8.1.2 全概率公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

第8章　概率 8.1　条件概率 8.1.2　全概率公式 基础过关练 题组　全概率公式及其应用 1.(2025江苏常州金坛第一中学调研)某学校有A,B两家餐厅,王同学第一天去A,B两个餐厅的概率分别是和,如果第一天去A餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为;如果第一天去B餐厅,那么第二天去A餐厅的概率为,则王同学第二天去A餐厅的概率为(　　) A. 2.(2025江苏苏州统考)在5张彩票中有2张有奖,甲、乙两人先后从中各任取一张,则乙中奖的概率为(　　) A. 3.(2025江苏扬州高邮月考)已知一批产品中有90%是合格品,检验产品质量时,一个合格品被误判为次品的概率为0.05,一个次品被误判为合格品的概率为0.01,现任意抽检一个产品,则该产品被判为合格品的概率为(　　) A.0.855　　　B.0.856　　　C.0.86　　　D.0.865 4.(2024江西新余期末)长时间玩手机可能影响视力.据调查,某校有30%的学生近视,而该校有20%的学生每天玩手机超过1小时,这些人的近视率为60%,现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意选取一名学生,则他近视的概率为(　　) A. 5.(多选题)(2025江苏常州前黄高级中学检测)甲罐中有5个红球,5个白球,乙罐中有3个红球,7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,再从乙罐中随机取出一球.用A1表示事件“从甲罐取出的球是红球”,A2表示事件“从甲罐取出的球是白球”,B表示事件“从乙罐取出的球是红球”,则下列结论正确的是(　　) A.A1,B为互斥事件　　　B.P(B|A1)= C.P(A2|B)= 6.(2025江苏南京中华中学月考)小蒋同学喜欢吃饺子,某日他前往食堂购买了16个饺子,其中有X个为香菇肉馅饺子,其余为玉米肉馅饺子,且P(X=i)=,i=0,1,…,16,则小蒋吃到的前13个饺子均为玉米肉馅饺子的概率为　　　　.  7.(2025江苏南通质量监测)一批产品共16件,有2件不合格品,随机分装到两只箱子中,每箱8件.收货方不放回地随机抽取产品进行检验,并按以下规则判断是否接收这批产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒收整批产品;如果抽检的第1件产品合格,则从另一只箱子中再抽检1件,若合格,则接收整批产品,否则拒收整批产品. (1)求2件不合格品装在同一只箱子中的概率; (2)求这批产品被拒收的概率. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.C 2.B 3.B 4.B 5.BD 1.C　设“第一天去A餐厅”为事件A1,“第二天去A餐厅”为事件A2,“第一天去B餐厅”为事件B1,“第二天去B餐厅”为事件B2,则P(A1)=. 根据全概率公式知,P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(B1)·P(A2|B1)=. 2.B　记“甲中奖”为事件A,“乙中奖”为事件B, 则P(A)=, 由全概率公式得,P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|. 3.B　记事件A:抽检的产品为合格品,事件B:该产品被判为合格品,则P(A)=0.9,P()=0.01, 所以P(B)=P(A)P(B|A)+P()=0.9×0.95+0.1×0.01=0.856. 4.B　设事件A1=“该校学生每天玩手机的时间超过1小时”,事件A2=“该校学生每天玩手机的时间不超过1小时”,事件B=“从该校任意选取一名学生,此学生近视”,则Ω=A1∪A2,且A1,A2互斥,P(A1)=0.2,P(A2)=0.8,P(B|A1)=0.6,P(B)=0.3. 依题意得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.2×0.6+0.8×P(B|A2)=0.3,解得P(B|A2)=,所以所求概率为. 5.BD　对于A,事件A1,B可以同时发生,故A1,B不是互斥事件,故A错误. 对于B,当事件A1发生时,乙罐中有4个红球,7个白球,此时事件B发生的概率为,所以P(B|A1)=,故B正确. 对于D,易得P(B|A2)=,所以P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=,故D正确. 对于C,P(A2|B)=,故C错误. 6.答案　 解析　记事件Ai:16个饺子中有i个香菇肉馅饺子,i=0,1,…,16,事件B:吃到的前13个饺子均为玉米肉馅饺子,则P(B|A0)=1,P(B|A1)=,当i=4,5,…,16时,P(B|Ai)=0. 由题知,P(Ai)=,所以P(B)=. 7.解析　(1)记A=“2件不合格品装在同一只箱子中”. 因为16件产品随机分装到两只箱子中有种情况, 2件不合格品装在同一只箱子中有种情况, 所以P(A)=,即2件不合格品装在同一只箱子中的概率为. (2)由(1)知,P(A)=,则P(. 记B=“产品被拒收”,C=“第1次抽到不合格品”,D=“第2次抽到不合格品”. ①若2件不合格品装在同一只箱子中, 则P(C) =0,P(, 或P(C)=×0=0, 所以P(B|A)=P(C)+P(,所以P(AB)=P(A)P(B|A)=. ②若2件不合格品装在两只箱子中, 则P(C)=, 所以P(B|, 所以P(B) =P(. 由①②得,P(B)=P(AB+,故这批产品被拒收的概率为. 6 学科网（北京）股份有限公司 $