种情况

C.若数列{an}满足an+2=an,则a1=3

D.若an为奇数,则an-1=2an(n≥2)

题组二　数列的前n项和及其应用

6.(2025河南三门峡期末)已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-n,则a5=(　　)

A.77　　　B.153　　　C.161　　　D.238

7.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=9n-n2,则下列说法正确的是(　　)

A.{an}是递减数列            B.a10=-14

C.当n>5时,an<0                   D.当n=4或n=5时,Sn取得最大值

8.(2025江西上饶六校联考)记首项为1的数列{an}的前n项和为Sn,且=n2,则S30=(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

9.设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=An2+Bn,A≠0.

(1)当A=2,且a2=-10时,求数列{an}的通项公式;

(2)设{an}的各项均为负实数,当a3=-9时,求实数A的取值范围.

能力提升练

题组一　数列的递推关系及其应用

1.(2025湖北部分高中联考)若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N+),则该数列的前2 023项的乘积是(　　)

A.-2　　　B.-3　　　C.2　　　D.3

2.(多选题)(2024山东潍坊期中)已知正项数列{an}满足a1=1,an=,则(　　)

A.a2=　　　B.{an}是递增数列

C.an+1-an>　　　D.an+1<1+

3.(多选题)(2025吉林白山开学考试)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该列数的特点是前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面相邻两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.若记此数列为{an},前n项和为Sn,则a1=a2=1,an+2=an+an+1.下列对斐波那契数列的描述正确的是(　　)

A.1+S2 022=a2 024

B.该数列的前2 024项中能被3整除的有507项

C.a2 024是偶数

D.++…+=a2 024a2 025

4.(2025江苏南通海安曲塘高级中学期中)已知数列{an}满足a1=0,an+1=则a10=　　　　.