6.2.3&6.2.4 第1课时 组合与组合数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(五)

 [基础达标练]

1．把3张游园票分给10个人中的3人，分法有(　　)

A．A种　　　　　　　 B．C种

C．CA种    D．30种   

解析：选B　三张票没区别，从10人中选3人，即C.

2．计算：C＋C＋C＝(　　)

A．120    B．240

C．60     D．480

解析：选A　C＋C＋C＝＋＋＝120.

3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为(　　)

A．4    B．8

C．28    D．64

解析：选C　由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C＝＝＝28(条)公路．

4．方程C＝C的解集为(　　)

A．{4}     B．{14}

C．{4，6}     D．{14，2}

解析：选C　由题意知或

解得x＝4或x＝6.

5．计算：C＋C＝________．

解析：因为所以

所以n＝10.

所以原式＝C＋C＝＋＝＋31＝466.

答案：466

6．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数

为________．

解析：因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆．

答案：6

7．(1)解方程：A＝6C；

(2)解不等式：C>3C.

解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×，

∴4＝m－3，解得m＝7.

(2)由已知得：

∴x≤8，且x∈N*，

∵C>3C，

∴＞.

即>，∴x>3(9－x)，解得x>，

∴x＝7或x＝8.

∴原不等式的解集为{7，8}．

8．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一次会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？

解：问题可以分成三类：

第一类：从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有C×C＝40(种)选法；

第二类：从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有C×C＝30(种)选法；

第三类：从4名女生中选出3名女生，有C＝4(种)选法．

根据分类加法计数原理知，共有40＋30＋4＝74(种)选法．

[能力提升练]

9．若A＝6C，则m的值为(　　)

A．6    B．7

C．8    D．9

解析：选B　由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7.

10．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆