第12章 数据的收集、整理与描述(培优突破)-【精编同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）

数学7年级下册R 第十二章数据的收集、整理与描述 【培优精练1】用统计图描述数据（难度系数：★★★☆☆） 1.某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下. 1月增量/万辆 0.6 0.4 0.5 0.4 0.2 0.2 0.4 -0.2 4/ 56月份 -0.2 -0.44 月增量 注：月增量=当月的销售量一上月的销售量，月增长率一上月的销售量X100%,例如，8月份的销售量为2万 辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4一2=0.4（万辆），月增长率为20%. (1)下列说法正确的是 () A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆 C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大 (2)6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？ (3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由. 2.为丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣班，计划成立“丹青绘色”“音乐鉴赏”“体育运动” “文学赏析”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组.为此，随机抽查统计了学校各 年级部分学生选择兴趣小组的意向，并根据数据绘制成如下不完整的统计图. 人数（名） 80------ 60 体育 40 音乐 40- 运动 0 5 20 文学 丹青 赏析 0 劳动 绘色 丹青音乐体育文学劳动兴趣 15% 体验 20% 绘色鉴赏运动赏析体验小组 15% 根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角度数； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1800名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数. 29 培优突破 【培优精练2】频数分布直方图综合（难度系数：★★★☆☆） 3.为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了 部分家庭每月的水电费的开支（单位：元），结果见如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示： 12 频数12 10 8 6 6 42 61 100150200250300350开支/元 组别（从左至右） 频数 第1组 7 第2组 13 第3组 14 第4组 4 第5组 2 第6组 0 (1)所抽取的样本的容量为 (2)如果以每月水电费开支225元以下（不含）为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少 户家庭达到节约标准？ (3)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果， 30 数学7年级下册R 4.为了掌握七年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师随机选取了一个水平相当的七年级班级进 行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布图表如下（成绩得分均为整数）（不完整）： 组别 成绩x(分) 频数（人） 百分数 1 48≤x<60 2 5% 2 60≤x<72 10% 72≤x<84 b 20% 84≤x<96 10 25% 5 96≤x<108 c% 6 108≤x<120 6 15% 合计 a 100% 频数（人） 10 8 6 2 01 4860728496108120成绩（分） 根据表中提供的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a= ;b= C= (2)补全频数分布直方图； (3)若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，求出成绩为“96≤x<120”所在扇形的圆心角的度数. 31 培优突破 第十二章新中考、新题型一综合实践与探究 1青少年体重指数(BM是评价青少年营养状况、，肥胖的一种衡量方式，体重指数BM计算公式为：BM-景 (kg/m),其中G表示体重(kg),h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重指数(BMI)分成四个 等级，如下表： 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7<BMI≤22.5 22.5<BM1≤25.4 BMI>25.4 女 BM1≤15.4 15.4<BMI≤22.2 22.2<BM1≤24.8 BM>24.8 为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查， 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据； 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图， 人数 口男 50 口女 40 32 30 20 71% 10641 8 54 B D 3% A BCD等级 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位男生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则他的体重指数(BMI)属于 等级（填“A”“B”“C”或 “D”); (2)求本次调查的总人数，并补全条形统计图； (3)求扇形统计图中表示体重指数(BMI)A等级的扇形的圆心角的度数； (4)若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生有多少人 32方案③购进A种新书60本，B种新书40本， 则书店获得的利润为60(14一8一m)+40×(16一12)= (520-60m)元. ,1≤m≤2， .520-60m-(518-59m)=2-m≥0,518-59m-(516 58m)=2-m≥0， .520-60m≥518-59m≥516-58m. 答：书店购进A种新书60本，B种新书40本才能获得最大 利润. 第十一章新中考、新题型—综合实践与探究 1.解：(1)>(2)=(3) (4)(4+3a2-2b+b)-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+62-3a2+2b-1 =b2+3, .b2+3>0, ..4+3a2-2b+b>3a2-2b+1. 2.解：利用不等式的性质，不等式两边除以(k十2)， 分情况讨论： ①当k+2>0,即>-2时，x>中2 5 ②当k+2<0,即<-2时，x<中2 5 ③当k十2=0，即k=一2时，此不等式为0>5，无解 3.解：(1)② (3x+1>x,① 2 (2) 1x-1>2x+1-1,② 2>3 解不等式①，得x>一1， 解不等式②，得x≤1， 所以不等式组的解集为一1<x≤1. 3x-k=6, x=十6 3 根据“相侬方程”的含义，得一1<兮6≤1， 解得-9<k≤-3. (3) /1,0 (x-m≤2m+1,② 解不等式①，得x>1, 解不等式②，得x≤3m十1， ∴.不等式组的解集为1<x≤3m十1. ,此时不等式组有4个整数解， .整数解为2,3,4,5， .5≤≤3m+1<6, 解得号<m号 数学7年级下册R 解号-2m=-号，得x=4m-5. 根据“相依方程”的含义，得1<4m一5≤3m十1， 4m-5>1, 即 (4m-5≤3m+1, 解得2<m≤6， 综上所述，子<m<号， 第十二章数据的收集、整理与描述 1.解：(1)B (2)设1月份的销售量为x万辆，则6月份的销售量为 x十0.4十0.2-0.2十0.5+0.4=(x十1.3)万辆， 则x十1.3一x=1.3, 即6月份的销售量比1月份增加了1.3万辆. (3)不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售 量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3 月份增长量为0.2>0，即3月份相比2月份销售量增加，4 月份增长量为一0.2<0，即4月份相比3月份销售量诚少， 即销售量不是持续减少 2.解：(1)本次被抽查学生的总人数为40÷20%=200， 扇形统计图中表示“丹青绘色”的扇形的圆心角为360°× 20%=72°. (2)“音乐鉴赏”兴趣小组有学生200×15%=30（名）， “体育运动”兴趣小组有学生200一40一30一30一30=70（名）， 补全条形统计图如图所示： 1人数（名） 80-c 20 40 30 204 04 黎餐霸资薪森致耀 (31800×70=630(名). 200 答：估计全校选择“体育运动”兴趣小组的学生人数为630. 3.解：(1)40 (2)活动前达到节约标准的家庭有 10000×6+12+1=7250(户)， 40 活动后达到节约标准的家庭有 10000×7+13+14=8500(户). 40 则8500-7250=1250（户）. 答：该城市大约增加了1250户家庭达到节约标准. (3)从每月水电费开支在225以下的户数的增加可以看出 居民节约水电活动的效果还不错（答案不唯一，合理即可） 4.解：(1)40825 (2)96≤x<108的人数为40×25%=10， 61 参考答案 补全频数分布直方图如图所示： 频数（人） 12 10 86 2 0 4860728496108120成绩（分） (3)10t6×360°=144. 40 答：成绩为“96≤x<120”所在扇形的圆心角的度数是144°. 第十二章新中考、新题型一综合实践与探究 1.解：(1)B (2)根据题意，得(5+8)÷13%=100（人）， 样本中B等级女生的人数为100-(6十4)-32-(8+5)一 (4十2)=39，补全条形统计图如图所示： 1人数 50 口男 ▣女 40 39 30 20 ABCD等级 (3)根据题意，得360×品-36 (01200+110)×0-18(人). 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生有138人. 期末复习特训 期末复习特训(1)一相交线与平行线 【基础训练】 1.C2.C3.B4.A5.B6.A 7.两条直线垂直于同一条直线这两条直线相互平行 8.③④9.33°10.25 【提升训练】 1.证明：AB⊥BC, ∴.∠B=90°，∠1+∠AEB=90° 又AE⊥ED, ∴.∠AEB+∠DEC=90°， .∠1=∠DEC. :∠1+∠2=90°， ∴.∠2+∠DEC=90°， ∴∠C=90°， .∠B+∠C=180°， .AB∥CD. 2.证明：(1)OC平分∠AOF,OD平分∠BOF, :∠COF=号∠A0P,∠DOF=2∠BOF .∠AOF+∠BOF=180°， ∠0OF+∠D0F-2∠A0F+2∠BOF=90, 62 即∠COD=90°， ∴.OC⊥OD (2)∠COD=90°， .∠1+∠DOB=90°. 又，∠D+∠1=90°， ∠D=∠DOB, .ED∥AB. 3.解：(1)AB∥CD,理由如下： ,∠2=∠3， .CP∥FN, ∠C=∠FND. 又.∠C=∠1， ∠1=∠FND, .AB∥CD. (2).CP∥FN, '.∠2=∠EMF=80° .AB∥CD, .∠FED=∠D=40°， .∠BEC=∠2+∠FED=80°+40°=120°， ∴.∠AEP=∠BEC=120°. 期末复习特训(2)一实数 【基础训练】 1.C2.A3.D4.C5.D6.A7.B 8.(1)-5√5(2)1-√5√5-1(3)±√5 9.解：(x+1)2=64 x+1=±8 x=7或x=一9. 10解：一1-器 x-1=-是 x= 11.解：原式=-1+2-2+√5=-1+√3. 12.解：原式=-2+2+3+√10-3=√10. 【提升训练】 1.解：(1)由题意，得5-m十2m-5=0,解得m=0, .(5-m)2=(5-0)2=25, 这个正数为25. (2)由题意，得(a2++3)2=25, .a2+6+3=5或a2+b+3=-5, .a2+=2或a2+=-8(不合题意，舍去)， .当a2+=2时，a2+b2+208=2+208=210, .a2+b+208的值为210. 2.解：(1)4X4-4×2×1×3=16-6=10, 即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为√10.