浙江省绍兴市诸暨市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年第一学期期末考试试卷 九年级数学 考生注意: 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 3.答题时，请按照答题纸上"注意事项"的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 5.本试题卷中"连接"与"连结"同义。 试卷Ⅰ（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1． 下列选项中，不是中心对称图形的是( ▲ ) A． B． C． D． 2．某同学抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷5次，都是反面朝上，则抛掷第6次出现正面朝上的概率是 ( ▲ ) A．1 B． C． D．无法确定 3．已知，则等于( ▲ ) A． B． C．1 D．-1 4．已知在同一平面内，⊙O的半径为6，点P到圆心O的距离OP＝4，则点P在( ▲ ) A．⊙O外 B．⊙O上 C．⊙O内 D．无法确定 5．关于二次函数的最大值或最小值，下列叙述正确的是( ▲ ) A．当时，y有最大值4 B．当时，y有最小值4 C．当时，y有最大值4 D．当时，y有最小值4 6．如图，圆O的直径是AB，点P和点Q均是半圆上一点，连接BP和OQ交于点C，若AB＝10，BC＝PC＝4，则CQ＝( ▲ ) A．2 B．3 C． D． · A B O P Q C （第6题） y x O A B （第7题） A1 B1 7．如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（6，－3），以O为位似中心，作△OAB 的位似图形△OA1B1，使△OAB与△OA1B1的面积比为9，则点A的对应点A1的坐标是( ▲ ) A．（18，－9） B．（2，－1） C．（18，9） D．（－2，1）A B C D E F （第10题） A B （第8题） 8．如图，所在圆的半径r＝AB＝3，则和弦AB围成的图形面积是( ▲ ) A． B． C． D． 9．已知y关于x的二次函数解析式，当时，y的取值范围是( ▲ ) A．－3＜y＜0 B．－3≤y＜0 C．－4＜y＜0 D．－4≤y＜0 10．如图，同一平面内，△ABC∽△ADE，设∠DAC＝α（0°<α<10°），△ABC固定不动，△ADE随α的增大，以点A为圆心向逆时针方向旋转，连接对应点BD，CE并延长成直线交于点F．已知∠CAB＝∠DAE＝45°，AB＝，AC＝7，AD＝，则随α的增大，∠BFC度数变化情况是( ▲ ) A．减小 B．不变 C．增大 D．先增大再减小 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．已知点（1，y1），（－2，y2）都在函数的图象上，则y1，y2 的大小关系是 y1 ▲ y2.（填“>”，“<”或“＝”） 12．某会议桌宽和长之比为黄金比例，已知它的长为4，则宽的长度是 ▲ .（结果保留根号） 13．为了提升全民防灾意识,某消防队进行了消防演练．如图，消防车的云梯OB可以绕点O转动，且可伸缩，O离地面的距离OA＝2米，当云梯顶部B在大楼所在直线CD上时，O离大楼的距离OE＝5米,∠BOE＝60°，此时顶端B离地面的距离BD＝ ▲ 米.（结果保留根号） O A B C D E （第13题） l A A1 B2 B C B1 C1 （第14题） 14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，将△ABC沿BC所在直线l向右翻动（不滑动）至如图△A1B2C1位置，则点B从开始到结束所经过的路径(虚线部分)长度是 ▲ .（结果保留π） 15．如图，点O是△ABC的内心，以O为圆心作半径为3的圆，分别交△ABC的边于D，E，F，G，H，I点，连接EG和DG，若∠DGE＝30°，则FG＝ ▲ ． H A B C D E F G I O （第15题） A B C D E F M N （第16题） α β 16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CD上，∠BEF＝90°，∠EBF＝45°．设∠ABE＝α，∠CBF＝β，延长BA，BC分别与直线EF交于点M，N，△BEM面积为，△BFN面积为，则 ＝ ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题8分）已知线段a＝3cm，b＝12cm． （1）若线段a，b，c，d满足，c＝2cm，求线段d的长度； （2）若线段k是线段a，b的比例中项，求线段k的长度． 18． （本题8分）马拉松运动已从专业竞技发展成为覆盖全球，拉动经济，深入日常的社会经济活动．某公司的甲、乙两名员工各自选择报名参加西施马拉松，绍兴马拉松，杭州马拉松其中一个赛事． （1）求甲员工选择报名西施马拉松的概率； （2）若甲，乙两人选择赛事互不影响，用画树状图或列表的方法求甲，乙两人选择同一个赛事的概率． 19．（本题8分）如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图． （1）图1中，在边AB上找一点D，连接CD，使得△ACD面积为△ABC面积的； （2）图2中，在边BC上找一点E，连接AE，使得AE⊥BC．A B C （图1） （第19题） （图2） A B C 20．（本题8分）如图，正方形ABCD的边长为9，E是边AD上一点，满足AE＝2DE，连接BE，过点E作BE的垂线EG交CD于点F，交BC的延长线于点G． （1）求DF的长；A B C D E F G （第20题） （2）求CG的长． 21．（本题8分）如图1，玻璃杯的杯壁轮廓线AC，BD可以近似地看成某抛物线的一部分，杯口直径AB＝8cm，杯底直径CD＝4cm，且AB∥CD，以抛物线顶点为原点建立平面直角坐标系xOy（如图2），此时点D与x轴的距离为2cm，杯底杯壁厚度忽略不计．A B C D y x O A D B C （图1） （图2） （第21题） （1） 求抛物线解析式； （2） 当倒满水时，求水的深度（AB与CD之间的距离）． 22． （本题10分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠A＝30°，∠ACB＝90°，延长AB至点D，使CB＝DB，连接CD．A B C D （第22题） O · （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径r＝5，求CD的长． 23．（本题10分）已知y关于x的二次函数（）．图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，图象与y轴负半轴交于点C． （1）求点A，B坐标； （2）若△ABC面积为8，求m的值； （3）若△ABC中有一个内角为45°，求m的值． 24．（本题12分）已知⊙O半径长度为24，两条直径AB，CD互相垂直，点E为直径AB上一动点，设AE＝t．点F为点A关于点E的对称点，作FG⊥AB于点F，FG＝9． （1）如图1，当点F在半径OB上时，连接OG，若OG＝15，求t的值； （2）如图2，在AB上取一点M，BM＝16，在CD上取一点N，DN＝6，连接GA，GE，GM，NA，NE，NM． ①当t为多少时，GA2+GE2+GM2+NA2+NE2+NM2的值最小（无需求最小值）； ②当t为多少时，GA+GE+GM+NA+NE+NM的值最小？最小值是多少？A B C O D E F G （第24题） （图1） A B C O D E F G （图2） N M 九年级数学试卷 第1 页（共6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $