专题03 平行线的性质（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

专题03 平行线的性质 （六大题型） 【题型1利用平行线性质求角度】..........................................................................................1 【题型2 平行线与三角板综合应用】.....................................................................................2 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】..............................................................................4 【题型4 平行线性质的实际应用】.........................................................................................5 【题型5 根据平行线的性质探究角的关系】.........................................................................7 【题型6 平行线的判定与性质的综合】................................................................................9 【题型1利用平行线性质求角度】 1．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，则为（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，，则等于（   ） A． B． C． D． 【题型2 平行线与三角板综合应用】 6．如图，直线，将一块直角三角板（）按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．将一副直角三角板按如图位置摆放，使两条直角边，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（    ） A． B． C． D． 11．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 12．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 13．将一长方形纸片，如图所示折叠后，若，则等于（  ） A． B． C． D． 14．如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置上，交于点，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 16．如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 17．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 18．一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中________．（用含的式子表示） 19．如图1，在长方形纸带中，点E，F分别是边上的点，，将纸带沿折叠如图2，再沿折叠如图3．则图2中的的度数是______．图3中的的度数是______． 【题型4 平行线性质的实际应用】 20．如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______． 21．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当，时，则（1）______，（2）______． 22．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____． 23．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 24．一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（    ） A． B． C． D． 25．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小明看到小女孩在抖空竹（图1），将其抽象成下列数学问题：如图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型5 根据平行线的性质探究角的关系】 26．如图，若，则下列结论中，成立的是（   ） A． B． C． D． 27．如图，是的平分线，，以下有关结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 28．如图，，分别平分和，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 29．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 30．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 32．如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点M，则的度数． 33．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，．，，求的度数． 34．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，，求的大小． 35．如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数． 36．如图1，，点在直线上，点在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． 37．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 1．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 平行线的性质 （六大题型） 【题型1利用平行线性质求角度】..........................................................................................1 【题型2 平行线与三角板综合应用】.....................................................................................4 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】..............................................................................8 【题型4 平行线性质的实际应用】.........................................................................................13 【题型5 根据平行线的性质探究角的关系】.........................................................................18 【题型6 平行线的判定与性质的综合】................................................................................24 【题型1利用平行线性质求角度】 1．如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质与邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 先利用平行线的性质找到与相关的角，再结合邻补角的性质计算的度数． 【详解】解：如图， ∵ ， ∴ ∵ ， ∴ 故选：C． 2．如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是角平分线的含义，平行线的性质，先根据角平分线可得，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，平分， ， ， ， 故选：A． 3．如图，，，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，由平行线的性质可得，即得，又由垂线的定义得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 4．如图，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，得到，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 故选C． 5．如图所示，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，作，根据平行线的性质求解即可，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【题型2 平行线与三角板综合应用】 6．如图，直线，将一块直角三角板（）按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质求出相关角的度数． 先利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等）来求解，再根据，求得的度数，最后根据平角的定义，求得的度数． 【详解】解：如图： ， ． ， ． ． （平角的定义）， ． 故选C 7．如图，直线，直线与、分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义解答即可． 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：直线，过点作直线的垂线交直线于点，， 故， 故， 故选：B． 8．将一副直角三角板按如图位置摆放，使两条直角边，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算． 先求出，进而可求的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9．如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），先根据题意可得，，，则，再根据平行线的性质可得，然后根据角的和差求解即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．将一把直尺和一块三角尺按如图所示的方式放置，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查平行线的性质定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据题意得，过点C作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得， 过点C作，如图所示： ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，由可得，进而即可求解． 【详解】解：如图： ， ， ， ． 故选：B． 【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】 12．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和差关系即可解答． 【详解】解：由折叠得到, ∵ , ∴，即： , ∴, ∴, 故选：D． 13．将一长方形纸片，如图所示折叠后，若，则等于（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，据此可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得， ∵长方形对边平行， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 14．如图，把一张上下两边平行的纸条沿折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形翻折的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据翻折可得，再根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”可求解的度数，由此可解． 【详解】解：如图， ∵把一张上下两边平行的纸条沿折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C ． 15．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在的位置上，交于点，已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查折叠中的角度计算，平行线的性质，根据平行线的性质，得到，折叠结合平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 故选：C． 16．如图，将长方形纸条折叠，．按如图折叠，，则_____． 【答案】/115度 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由折叠的性质得到，即可通过平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 故答案为：． 17．如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，与交于点M，如图2，再将沿折叠，点H落在点N的位置．若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质可得，，由折叠的性质可得，，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．一长方形纸带（如图①），沿折叠，相交于点（如图②），再沿折叠，、相交于点（如图③），若图③中度数为，则图①中________．（用含的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识确定角的关系是解题的关键． 根据折叠可得，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：根据折叠可得，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形纸袋， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 19．如图1，在长方形纸带中，点E，F分别是边上的点，，将纸带沿折叠如图2，再沿折叠如图3．则图2中的的度数是______．图3中的的度数是______． 【答案】 /134度 /111度 【分析】本题考查了平行线的性质，翻折的性质，根据平行线的性质求出，可得图1中的度数，然后根据翻折的性质求出图2中以及图3中的度数即可． 【详解】解：在长方形纸带中，， ， 图1中， 图2中， 图3中， 图3中， 故答案为：，． 【题型4 平行线性质的实际应用】 20．如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是_______． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 21．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当，时，则（1）______，（2）______． 【答案】 58 135 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等和两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：（1）如图所示，，光线在空气中也平行，    ∴ ∵ ∴； （2）∵， ∴ ∵ ∴． 故答案为：58，135． 22．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即），若，，则的度数是_____． 【答案】/度 【分析】首先过作，根据，可得，进而得到，，然后可求出的度数． 【详解】解：如图所示，过作， ， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 23．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角度的计算与平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及角度之间的关系是解题的关键．利用角度关系，结合已知的角度，通过计算求出的度数． 【详解】解：∵ 镜子与竖直方向的夹角， ∴ ． ∵ 入射角， ∴ ． ∴． ∵ 竖直，竖直， ∴ ， ∴ ． 又∵ 反射角等于入射角， ∴ ． 故选：A． 24．一盏可折叠的护眼灯及其平面示意图如图所示，底座与灯臂构成的夹角．若要调节灯体，使得，则应等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 25．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小明看到小女孩在抖空竹（图1），将其抽象成下列数学问题：如图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质求角度，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 过点作，可得，则，，再代入求解，，再由角的和差计算即可． 【详解】解：过点作，如图： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 【题型5 根据平行线的性质探究角的关系】 26．如图，若，则下列结论中，成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．根据平行线的性质逐一判断可得． 【详解】解：当时，，故A错误、D正确； ，故B错误； ，故C错误； 故选：D． 27．如图，是的平分线，，以下有关结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据平行线的性质结合角平分线的定义逐一判断即可． 【详解】解： ， ， 是的平分线， ， ，故A，B，C正确， ， 不一定等于，故D错误， 故选：D． 28．如图，，分别平分和，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线，过点E作，利用平行线的性质可证得，可以得到与的关系． 【详解】解：过点E作，如图： ∵ ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线相交于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得：． 故选：D． 29．根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等．如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k．光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为．则x与y之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面镜光线反射原理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键． 根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得． 【详解】解：∵入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数为， ∵是两面互相平行的平面镜， ∴反射后的光线n 与镜面夹角度数也为， 又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等， ∴反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， ． 故选：A． 30．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质；①过点作直线 ，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；②如图，先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图，过点作直线 ，由平行线的性质可得出，即得；④如图，根据平行线的性质得出，，再利用角的关系解答即可． 【详解】解：    ①如图，过点作直线， ， ， ，， ， ， 故①错误； ②如图， 是的外角， ， ， ， 即， 故②正确； ③如图，过点作直线， ， ， ，， ， 即， 故③错误； ④如图， ， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 综上结论正确的个数为， 故选：B． 31．如图，已知AB//CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为（    ） A．∠M﹣∠N＝90° B．2∠M﹣∠N＝180° C．∠M+∠N＝180° D．∠M+2∠N＝180° 【答案】B 【分析】过点M作MO//AB，过点N作NP//AB，则MO//AB//CD//NP，根据平行线的性质可得∠AMC＝∠1+∠2，∠CNE＝2∠2﹣∠3，∠3＝180°﹣2∠1，即可得出结论． 【详解】解：过点M作MO//AB，过点N作NP//AB， ∵AB//CD， ∴MO//AB//CD//NP， ∴∠AMO＝∠1，∠OMC＝∠MCD， ∵AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN， ∴∠BAE＝2∠1，∠NCD＝2∠2，∠2＝∠MCD， ∴∠AMC＝∠MCD+∠1＝∠1+∠2， ∵CD//NP， ∴∠PNC＝∠NCD＝2∠2， ∴∠CNE＝2∠2﹣∠3， ∵NP//AB， ∴∠3＝∠NAB＝180°﹣2∠1， ∴∠CNE＝2∠2﹣（180°﹣2∠1）＝2（∠1+∠2）﹣180°＝2∠AMC﹣180°， ∴2∠AMC﹣∠CNE＝180°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 【题型6 平行线的判定与性质的综合】 32．如图，直线分别与直线、相交于点G、H，已知，平分交直线于点M，则的度数． 【答案】/65度 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的判定可得，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 33．如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点， ，．，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先证明，，得到，再得到，进而利用对顶角相等可得结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 34．如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)与相等吗？为什么？ (3)若，，求的大小． 【答案】(1)，理由见解析 (2)， 理由见解析 (3) 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得到， 等量代换得到， 即可判定； （2）根据平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质得到， 再根据已知条件得出，最后根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）解：， 理由如下： ∵，， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 35．如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，． 【问题提出】 （1）如图1，若，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义． （1）根据平行线性质及角平分线定义即可求解； （2）设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由，即可得到． 【详解】解：（1），， ， ， 平分， ， ，， ， ， ； （2）设， 平分， ，， ，， ， ， ， 平分， ， ． 36．如图1，，点在直线上，点在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)如图2，若直线平分，直线平分交于点，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的知识点是平行线的性质以及角平分线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）过点作，即，结合平行线的性质可得，代入，可得． （2）根据平角的定义可得，代入（1）中的，即可得． （3）过作．即，结合平行线的性质可得，根据角平分线的定义可设，则，代入，可得，根据求解即可． 【详解】（1）解：过点作． ， ， ， ． ∵， ， 故答案为：． （2）解：由（1）可得． ， ， ． （3）解：如图，过作． ， ， ． 直线平分，直线平分交于点， 可设，则． 由（2）可知， ， ， ． 37．如图，在中，点、、分别在边、、上，连接、，在上，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线定义，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质和角平分线定义解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， 又， ， 又平分， ， ， ． 1．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，可得，根据光的反射定律得到,则，再由平行线的性质得到． 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， 由题意得， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 2．如图，直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、几何图形中的角度计算等知识点，正确作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过点A作，过点B作，由平行线的性质可得；再说明可得，最后根据角的和差以及等量代换即可解答． 【详解】解：如图：过点A作，过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选B． 3．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 4．如图，点E，F分别在长方形纸片的边，上，分别沿，将，折叠得到，，其中，点恰好落在边上．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，角的和差．由折叠可得，，由长方形得到，，因此，再由平行线的性质得到，根据角的和差即可求解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 5．如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质．延长交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长交于， ， ，， ， ， 平分，， ， ， ， ， ， ， ，故①错误；②正确； ，， ，故③正确； 平分， ， ， ， ，故④不一定正确． 其中正确结论的是②③， 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $