专题01 两条直线的位置关系（十三大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

专题01 两条直线的位置关系 （十三大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】 【题型2 立体图形中平行的棱】 【题型3 相交线的有关计算】 【题型4 对顶角的定义】 【题型5 对顶角相等】 【题型6 求一个角的余角】 【题型7 求一个角的补角】 【题型8 与余角、补角有关的计算】 【题型9 同(等)角的余(补)角相等的应用】 【题型10 垂线的定义理解】 【题型11 画垂线】 【题型12 垂线段最短】 【题型13 点到直线的距离】 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1.如图，在直线中，可能与直线平行的是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．下列说法正确的是（　　） A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 3．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 4．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直 5．用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条___直线． 【题型2 立体图形中平行的棱】 6．在长方体中，从一个顶点出发的三条棱中，任意两条(   ) A．都平行 B．都不平行 C．可能平行 D．有且只有一对平行 7．在正方体中，与棱平行的棱有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 8．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 9．如图，在长方体中，与平行的棱是__． 【题型3 相交线的有关计算】 10．如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是 12．三条直线相交，最多可以组成_______个直角． 13．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点． 【题型4 对顶角的定义】 14．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 15．如图，直线与直线相交于点O，其中的对顶角是（   ） A． B． C． D．和 【题型5 对顶角相等】 16．如图，将两根细木条，固定在一起，将木条看成直线，可得到一个相交线模型，则木条所形成的角中，对顶角有（     ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 17．如图，直线相交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 18．如图，直线、交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【题型6 求一个角的余角】 20．若一个角的余角是，则这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 21．如图，O是直线上一点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的余角度数为（   ） A．60° B．55° C．50° D．40° 23．如图，和都与互余，则的度数为（   ） A． B． C． D． 24．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【题型7 求一个角的补角】 25．已知一个角是，则这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 26．如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型8 与余角、补角有关的计算】 27．若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 28．如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 29．一个角与它的补角的比为，则这个角的余角的度数为_______． 30．已知与互余，与互补，且，则的度数为_________． 31．一个角的余角与这个角的补角之和为，求这个角的度数． 32．已知的补角比它的余角的3倍还多，求的大小． 【题型9 同(等)角的余(补)角相等的应用】 33．如图，若，则有，其依据是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．互为余角的两个角相等 D．互为余角的两个角的和为90° 34．在同一平面内，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 35．如图，，那么下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 36．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 【题型10 垂线的定义理解】 37．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 39．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 40．如图，点在直线上，，且平分，．则________． 41．如图，点O是直线上一点，，射线平分，．则的度数为________． 【题型11 画垂线】 42．（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 43．如图，分别过点作直线的垂线． 44．如图，，，请你分别画出与，与的一条公垂线段． 45．如图，过点P分别画出的垂线（保留画图痕迹，不写画法）． 【题型12 垂线段最短】 46．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（    ） A． B． C． D． 47．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 48．如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【题型13 点到直线的距离】 49．如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 50．如图，已知，为的中点，点在上，且，到的距离为，的面积为，求的长（   ） A．20 B．12 C．32 D．36 51．如图，，，垂足为，则点到的距离可用哪条线段的长度表示（    ）     A． B． C． D． 52．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（   ） A． B．小于 C．不大于 D． 53．如图，为垂足，为垂足，，那么点到的距离是______，点到的距离是______，点到的距离是______． 1．下列各图中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线与平面镜互相垂直，若平面镜与水平线的夹角，则入射光线与反射光线的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．若，，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．相等 D． 6.如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 两条直线的位置关系 （十三大题型） 【题型1 平面内两直线的位置关系】 【题型2 立体图形中平行的棱】 【题型3 相交线的有关计算】 【题型4 对顶角的定义】 【题型5 对顶角相等】 【题型6 求一个角的余角】 【题型7 求一个角的补角】 【题型8 与余角、补角有关的计算】 【题型9 同(等)角的余(补)角相等的应用】 【题型10 垂线的定义理解】 【题型11 画垂线】 【题型12 垂线段最短】 【题型13 点到直线的距离】 【题型1 平面内两直线的位置关系】 1.如图，在直线中，可能与直线平行的是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行的概念．根据图形进行判断即可． 【详解】解：直线都与直线相交，直线可能与直线平行， 故选：D． 2．下列说法正确的是（　　） A．同一个平面内，不相交的两条线段是平行线 B．同一个平面内，两条直线不相交就重合 C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D．不相交的两条直线是平行线 【答案】C 【分析】此题主要考查平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．根据平行线的定义选择． 【详解】解：A．应该是不相交的两条直线，故错误； B．还有平行的情况，故错误； C．同一个平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确； D．应该是在同一平面内，故错误． 故选：C． 3．在同一平面内有三条不同的直线，若，则a与b的位置关系为（   ） A．相交但不垂直 B．垂直 C．平行 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查垂直的定义，熟练掌握垂直的定义是解题关键．根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出结果． 【详解】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． ， 故选：C． 4．如图，若将一张长方形纸片沿图示方向对折两次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．相交但不垂直 【答案】A 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，即可． 【详解】∵长方形对折两次，产生的折痕与折痕间的位置如下：    ∴产生的折痕与折痕间的位置关系是平行， 故选：A． 5．用数学的眼光看世界，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条___直线． 【答案】平行 【分析】根据平行线的定义，进行判断即可． 【详解】解：由平行线的定义可知，常州地图上太湖东路和龙锦路的一段可以抽象成两条平行直线， 故答案为：平行． 【点睛】本题考查平面内两条直线的位置关系．熟练掌握同一平面内，不相交的两条直线是平行线，是解题的关键． 【题型2 立体图形中平行的棱】 6．在长方体中，从一个顶点出发的三条棱中，任意两条(   ) A．都平行 B．都不平行 C．可能平行 D．有且只有一对平行 【答案】B 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．长方体从一个顶点出发的三条棱两两垂直，因此任意两条都不平行． 【详解】解：∵在长方体中，从一个顶点出发的三条棱是长方体的长、宽、高，且它们两两垂直， ∴任意两条棱都不平行(垂直则必不平行)． 故选：B． 7．在正方体中，与棱平行的棱有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】本题考查正方体的棱的平行关系，解题关键是明确正方体中棱的平行对应规律． 正方体中，棱属于一组平行棱，该组共有4条棱，除去自身，有3条棱与平行． 【详解】解：∵在正方体中，与平行的棱为、、． ∴与棱平行的棱有3条． 故选：C． 8．在长方体（非正方体）中，下列各组棱一定平行的是（） A．相交于同一个顶点的三条棱 B．位于同一个面上的四条棱 C．长度相等的四条棱 D．方向相同的四条棱 【答案】D 【分析】本题考查立体图形中棱的平行关系．根据长方体的性质，同一方向的棱互相平行． 【详解】解：∵在长方体中，方向相同的棱具有相同的空间取向，属于同一组平行棱， ∴方向相同的四条棱一定平行． 对于其他选项：A选项相交于同一顶点的三条棱互相垂直； B选项同一面上的四条棱由两组平行的对边组成，这两组对边不互相平行； C选项长度相等的棱可能来自不同方向（如长和宽相等但不平行），因此不一定平行． 故选：D． 9．如图，在长方体中，与平行的棱是__． 【答案】棱，棱，棱． 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 【详解】在长方体中，与平行的棱是棱，棱，棱， 故答案为：棱，棱，棱． 【点睛】本题主要考查平行线的定义，熟练掌握长方体的结构特点是解答本题的关键． 【题型3 相交线的有关计算】 10．如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平行线与相交线，根据平行线与相交线的定义并结合图形判断即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∴与、各有一个交点，与、各有一个交点，与没有交点，与没有交点， ∴四条直线的交点个数为4， 故选：C． 11．如图，同一平面内有两条直线和，则与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．都不是 【答案】B 【分析】本题考查同一平面内两直线的位置关系．掌握同一平面内两直线的位置关系是相交或平行是解题的关键． 根据图形直接判定即可． 【详解】解：由图可知，直线a与b的位置关系是相交． 故选：B． 12．三条直线相交，最多可以组成_______个直角． 【答案】12 【分析】本题考查了直线相交后角的个数问题，垂直定义．解题的关键是熟练掌握直角的定义．根据两条直线相交最多可以出现4个直角，得出三条直线相交，每两条直线都互相垂直时，最多出现的直角个数即可． 【详解】解：两条直线相交且互相垂直时，最多可以出现4个直角，先让两条直线互相垂直得到4个直角，在空间内，再让第三条直线与前面的两条直线都互相垂直，这样又可以得到个直角， ∴三条直线相交，最多可以组成个直角． 故答案为：12． 13．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有 个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点． 【答案】 【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有  个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴8条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法． 【题型4 对顶角的定义】 14．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的定义，“具有共同的顶点且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角”，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意． 故选：D 15．如图，直线与直线相交于点O，其中的对顶角是（   ） A． B． C． D．和 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义求解即可． 【详解】解：的对顶角是， 故选C 【题型5 对顶角相等】 16．如图，将两根细木条，固定在一起，将木条看成直线，可得到一个相交线模型，则木条所形成的角中，对顶角有（     ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟知对顶角的定义是解题的关键． 根据“有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角”解题即可． 【详解】解：如图： 图中的对顶角有：与，与． 故选：B ． 17．如图，直线相交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：与是对顶角，， ， 故选：B． 18．如图，直线、交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角、对顶角的性质，先根据平角的定义得，再根据得，再根据对顶角相等得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B． 19．如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，熟练掌握垂线的定义及对顶角相等是解题的关键．由垂直的定义得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A． 【题型6 求一个角的余角】 20．若一个角的余角是，则这个角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 21．如图，O是直线上一点，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线的定义，求一个角的余角，根据垂直得到，再由求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 22．如图所示，一位同学把锐角的顶点放在量角器的中心，角的边、的读数分别为35、85，则的余角度数为（   ） A．60° B．55° C．50° D．40° 【答案】D 【分析】本题考查量角器的使用和读数，余角的概念，根据量角器的使用方法，正确读出的度数是解题关键． 根据量角器的示数得到的度数，再通过余角的概念计算即可． 【详解】解：由量角器读数，可知， 故的余角的度数为， 故选：D． 23．如图，和都与互余，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与余角有关的计算，先理解题意，得再整理，最后代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都与互余， ∴ 则， 故选：D 24．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可知，求出，由即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【题型7 求一个角的补角】 25．已知一个角是，则这个角的补角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义． 利用互为补角的两个角的和为进行计算即可． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为， ∴这个角的补角为， 故选：A． 26．如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查余角与补角的定义，先依据余角的定义求出该角的度数，再根据补角的定义计算其补角的度数即可． 【详解】解：∵一个角的余角是， ∴这个角的度数为， ∴这个角的补角的度数为． 故选：A． 【题型8 与余角、补角有关的计算】 27．若一个角的补角的比这个角的余角大，则这个角的度数为_______°． 【答案】 【分析】先设这个角的度数为未知数，利用余角、补角的定义分别表示出该角的余角和补角，再根据“补角的比这个角的余角大”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程得到这个角的度数． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，余角为． 根据题意列方程：， 解得：． 即这个角的度数为． 28．如果一个角的补角比这个角的2倍大，那么这个角的余角为_______． 【答案】/40度 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是根据题意列出关于这个角的方程，求出这个角的度数后再计算其余角． 设这个角的度数为，根据“补角比这个角的2倍大”列出方程，求出的值，再根据余角的定义计算． 【详解】解：设这个角的度数为． ， ， ， ． 这个角的余角为：． 故答案为：． 29．一个角与它的补角的比为，则这个角的余角的度数为_______． 【答案】60 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为，根据度数之和为180度的两个角互补建立方程求出这个角的度数，再根据度数之和为90度的两个角互余可得答案． 【详解】解：设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， ∴这个角的余角的度数为， 故答案为：60． 30．已知与互余，与互补，且，则的度数为_________． 【答案】/度 【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，根据题目的已知条件并结合相关定义进行分析是解题的关键． 根据互余和互补的定义，以及给定的角度关系，建立方程求解． 【详解】解：与互余，与互补， ，， ， ， 解得：， 故答案为：． 31．一个角的余角与这个角的补角之和为，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【分析】此题考查了余角与补角的相关计算，一元一次方程的应用，掌握余角与补角的定义是解题的关键． 设这个角的度数为，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为 根据题意得： 解得 答：这个角的度数为． 32．已知的补角比它的余角的3倍还多，求的大小． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，熟悉补角和余角的定义是解决本题的关键． 设，则的补角为，余角为，再根据的补角比它余角的3倍还多，列方程并求解即可． 【详解】解：设，则的补角为，余角为． ∵补角余角的3倍， ∴， ， ， ， 解得， ∴的度数为． 【题型9 同(等)角的余(补)角相等的应用】 33．如图，若，则有，其依据是（   ） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．互为余角的两个角相等 D．互为余角的两个角的和为90° 【答案】A 【分析】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键． 根据余角的概念证明，即可得到答案． 【详解】解：， ， 既是的余角，又是的余角， ，其依据是同角的余角相等， 故选A． 34．在同一平面内，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的性质，熟悉掌握余角的性质是解题的关键．利用余角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示进行标注： ∵两个三角形均为直角三角形形， ∴，， ∴， 故选：B． 35．如图，，那么下列式子中错误的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查的是角的计算的有关知识，根据同角的余角相等，得，，那么，，进而推断出A、B、C不合题意，D符合题意． 【详解】解：A、∵， ∴． 又∵， ，故A正确； B、∵，， ∴，故B正确； C、∵，， ， ∵， ∴，故C正确； D、∵． 与不一定相等，故D错误； 故选：D． 36．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 【答案】 【分析】本题主要考查余角的性质，将角度进行转化得到关系是解题的关键． 首先根据正方形的性质得到角度为，再进行角度转化即可得到、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点O重合放置， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【题型10 垂线的定义理解】 37．如图，直线相交于点O，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵于O， ∴， ∵， ∴． ∴， 38．如图，已知直线相交于点O，，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线的定义可得，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴． 39．如图，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直的定义，根据，可得，根据，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ 故选：D． 40．如图，点在直线上，，且平分，．则________． 【答案】60 【分析】本题主要考查角的计算、角平分线的性质，根据角平分线的性质得到角度是解题的关键． 首先根据平角得到的度数，再根据角平分线的性质得到的度数，再结合得到的度数，进而即可求解的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：60． 41．如图，点O是直线上一点，，射线平分，．则的度数为________． 【答案】/20度 【分析】本题考查了有关角平分线的角度计算，平角的定义，角的和差等，根据，求出，根据角平分线定义求出，根据垂线定义得出，最后求出答案即可． 【详解】解： ， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型11 画垂线】 42．（1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】（1）见解析 （2）（3） 【分析】本题主要考查了利用网格作图，垂线段最短，解题的关键是熟练利用网格特征和几何基本性质． （1）利用网格的边长与角度特征，构造直角三角形来作垂线； （2）根据点到直线的距离定义，确定垂线段的长度即为点到直线的距离； （3）根据“垂线段最短”的性质，比较垂线段与斜线段的长度大小． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3） 故答案为：． 43．如图，分别过点作直线的垂线． 【答案】见解析 【分析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力，掌握以上知识是解答本题的关键． 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可； 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可； 用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可． 【详解】解：如图所示： 44．如图，，，请你分别画出与，与的一条公垂线段． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画垂线，画公垂线和即可． 【详解】解：画与的公垂线，与的公垂线，如图， 45．如图，过点P分别画出的垂线（保留画图痕迹，不写画法）． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了作垂线，理解垂线的定义是解题关键．分别过图①，图②，图③的点P作的垂线即可． 【详解】解：过点P分别画出的垂线如下： 【题型12 垂线段最短】 46．如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，，，，…，其中，这些线段，，，，…中，最短的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：∵， ∴根据垂线段最短可得，最短的线段是． 故选：A． 47．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，根据题意的分析，可以运用点到直线的距离的定义以及跳远比赛的规则作出分析和判断即可． 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：D． 48．如图，点A某小区位置，原自来水供水路线为，现进行改造，沿路线铺设管道，设计要求与主管道连接且，这样管道路线最短，工程造价最低，根据是（   ） A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，据此可得结论． 【详解】解：沿路线铺设管道和主管道衔接 ，路线最短，工程造价最低，其根据是垂线段最短． 故选：C． 【题型13 点到直线的距离】 49．如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离． 先得到，再根据即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴则点到的距离 故选：C． 50．如图，已知，为的中点，点在上，且，到的距离为，的面积为，求的长（   ） A．20 B．12 C．32 D．36 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离，过点作于点，根据题意得出，根据的面积为，，得出的面积为，根据三角形的面积公式求得，由为的中点，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点 ∵到的距离为， ∴， ∵的面积为，， ∴的面积为， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， 故选：C． 51．如图，，，垂足为，则点到的距离可用哪条线段的长度表示（    ）     A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，过直线外一点作直线的垂线，该点与垂足的连线段的长度为该点到该直线的距离，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点到的距离可用线段的长度表示， 故选：B． 52．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，，，，则点P到直线l的距离（   ） A． B．小于 C．不大于 D． 【答案】C 【分析】此题考查了垂线段最短，正确理解垂线段最短的性质是解题的关键．根据垂线段最短，分析判断． 【详解】解：∵直线外一点到直线上所有的连接线段中，垂线段最短，，，， ∴距离一定不大于， 故选：C． 53．如图，为垂足，为垂足，，那么点到的距离是______，点到的距离是______，点到的距离是______． 【答案】 6 【分析】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是指直线外一点到该直线的最短距离，即垂直距离；点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度． 【详解】解：点C到直线的垂线段是，所以线段的长是点到直线的距离，即点C到的距离是； 点到直线的垂线段是，所以线段的长是点A到直线的距离，即点A到的距离是6； 点B到直线的垂线段是，所以线段的长是点B到直线的距离，即点到的距离是， 故答案为，6，． 1．下列各图中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角，根据余角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：四个选项中只有选项满足，即和互为余角， 故选：． 2．如图，观察图形，下列说法：①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为两点之间，线段最短；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，因为垂线段最短；④线段AC的长是点A到直线l的距离．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂线段，解题的关键是掌握垂线的性质，以及点到直线的距离，是垂线段的长度． 根据垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段；垂线段的性质：垂线段最短；垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得答案． 【详解】解：①过点有且只有一条直线垂直于直线，该说法正确，符合题意； ②线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法错误，不符合题意； ③线段、、中，线段最短，是因为垂线段最短，该说法正确，符合题意； ④线段的长是点到直线的距离，该说法正确，符合题意； 正确的说法为①③④，有个， 故选：C． 3．如果一个角是它的补角的，那么这个角的余角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了余角和补角的计算和一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设这个角为，根据题意它等于其补角的，列出方程求解，再求余角即可． 【详解】解：∵设这个角为，则其补角为， 根据题意， 解得， ∴这个角的余角为． 故选A． 4．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置．已知入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，法线与平面镜互相垂直，若平面镜与水平线的夹角，则入射光线与反射光线的夹角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直，对顶角相等,角的和差，熟练掌握求一个角的余角与补角的方法是解题关键．先由对顶角相等求得，由垂直的定义得到，根据角的和差求出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 由题意由， ∴． 故选：A 5．若，，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．相等 D． 【答案】A 【分析】本题考查余角和补角的计算，通过已知条件代入求解与的关系即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴与的关系互补， 故选：A． 6.如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义及角的和差关系，通过角平分线的定义得到相等的角，再结合，对每个结论逐一进行推导验证． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，， ∴，，故①②正确； ， ∴，显然，故③错误； ∵， ∴， 又∵， ∴，故④正确； 综上，①②④正确，共3个， 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $