第8章 专题强化练4 回归模型的综合应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

专题强化练4　回归模型的综合应用 时间:40分钟 1.(2025河南青桐鸣大联考)已知变量y与变量x的关系可以用模型y=c1(c1,c2为常数)拟合,设z=ln y,变换后得到一组数据如下: x 2 3 4 5 6 z 1.02 1.20 1.42 1.62 1.84 由上表可得经验回归方程为,则c1=　　(　　) A.0.206　　　　B.e0.206　　　　C.0.596　　　　D.e0.596 2.(多选题)(2025广东广州模拟)一组成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,n∈N*)的散点位于一条直线附近,它的样本相关系数r=其中yi,由最小二乘法求得经验回归方程为,则(　　) A.若r>0,则>0 B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r1等于r C.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的样本相关系数r2大于r D.若zi=2yi(i=1,2,…,n),则成对数据(xi,zi)的经验回归方程为 3.(2025四川绵阳三台中学月考)由样本数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,10)求得经验回归方程为=2x-1,且=3,若去除偏离点(4,10)后,得到新的经验回归方程为,则去除偏离点后,样本点(2,2)的残差为　　　　.  4.(2025山东潍坊第一中学质量检测)随着全球经济一体化进程的不断加快,机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存,零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品,根据检测精度的标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=c·xb(b,c为大于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品,测得数据如下: 尺寸x/mm 38 48 58 68 78 88 质量y/g 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5 根据测得数据作出如下处理:令vi=ln xi,ui=ln yi,得相关统计量的值如下表: viui vi ui 75.3 24.6 18.3 101.4 (1)根据所给统计数据,求y关于x的回归方程; (2)若从一批该产品中抽取n件进行检测,已知检测结果的误差εn满足εn~N,求至少需要抽取多少件该产品,才能使误差εn在[-0.1,0.1]内的概率不少于0.954 5. 附:①对于样本(vi,ui)(i=1,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,e≈2.718 2. ②若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5. 5.(2025广东深圳五校期中联考)红蜘蛛是柚子树的主要害虫之一,能对柚子树造成严重伤害,每只红蜘蛛的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值. (1)根据散点图判断,y=bx+a与y=cedx(其中e=2.718…为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度x(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (2)由(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程;(计算结果精确到0.1) 附:回归方程中,. 参考数据(z=ln y) xiyi xizi 5 215 17 713 714 27 81.3 3.6 (3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计,得到以下数据:平均气温在22 ℃以下的年数占60%,对柚子产量影响不大,不需要采取防虫措施;平均气温在22 ℃至28 ℃的年数占30%,柚子产量会下降20%;平均气温在28 ℃以上的年数占10%,柚子产量会下降50%.为了防治红蜘蛛虫害,农科所研发出各种防害措施供果农选择. 在每年价格不变,无虫害的情况下,某果园年产值为200万元,根据以上数据,以得到最高收益(收益=产值-防害费用)为目标,请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案,并说明理由. 方案1:选择防害措施A,可以防治各种气温的红蜘蛛虫害不减产,费用是18万; 方案2:选择防害措施B,可以防治22 ℃至28 ℃的红蜘蛛虫害,但无法防治28 ℃以上的红蜘蛛虫害,费用是10万; 方案3:不采取防虫害措施. 答案与分层梯度式解析 专题强化练4　回归模型的综合应用 1.D　由表格中数据得=4, =1.42, 代入方程得,1.42=0.206×4+,解得=0.596,因此=0.206x+0.596. 由y=c1两边同时取自然对数,得ln y=c2x+ln c1. 又z=ln y,所以c2=0.206,ln c1=0.596,即c1=e0.596. 2.ABD　当r>0时,变量正相关,所以>0,故A正确; 因为zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成对数据(xi,zi)对应点相当于把成对数据(xi,yi)对应的点向下平移2个单位,不改变变量的相关性,故B正确; 因为zi=2yi(i=1,2,…,n),所以成对数据(xi,zi)对应点相当于把成对数据(xi,yi)对应的点横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,故变量间的相关性不变,故C错误; 当zi=2yi(i=1,2,…,n)时,由可知,新的经验回归方程中斜率变为2,则成对数据(xi,zi)的经验回归方程为,故D正确. 3.答案　- 解析　由于经验回归直线过样本点的中心,因此当=3时,-1=2×3-1=5, 去除偏离点(4,10)后,剩余样本点的中心为('), 则, 将点的坐标代入新的经验回归方程,可得,解得,所以新的经验回归方程为,当x=2时,, 所以去除偏离点后样本点(2,2)的残差为2-. 4.解析　(1)由题意得,u=ln c+bv,令a=ln c,则=0.5, =1,所以u=0.5v+1,即ln y=0.5ln x+1,即y=e,所以y关于x的回归方程为y=e. (2)因为P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5,εn~N,所以P=0.954 5,要想使误差εn在[-0.1,0.1]内的概率不少于0.954 5,需满足2≤0.1,解得n≥800,即至少需要抽取800件该产品,才能使误差εn在[-0.1,0.1]内的概率不少于0.954 5. 5.解析　(1)由散点图可以判断,y=cedx更适合作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型. (2)将y=cedx两边同时取自然对数,可得ln y=ln c+dx,即z=ln c+dx, 所以=0.3, 则ln =3.6-0.3×27=-4.5, 所以z关于x的回归方程为z=0.3x-4.5, 故y关于x的回归方程为y=e0.3x-4.5. (3)用X1,X2和X3分别表示选择三种方案的收益(单位:万元). 采用第1种方案,无论气温如何,产值不受影响,收益为200-18=182万元,即X1=182. 采用第2种方案,不发生28 ℃以上的红蜘蛛虫害,收益为200-10=190万元, 如果发生,则收益为100-10=90万元,即X2= 同样,采用第3种方案,有X3= 所以,E(X1)=182, E(X2)=190×P(X2=190)+90×P(X2=90)=190×0.9+90×0.1=171+9=180, E(X3)=200×P(X3=200)+160×P(X3=160)+100×P(X3=100)=200×0.6+160×0.3+100×0.1=178. 显然,E(X1)最大,所以选择方案1最佳. 8 学科网（北京）股份有限公司 $