精品解析：四川绵阳市江油市双河初级中学等五校2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

2025-2026学年八年级下学期开学（江油五校联考） （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：C是轴对称图形，其余为中心对称图形． 2. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，设，根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：设，， ∴ ∴ ∴点与点之间的距离不可能是， 故选：D． 3. 如图，小明站在河岸边的点处，想要测量河对岸的一棵树到的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与点的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，利用证明即可． 【详解】解：根据题意可知：，， 又， ， ， 小明这种方法的依据是， 故选：D． 4. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等成为解题的关键． 由发射塔到三个村庄的距离相等，即其在三边的垂直平分线的交点上，据此即可解答． 【详解】解：A．三角形中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意； B．三角形角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意； C．三角形高的交点为垂心，不符合题意； D．三角形三边垂直平分线的交点到三角形的各顶点距离相等，符合题意． 故选D． 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可求得答案. 【详解】左侧图形中边所对应的角的度数. 因为左右两个三角形全等， 所以，左侧图形中边所对应角的度数右侧图形中边所对应的角的度数（即）. 所以，. 故选：A 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法法则逐一判断选项． 【详解】选项A，∵与不是同类项，不能合并，∴A错误. 选项B，∵根据幂的乘方法则，，∴B错误. 选项C，∵根据同底数幂乘法法则，，运算结果正确，∴C正确. 选项D，∵根据同底数幂除法法则，，∴D错误． 故选：C． 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质得到，通过三角形内角和为，求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：、 故选：C． 8. 已知，，则值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，完全平方公式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 9. 设，若实数满足，且，则（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，将变形为，，得，分解因式可求出． 【详解】解∶ ∵， ∴， ∴， ，得 ∴ ∵ ∴ ∴ 故选D． 10. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，变形方向为从左（多项式）到右（乘积），由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； B、左边为乘积，右边为多项式，故是整式乘法，不符合因式分解； C、左边为多项式，右边为乘积形式，故符合因式分解； D、右边不是乘积形式（含加法），故不符合因式分解； 故选：C． 11. 如图，的中线，相交于点G，若的面积为30，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形的面积，理解等底等高的两个三角形面积相等，等高的两个三角形面积之比等于对应底边的比是解决问题的关键．连接，在的延长线上截取，连接，，则，证明四边形是平行四边形得，由此得是的中位线，则，进而得，设，，根据，得，，，进而得，则，再根据得，据此可得四边形的面积． 【详解】解：如图，连接，在的延长线上截取，连接，， 则， 在的中线，相交于点G， ∴，， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， 又∵， ∴是的中位线， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴， 设，， ∴， ∵，边上的高与的边上的高相同， ∴， 同理：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，的面积为30， ∴，解得：， ∴， 即四边形的面积是10． 故选：B． 12. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点，过作于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作，连接，如图所示，由中垂线的性质得到，结合等腰三角形的判定与性质得到，再结合角平分线的性质及三角形全等的判定与性质得到． 【详解】解：过点作，连接，如图所示： 点在线段的垂直平分线上， ， ， 点在的角平分线上， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查求角度，涉及中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟记相关几何性质，数形结合表示角度是解决问题的关键． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 年某芯片工厂生产的芯片纳米精度达到米，用科学记数法表示这个精度为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示较小数的一般形式为，其中，为负整数． 【详解】解: 即用科学记数法表示这个精度为． 14. 若分式有意义，则x满足_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即分母不能为零，求解即可． 【详解】解：若分式要有意义， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件，即分母不能为零，是解题的关键． 15. 点与点关于x轴对称，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质．根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m，n的值即可求解． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：5． 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分已知边是腰长或底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①当是腰长时， 底边为， ∵， ∴、、不能组成三角形； ②当是底边时， 腰长为， ∵， ∴、、能够组成三角形； 综上所述，它的腰长为. 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接、、，，过点作于点H，若，，则五边形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，容易证明，则，，进而证明，则五边形的面积等于面积的两倍． 【详解】解：如图，延长至点，使得， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】“半角”模型一般借助旋转构造全等三角形来解题． 18. 在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，整式的混合运算，解题关键是掌握整式的混合运算． 利用面积的和差分别表示出和，然后利用整式的混合运算计算它们的差． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．根据多项式乘多项式，单项式乘多项式的法则化简，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算单项式乘以单项式，积的乘方，最后算加减； （2）先算同底数幂的乘法、积的乘方，再算合并同类项，最后算单项式除以单项式. 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， . 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法及合并同类项，关键是熟练应用运算法则进行计算. 21. 已知 （1）化简A； （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的减法运算，负整数指数幂； （1）通分，化成同分母，进行计算即可； （2）根据负整数指数幂的运算法则计算a的值，代入（1）中结果进行求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∴原式 22. 如图，在中，D为边上一点，，．求证： （1）． （2）平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，可得，即可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，且，， ∴（）； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键． 23. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线分别与x轴、y轴交于点．请在所给的网格区域（含边界）作图． （1）画一个等腰，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标． （2）画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标． 【答案】（1）画法不唯一，点C的坐标为，图见解析 （2）画法不唯一，点D的坐标为，图见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格根据等腰三角形的定义即可作图； （2）利用网格根据平生的性质即可作图． 【小问1详解】 解：如图，等腰即为所求； 点C的坐标为：； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 点D的坐标：． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和平行四边形的判定和性质是解决问题的关键． 24. 数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知平分，于点，于点． （1）探究：如图2，点是上任意一点（不与、重合），连接、，问题：请判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，连接，问题： ①垂直平分吗？请说明理由； ②若，，求的周长． 【答案】（1），理由见解析 （2）①垂直平分，理由见解析；②的周长为 【解析】 【分析】（1）容易证明，则，，进一步可证明，从而得到； （2）①由（1）可得，则，容易证明，因此垂直平分； ②容易判断出是等边三角形，因此． 小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①垂直平分，理由如下： 如图，设与交于点， 由（1）可得， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴垂直平分； ②∵平分， ∴， 由①可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期开学（江油五校联考） （八年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点与点之间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明站在河岸边的点处，想要测量河对岸的一棵树到的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与点的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的（ ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条垂直平分线的交点处 5. 如图，已知两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在边上，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 设，若实数满足，且，则（ ） A. －3 B. －2 C. 2 D. 3 10. 下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的中线，相交于点G，若的面积为30，则四边形的面积是（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 12. 如图，中，的平分线与边的垂直平分线交于点，过作于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 年某芯片工厂生产的芯片纳米精度达到米，用科学记数法表示这个精度为________． 14. 若分式有意义，则x满足_________． 15. 点与点关于x轴对称，则___________． 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为，则该等腰三角形的腰长为________． 17. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接、、，，过点作于点H，若，，则五边形面积为____． 18. 在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图1，图2的两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当时，的值为______． 三．解答题（共46分） 19. 化简：． 20. 计算： （1） （2） 21 已知 （1）化简A； （2）若，求A值． 22. 如图，在中，D边上一点，，．求证： （1）． （2）平分． 23. 在直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，直线分别与x轴、y轴交于点．请在所给的网格区域（含边界）作图． （1）画一个等腰，且点C为第一象限内的整点，并写出点C的坐标． （2）画一个，使与重叠部分的面积是面积的一半，且点D为整点，并写出点D的坐标． 24. 数学活动：如图1，角的平分线的性质的几何模型，已知平分，于点，于点． （1）探究：如图2，点是上任意一点（不与、重合），连接、，问题：请判断与的数量关系，并证明你的结论； （2）如图3，连接，问题： ①垂直平分吗？请说明理由； ②若，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $