湖北省十堰市郧阳中学2024年 自主招生数学试卷A卷

2024年郧阳中学学科特长生招生考试 数学试题 注意事项 1.本卷共有6页，24小题，满分150分，考试时限120分钟. 2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考 证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码. 3.选择题必须使用2B铅笔在指定位置填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔答题，不得使用 判 铅笔或圆珠笔等笔作答.要求字体工整，笔迹清晰.请按照题目序号在答题卡对应的各题目的答题区域内 作答，超出答题卡区域的答案和在试卷、草稿纸上答题无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并上交. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1.小张同学要从长度分别为8c,9cm,17c1,25c1的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那 製 么他选的三根木棒形成的三角形的周长为()cm A.34 B.42 C.51 D.50 2.郧阳中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数）， 在一次考试中甲班平均分是分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分.则甲、乙、丙三个班在这次考试 中的总平均分是() A.atb+i B. m+n+k am+bn+kt an+bn+kt c. D. 2 2 a+b+i m+n+k 3,反比例函数y= 5与一次函数y=红+：（其中x为自变量，k为非零常数）在同一直角坐标系中的大 致图象可以是() … 4.如右图，在4×4的方格纸上，记∠ABC=a,∠CEF=B,∠DGH=y,则() A.a<B<y B.B<a<y C.B<y<a D.a<y<B 5.小王和小黄周末相约去图书馆，下面是他们的一段对话： 小王：小黄，你到了十字路口后，先向前走500米，再向左转走300米，就到图书馆了， 我现在在图书馆门口等你呢！ 数学试题第1页（共6页） 小黄：我按你说的路线走到了家乐福超市，不是图书馆啊？ 小王：你走到家乐福超市是因为你到十字路口后先向西走了，如果你先向北走就能到图书馆了· 根据上面两个人的对话记录，小黄现在从家乐福去图书馆的路线是() A.向南直走800米，再向西直走200米 B.向北直走800米，再向东直走200米 C.向南直走200米，再向东直走200米 D.向北直走200米，再向东直走200米 6.小柯同学利用几何画板探究函数y= x-五图象，在他输入一组a,b的值之后，得到了如 右图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小柯同学输入的参数值满足() A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 7.郧阳中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在400米的环形跑道上进行比赛，如图记录了甲、 乙两位选手跑步过程（甲跑完了全程），其中x表示甲的跑步时间，y表示甲乙之间的距离，现有以下4 种说法，正确的有() ①甲到达终点时，乙还有80米未跑： (520",80) ②甲用时5'20'： B C x ③甲到达终点时，途中甲乙相遇了两次： ④出发后甲乙第一次相遇比第二次相遇的用时长 A.1个B.2个C.3个D.4个 容器口边缘 8.如图1，长、宽均为4，高为12的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛 有水，水面高为8，绕底面一棱向右旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图 水面高度 2是此时的示意图，则图2中水面高度为() 图1 图2 A.12W5 83 c.12V34 D.20V34 5 17 17 9.将正整数n代入代数式8n-2n计算，正确的结果可能是() A.54833 B.54834 C.54835 D.54836 10.如图，抛物线y=x2-6x+8与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C,点D(0,-2), 点E(O,-6),点P是平面内一动点，且满足∠DPE=90°，M是线段PB的中点，连结CM.则 线段CM的最大值是() A.3 B.④ C.√5+1 D.5 2 数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共计25分） D 11.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，AD=CD.若∠CAB=37°，则 ∠CAD= 12.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F, D 若AB=16,AD=12,则AF的长为 (x-3)+8(x-3)=-3 13.己知 ,则x+y= (y-3)+8(y-3)=3 B 14.那阳中学校舍区重新铺设步道，提供的地砖是完全相同的小长方形（如图1），现向同学们征集图形 设计，刘同学设计出一个大长方形和一个正方 形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下 一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的 acm bcm 小正方形边长等于5c,依据题意，学校所提 图1 图2 图3 供地砖长宽α、b的值依次为 15.如图，正方形ABCD的边长是6，P,Q分别在AB,BC的延长线上，BP=CQ,连接AQ,DP交于点O, 并分别与CD,BC交于点F,E,连接AE.下列结论： ①AO⊥DP ②OA2=OE.OP ③SMOD=S四边形OBCF ④当BP=2时，tan∠OAE= 16 其中正确结论的序号是 三、解答题（本题共9小题，共计75分） 16(6分)计第：(5x-2019°+17-125+ 2(sin45)2 17.(6分)已知实数x满足x2-x-1=0,求x4+3x2的值. 数学试题第3页（共6页） 18.(6分)郧阳中学倡导学生“文明用餐，减少浪费”，为了解午餐的浪费情况，学生会对高一高二年级在 工作日（周一到周五)进行了连续四周的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日 餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息： ①高一年级每日餐余重量的频数分布直方图如右图（数据分成6组： 频数 天数 0≤x<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8,8≤x<10,10≤x≤12)： ②高一年级每日餐余重量在6≤x<8这一组的是：6.16.67.07.07.07.8 ③高二年级每日餐余重量如下： 1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.8 101 6.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8 每日餐余重量/千克 ④两个年级这20天每日餐余重量的平均数、中位数、众数如右表： 根据以上信息，回答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 (1)写出表L,n中的值： (2)结合右表，在两个年级中，“文明用餐，减少浪费”做得较好的年级 高 6.4 m 7.0 是 一：理由是 高二 6.6 7.2 之 (3)结合我们学校高一高二年级每日餐余重量的样本数据，估计我们学校 三个年级一年（按240个工作日计算，假设每个年级人数相同)的餐余总重量. 19.(8分)如图，AC是Rt△OAB斜边上的高，以O为圆心，OA为半径做圆，与OB交于点D,连接AD, (1)求证：AD平分∠BAC; 3 (2)如果AC=6,tanB=,求BD的长. 数学试题第4页（共6页） 20.(8分)如图，在△4BC中，AC=BC,AB⊥x轴，垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C, 交AB于点D,己知AB=6,BC=5. (1)若OA=8,求k的值： B (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. D 21.(8分)在平面直角坐标系x0中，抛物线y=2x-4x+10m≠0)与y轴交于点4，它的顶点为点B. (1)点A的坐标为一一，点B的坐标为一（用m表示）： (2)已知射线y=4(x≥0)，若抛物线与该射线恰有一个公共点，求m的取值范围. 22.(10分)如图，直线1与⊙O相离，OA⊥1于点A,与⊙O相交于点P,OA=10.C是直线1上一点， 连接CP并延长，交OO于点B,且AB=AC. (1)求证：AB是OO的切线； 《2)若an∠ACB=3,求线段BP的长 数学试题第5页（共6页） 23.(11分)如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB,以AC,CD为邻边作平行四边形ACDE,DE恰为OO 的切线.延长ED与AB交于点F,已知BF=4, (1)求∠ACD度数： (2)求⊙O的直径. D B 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A和图形M,若图形M上存在两点P,Q,使得AP=2AQ, 则称点A是图形M的“倍增点”. (1)若图形M为线段BC,其中点B(-3,0),点C(3,0),则下列三个点D(-1,3),E(-1,2),F(0,3)是线 段BC的倍增点的是 (2)若⊙O的半径为2，直线1：y=x-5,直线1上是否存在⊙O的倍增点？如果有，请求出横坐标的取 值范围，如果没有，请说明理由. (3)己知点G(0,2),H(2,0),半径为4的动圆⊙T,圆心T是x轴上的动点，若线段GH上存在⊙T的倍增 点，请直接写出圆心T的横坐标的取值范围. 数学试题第6页（共6页）