精品解析：湖北省十堰市郧阳中学2024年 自主招生数学考试B卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数，方差的定义计算即可判断结果． 【详解】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分， ∴该班53人的平均分为分，平均分不变； 该班53人的方差为 ， ∴方差变小． 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示． 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A. 骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B. 骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C. 骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D. 骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差 【答案】D 【解析】 【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案． 【详解】解：从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．即变量y最有可能表示的是骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差． 故选：D． 【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键． 3. 在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过分析两条直线的截距与斜率的符号关系，排除矛盾选项得出答案． 【详解】解：选项：与轴交于负半轴，，比例系数为负，，则，相互矛盾，错误； 选项：与轴交于正半轴，，比例系数为负，，则，正确； 选项：与轴交于正半轴，，比例系数为正，，则，相互矛盾，错误； 选项：与轴交于负半轴，，比例系数为负，，则，相互矛盾，错误； 故选：． 4. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先列出所有三种命题组合，再利用不等式的性质逐一判断每个命题的真假，即可得到真命题的个数． 【详解】解：由题意，共有3种命题组合，分别判断如下： ① 题设：，，结论： ∵， ∴， 又∵， ∴， 整理得，即， ∴该命题是真命题； ② 题设：，，结论：； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分子， ∴分母， ∴该命题是真命题； ③ 题设：，，结论：； ∵， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴该命题是真命题； 综上，真命题的个数为3． 5. 下图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于9，则下列m中符合要求的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】先将函数配方为，得到顶点，再计算端点值：时，时．翻折后按的范围分类：当时，差值得；当时，差值得；时无解．综上，对照选项选D即可． 【详解】解：如下图所示， 由题意可得， 顶点坐标为， 当时，， ， 当时，， ， ∵， ∴当m的范围为时，此时新图象的函数最大值为m，最小值为， 此时差为， 由题意得， 解得， ∴， 当m的范围为时，此时新图象的函数最大值为m，最小值为， 此时差为 ， 由题意得， 解得， ∴， 当m的范围为时，此时新图象的函数最大值为，最小值为， 此时差为 ， 由题意得， 解得， 又∵， ∴此情况不存在， 综上所述，m的范围为， 由选项可得，符合题意的只有D选项． 【点睛】翻折的核心是利用对称点，将翻折问题转化为分段函数最值分析，以与原函数关键点（顶点、端点）的位置关系为分类依据，通过列不等式求解范围，体现了数形结合与分类讨论的思想，能有效理清复杂图像变换的逻辑． 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】观察已知与所求式子的结构，利用平方差公式进行整体计算，即可得到结果． 【详解】解：设，， 则，， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的坐标为，由于A、关于C点对称，列方程求解即可． 【详解】解：设的坐标为， ∵A和关于点对称， ∴， 解得， ∴点的坐标． 8. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ） A. 1，1， B. 1，1， C. 1，2， D. 3，4，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据各组边长，利用勾股定理逆定理，等腰三角形性质和锐角三角函数求出三角形各内角，再判断是否满足“一个角是另一个角的4倍”，即可得到答案． 【详解】解：A：∵，∴该三角形是等腰直角三角形，故三个内角为，，不符合题意，故A错误； B：∵三边长为，∴该三角形是等腰三角形，作底边上的高，可得底边一半长为，由勾股定理得高为，∴底角的正弦值为，可得底角为，∴顶角为，∵，满足一个角是另一个角的4倍，符合题意，故B正确； C：∵，∴该三角形是直角三角形， ∴最小的角的正弦是，∴这个角为， 故三个内角为，不存在一个角是另一个角的4倍，不符合题意，故C错误； D：∵，∴该三角形是直角三角形，最大角为，最小角的正弦值为，可得最小角大于，因此最小角，不存在满足条件的角度关系，不符合题意，故D错误； 综上，选B． 9. 已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】将三个等式相加后配方，利用非负数的性质求出m、n、p的值，再计算和即可． 【详解】解：将三个已知等式左右分别相加，得， 整理得， 对左边配方得， 即， ∵ 任意实数的平方为非负数，三个非负数的和为0， ∴ 每个平方均为0， ∴，，， ∴． 10. 如图，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为．下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 周长的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出直线解析式；设，则可得点H的坐标，从而可求得及其最大值；由已知可得，，由勾股定理得，周长为，因而可作出判断． 【详解】解：设直线解析式为，则有，解得， ∴直线解析式为； 设，则点H的坐标为， ∴， 配方得：， 当时，有最大值； ∵，， ∴； ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，故选项C错误； ∴由勾股定理得； ∵， ∴，由勾股定理得， 即 ∴的最大值均为， 故选项A、B错误； ∵周长为， ∴当最大时，周长也最大，且最大值为：， 故选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，求一次函数解析式等知识，善于转化是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 小张同学看一本800页的小说，暑假前看了200页，进入暑假后为早日完成，每天比原计划增加40页，结果共用32天完成这一任务，请问小张原计划每天完成___________页． 【答案】10 【解析】 【分析】设原计划每天完成页，根据总用时32天列出分式方程，求解后舍去不符合实际意义的解，即可得到答案． 【详解】解：设原计划每天完成页， 由题意得：， 方程两边同乘，得， 整理得， 解得或， 经检验和都是原方程的解，但不符合实际意义，舍去， 所以小张原计划每天完成10页． 12. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 【答案】540 【解析】 【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解． 【详解】解：连接DG、AC． 在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°， 又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°， ∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°． 故答案为540． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 13. 如图，在正方形中，是上一点，，于，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据已知条件求出正方形的边长，再利用勾股定理计算出的长度；接着证明与相似，利用相似三角形的对应边成比例求出的长度． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，． 在中，由勾股定理得：． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 14. 已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状为__________． 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查因式分解，等腰三角形的判定，先将分式变形得出，得出，再进行因式分解，进而得出或，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ∴或． 故答案为：等腰三角形． 15. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题目要求不等式的解集，先根据一次函数对称性和抛物线关于轴对称，得到直线关于轴对称的直线，从而确定抛物线与直线交于，两点，最后由函数图象关系求不等式解集的方法求解即可． 【详解】解：直线与直线关于轴对称，抛物线的对称轴为轴，且抛物线与直线交于，两点， 抛物线与直线交于，两点，如图所示： ∵， ∴， 由图象可知，当或时，抛物线在直线上方， 不等式的解集是或． 【点睛】由题目问题出发，想将要求解的不等式转化为能用函数图象关系求解，就必须利用一次函数对称性得到直线关于轴对称的直线，这是解题的关键也是难点所在． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、分母有理化，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程及根的判别式，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． （1）根据根的判别式即可求出答案． （2）根据因式分解法求出两根，然后列出不等式即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴方程总有两个实数根． 【小问2详解】 解： ， 解得：或 ∵方程有一个根为负数， ∴． ∴． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】由分式加减乘除混合运算法则逐步计算即可． 【详解】解： ． 19. 郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单位：时），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在这一组的是： 充分利用已有条件①②，回答下列问题： （1）中位数为_________； （2）估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ （3）已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼时间比小李时间长的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）小时 （3）人 【解析】 【分析】（1）取50个数中第25个和第26个数的平均数得到中位数； （2）根据公式求出平均每周的体育锻炼的时间，即可得到答案； （3）用总人数4500乘以体育锻炼的时间超过5小时的比例即可解答． 【小问1详解】 解：由图可得，：2人，累计2人， ：12人，累计14人， ：13人，累计27人， ：16人，累计43人， ：6人，累计49人， ：1人，累计50人， ∵50个数据的中位数为第25、26个数的平均数，且这两个数均在组内， ∴将该组数据排序为：， ∴第25个数为该组第个数：，第26个数为该组第12个数：， ∴中位数； 【小问2详解】 解：由题意得，在中的总时间为：（小时）， （小时）； 【小问3详解】 解：由图可得锻炼时间大于5小时的人数为： 组：大于5的数为、，共2人， 组：16人， 组：6人， 组：1人， ∴总共有：人， ∴全校4500名学生中，锻炼时间大于5小时的人数为：人． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点和点． （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数（）的值，求出的取值范围． 【答案】（1） 一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入反比例函数解析式中可得的值，从而得到反比例函数解析式；将点和点坐标代入一次函数解析式中可得和的值，从而得到一次函数解析式； （2）先求出，然后求出方程的解，结合即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入中， 得， ， 反比例函数解析式为； 将点和点代入中， 得， 解得， 则一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由点在一次函数（）与反比例函数（）的图象上， ，， 即，， 令， ， ，， 经检验，，是该方程的解， 当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数（）的值， ，， ． 21. 如图，在中，，以上一定点O，为半径作圆，与，分别交于点D，E，连接，，，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据直径得出直角，证明，得出，然后利用锐角三角函数和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由图可知，为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 由勾股定理得，， ∴． 22. 如图，是的直径，点C是过点A的的切线上一点，连接，过点A作的垂线交于点D，交于点E，连接．连接并延长交于点F，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接，证明，进而证明，证明是的切线．如图，过点作于点．分别根据求出，，再利用三角函数构造比例式，代入相关数据，即可求解． 【详解】解：如图，连接． ， ∴， ∴是的垂直平分线． ， ， ， 是的切线， ， ， ， 是的半径， 与相切． 过点作于点． 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】证明切线的方法一般有两种，一是若已知直线与圆有公共点，则构造半径，证明垂直，根据切线的判定定理证明；二是若不知直线与圆有公共点，则过圆心做直线的垂线段，证明垂线段等于半径，根据切线的定义证明． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（在的左侧）． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点，若抛物线与线段有公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 【答案】（1），；（2），或，或 【解析】 【分析】（1）与x轴的交点纵坐标为0，然后计算时的x值即可求出坐标;根据抛物线的对称轴为求解即可； （2）由抛物线的顶点坐标和抛物线上两点．分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）， 当y=0时， ∴ ∴抛物线与轴交于点． 抛物线对称轴为直线：． （2）， 抛物线的顶点坐标为：． 令，得， ， 解得，或， ∴当时，抛物线上两点． ①当时，抛物线开口向上，顶点位于轴下方，且位于点的右侧，如图1，当点位于点左侧时，抛物线与线段有公共点， 此时， 解得． ②当时，抛物线开口向下，顶点位于轴上方，点位于点的左侧， （i）如图2，当顶点位于点下方时，抛物线与线段有公共点， 此时， 解得． （ii）如图3，当顶点位于点上方，点位于点右侧时，抛物线与线段有公共点， 此时， 解得． 综上，的取值范围是，或，或． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是理解题意利用不等式解决问题，属于二次函数综合题，题目较难． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”． （1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)； （2）已知点，点，过点作平行于轴的直线． ①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____； ②若直线上存在点的“点”，求的取值范围． （3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据定义判断即可； （2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3），根据定义列出关于a的方程，解方程即可； ②点坐标为，直线上点的纵坐标为b，由题意得，转化为不等式组，解不等式组即可． （3）分类讨论，分别取P与点M重合、P与点N重合讨论。当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较小的值；当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0），根据定义列出关于m的绝对值方程，解方程，取较大的值，问题得解． 【详解】解：（1）∵，O（0,0）， ∴， ∴点D与原点互为“距点”； ∵，O（0,0）， ∴， 所以点D与原点互为“距点”； ∵，O（0,0）， ∴， 所以点D与原点互为“距点”； 故答案为：； （2）①设直线上与点的“距点”的点的坐标为（a，3）， 则， 解得a=2 故答案为（2,3）； ②如图，点坐标为，直线上点的纵坐标为b，设直线上点的坐标为（c，b） 则：， ∴， ∴, ∴, 即的取值范围是； （3）如图（1），当点P与点M重合时，设⊙C左侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m-，0）， ∵点P与点Q互为“5-距点"，P（1,2）， ∴， 解得： ，； ∵， ∴取． 当点P与点N重合时，设⊙C右侧与x轴交于点Q，则点Q的坐标是（m+，0）， ∵点P与点Q互为“5-距点"，则P（3,2）， ∴， 解得：， ， ∵ ∴取 ∴． 【点睛】本题为新定义题型，关键要读懂题目中给出的新概念，建立模型，并结合所学知识解决即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1. 高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（ ） A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小 C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变 2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示． 小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）． A. 骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值） B. 骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差 C. 骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差 D. 骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差 3. 在同一坐标系中，直线：和：的位置可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 下图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于9，则下列m中符合要求的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ） A. 1，1， B. 1，1， C. 1，2， D. 3，4，5 9. 已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为．下列说法中正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 周长的最大值为 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） 11. 小张同学看一本800页的小说，暑假前看了200页，进入暑假后为早日完成，每天比原计划增加40页，结果共用32天完成这一任务，请问小张原计划每天完成___________页． 12. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 13. 如图，在正方形中，是上一点，，于，则的长为_______． 14. 已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状为__________． 15. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________． 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16. 计算：． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 18. 化简：． 19. 郧阳中学提出了“丰富阳光体育活动，增强学生身体素质”的口号，高一学生小李同学为了解郧阳中学学生参与体育锻炼的情况，从我校随机抽取了50名学生，获得了他们每周参与体育锻炼的时间（单位：时），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①学生每周参与体育锻炼时间的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）： ②每周参与体育锻炼时间（单位：时）在这一组的是： 充分利用已有条件①②，回答下列问题： （1）中位数为_________； （2）估计我校学生平均每人每周参与体育锻炼的时间为多少小时？ （3）已知我校共有4500名学生，小李同学每周参与体育锻炼时间为5小时，估计我校每周参与体育锻炼时间比小李时间长的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点和点． （1）若点，求该一次函数和反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，函数（）的值大于一次函数（）的值，求出的取值范围． 21. 如图，在中，，以上一定点O，为半径作圆，与，分别交于点D，E，连接，，，若，，求． 22. 如图，是的直径，点C是过点A的的切线上一点，连接，过点A作的垂线交于点D，交于点E，连接．连接并延长交于点F，若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（在的左侧）． （1）求点的坐标及抛物线的对称轴； （2）已知点，若抛物线与线段有公共点，请结合函数图象，求的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，，如果，则称与互为“距点”．例如：点，点，由，可得点与互为“距点”． （1）在点，，中，原点的“距点”是_____(填字母)； （2）已知点，点，过点作平行于轴的直线． ①当时，直线上点的“距点”的坐标为_____； ②若直线上存在点的“点”，求的取值范围． （3）已知点，，，的半径为，若在线段上存在点，在上存在点，使得点与点互为“距点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $