学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（新教材青岛版，范围：七下第7～9章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材青岛版七年级下册第7~9章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（   ） A．95000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．3000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 2．下列说法不正确的是（　　） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 3．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（    ） A． B． C． D． 4．某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动，同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图是根据调查结果制作的统计图的一部分，根据统计图分析下列结论： ①月人均用水量为的有50人； ②其中用淘米水浇花占； ③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 6．二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 7．《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知方程组中未知数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”） 12．数学兴趣小组对收集到的个数据进行整理，绘制成扇形统计图，若某组数据的频数为，则对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为 ． 13．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 14．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 ． 15．如图，若，则 ． 16．若与的两边分别平行，且，，则∠α= ． 17．将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ． 18．已知关于的方程组，若，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．解方程组． 20．已知：如图，平分，，求证：． 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 22．已知关于x，y的二元一次方程组，其中a是实数，若x是y的2倍，求a的值． 23．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 24．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 25．情境：珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试  （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用  （2）利用上述方法解方程组 26．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[B1[C1[D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.A][B][C][DJ 3.[AJ[B1[C1[D1 7[AJ[B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。 11. 12. 13. 15. 16. 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(7分) E B 21.(8分) E C D B 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 最喜欢的人形机器人条形统计图 最喜欢的人形机器人扇形统计图 人数不 60 B A 30% % 10 细 20 E 10 159 0% 0 A B C D E 人形机器人 图① 图② 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.（10分) A D 皿工作篮 3 20 B F 支撑平台 B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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7．《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知方程组中未知数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”） 12．数学兴趣小组对收集到的个数据进行整理，绘制成扇形统计图，若某组数据的频数为，则对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为 ． 13．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 14．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 ． 15．如图，若，则 ． （第15题）（第17题） 16．若与的两边分别平行，且，，则∠α= ． 17．将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ． 18．已知关于的方程组，若，则的值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．解方程组． 20．已知：如图，平分，，求证：． 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 22． 已知关于x，y的二元一次方程组，其中a是实数，若x是y的2倍，求a的值． 23．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 24．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 25．情境：珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试  （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用  （2）利用上述方法解方程组 26．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 考试时间：120分钟，分值：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材青岛版七年级下册第7~9章。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．某市为了解95000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中3000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（   ） A．95000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．3000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【答案】C 【解析】：A、95000名学生的身高是总体，故A不符合题意； B、每名初中毕业生的身高是个体，故B不符合题意； C、3000是样本容量，故C符合题意； D、本次调查属于抽样调查，故D不符合题意； 故选：C． 2．下列说法不正确的是（　　） A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是内错角 D．与是同位角 【答案】D 【解析】解：A、与是同位角，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是内错角，故本选项不符合题意； D、与不是同位角，故本选项符合题意； 故选：D． 3．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示方式摆放（角的顶点在直尺的边上），若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图， 由题意，知，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故选：A． 4．某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动，同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况，如图是根据调查结果制作的统计图的一部分，根据统计图分析下列结论： ①月人均用水量为的有50人； ②其中用淘米水浇花占； ③选用“洗衣用水冲马桶”这种节水措施的家庭最多． 其中正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】C 【解析】解：家庭月人均用水量为的学生人数为：（人），①正确； 淘米水浇花占的比例为，②错误； ，③正确． 故选：C． 5．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【解析】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 6．二元一次方程的正整数解共有（   ）组． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】解：， ． 又，均为正整数， 或， 二元一次方程的正整数解共有2组． 故选：A． 7．《九章算术》中有这样一个数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”翻译为：“今有五只雀、六只燕，分别称重时，五只雀比六只燕重；若交换一只雀和一只燕，两边重量相等．五只雀和六只燕共重1斤．问每只雀、燕各重多少斤？”（注意：古代1斤=16两）设每只雀x斤，每只燕y斤，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设每只雀x斤，每只燕y斤， 交换一只雀和一只燕，两边重量相等，则，即， 五只雀和六只燕共重1斤，即， 所以 故选：B． 8．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：过向左作射线， 则， ∴， ， ， ， ． 故选：D． 9．如图，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】解：A、若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意； B、若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意； C、若，则，不能判断，故此项符合题意； D、若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意； 故选：C． 10．已知方程组中未知数，则m的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】解： 得：， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11．为了解河南省中学生每天的平均睡眠时间，最适合采用的调查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】解：全面调查是为特定目的对所有的考查对象进行调查；抽样调查是为特定目的对部分考查对象进行调查 结合题意考查对象为部分 故答案是：抽样调查． 12．数学兴趣小组对收集到的个数据进行整理，绘制成扇形统计图，若某组数据的频数为，则对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为 ． 【答案】 【解析】解：， ∴对应这组数据所对应的扇形圆心角的大小为， 故答案为：． 13．某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8，则第5组的频率是 ． 【答案】0.2 【解析】解：∵某班50名学生的身高被分为5组，第组的频数分别为7、12、13、8， ∴第5组的频数是：， 故第5组的频率是：． 故答案为：0.2． 14．某中学要了解七年级学生的视力情况，在全校七年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是 ，样本是 ． 【答案】 该中学七年级学生的视力情况； 抽取的25名学生的视力情况 【解析】解：总体是该中学七年级学生的视力情况，样本是抽取的25名七年级学生的视力情况． 15．如图，若，则 ． 【答案】/75度 【解析】解：过点作，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 16．若与的两边分别平行，且，，则∠α= ． 【答案】或 【解析】解：当两角相等时，如图， ， 解得：， ； 当两角互补时，如图： ， 解得：， ； 故答案为：或． 17．将长方形纸片沿折叠得到如图所示的图形，已知，则的度数是 ． 【答案】/65度 【解析】解：是长方形纸片， ， 由折叠可得：， ， ∴， 故答案为：． 18．已知关于的方程组，若，则的值为 ． 【答案】 【解析】解∶ 得， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 19．解方程组． 【答案】 【解析】 原方程可变为 ②×2得：， ①-③得：， 把代入②得：，解得：， ∴方程组的解为：． 20．已知：如图，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】证明：平分， ， ， ， ． 21．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，平分，试说明：． 解：因为平分， 所以__________（__________） 又因为（已知）， 所以（__________）． 所以__________（__________）， 所以（__________）． 又因为（已知）， 所以__________（__________）， 所以（__________）． 【答案】见解析 【解析】解：因为平分， 所以（角平分线定义） 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）． 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）， 所以（同位角相等，两直线平行）． 22．已知关于x，y的二元一次方程组，其中a是实数，若x是y的2倍，求a的值． 【答案】 【解析】解：由题意，得． 将代入，得， 解得． 将代入， 得， 解得． 23．“机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3) 【解析】（1）解： 的占比为 ∴，则， 图②中所在扇形的圆心角是， 故答案为：，，． （2）解：的人数是：人， 的人数是：人， 补全统计图， （3） 估计全校选择的人数是人 24．为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 1200 1800 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ (2)请你设计一种租车方案，要求每位师生都有座位，费用又最省？ 【答案】(1)600人，13辆 (2)租用45座12辆，60座1辆费用最省 【解析】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆45座客车， 根据题意，得，解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． （2）解： 设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则 ， 解得整数解为，，， 当时，费用：， 当时，费用：， 当时，费用： ， 由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：， 只租用60座客车，则需要10辆，费用：， ， 租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省． 25．情境  珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组： 尝试  （1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下. 请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为______，解关于，的方程组，得，所以解这个方程组，得______； 应用  （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【解析】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解方程组，得． 26．在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．（4） 【解析】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷参考答案 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C B A B D C B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．抽样调查 12． 13．0.2 14．该中学七年级学生的视力情况；抽取的25名学生的视力情况 15．/75度 16．或 17．/65度 18. 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19．【解析】 原方程可变为 ②×2得：， ①-③得：， (4分) 把代入②得：，解得：， (6分) ∴方程组的解为：． (7分) 20． 【解析】证明：平分， ， (2分) ， ， (4分) ． (7分) 21．【解析】解：因为平分， 所以（角平分线定义） (1分) 又因为（已知）， 所以（等量代换）． (2分) 所以（内错角相等，两直线平行）， (4分) 所以（两直线平行，同旁内角互补）． (5分) 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）， (6分) 所以（同位角相等，两直线平行）． (7分) 22．【解析】解：由题意，得． 将代入，得， 解得． (3分) (5分) 将代入， 得， 解得． (8分) 23．【解析】（1）解： (1分) 的占比为 ∴，则， (2分) 图②中所在扇形的圆心角是， (3分) 故答案为：，，． （2）解：的人数是：人， (4分) 的人数是：人， (5分) 补全统计图， (6分) （3） 估计全校选择的人数是人 (8分) 24．【解析】（1）解：设参加此次研学活动的师生人数是人，原计划租用辆45座客车， 根据题意，得，解得， 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车． (3分) （2）解： 设租辆45座客车，辆60座客车，刚好师生都有座位，则 ， 解得整数解为，，， (4分) 当时，费用：， 当时，费用：， 当时，费用： ， (6分) 由（1）得只租用45座客车，则需要14辆，费用：， 只租用60座客车，则需要10辆，费用：， ， 租用12辆45座客车，1辆60座客车费用最省． (8分) 25．【解析】解：（1）设， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， (3分) ∴， 解方程组，得， 故答案为：，； (5分) （2）设，， 则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， (8分) ∴， 解方程组，得． (10分) 26．【解析】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2分) （2），理由如下， 如图所示，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴， ∴， ∴； (5分) （3）如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． (7分) （4）如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∵底部支架与吊线平行， ∴， ∴， ∴． (10分) 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.____________ 15. ____________ 12. _______ 16. ________ 13. ___________ 17._____________ 14. ___________；______________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分。 19.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（7分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $