第二章 相交线与平行线基础过关自测卷-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）

第二章 相交线与平行线基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1． 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 2．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 4．下列作图能表示点A到的距离的是（   ） A．B． C． D． 5．如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（   ） A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 8．如图，三角板的直角顶点在直线上，是的平分线，则与的数量关系一定是（    ） A． B． C． D． 9．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图直线与相交于点，射线平分，则的度数为_____． 12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为________． 13．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为_______． 14．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则 ______． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（6分）如图，，，，求的度数． 16．（6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图： (1)画出直线a； (2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示； (3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示． 17．（8分）直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 18．（8分）如图，已知．将下列推理过程补充 完整． ∵（已知）， ∴ ________（________________） ∵（已知） ∴ ________（________________） ∵（已知）， ∴_________________（________________）． 19．（8分）如图，已知，，求的大小． 20．（10分）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，． (1)请分别写出图中以点为顶点的角有______． (2)试求和的度数． 21．（12分）（1）【感知】将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，，且，则的大小为___________度； （2）【探究】如图2，将图1中的三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得 ，，试说明； （3）【拓展】现将图1中的三角板按图3方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 相交线与平行线基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知，则的补角度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查补角的计算，掌握“和为的两角互为补角”这一性质是解题关键．根据补角的定义，计算的补角度数即可． 【详解】∵和为的两个角互为补角 ∴的补角 故选：C． 2．下列各选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，来判断每个选项． 【详解】解：A、 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； B、 和 只有一条边互为反向延长线，另一条边不满足，不符合对顶角的定义，不符合题意； C、和 的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不符合题意； D、和有公共顶点，且两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，符合题意。 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解题关键是准确把握 “两边互为反向延长线” 这一核心特征来识别对顶角． 3．如图，已知射线BA，BC被直线EF所截，则与是（   ） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．邻补角 【答案】C 【分析】本题考查内错角的判定，掌握内错角是位于截线两侧、被截直线之间的角是解题的关键． 根据与的位置：在截线两侧，且处于被截直线之间，对照各类角的定义判断． 【详解】解：射线被直线所截：与位于截线的两侧，且处于被截直线之间，符合内错角的定义． 故选：C． 4．下列作图能表示点A到的距离的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 点到的距离就是过向作垂线的垂线段的长度． 【详解】解：A、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； B、表示点到的距离，故此选项正确，符合题意； C、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； D、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．如图是一款折叠护眼灯示意图，是底座，，分别是长臂和短臂，点在上，若，，则长臂和短臂的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质． 直接根据两直线平行，同旁内角互补作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 6．如图，直线，被射线，所截，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行时同位角、内错角、同旁内角的关系是解题的关键．利用平行线的性质，找到与、相关的角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故选： ． 7．下列说法正确的是（   ） A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上 B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上 C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线 D．在同一平面内，过直线上一点可画无数条直线与该直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查对垂线定义的理解． 根据直线垂直的定义，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上，原说法正确，符合题意； B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足可能在它们的延长线（或反向延长线）上，原说法错误，不符合题意； C．过线段或射线外一点可以画出一条直线与之垂直，原说法错误，不符合题意； D．在同一平面内，过直线上一点可画一条直线与该直线垂直，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 8．如图，三角板的直角顶点在直线上，是的平分线，则与的数量关系一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的定义、余角和补角的计算，利用角的和差关系与角平分线的定义，建立与的数量关系． 【详解】解：设， ， ； 平分， ； ， ； 故选：A． 9．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质． 根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到即可． 【详解】解：如图， ∵长方形彩带， ∴， ∴， ∵折叠， ∴． 故选：B． 10．如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且，平分，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确结论的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 由及，得，从而可判定③；由，得；由及平分，得，再结合，求得，可判定①；由及求得的度数即可判定②；根据现有条件无法判断④；最后可确定答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故③正确； ∵， ∴； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴ ∴， 故①错误； ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴； ∵， 但无法得出， ∴无法得到 因而无法判断④正确； 综上，正确的有②③． 故选：C． 二．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．如图直线与相交于点，射线平分，则的度数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义及对顶角的性质，结合题意和图形准确找到相关角的关系是解决本题的关键．根据垂直的含义以及对顶角相等即可作答． 【详解】解： ， ， 平分， ， 直线与相交， ． 故答案为：． 12．一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为________． 【答案】/65度 【分析】本题考查角度计算，观察三角板的摆放方式，发现、与一个直角共同组成平角()，利用平角的定义和三角板的直角特征，从而建立角度和的等式求解． 【详解】解：∵两个三角板均为直角三角板， ∴它们的直角顶点重合时，，即． ∵， ∴． 故答案为：． 13．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出，已知，，则的度数为_______． 【答案】65 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据题意得到，进而得到，，再根据得到，进而计算即可． 【详解】解：∵从位于O点的灯泡发出的两束光线、经灯碗反射以后沿着与平行的方向射出， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即 ∴． 故答案为：． 14．如图，长方形纸片，点，分别在边，上．将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的倍多，则 ______． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质，可知：． ，， ， ， ． ， ． 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（6分）如图，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．（6分）如图，已知点A，B表示同一条铁路上的两个火车站，点C表示码头，直线a，b分别表示铁路和河流．按下列要求画图： (1)画出直线a； (2)从火车站A到码头C怎样走最近，请画图表示； (3)从码头C到铁路怎样走最近，请画图表示． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画直线、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，熟记相关结论即可． （1）过点的直线即为直线a； （2）根据两点之间线段最短，即可作图； （3）根据垂线段最短，即可作图． 【详解】（1）解：如图，直线就是所求直线a； （2）解：如图，线段就是所求最近路线； （3）解：如图，垂线段就是所求最近路线． 17．（8分）直线，相交于点，平分，， ．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 先根据垂直定义求出，从而求出的度数，然后利用角平分线的定义求出，再根据对顶角即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 18．（8分）如图，已知．将下列推理过程补充 完整． ∵（已知）， ∴ ________（________________） ∵（已知） ∴ ________（________________） ∵（已知）， ∴_________________（________________）． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，作答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 19．（8分）如图，已知，，求的大小． 【答案】 【分析】先由同位角相等，得到，再根据两直线平行，同位角相等及邻补角的定义即可求解． 【详解】 ∴ 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 20．（10分）如图①是我省同金电力科技有限公司生产的美利达自行车的实物图，图②是它的部分示意图，，点在上，，，． (1)请分别写出图中以点为顶点的角有______． (2)试求和的度数． 【答案】(1)，， (2)， 【分析】（1）根据角的定义写出以点为顶点的角即可； （2）利用平行线的性质进行角度的计算即可． 【详解】（1）解：图中以点为顶点的角有，，． 故答案为：，，． （2）∵，， ∴． ∵， ∴， ， ∴． ∴的度数为，的度数为． 【点睛】本题考查平行线的性质．解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算． 21．（12分）（1）【感知】将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板的直角顶点落在上，，且，则的大小为___________度； （2）【探究】如图2，将图1中的三角板放在一组直线与之间（其中），并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得 ，，试说明； （3）【拓展】现将图1中的三角板按图3方式摆放（其中），使顶点C在直线上，直角顶点A在直线上．若，请写出与之间的关系式，并说明理由． 【答案】（1）75；（2），理由见解析；（3）．理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，所以可得，进一步可求得答案； （2）由已知可求得，，即可根据“同旁内角互补，两直线平行”得出结论； （3）根据平行线的性质可得，进一步可得，再根据，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：75； （2），理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）．理由如下： ∵， ∴； ∵； ∴； ∴； ∵； ∴； ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $