精品解析：安徽省六安市第九中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

安徽省六安九中2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一．选择题（每题4分，满分40分） 1. 2025年12月31日下午，六安市第九中学隆重举行建校50周年庆典，庆典的主题标语为“五秩弦歌传薪火，九中筑梦育芳华”．下列标语中的汉字，属于轴对称图形的是（　　） A. 九 B. 中 C. 筑 D. 梦 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断选项中的汉字即可得到答案． 【详解】解：“九”，“筑”，“梦”都无法找到一条直线使图形沿直线折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形； “中”沿中间竖直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项B符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限即可判断． 【详解】解：A、，横纵坐标都为正，在第一象限，不符合题意； B、，横纵坐标都为负，在第三象限，不符合题意； C、，横坐标为正纵坐标为负，在第四象限，不符合题意； D、，横坐标为负纵坐标为正，符合第二象限点的特征，符合题意． 3. 已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的比例系数k的符号判断函数增减性，再比较横坐标大小即可得到的大小关系． 【详解】解：∵ 一次函数中，， ∴ y随x的增大而减小， ∵ 点，，都在直线上，三个点的横坐标满足， ∴ ． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先看一个直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案． 【详解】解：A、反映，，反映，，则，故本选项错误； B、反映，，反映，，则，故本选项错误； C、反映，，反映，，则，故本选项错误； D、反映，，反映，，则，故本选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴． 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 形如（m，n都是常数）的函数是一次函数 B. 三角形三个内角中至少有两个锐角 C. 三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 D. 三角形的外角都大于它的任何一个内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、一次函数定义要求形如（，为常数）中，当时，该函数不是一次函数，故A是假命题； B、三角形内角和为，若三角形只有一个锐角，则另外两个角之和不小于，三角形内角和会大于，矛盾，故三角形三个内角中至少有两个锐角，故B是真命题； C、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，故C是假命题； D、钝角三角形中，钝角的外角是锐角，小于这个钝角内角，故D是假命题． 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 8. 如图，已知，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全等三角形性质推出，再结合对顶角性质和三角形内角和推出，即可解题． 【详解】解：如下图， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 9. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据路程和速度和时间即可解答；②、③根据路程速度时间即可解答． 【详解】①、由图象可得，甲乙两地的距离为， 当，时，即代表普通列车和动车相遇， ∴两车的速度和为， ∴，故①正确，符合题意； ②、由函数图象可得，当时，动车到达终点， ∴动车的速度为，则普通列车的速度为， ∴普通列车距离甲地为，故②正确，符合题意； ③、已知普通列车的速度为，甲乙两地的距离为， ∴普通列车到达终点甲地的时间为，故③错误，不符合题意． 综上，符合题意的有①②． 10. 如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为(　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点，，，分别作，，，，交直线于点，，，，证明，，则设，，则，则，求出，再由四边形的面积，然后整体代入求解即可． 【详解】如图，过点，，，分别作，，，，交直线于点，，，， ∴， ∵． ∴，， ∵，． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 设，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积， ． 二．填空题（每题5分，满分20分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】. 【解析】 【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为； 故答案为或． 13. 下表分别是一次函数和图像上一部分点的坐标： … 0 1 2 … … 1 3 5 … … 5 4 3 2 … 则二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，两个一次函数的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，根据表格可得当时两个函数的值均为3，据此即可求解． 【详解】变形为，变形为， 由题表可知，当时两个函数的值均为3， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形的轴对称变化，正确理解题意灵活综合运用知识是解题的关键． （1）利用一次函数解析式求出B点坐标，可知长度，结合已知条件，可求出长度，则C点坐标可求； （2）已知，且D在直线AB上，则D点坐标可求，进而可求解析式，因为点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q，可用m表达出Q坐标，根据Q总在内（不包括边界），列出不等式求解即可． 【详解】解：（1）在中， 当时，， 当时，即，， ， ∵C在y轴的正半轴上，， ， 故答案为：； （2）， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中， 当时，即，解得：， ； 设直线解析式为， ， ， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ， ∵P、Q关于x轴对称， ， ∵点Q总在内（不包括边界）， ， 解得：． 故答案为：． 三．（共2小题，每题8分，满分16分） 15. 已知a，b，c是的三边，其中，且三角形的周长为奇数．求c的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用算术平方根和平方的非负性求出的值，再利用三角形三边关系求出的范围，结合三角形的周长为奇数即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， ∵a，b，c是的三边， ∴， ∴， 又∵周长为奇数，即为奇数， ∴或． 16. 已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． （1）求的值； （2）当时，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据增减性和图象与轴的交点，得到且，再根据为整数即可求解； （2）结合（1）的结果，得到函数解析式，即可得到的范围． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小， ∴且，解得：， ∵为整数， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，则， 当时，，则， ∴． 四．（共2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． （1）画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标_______，_______； （2）将向右平移5个单位，画出平移后的； （3）已知P为y轴上一动点，当取最小值时，此时点P的坐标是_______． 【答案】（1）见解析，   ， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并根据图形写出、的坐标； （2）根据平移的特点作图即可； （3）根据对称的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，   ， 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则， 此时，取最小值， 则点即所求． 18. 如图，是的高，是的角平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由高线可得，再由三角形的内角和可求得，从而可求得，由角平分线的定义可求得，则可根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：是的高线， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 五．（共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，在中，在上取一点E，使，过点E作交的延长线于点F. （1）求证； （2）若，求的长. 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由，，得到，从而得到即可证明； （2）由，，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵， ， ∵ ∴ 在中，， 在中，， ∴ 在与中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）将代入，求出为，再将点，代入即可求出一次函数的解析式； （2）当时，直线在直线的上方； （3）根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标． 【小问1详解】 解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：观察图象可知，当时，； 【小问3详解】 解：由，， ， ， ， 代入得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键． 六.（本题满分12分） 21. 为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍． （1）求、两种道具包的单价； （2）在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答） 【答案】（1）道具包的单价为元，道具包的单价为元； （2）购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 【解析】 【分析】（1）设道具包的单价为元，则道具包的单价为元，用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍为相等关系列出方程求解即可 （2）设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个，道具包的总采购价格道具包的总采购价格，进而根据学校预算不超过元，道具包数量不高于道具包数量的倍可得自变量的取值范围，那么根据函数的增减性和自变量的取值范围可得最低采购成本． 【小问1详解】 解：设道具包的单价为元，则道具包的单价为元， ， 解得：， 经检验：是原方程的解． ∴． 答：道具包的单价为元，道具包的单价为元； 小问2详解】 解：设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个， 得：， ∵， ∴随的增大而减小， 由题意得：， 解得：， ∴当时，最小，， ∴． 答：购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 七.（本题满分12分） 22. 如图，已知点D为等腰直角内一点，，E为延长线上的一点，且． （1）求证：平分． （2）若点M在上，且，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明，进而根据三角形的外角性质求得，即可证明平分∠； （2）连接，证明是等边三角形，结合（1）的结论，证明，进而证明，即可证明． 【小问1详解】 证明：是等腰直角三角形 ， ， ， ， 又 ， ， 平分； 【小问2详解】 证明：连接，如图， 是等边三角形 ， ，， ，， ， ， ， ； 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 八.（本题满分14分） 23. 已知等边△ABC和等边△DBE，点D始终在射线AC上运动． （1）如图1，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE； （2）如图2，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，（1）中的结论是否成立，并给予证明． （3）如图3，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD＝BF． 【答案】（1）见解析；（2）（1）中的结论成立，证明见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CBE即可． （2）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．首先证明△DBH是等边三角形，由（1）可知，△ABD≌△CBH，推出AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°，推出BF∥CH，推出∠F=∠ECH，再证明△EBF≌△EHC，推出BF=CH，由此即可证明． （3）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH．利用（1）中结论可得AD=CH，再证明BF=CH即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图1中， ∵△ABC，△BDE都等边三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE． （2）如图2中， ∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE． （3）如图2中，倍长BE到H，连CH，DH． ∵BE＝EH，DE⊥BH， ∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°， ∴∠BDH＝60°， ∴△DBH是等边三角形， 由（1）可知，△ABD≌△CBH， ∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°， ∴BF∥CH， ∴∠F＝∠ECH， 在△EBF和△EHC中， ， ∴△EBF≌△EHC（AAS）， ∴BF＝CH， ∴AD＝BF． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30角度性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省六安九中2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷 一．选择题（每题4分，满分40分） 1. 2025年12月31日下午，六安市第九中学隆重举行建校50周年庆典，庆典的主题标语为“五秩弦歌传薪火，九中筑梦育芳华”．下列标语中的汉字，属于轴对称图形的是（　　） A. 九 B. 中 C. 筑 D. 梦 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知点，，都在直线上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 形如（m，n都是常数）的函数是一次函数 B. 三角形三个内角中至少有两个锐角 C. 三角形的三条高所在的直线一定相交于三角形内 D. 三角形外角都大于它的任何一个内角 7. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（单位：），两车之间的距离为（单位：）．图中的折线表示与之间的函数关系：下列结论： ①； ②当动车到达终点时，普通列车距离甲地； ③普通列车行驶时，到达终点甲地． 其中正确的是（　　）． A. ①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 10. 如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为(　　）． A. B. C. D. 二．填空题（每题5分，满分20分） 11. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 12. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为_____． 13. 下表分别是一次函数和图像上一部分点的坐标： … 0 1 2 … … 1 3 5 … … 5 4 3 2 … 则二元一次方程组的解为______． 14. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴正半轴上，D在直线AB上，且，．若点P为线段AB上的一个动点，横坐标为m，且P关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界）． （1）点C的坐标为______． （2）点P的横坐标m的取值范围为______． 三．（共2小题，每题8分，满分16分） 15. 已知a，b，c是的三边，其中，且三角形的周长为奇数．求c的值． 16. 已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数． （1）求值； （2）当时，求的取值范围． 四．（共2小题，每题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知是格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上）． （1）画出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标_______，_______； （2）将向右平移5个单位，画出平移后的； （3）已知P为y轴上一动点，当取最小值时，此时点P的坐标是_______． 18. 如图，是的高，是的角平分线，，求的度数． 五．（共2小题，每题10分，满分20分） 19. 如图，在中，在上取一点E，使，过点E作交的延长线于点F. （1）求证； （2）若，求的长. 20. 如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量的取值范围； （3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标． 六.（本题满分12分） 21. 为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍． （1）求、两种道具包的单价； （2）在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答） 七.（本题满分12分） 22. 如图，已知点D为等腰直角内一点，，E为延长线上的一点，且． （1）求证：平分． （2）若点M在上，且，求证：． 八.（本题满分14分） 23. 已知等边△ABC和等边△DBE，点D始终在射线AC上运动． （1）如图1，当点DAC边上时，连接CE，求证：AD＝CE； （2）如图2，当点D不在AC边上而在AC边延长线上时，连接CE，（1）中的结论是否成立，并给予证明． （3）如图3，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD＝BF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $