第7章 专题强化练2 条件概率与全概率公式的应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

专题强化练2　条件概率与全概率公式的应用 时间:45分钟 1.(2025湖南长沙第一中学月考)如果{an}不是等差数列,但∃k∈N*,使得ak+ak+2=2ak+1,那么称{an}为“局部等差”数列.已知数列{xn}为x1,x2,x3,x4,记事件A:xi∈{1,2,3,4,5},1≤i≤4,i∈N*,且xi互不相同;事件B:{xn}为“局部等差”数列,则P(B|A)=(　　) A. 2.(2025广东深圳中学检测)一个盒子中装有2n个白球和(2n-1)个黑球(n∈N*且n≥3),从中随机取出n个球,发现这n个球颜色相同,则这n个球都是黑球的概率为(　　) A. 3.(多选题)(2024山东青岛期末)设A,B为同一随机试验的两个随机事件,若P(B)=0.5,P(A|B)=0.2,P(A|)=0.4,则(　　) A.P(AB)=0.1　　　　B.P(A)=0.4 C.P(B|A)= 4.(多选题)(2025河北张家口第一中学期中)车主小王选择去该市新开的A,B两家共享自助洗车店洗车.已知小王第一次去A,B两家洗车店洗车的概率分别为和,如果小王第一次去A洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为;如果小王第一次去B洗车店,那么第二次去A洗车店的概率为,则下列结论正确的是(　　) A.小王第一次去B洗车店,第二次也去B洗车店的概率为 B.小王第二次去B洗车店的概率比第二次去A洗车店的概率大 C.若小王第二次去了A洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为 D.若小王第二次去了B洗车店,则他第一次去A洗车店的概率为 5.(2025湖北八市联考)一袋中装有3个红球,5个黑球,从中任意取出一个球,然后放回并放入2个与取出的球颜色相同的球,再从袋中任意取出一个球,然后放回并再放入2个与取出的球颜色相同的球,一直重复相同的操作. (1)第2次取出的球是黑球的概率为　　　　;  (2)在第1次取出的球是红球的条件下,第2次和第2 025次取出的球都是黑球的概率为　　　　.  6.(2025湖南衡阳第一中学月考)某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在A,B两个箱子中,A箱中有6道选择题和3道论述题,B箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题,作答完后再在此箱子中选取第二题作答,答题结束后将这两个题目放回原箱子. (1)若同学甲从B箱中抽取了两题,求第二题抽到论述题的概率; (2)若同学乙从A箱中抽取了两题,答题结束后误将题目放回了B箱,接着同学丙从B箱中抽取题目作答,求丙取出的第一道题是选择题的概率. 答案与分层梯度式解析 专题强化练2　条件概率与全概率公式的应用 1.C 2.A 3.ACD 4.AC 1.C　由题意知,事件A共有=120个基本事件, 对于事件B,其中含1,2,3的“局部等差”数列有1,2,3,5和5,1,2,3和4,1,2,3,共3个,含3,2,1的“局部等差”数列也有3个; 同理得含3,4,5的和含5,4,3的“局部等差”数列有6个; 含2,3,4的“局部等差”数列有5,2,3,4和2,3,4,1,共2个,含4,3,2的“局部等差”数列也有2个; 含1,3,5的“局部等差”数列有1,3,5,2和2,1,3,5和1,3,5,4和4,1,3,5,共4个,含5,3,1的“局部等差”数列也有4个. 所以事件AB共有24个基本事件, 所以P(B|A)=. 2.A　记事件A为取出的n个球颜色相同,事件B为取出n个黑球, 则P(B|A)=,(点拨:B⊆A) 又P(A)=, 所以P(B|A)=, 由组合数的性质可得, 故P(B|A)=. 3.ACD　由P(B)=0.5,P(A|B)==0.2,得P(AB)=0.1,因此A正确; P(A|)=1-P(B)=0.5,故P(A)=0.1+0.2=0.3,因此B错误; P(B|A)=,因此C正确; P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.5-0.1=0.7,故P(,因此D正确. 4.AC　记第i次去A洗车店为Ai,第i次去B洗车店为Bi,i=1,2, 则P(A1)=, P(B2|A1)=. 对于A,P(B1B2)=P(B1)P(B2|B1)=,故A正确; 对于B,P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=, P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)P(A2|B1)=,故B错误; 对于C,P(A1|A2)=,故C正确; 对于D,P(A1|B2)=,故D错误. 5.答案　(1) 解析　(1)用Ai表示“第i(i∈N*)次取到黑球”, 则P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(,即第2次取出的球是黑球的概率为. (2)由题意得,P(A2A3|, P(A2A4|, P(A2A5|, …… 以此类推,P(A2An|(n>2,n∈N*), 所以第2次和第2 025次取出的球都是黑球的概率为. 6.解析　(1)设事件Ai表示“甲第i次从B箱中抽到论述题”,i=1,2, 则P(A1)=, 若第一次抽到选择题,则剩下2道选择题和2道论述题,故第二次抽到论述题的概率为; 若第一次抽到论述题,则剩下3道选择题和1道论述题,故第二次抽到论述题的概率为, 所以P(A2|A1)=. 由全概率公式得P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()·P(A2|. (2)设事件A为“丙从B箱中取出的第一道题是选择题”,事件B1为“乙从A箱中取出2道选择题”,事件B2为“乙从A箱中取出1道选择题和1道论述题”,事件B3为“乙从A箱中取出2道论述题”,则B1,B2,B3两两互斥且B1∪B2∪B3=Ω, 则P(B1)=, P(A|B1)=, 所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=. 7 学科网（北京）股份有限公司 $