专题05 成对数据的统计分析（期末复习课件）高二数学下学期人教A版

这是一份人教版高二数学下学期期末复习课件，聚焦“成对数据的统计分析”专题，通过学情分析、必备知识梳理、重难点题型突破及分层验收练习搭建学习支架，涵盖散点图、回归分析、独立性检验等核心考点与七种典型题型。 资料以核心素养为导向，通过散点图观察相关关系培养数学眼光，结合药物试验等实例的回归方程推导与卡方计算发展数学思维，用残差分析和检验结论表达强化数学语言，分层练习适配不同学生需求，助力学生巩固知识提升能力，为教师提供系统复习方案。高二学生处于统计知识整合关键期，资料通过分层突破与综合应用训练，帮助学生查漏补缺，适应期末及升学对数据分析能力的要求。

专题05 成对数据的统计分析 高二数学下学期 期末复习大串讲 人教A版 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 明•期末考情 第一部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 散点图与相关关系 能通过散点图判断两个变量的相关关系（正相关、负相关、线性相关、非线性相关），了解相关关系与函数关系的区别 基础考点，常以选择题或填空题出现，易错点在于混淆相关关系与因果关系 样本相关系数 r 能计算样本相关系数 .，并根据 r 的大小判断线性相关强度的强弱 中档考点，常与回归分析结合，易错点在于公式计算符号错误或对 r 意义的理解偏差 一元线性回归模型与最小二乘法 能理解回归模型 y=bx+a+e，掌握最小二乘法求回归系数：.，，会写出回归方程 高频核心考点，解答题必考，易错点在于公式中分母是 x 的离差平方和，以及计算准确性 核心考点 复习目标 考情规律 回归方程的应用（预测与残差） 能利用回归方程进行预测（代值计算），会计算残差 ，并通过残差图判断模型拟合效果 中档应用考点，常出现在解答题第2问，易错点在于预测时自变量取值范围不能随意外推 非线性回归模型 能通过变量变换（如取对数、倒数、平方等）将非线性关系转化为线性关系，再使用线性回归模型求解 难度中上，新高考趋势题型，易错点在于变换后变量的对应关系及还原表达式 列联表与独立性检验 能完成列联表，计算卡方统计量 ，,并与临界值比较，判断两个分类变量是否独立 高频考点，常以实际情境（如药物有效性、性别与喜好）出现，解答题或小题均可，易错点在于公式中 顺序、自由度判断及零假设表述 独立性检验的应用与结论 能根据卡方检验的结果给出合理结论（如“有99%的把握认为A与B有关”），理解显著性水平与临界值的关系 基础应用考点，常与列联表计算结合，易错点在于结论表述不规范（如不能说出“证明相关”，只能说“有把握认为”） 记•必备知识 第二部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 一元线性回归模型及其应用 知识点01 1.一元线性回归模型 (1)在研究两个变量线性相关时，我们常利用成对样本数据建立统计模型，并利用模型进行预测. ①我们称①式为Y关于x的一元线性回归模型. 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数；e是Y与bx＋a之间的随机误差. 如果e＝0，那么Y与x之间的关系就可用一元线性函数模型来描述. ． 一元线性回归模型及其应用 知识点01 1.一元线性回归模型 (2)一元线性回归模型参数的最小二乘估计回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征. 我们将称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线．这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的,叫做b，a的最小二乘估计，其中 一元线性回归模型及其应用 知识点01 1.一元线性回归模型 （3）回归分析 ①残差：对于响应变量Y，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测称为残差. ②刻画回归效果的方式： 一是残差图法，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高； 二是残差平方和法，称为残差平方和，残差平方和越小，模型的拟合效果越好； 三是用决定系数比较，.越大，模型的拟合效果越好，越小，模型的拟合效果越差. 列联表与独立性检验 知识点02 1.分类变量与列联表 ①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量. ②列联表:一般地,假设两个分类变量X和Y,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为 组别 甲(Y＝0) 乙(Y＝1) 合计 A(X＝0) a b a＋b B(X＝1) c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 列联表与独立性检验 知识点02 2.等高堆积条形图 等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果. 列联表与独立性检验 知识点02 3.独立性检验 ①计算公式:，其中. ②临界值的定义:对于任何小概率值,可以找到相应的正实数，使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值越大. ③独立性检验:,通常称为零假设或原假设.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“卡方独立性检验”,简称独立性检验. ④临界值表 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 破•重难题型 第三部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 独立性检验的概念及辨析 题型一 解｜题｜技｜巧 独立性检验用于判断两个分类变量之间是否相互独立。基本思想：通过列联表计算观测频数与期望频数的差异，构造卡方统计量。关键概念：零假设 ：两变量独立；备择假设 ：两变量不独立。注意区分“相关”与“独立”的含义，以及样本量大小对检验结果的影响 独立性检验的概念及辨析 题型一 【例1】为了检测某种药物A对预防疾病B的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表： 药物A 疾病B 合计 未患病 患病 服用 18 7 25 未服用 12 8 20 合计 30 15 45 已知，．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（   ） 独立性检验的概念及辨析 题型一 【例1】为了检测某种药物A对预防疾病B的效果，进行了小动物试验，则下列结论正确的是（   ） A．药物对预防疾病有效果 B．药物对预防疾病有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C．药物对预防疾病无效果 D．药物对预防疾病无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C 独立性检验的概念及辨析 题型一 【详解】零假设：药物A对预防疾病B无效果，根据列联表数据， . 根据小概率值的独立性检验，， 所以我们没有充分证据拒绝原假设，即认为药物对预防疾病无效果. 故选：C. 独立性检验的概念及辨析 题型一 【变式1】某课题组为调查“错题重练”是否有助于学生提高数学成绩，随机抽取300名高中生分为两组，实验组在每天的学习中有计划地开展“错题重练”，对照组学习方法不变.一个月后，对统计数据运用2×2列联表进行独立性检验，计算得，则下列结论正确的是（    ） α 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 A．认为“错题重练”与提高数学成绩有关 B．认为“错题重练”与提高数学成绩无关 C．认为“错题重练”与提高数学成绩有关，此推断犯错误的概率不大于0.01 D．认为“错题重练”与提高数学成绩有关，此推断犯错误的概率不大于0.001 C 【详解】， 根据小概率值的独立性检验，可以推断“错题重练”与有助于提高数学成绩有关. 故选：C. 卡方的计算与解决实际问题 题型二 解｜题｜技｜巧 卡方公式：（对于2×2 列联表）。 计算步骤： ① 整理列联表，标出实际频数a,b,c,d ； ② 代入公式计算值（注意n=a+b+c+d ）； ③ 查临界值表，比较与临界值；若大于临界值，则拒绝 ，认为有显著关联。解决实际问题时需下结论：在犯错误概率不超过的前提下认为两变量有关（或无关）。 卡方的计算与解决实际问题 题型二 【例2】为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知，该校有的同学成绩超过90分，具体情况如下表格： (1)求λ，μ，t； 性别 了解安全知识的程度 得分不超过90分的人数 得分超过90分的人数 男生 10 λ 女生 t μ 【详解】（1）因为200名同学的测试成绩得知，该校有85％的同学成绩超过90分， 所以该校成绩超过90分的人数为成绩没有超过90分的人数为， 因此λ=90，μ=80，t=20； 卡方的计算与解决实际问题 题型二 (2)根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关？附： 0.050 0.010 0.005 3.841 6.635 7.879 【详解】（2）零假设：该校男生和女生了解安全知识的程度与性别无关， 因为 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断零假设不成立， 所以不能推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关. 卡方的计算与解决实际问题 题型二 【变式】西宁市第十四中学为高一、高二的学生开展了丰富的社团活动，共青团委员会的工作人员为研究学生的性别与喜欢烘焙社是否有关联.她随机从两个年级的男生和女生中各抽取了100名学生进行统计分析.并绘制了下列列联表. (1)求m，n，x，y的值； 喜欢烘焙社 不喜欢烘焙社 合计 男生 45 m 100 女生 n 35 100 合计 x y 200 【详解】（1）因为，所以， 所以， 所以； 卡方的计算与解决实际问题 题型二 (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢烘焙社与性别有关联？ 附： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 【详解】(2)零假设：假设性别与喜欢烘焙社无关. ， 根据小概率值的独立性检验，可认为零假设不成立. 故认为性别与喜欢烘焙社有关. 散点图 题型三 解｜题｜技｜巧 散点图用于直观展示两个变量之间的相关关系（正相关、负相关、线性、非线性、无相关）。绘制时以横轴为一个变量，纵轴为另一个变量。 解题技巧： ① 观察点的分布形态：若点大致在一条直线附近，则线性相关；若呈曲线状，则非线性相关；若杂乱无章，则无相关。 ② 识别异常点（离群点）。 ③ 通过散点图初步判断是否适合用线性回归模型。注意：散点图不能证明因果关系，仅显示相关性。 散点图 题型三 【例3】下列四幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现负相关的是（   ） A B C D D 【详解】A，B，C中各点有非线性拟合趋势，D中具有线性相关且为负相关. 故选：D 散点图 题型三 【变式】四组数据进行统计，获得如图散点图，其中线性相关性比较强且负相关的是（   ） A. B. C. D. C 【详解】对于BD，散点图分布总体是斜向上，故BD中对应的两个变量之间是正相关； 对于AC，散点图分布总体是斜向下，但C中散点分布较为集中， 而A中散点分布较为分散，故C中对应的两个变量相关性较强且为负相关. 线性回归直线方程的相关应用 题型四 解｜题｜技｜巧 线性回归方程 中.，。 应用包括：① 预测：给定值，计算 ； ② 估计斜率与截距的实际意义（如每增加一个单位， 平均增加个单位）； ③ 判断拟合效果：计算相关系数 （越接近1或-1，线性相关越强）。注意回归直线必过点(,) 。 线性回归直线方程的相关应用 题型四 【例4】某厂进行技术改造后，生产产品过程中记录的时间（单位：天）与相应的生产能耗（单位：吨）的几组数据，如下表所示.若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） A．由题中数据可知，变量与负相关 B．线性回归方程中 C．当时，残差为 D．可以预测当时能耗约为2.2吨 时间x 1 2 3 4 5 生产能耗y/吨 5 4.5 4 3.5 2.5 D 线性回归直线方程的相关应用 题型四 【详解】对于A，因回归方程斜率为负值，则变量与负相关，故A正确； 对于B，，， 因回归方程过(,)，则，故B正确； 对于C，当时，由B分析，则残差为： 故C正确； 对于D，当，由B分析，，故D错误. 故选：D 线性回归直线方程的相关应用 题型四 【变式】知在一定范围内，水稻对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系．某盆栽水稻实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：cm）与氮元素吸收量（单位：mg/天）的相关数据，如下表所示： 根据表中数据可得,及经验回归方程为，则（   ） A． B．变量和变量的样本相关系数 C．当时，残差为0 D．水稻根长度每增加1cm，一天的氮元素吸收量一定增加mg 9.9 12.1 14.8 18.2 19.9 21.8 25.1 27.7 30.4 32.1 0.30 0.34 0.42 0.50 0.55 0.60 0.71 0.74 0.78 0.86 C 线性回归直线方程的相关应用 题型四 【详解】由题设,，所以，可得，故A错误； 所以，又，即与正相关，则样本相关系数，故B错误； 由时，，残差为，故C正确； 由回归方程说明随变化值的变化趋势，不能说变量每增加一个单位，的值一定增加个单位，故D错误. 故选：C 线性回归直线方程的计算 题型五 解｜题｜技｜巧 纯计算题，通常给出数据或统计量（如 ,）。 步骤：① 计算 ； ② 代入公式求 ； ③ 求； ④ 写出方程。 注意保留精度，有时需利用参考数据。若题目要求用最小二乘法，严格按公式计算。 线性回归直线方程的计算 题型五 【例5】近年来，中国的新能源汽车产业展现出迅猛的发展势头，已然跃升为全球最大的新能源汽车市场．该产业涵盖了电动汽车、插电式混合动力汽车以及燃料电池汽车等多种类型．在电池技术、电机和电控系统等领域，中国的新能源汽车产业取得了引人瞩目的成就．现有一汽车测评栏目为了评估某品牌纯电动汽车的实际续航能力，进行了一系列试验，并收集了相应的数据，详见下表． (1)根据最小二乘法，计算关于的回归方程； (2)根据你得到的一元线性回归模型，预测速度为时，该电动汽车的续航里程； (3)计算5组数据的残差，并计算残差之和． 参考公式：，参考数据：． 速度 6 7 8 9 10 续航里程 4.4 4.2 4 3.9 3.5 线性回归直线方程的计算 题型五 【详解】（1）由题意，， ， 故关于的线性回归方程为； （2）根据（1）所求的回归方程，当，， 所以电动汽车的续航里程为； （3）由（1）可列表 残差之和为+(0.01)+0+0.11+(0.08)=0 速度 6 7 8 9 10 续航里程 4.4 4.2 4 3.9 3.5 预测值 4.42 4.21 4 3.79 3.58 残差 0 0.11 线性回归直线方程的计算 题型五 【变式】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量（千件）有关，经统计得到如下数据： 根据以上数据绘制了散点图，如图所示． 由图可知，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型和指数函数模型．分别对两个变量的关系进行拟合．已求得用指数函数模型拟合的回归方程为，与的相关系数． (1)用反比例函数模型求关于的回归方程； (2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本． x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 112 61 44.5 35 30.5 28 25 24 线性回归直线方程的计算 题型五 参考数据：（其中） 183.4 0.34 0.115 1.53 360 22385.5 61.4 0.135 【详解】（1）令，则可转化为， 因为，所以， 则所以，所以关于的回归方程为； 线性回归直线方程的计算 题型五 【详解】（2）与的相关系数， 因为，所以用反比例函数模型拟合效果更好， 当时,（元）， 所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元． 卡方与线性回归直线方程结合 题型六 解｜题｜技｜巧 综合题将独立性检验与回归分析结合。 例如：先通过卡方检验判断两个分类变量是否相关；若相关，再对其中某一数量变量与另一连续变量做回归分析。 解题时分别处理：先完成列联表计算卡方得出结论； 再针对需要回归的数据计算回归方程。 注意题目可能提供两部分数据，需区分变量类型（分类 vs 数值）。有时也会考察两种方法的适用条件对比。 卡方与线性回归直线方程结合 题型六 【例6】2025年春节档一部国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，迅速斩获各项票房冠军，截至3月20日，该电影已进入全球票房榜前五．经权威电影机构调查，得到其前5周的票房数据如下表： (1)求关于的线性回归方程 ； (2)该电影机构为了解民众观影的喜欢程度，随机采访了90名观影人员，得到下表： 依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》和是否成年有关？ 附：①，， 周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 周次代码 l 2 3 4 5 票房总额/亿元 40 35 25 37 7 是否成年 是否喜欢 合计 不喜欢 喜欢 未成年人   40 50 成年人 10   40 合计     90 α 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 卡方与线性回归直线方程结合 题型六 【详解】（1）由前5周的票房， 可得，， ， 故所求的线性回归方程为. （2）由题意，未成年人总数为50，喜欢的有40人，则不喜欢的有10人； 成年人总数为40，不喜欢的有10人，则喜欢的有30人， 可得列联表如下： 所以， 根据小概率值的独立性检验,不能认为喜欢电影《哪吒之魔童闹海》和是否成年有关． 是否成年 是否喜欢 合计 不喜欢 喜欢 未成年人 10 40 50 成年人 10 30 40 合计 20 70 90 卡方与线性回归直线方程结合 题型六 【变式】近年来，养宠物的人越来越多，在供需端及资本的共同推动下中国宠物经济产业迅速增长，数据显示，目前中国养宠户数在全国户数中占比为. (1)随机抽取200名成年人，并调查这200名成年人养宠物的情况，统计后得到如下列联表： 依据小概率值的独立性检验，判断能否认为养宠物与性别有关? (2)记2018-2023年的年份代码依次1,2,3,4,5,6,为中国宠物经济产业年规模为（单位：亿元），由这6年中国宠物经济产业年规模数据求得，关于的回归方程为，且. 求相关系数r并判断该回归方程是否有价值. 参考数据：若， 则认为与有较强的相关性. 其中 . 成年男性 成年女性 合计 养宠物 38 60 98 不养宠物 62 40 102 合计 100 100 200 α 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 卡方与线性回归直线方程结合 题型六 【详解】（1）零假设为：认为养宠物与性别无关； ， 根据小概率值的独立性检验，可以认为养宠物与性别有关. （2）由的取值依次为得，3.5, 回归方程为， ,与有较强的相关性，该回归方程有价值. 非线性回归 题型七 解｜题｜技｜巧 当散点图呈曲线形态（如指数、对数、幂函数）时，需进行非线性回归。常用方法： ① 通过变量变换转化为线性回归。例如取对数得 ，令 则化为线性； ② 变换后计算新变量的回归方程； ③ 还原为原变量关系，注意给出预测值时需反变换。 解题关键：识别曲线类型，正确选择变换公式，并注意反变换时的常数处理。 非线性回归 题型七 【例7】用模型拟合一组数据时，为了求出非线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则等于（   ） A． B． C． D． B 【详解】（1）由回归模型，即， 因为变换后得到线性回归方程为，可得，所以. 故选：B. 非线性回归 题型七 【变式】（多选）用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（     ） A． B． C． D． AD 【详解】（1）由回归模型，即， 因为变换后得到线性回归方程为，可得，所以. 故AD正确，BC错误； 故选：AD. 过•分层验收 第四部分 明•期末考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1.下面是不同成对数据的散点图，从左到右对应的样本相关系数分别是，其中最大的是（   ） 期末基础通关练 (测试时间：10分钟) A A． B. C. D.    【详解】由散点图可知，并且第一个图中的点更为集中，更贴近某条直线分布， 第三、四个图中的点的分布更为分散， 因此更接近于1，，的绝对值更接近于0，即最大的是. 故选：A C 2.下列关于独立性检验的说法正确的是（   ） A．独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B．独立性检验可以100％确定两个变量之间是否具有某种关系 C．利用独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D．在一个2×2列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越小 【详解】对于A，独立性检验是通过卡方计算来判断两个变量存在关联的可能性的一种方法，并非检验二者是否是线性相关，A错误； 对于B，独立性检验并不能100％确定两个变量相关，B错误； 对于C，是99％指“抽烟”和“患肺病”存在关联的可能性大小，并非抽烟人中患肺病的发病率， 因此不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病，C正确； 对于D，在一个2×2列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，D错误. 3.具有相关关系的变量与的一组样本数据如下，若已求得线性回归方程为，则下列选项错误的是（   ） A． B．与具有负相关关系 C．当时，的预测值为0 D．去掉其中某对样本数据，与的样本相关系数可能不变 【详解】对于A，根据表中数据计算可得3，，代入线性回归方程得，得，故A正确； 对于B，因为，所以与具有负相关关系，故B正确； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，样本点为样本中心点，去掉这个样本点，与的样本相关系数不变，故D正确. 故选：C C 1 2 3 4 5 16 12 11 10 6 4.(多选)给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（     ） A．长寿是否与经常运动有关系 B．吸烟者得肺病的概率 C．吸烟是否与患肺癌有关系 D．某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系 【详解】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法， A.长寿和经常运动是两个分类变量，独立性检验可以判断两者是否有关系，故A正确； B.吸烟者得肺病的概率是单一变量的概率计算问题，故B错误； C.吸烟和患肺癌是两个分类变量，独立性检验可以判断二者是否有关系，故C正确； D.某同学的数学成绩和物理成绩是两个定量，不适用于独立性检验，故D错误. AC 5.(多选)下列结论正确的是（    ） A．当研究两个变量之间的关联程度时，若相关系数的绝对值越接近于0，则两个变量的线性相关程度越强 B．在评估模型拟合效果时，决定系数越接近0，表示模型对数据的拟合效果越差 C．通过样本数据得到的回归直线一定经过点() D．设关于分类变量X与Y的独立性检验的原假设为：X与Y无关，根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为与无关． 【详解】因为相关系数绝对值越接近1两个变量的线性相关程度越强，故A选项错误. 因为决定系数越接近0，表示模型对数据的拟合效果越差，故B选项正确. 因为回归直线一定经过样本均值点()，故C选项正确. 因为，则没有充分证据推断不成立，即认为X与Y有无，故D选项正确. 故选：BCD BCD 期末重难突破练 (测试时间：20分钟) 6.通过随机询问某中学110名学生是否爱好跳绳，得到如下2×2列联表．已知， ，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的是（　　） A．爱好跳绳与性别有关 B．爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 C．爱好跳绳与性别无关 D．爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 【详解】假设：爱好跳绳与性别无关， 由列联表中数据可得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 故爱好跳绳与性别无关． C 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 7.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 若与线性相关，且经验回归方程为，则下列说法不正确的是（   ） A．由题中数据可知，变量与正相关 B．在经验回归方程中中,=0.28 C．可以预测时该商场5G手机销量约为1.72千只 D．时，残差为 【详解】对于A，从数据看随的增加而增加，所以变量与正相关，故A正确； 对于B，由表中数据知3，，可得样本中心点为，将样本中心点代入中， 得到=0.28，故B正确； 对于C，当时该商场5G手机销量约为（千只），故C正确； 对于D，经验回归方程为，所以当， 则残差为，故D错误. D 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 8.(多选)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量（单位：千件）与售价（单位：元／件）的情况如下表所示.则（    ） A．关于的线性回归方程为： B．相关系数（小数点后保留两位） C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件 D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为 【详解】计算均值：12， 选项A：根据公式，，线性回归方程为，A正确； 选项B：相关系数，B正确； 选项C：代入回归方程： ，预测月销售量为4.4千件，C错误； 选项D：时， ，残差 ，D正确. ABD 售价x（元/件） 10 11 12 13 14 月销售量y（千件） 10 9 9 7 5 9.某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人. (1)根据以上数据，填空下述2×2列联表： (2)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关； (3)现从调查的女生中，按分层抽样选出5人，再从这5人中随机抽取3人赠送书签，记赠送书签的3人在甲组中的人数为X，求X的分布列及数学期望. 甲组 乙组 合计 男生       女生       合计     参考公式： 参考数据： 【详解】（1）根据题中数据可得列联表如下： α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 xα 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 甲组 乙组 合计 男生 16 34 50 女生 30 20 50 合计 46 54 100 【详解】（2）零假设学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别无关， ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为学生喜欢文学类还是科普类书籍与性别有关. (3)从调查的女生中，按分层抽样选出5人，再从这5人中随机抽取3人赠送书签， 这5人中，甲组的人数为人，乙组的人数为人， 由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3， ，，， 所以随机变量的分布列如下表所示： 所以 X 1 2 3 P 期末综合拓展练 (测试时间：20分钟) 10.为了研究广告支出与销售额的关系，现随机抽取5家超市作为样本，得到其广告支出x（单位：万元）与销售额W（单位：万元）数据如下： (1)当时，根据表中样本数据，计算相关系数r，并推断它们的相关程度（保留两位小数）； (2)根据表中样本数据，用最小二乘法得到销售额关于广告支出x的回归直线方程为，销售额的方差为52.4，求的值，并计算广告支出为5（万元）时销售额的残差； 超市 A B C D E 广告支出x 1 2 3 4 5 销售额W 4 9 14 18 (3)收集更多变量和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如图所示，则模型误差是否满足一元线性回归模型的与的假设（直接写出结果）． 附：相关系数，回归系数，参考数据：． 【详解】（1）由题知，，， ,,, 相关系数 接近于1，可以推断两个变量正线性相关，且相关性很强； 0 1 2 1 5 7 【详解】（2）因为销售额的方差52.4， 即， 所以， 化为，解得或（舍去）， 所以，， 因为回归直线方程为经过样本中心点 把代入，得 销售量关于广告支出的回归直线方程为， 当时，代入得预测值， 而观测值，所以广告支出为5（万元）时销售额度的残差：（万元）； （3）由残差图，模型误差满足一元线性回归模型的的假设， 不满足一元线性回归模型的的假设． 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 $