8.2.4 超几何分布（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦超几何分布，系统涵盖概念、均值、与二项分布的辨析及应用步骤，通过知识辨析题（如袋子取球问题）和食品厂抽样典例，衔接离散型随机变量知识，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以数学思维辨析超几何与二项分布的差异，用数学语言（概率分布表、公式）描述实际问题，结合典例培养模型意识。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助易错警示（如样本大小对模型的影响）优化教学，提高课堂效率。

8.2　离散型随机变量及其分布列 8.2.4　超几何分布 必备知识 清单破 1.超几何分布的概念 　　假设一批产品共N件,其中有M件不合格品.从N件产品中随机抽取n件,用X表示抽取的n 件产品中的不合格品数,则X的分布列为P(X=r)= ,其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,r=m,m+ 1,m+2,…,l,m=max{0,n-N+M},l=min{n,M},则称X服从超几何分布,记为X~H(n,M,N),并将P(X =r)= 记为H(r;n,M,N). 　　注:r为样本中不合格品数,n为样本容量,M为不合格品总数,N为总体中的个体总数. 知识点 超几何分布 第8章　概率 高中同步 2.超几何分布的均值 　　一般地,当X~H(n,M,N)时,E(X)= kPk= ,其中l=min{n,M}. 知识拓展 　　若X~H(n,M,N),则D(X)= . 第8章　概率 高中同步 知识辨析 1.一个袋子里装有4个白球,5个黑球和6个黄球,从中任取4个球,取出的黑球个数X服从超几何 分布吗? 2.超几何分布和二项分布的关系是怎样的? 3.在超几何分布中,随机变量X的取值r的最大值一定是不合格品总数M吗? 第8章　概率 高中同步 一语破的 1.服从.判定随机变量服从超几何分布的标志:总体由差异明显的两部分组成;不放回抽样;随 机变量是样本中某一类个体的数量.以上缺一不可. 2.超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散型概率分布,但超几何分布需要 知道总体容量,是“不放回”抽取,二项分布不需要知道总体容量,是“有放回”抽取(独立重 复).当总体容量N非常大时,超几何分布近似于二项分布,并且N越大,这种近似的精确度越高. 3.不一定.当抽取的产品的件数n不大于总体中的不合格品总数M时,r的最大值为n. 第8章　概率 高中同步 关键能力 定点破 定点 超几何分布的应用 利用超几何分布模型解决实际问题的一般步骤 (1)辨模型:结合实际情境分析是不是不放回抽样,且所求概率分布问题的总体是由差异明显 的两部分组成,如“男生、女生”“正品、次品”等,只有具有该特征的概率模型才可能为 超几何分布模型. (2)算概率:可以直接借助公式P(X=r)= 求解,也可以利用排列组合及概率知识求解,借 助公式求解时应明确参数M,N,n,r的含义. (3)写出概率分布,并解决相关问题. 第8章　概率 高中同步 典例 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,对该流水线上的产品进行简单随 机抽样,得到产品质量(单位:克)数据如下表: 分组区间 (490, 495] (495, 500] (500, 505] (505, 510] (510, 515] 产品件数 3 4 7 5 1 第8章　概率 高中同步 以频率估计概率,质量在(495,510]内的产品为一等品,其余为二等品. (1)估计从该流水线上任取一件产品为一等品的概率; (2)从抽取的样本产品中任取2件,设X为其中一等品的产品件数,求X的概率分布; (3)从该流水线上任取2件产品,设Y为其中一等品的产品件数,求Y的概率分布,并比较均值E (X)与均值E(Y)的大小. 第8章　概率 高中同步 解析    (1)样本中的产品件数为3+4+7+5+1=20,质量在(495,510]内的产品件数为4+7+5=16,故 估计从该流水线上任取一件产品为一等品的概率为 = . (2)依题意,得X的可能取值为0,1,2, P(X=0)= = , P(X=1)= = , P(X=2)= = . 故X的概率分布为 第8章　概率 高中同步 X 0 1 2 P       (3)由(2)可得E(X)=0× +1× +2× = . 依题意得Y~B , 则P(Y=0)= × × = , P(Y=1)= × × = , P(Y=2)= × × = . 故Y的概率分布为 第8章　概率 高中同步 Y 0 1 2 P       E(Y)=2× = . 所以E(Y)=E(X). 第8章　概率 高中同步 易错警示 (2)中样本产品有20件,数目不大,则X服从超几何分布;(3)中流水线产品数目很大,且不是确定 的数,则Y服从二项分布.解题时防止错用模型导致错误. 第8章　概率 高中同步 $