6.2.3&6.2.4 第1课时 组合与组合数（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第三册高中同步学案（人教A版）

课时作业(五) [基础达标练] 1．把3张游园票分给10个人中的3人，分法有(　　) A．A种　　　　　　　 B．C种 C．CA种 D．30种 解析：选B　三张票没区别，从10人中选3人，即C. 2．计算：C＋C＋C＝(　　) A．120 B．240 C．60 D．480 解析：选A　C＋C＋C＝＋＋＝120. 3．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共需建公路的条数为(　　) A．4 B．8 C．28 D．64 解析：选C　由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C＝＝＝28(条)公路． 4．方程C＝C的解集为(　　) A．{4} B．{14} C．{4，6} D．{14，2} 解析：选C　由题意知或 解得x＝4或x＝6. 5．计算：C＋C＝________． 解析：因为所以 所以n＝10. 所以原式＝C＋C＝＋＝＋31＝466. 答案：466 6．对所有满足1≤m<n≤5的自然数m，n，方程x2＋Cy2＝1所表示的不同椭圆的个数为________． 解析：因为1≤m<n≤5，所以C可以是C，C，C，C，C，C，C，C，C，C，计算可知C＝C，C＝C，C＝C，C＝C，故x2＋Cy2＝1能表示6个不同的椭圆． 答案：6 7．(1)解方程：A＝6C； (2)解不等式：C>3C. 解：(1)原方程等价于m(m－1)(m－2)＝6×， ∴4＝m－3，解得m＝7. (2)由已知得： ∴x≤8，且x∈N*， ∵C>3C， ∴＞. 即>，∴x>3(9－x)，解得x>， ∴x＝7或x＝8. ∴原不等式的解集为{7，8}． 8．从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一次会议，要求至少有1名女生参加，有多少种选法？ 解：问题可以分成三类： 第一类：从5名男生中选出2名男生，从4名女生中选出1名女生，有C×C＝40(种)选法； 第二类：从5名男生中选出1名男生，从4名女生中选出2名女生，有C×C＝30(种)选法； 第三类：从4名女生中选出3名女生，有C＝4(种)选法． 根据分类加法计数原理知，共有40＋30＋4＝74(种)选法． [能力提升练] 9．若A＝6C，则m的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B　由A＝6C得＝6·，即＝，解得m＝7. 10．已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的交点有(　　) A．36个 B．72个 C．63个 D．126个 解析：选D　此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以四边形的对角线的交点个数即为所求，所以交点有C＝126个． 11．方程C－C＝C的解集是________． 解析：因为C＝C＋C，所以C＝C，由组合数公式的性质，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，解得x1＝－3(舍去)，x2＝5. 答案：{5} 12．某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种________种．(结果用数字表示) 解析：设餐厅至少还需准备x种不同的素菜，由题意，得C·C≥200， 从而有C≥20，即x(x－1)≥40.所以x的最小值为7. 答案：7 13．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ 解：(1)由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案种数为C＝12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情： 第1步，从17名学员中选出11人组成上场小组，共有C种选法； 第2步，从选出的11人中选出1名守门员，共有C种选法． 所以教练员做这件事情的方式种数为C×C＝136 136. [素养拓展练] 14．平面内有10个点，其中任意3个点不共线． (1)以其中任意2个点为端点的线段有多少条？ (2)以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？ (3)以其中任意3个点为顶点的三角形有多少个？ 解：(1)所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合数，共有C＝＝＝45(条)，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条． (2)所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列数，共有A＝10×9＝90(条)，即以10个点为中的任意2个点为端点的有向线段共有90(条). (3)所求三角形的个数，即为从10 个元素中任选3个元素的组合数，共有C＝＝＝120(个). 学科网（北京）股份有限公司 $