7.1.1 条件概率（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 基础过关练 题组一　条件概率及其应用 1.(2025河北武安第一中学月考)某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动,第一环节是一道必答题,由甲、乙两位同学作答,每人答对的概率均为,两人都答对的概率为,则甲答对的前提下乙也答对的概率是　　　　.  2.(2025福建龙岩质检)某医学院计划从4名男生和3名女生中选派2人分别到甲、乙两地参加义诊活动,则在派往甲地的是男生的条件下,派往乙地的是女生的概率是　　　　.  3.(2025广东广州调研)已知盒子中有6个大小相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机取球两次,每次取一球,记第一次取出的球的数字是x,第二次取出的球的数字是y.若事件A=“x+y为偶数”,事件B=“x,y中有偶数且x≠y”,则P(A|B)=　　　　.  4.(2024河南南阳期末)一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球. (1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求两个小球颜色不同的概率; (2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个小球,求在第一次摸到的是黑球的条件下,第二次摸到的是黑球的概率. 题组二　条件概率与事件的独立性 5.(2025福建莆田期末)已知随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.6,P(B)=0.4,则下列结论错误的是(　　) A.P(A|B)=P(A|) C.P(|B)=P(B|A)　　　　D.P(A+B)=1 6.(多选题)(2025河北衡水联考)已知随机事件A,B满足P(A)=,P(B|A)=P(B),则　　(　　) A.事件A与B相互独立　　　　B.P(A C.P(A|B)= 7.(教材习题改编)已知事件A与B相互独立,且P(AB)=,则P(|B)=　　　　.   题组三　乘法公式及其应用 8.(2025浙江宁波镇海中学模拟)已知某种疾病的患病率为0.5%,在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%,则患该种疾病且血检呈阳性的概率为(　　) A.0.495%　　　　B.0.940 5%　　　　C.0.999 5%　　　　D.0.99% 9.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,从中不放回地依次摸出2个球使用,则第一次摸出新球且第二次也摸出新球的概率为　　　　.   10.(2025山西大同部分学校质量检测)已知随机事件A,B有概率P(A)=0.7,P()=0.6,条件概率P(|A)=0.6,则P(A∪B)=　　　　.  能力提升练 题组一　条件概率及其应用 1.(2025河北沧州模拟)某测试需测试者先后抽取三道题目回答,一旦某次答对抽到的题目,则测试通过,否则就一直抽题到第三次为止,已知甲答对该测试中每道题目的概率都是,若甲最终通过测试,则甲回答两次的概率为(　　) A. 2.(2025安徽淮南第二中学期中)如图,一个质点从位置0出发,每次随机等可能地向左或向右移动一个单位,共移动4次,在第一次移动后位于位置1的条件下,该质点共经过两次位置2的概率为(　　) A. 3.(2025安徽安庆期末)已知事件A,B满足P(A)=,则P(|B)=　　(　　) A. 题组二　事件的独立性与乘法公式的应用 4.(2025陕西西安中学期末)已知随机事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.5,P(B)=0.4,则下列说法正确的是(　　) A.若P(AB)=0.9,则A,B相互独立 B.若A,B相互独立,则P(A|B)=0.6 C.若P(A|B)=0.5,则P(AB)=0.25 D.若B⊆A,则P(B|A)=0.8 5.(2025河南豫北名校期中)已知P(A)=,则P(B)=(　　) A. 6.(多选题)(2024浙江五校联盟期中)盒中有编号分别为1,2,3,4的四个红球和编号分别为1,2,3,4的四个白球,从盒中不放回地依次取球,每次取一个球,用事件Ak表示“第k次首次取出红球”,用事件Bk表示“第(k+1)次取出编号为1的红球”,用事件Ck表示“第(k+1)次取出编号为1的白球”,则(　　) A.P(B1|A1)<P(C1|A1) B.P(B2|A2)=P(C2|A2) C.P(B3|A3)>P(C3|A3) D.P(B4|A4)<P(C4|A4) 7.(2025广东揭阳联考)已知某早餐牛奶店甲推出了A和B两款新口味牛奶,另外一家早餐包子铺乙推出了一款新品包子C.早餐牛奶店甲向某小区的一名用户配送A款新口味牛奶的概率为0.7,配送B款新口味牛奶的概率为0.5,同时配送A和B的概率为0.3;早餐包子铺乙向该用户配送新品包子C的概率为0.6,且甲店与乙店的配送结果互不影响. (1)在甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶的条件下,求它向该用户配送B款新口味牛奶的概率; (2)求这两家店至少向该用户配送A,B,C中的一种的概率. 答案与分层梯度式解析 第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 基础过关练 5.D 6.AD 8.A 1.答案　 解析　记事件A=“甲答对”,事件B=“乙答对”, 则P(A)=P(B)=, 所以P(B|A)=. 2.答案　 解析　设“派往甲地的是男生”为事件A,“派往乙地的是女生”为事件B. 由题意得,n(A)==12, 所以P(B|A)=. 3.答案　 解析　因为事件B=“x,y中有偶数且x≠y”,所以事件B包含的样本点有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),共24个,又事件A=“x+y为偶数”,所以事件AB=“x,y均为偶数且x≠y”,则事件AB包含的样本点有(2,4),(2,6),(4,2),(4,6),(6,2),(6,4),共6个,所以P(A|B)=. 4.解析　(1)根据题意,设事件C=“用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球”. 因为采取放回抽样方式,所以每次摸出白球的概率都为,每次摸出黑球的概率都为, 摸到的两个小球的颜色不同,即一次白球和一次黑球,且每次摸球都是独立的, 因此P(C)=. (2)设事件A为第一次摸到黑球,事件B为第二次摸到黑球, 所以P(A)=, 所以P(B|A)=. 5.D　因为随机事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.4=0.24, 则P(A|B)==0.6, P(A|=0.6, 所以P(A|B)=P(A|),故A中结论正确; P(B)=1-P(A)-[P(B)-P(AB)]=1-0.6-0.4+0.24=0.24, 所以P(AB)=P(),故B中结论正确; P(=0.4, P(B|A)==0.4, 所以P(|B)=P(B|A),故C中结论正确; P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.76,故D中结论错误. 6.AD　对于A,由P(B|A)=P(B),得=P(B),即P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B相互独立,A正确; 对于B,由选项A知,事件A与相互独立,则P(A,B错误; 对于C,P(A|B)=,C错误; 对于D,P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=,D正确. 7.答案　 解析　因为事件A与B相互独立, 所以与B相互独立,且P(AB)=P(A)P(B)=, 又P(B)=,所以P(A)=, 所以P(. 8.A　用事件A表示“患该种疾病”,事件B表示“血检呈阳性”,则P(A)=0.5%,P(B|A)=99%,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=0.5%×99%=0.495%. 9.答案　 解析　设事件A表示“第一次摸出新球”,事件B表示“第二次摸出新球”,则P(A)=. 10.答案　0.82 解析　由已知得P(B)=1-P(|A)=0.4. 由乘法公式得P(A∩B)=P(A)P(B|A)=0.7×0.4=0.28, ∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.7+0.4-0.28=0.82. 能力提升练 1.B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.ABC 1.B　由题意,甲最终通过测试有三种情况:①第一次答对,其概率为;②第二次答对,其概率为;③第三次答对,其概率为. 记事件A:甲最终通过测试,事件B:甲回答两次, 则P(AB)=, 所以P(B|A)=. 2.A　质点共移动4次,有2×2×2×2=16种情况. 设“质点第一次移动后位于位置1”为事件A, 则P(A)=, 设“质点共经过两次位置2”为事件B,若第一步位于位置1,想要经过位置2两次,则有1→2→3→2,1→2→1→2两种情况, 所以P(AB)=,则P(B|A)=. 3.B　由已知得P(, P(A+, 即,解得P(A, 所以P(AB)=P(A)-P(A, 所以P(, 则P(. 4.D　对于A,因为P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不相互独立,故A错误; 对于B,若A,B相互独立,则P(A|B)==P(A)=0.5,故B错误; 对于C,因为P(A|B)=,所以P(AB)=P(B)P(A|B)=0.4×0.5=0.2,故C错误; 对于D,若B⊆A,则P(AB)=P(B)=0.4,所以P(B|A)==0.8,故D正确. 5.A　∵P(A)=, ∴P(AB)=P(A)P(B|A)=, ∵P(, ∴P(, ∴P(A∪B)=1-P(, 又∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB), ∴P(B)=P(A∪B)-P(A)+P(AB)=. 6.ABC　当k=1时,P(A1)=,P(A1B1)<P(A1C1),所以P(B1|A1)<P(C1|A1),因此A正确; 当k=2时,P(A2)=,P(A2B2)=P(A2C2),所以P(B2|A2)=P(C2|A2),因此B正确; 当k=3时,P(A3)=,P(A3B3)>P(A3C3),所以P(B3|A3)>P(C3|A3),因此C正确; 当k=4时,P(A4)=,P(A4B4)>P(A4C4),所以P(B4|A4)>P(C4|A4),因此D错误. 7.解析　(1)设甲店向该用户配送A款新口味牛奶为事件M,配送B款新口味牛奶为事件N,则甲店没有向该用户配送A款新口味牛奶为事件, 则P(M)=0.7,P(N)=0.5,P(MN)=0.3,P()=1-P(M)=0.3, 又P(N)=P(MN)+P(N)=0.5,所以P(N)=0.2, 故P(N|. (2)设乙店向该用户配送新品包子C为事件Q, 则P(Q)=0.6,P()=1-P(Q)=0.4, 则这两家店至少向该用户配送A,B,C中的一种的概率P=1-P(), 因为甲店与乙店的配送结果互不影响, 所以P(), 因为P()=0.3,所以P()=0.1,则P()=0.1×0.4=0.04, 所以P=1-P()=1-0.04=0.96. 12 学科网（北京）股份有限公司 $