精品解析：四川成都市武侯区西川实验学校2026年八年级数学春季期开学收心自测

入学练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）． A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 6. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____ 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 11. 当 x =__________时，分式的值是 0． 12. 如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为______． 13. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 三、计算题 14. 解下列各题 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）将向左平移7个单位，得到，画出图形； （2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形； （3）直接写出的长度． 17. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，），C（，0），B（－5，0），且，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积； （3）当点P在线段BO上运动时，在轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． B卷 19. 已知，，则的值为___________． 20. 若方程有增根，则______． 21. 如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边，将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点． （1）如图2，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，求证：； （2）如图3，图中画出了时的情形，求此时平移的距离； （3）在平移的过程中，当以，，为顶点的三角形满足为直角时，则平移的距离为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 入学练习 一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：∵， A、∴，故不符合题意； B、∴，故不符合题意； C、∴，故不符合题意； D、∴，故符合题意； 故选：D． 3. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可． 【详解】解：是单项式，则A不符合题意； 是乘法运算，则B不符合题意； 符合因式分解的定义，则C符合题意； 中等号右边不是积的形式，则D不符合题意； 故选：C． 4. 如图，四边形的对角线和交于点O，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一判定即可． 本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握定理是解题的关键． 【详解】根据平行四边形的判定定理，得 A. ，，是平行四边形，不符合题意； B. ，，是平行四边形，不符合题意； C. ，，不是平行四边形，符合题意； D. ，，是平行四边形，不符合题意； 故选C． 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，若，则的长为 （ ）． A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线的性质可得，再根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，若， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线和平行四边形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半，平行四边形对角线互相平分． 6. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题．根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得：的长表示平移的距离， ∵，， ∴平移的距离是． 故选：D 7. 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式及两条直线相交或平行问题，熟知一次函数与一元一次不等式的关系及巧用数形结合的数学思想是解题的关键．根据所给函数图象，找出直线在直线下方时的取值范围即可解决问题． 【详解】解：由所给函数图象可知， 当时，一次函数的图象在一次函数图象的下方，即， 所以不等式的解集是：． 故选：A 8. 某生产队承接了240亩地的复合种植任务，为了完成任务，引入新型机械种植，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．设原计划每天种植的面积为亩地，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题列分式方程，设原计划每天种植的面积为亩地，则实际每天种植的面积为亩地，根据“提前2天完成任务”，列出分式方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设原计划每天种植的面积为亩地，则实际每天种植的面积为亩地， 由题意得：， 故选：B． 二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：_____ 【答案】 【解析】 【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）， 故答案为：（a+3）（a-3）． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 10. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 11. 当 x =__________时，分式的值是 0． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分式的值等于零的条件，列出方程和不等式，即可得到答案． 【详解】∵=0， ∴，且， ∴x=-1． 故答案是：-1． 【点睛】本题主要考查分式等于零的条件，掌握分式的值等于零，则分子等于零，分母不等于零，是解题的关键． 12. 如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的垂直平分线分别交、于点、， ， 的周长， 的周长， 故答案为：10． 13. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】由图可得到点的纵坐标是如何变化的，让的纵坐标也做相应变化即可得到的值；看点的横坐标是如何变化的，让的横坐标也做相应变化即可得到的值，相加即可得到所求． 【详解】解：由题意可知：；； ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 三、计算题 14. 解下列各题 （1）解不等式组：； （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2）原分式方程无解． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． （2）先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验即可得出答案． 【小问1详解】 解： 解不等式得：； 解不等式得：． 所以，原不等式组的解集为． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 解得：． 经检验，为原分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分母有理化，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． ∵， ∴原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，，按要求解答问题： （1）将向左平移7个单位，得到，画出图形； （2）将以点为旋转中心，逆时针旋转，得到，画出图形； （3）直接写出的长度． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2） 如图：即为所作， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，勾股定理，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理得：． 17. 如图，在中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义、等角对等边，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）通过证明“，”即可证得四边形是平行四边形； （2）证明，得出，从而得出，再求出，最后结合平行四边形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． ∴， ∴平行四边形的周长是16． 18. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，），C（，0），B（－5，0），且，点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）求A、C两点的坐标； （2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积； （3）当点P在线段BO上运动时，在轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（0，4），C（3，0） （2）当时，或当时，； （3）存在，或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b的值，即可求得点A、C两点的坐标； （2）先求出OB的长，再分类讨论求解即可； （3）分△QOP≌△AOC和△POQ≌△AOC两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）； 【小问2详解】 ∵B（－5，0）， ∴OB＝5 ①当时，P在线段OB上，如图1， ∵OP＝，OA＝4， ∴； ②当时，P和O重合，此时△APO不存在； ③当时，P在射线OC上，如备用图2， ∵OP＝，OA＝4， ∴； 【小问3详解】 解：当P在线段BO上运动时，在轴上存在点，使△POQ与△AOC全等， ∵P在线段BO上运动， ∴t≤5÷2＝2.5， ①当BP＝1，即OP＝4，OQ＝3时，△POQ≌△AOC， 此时，Q的坐标是（0，3）或（0，－3）； ②当BP＝2，即OP＝3，OQ＝4时，△QOP≌△AOC， 此时，Q的坐标是（0，4）或（0，－4）； 综上所述，或1，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，－3）或（0，－4）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． B卷 19. 已知，，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值、提公因式法分解因式，先对所求代数式用提取公因式法因式分解，再将已知条件整体代入计算即可. 【详解】解： ，， 可得：原式． 20. 若方程有增根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，先解分式方程得出，再由原分式方程有增根得出，从而得出，计算即可得解． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵方程有增根， ∴，即， ∴， 解得：， 故答案为：． 21. 如图1，已知是等边三角形，，点是边的中点，以为边，在外部作等边，将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点． （1）如图2，点是的中点，在平移过程中，连接交射线于点，求证：； （2）如图3，图中画出了时的情形，求此时平移的距离； （3）在平移的过程中，当以，，为顶点的三角形满足为直角时，则平移的距离为__________． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，， ∴， ∵将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点， ∴， ∵是等边三角形，，点是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）2 （3）16 【解析】 【分析】（1）证明，即可得； （2）连接，由是等边三角形，，点是边的中点，得，根据平移可得，即，故平移的距离为2； （3）根据，由（1）知，得到，即可得到，故平移的距离是16． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵是等边三角形，，点是边的中点， ∴， ∵将从图1的位置开始，沿射线方向平移，点的对应点分别为点， ∴， ∵， ∴， 故平移的距离为； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴平移的距离是16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查几何变换综合题，涉及等边三角形的性质及应用、全等三角形的判定与性质、平移变换、等腰三角形的判定与性质等知识，解答本题的关键是熟练运用分类讨论的思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $