6.2.3 组合 6.2.4 组合数（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册（人教A版）

6.2.3　组合　6.2.4　组合数

基础过关练

题组一　对组合的概念的理解

1.(多选题)(2025山西大同第七中学月考)下列问题属于组合问题的是(　　)

A.从4名志愿者中选出2人参加志愿服务工作

B.从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字,组成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学参加大学生运动会开幕式

D.从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员

2.(2025福建泉州德化第二中学月考)给出下列问题:

①有10个车站,任意两车站都有班次,共需要准备多少种车票?

②有10个车站,任意两车站都有班次,各班次票价不同,但任意两车站间来回票价相同,则共有多少种不同的票价?

③平面内有10个点,共可作出多少条不同的有向线段?

④有10个同学,假期约定每两人通电话一次,共需通话多少次?

⑤从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛,有多少种选派方法?

以上属于组合问题的是　　　　.(填序号) 

题组二　组合数公式及其性质的应用

3.(2025安徽定远中学月考)已知,则=(　　)

A.7　　　　B.21　　　　C.35　　　　D.42

4.(多选题)(2025安徽部分学校联考)下列结论正确的是(　　)

A.3×4×5=

C.若,则x=3　　　　D.=64

5.(2025山东德州五校联考)若,则+…+的值为(　　)

A.45　　　　B.55　　　　C.120　　　　D.165

6.(易错题)不等式的解集为　. 

题组三　简单的有限制条件的组合问题

7.(2025河北张家口一模)从集合{1,2,3,…,8,9}中随机取出4个不同的数,并将其从大到小依次排列,则第二个数是7的概率为(　　)

A.

8.(2025河北邯郸联考)两名运动员参加一场七局四胜制的斯诺克短赛制比赛,比赛结束时所有可能比赛结果的种数为(　　)

A.80　　　　B.70　　　　C.40　　　　D.35

9.(多选题)(2025浙江宁波九校联考)从40个能歌善舞的人中选择15个人参加艺术节表演,其中7个人唱歌,8个人跳舞,共有多少种选择方式?下列各式表述正确的为(　　)

A.

10.(2025四川成都开学考试)某高中运动会设有8个项目,甲、乙两名学生每人随机选取3个项目,则至少选中2个相同项目的情况有(　　)

A.420种　　　　B.840种　　　　C.476种　　　　D.896种

11.(2025江苏泰州调研)对一排8个相邻的格子进行染色.每个格子均可从红、蓝两种颜色中选择一种,要求不能有相邻的格子都染红色,则满足要求的染色方法共有(　　)

A.89种　　　　B.55种　　　　C.54种　　　　D.34种

12.(教材习题改编)从7名男生和5名女生中选出5人,分别求符合下列条件的选法数.

(1)A,B必须被选出;

(2)至少有2名女生被选出;

(3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务,但体育委员由男生担任,文娱委员由女生担任.

 

 

 

 

 

 

 

题组四　分组与分配问题

13.(2025湖南衡阳第四中学期末)将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组,甲、乙在这六位同学中身高(从高到低)分别排在第