专题01 运动的合成和分解模型 讲义及课时精练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题01 运动的合成和分解模型 模型一 运动的合成和分解 1.合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 2.合运动的性质判断 （1）加速度（或合力） （2）加速度（或合力）与速度方向 3.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．（2025秋•武昌区期末）如图甲所示，一台3D打印机的底板可沿x轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿y轴方向移动，其俯视简化图如图乙所示。喷头从O点出发，要打印出图乙中的曲线，曲线与x轴在O点相切，关于底板和喷头的运动，下列说法正确的是（　　） A．底板沿x轴正方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 B．底板沿x轴负方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 C．底板沿x轴正方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 D．底板沿x轴负方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 【答案】A 【解答】解：AC.物体的运动轨迹向上弯曲，合力指向运动轨迹内侧，但是由于杆和底板的运动只能在水平方向或者竖直方向有加速度，若在竖直方向有加速度则在杆方向做匀加速，在x轴方向做匀速，故A正确，C错误； BD.若在水平方向有加速度需要受的合力水平向左，所以水平方向沿x轴负方向做匀减速运动，杆方向做匀速运动，故BD错误。 故选：A。 2．（2026•南通一模）如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线AC方向匀速运动至P点时，同时使托盘沿AD边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由于两个方向都是匀速运动，其合运动是匀速直线运动的合成，合速度方向是确定的。从开始到P点，喷头先沿AC运动一段，然后托盘运动后，喷头相对托盘的运动轨迹应该是一条直线（因为两个匀速运动合成是匀速直线运动）。 从开始到P点，喷头先沿AC运动一段，然后托盘运动后，喷头相对托盘的运动轨迹应该是一条直线（因为两个匀速运动合成是匀速直线运动）。 将沿AC方向速度分解，分解为沿着AB和AD方向，由于托盘运动沿着DA方向的速度可能抵消AD方向的分速度，故D正确，ABC错误。 故选：D。 3．（2025秋•闵行区期末）无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为m＝1kg的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则（　　） A．0﹣10s内空气对无人机的作用力F＝9.4N B．25s末无人机的速度为10m/s C．无人机在10～20s内做匀加速直线运动 D．0～50s内无人机上升的高度为360m 【答案】B 【解答】解：A、由图可知，在0﹣10s内空气对无人机水平方向静止，竖直向上做匀加速直线运动，加速度大小a 根据牛顿第二定律F﹣mg＝mg 可得空气对无人机的作用力F＝10.6N 故A错误； B、由图可知，25s末无人机沿水平方向的分速度vx＝8m/s，沿竖直方向的分速度vy＝6m/s，则合速度vm/s＝10m/s，故B正确； C、由图可知，无人机在10～20s内水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，则合运动为匀加速曲线运动（类平抛运动），故C错误； D、根据v﹣t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知0～50s内无人机上升的高度为m＝180m，故D错误。 故选：B。 4．（2025秋•莱州市校级月考）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，货物的速度的大小为5m/s B．前1s时间内，货物的位移大小为4m C．货物的运动轨迹为直线 D．货物所受的合力大小为240N 【答案】D 【解答】解：A、根据图乙可知货物在水平方向上做匀速直线运动，则货物在水平方向的速度大小为，货物在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a，在t＝1s时，货物在竖直方向的分速度大小为vy1＝at1＝2×1m/s＝2m/s，所以在t＝1s时，货物的速度大小为v，故A错误； B、在前1s时间内，货物在水平方向的位移为x＝vxt1＝3×1m＝3m，在竖直方向的位移为y，所以前1s时间内，货物的位移大小为，故B错误； C、货物在水平方向上做匀速直线运动，货物在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，所以货物的轨迹是曲线，故C错误； D、货物所受合力大小为F＝ma＝120×2N＝240N，故D正确。 故选：D。 5．（2025秋•建邺区校级月考）杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0～1s时间内做曲线运动 B．在t＝1s时上升至最高点 C．在第2s内的加速度大小为3m/s2 D．在t＝2s时回到地面 【答案】C 【解答】解：A、根据题意分析可知，无人机水平方向和竖直方向的初速度均为零，故无人机的初速度为零，又因为在0～1s时间内无人机水平方向和竖直方向均做匀加速直线运动，故水平方向和竖直方向的加速度不变，故无人机的加速度不变，即在0～1s时间内无人机做初速度为零的匀加速直线运动，故A错误； BD、根据题意分析可知，由题图乙有，在0∼2s时间内，无人机一直向上运动，t＝2s时，无人机竖直方向的速度为零，上升至最高点，故BD错误； C、根据题意分析可知，在第2s内，无人机水平方向加速度为零，竖直方向加速度大小 故无人机的加速度大小为3m/s2，故C正确。 故选：C。 （多选）6．（2025秋•海淀区校级月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中不正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s 【答案】ACD 【解答】解：AB.蜡块向右加速，说明合力方向向右，由曲线运动中合力指向轨迹的凹侧，可知运动轨迹是1，红蜡块运动到顶部时所用时间为ts＝4.0s，故A错误，B正确； C.运动时间t＝4s，水平方向有m＝0.4m，所以蜡块的位移大小为s，解得s＝40cm，故C错误； D.红蜡块运动到顶部时vx＝at＝0.05×4m/s＝0.2m/s，vy＝0.1m/s，则瞬时速度为v，代入数据解得v≈0.22m/s，故D错误。 本题选错误的，故选：ACD。 （多选）7．（2026•柳州二模）如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。t＝0时刻，静止于打印平台O点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.5s时，笔头的加速度大小为0.004m/s2 B．t＝1s时，笔头的速度大小为0.005m/s C．0～1s内，笔头做匀变速直线运动 D．t＝2s时，笔头的位置坐标为（16mm，4.5mm） 【答案】BC 【解答】解：A、t＝0.5s时，沿x轴方向，沿y轴方向0.003m/s2，笔头的加速度大小0.005m/s2，故A错误； B、t＝1s时，沿x轴方向v1x＝axt＝0.004×1m/s＝0.004m/s，沿y轴方向v1y＝0.003m/s，笔头的速度大小，故B正确； C、0～1s内，因为，合速度与合加速度在同一直线上，所以笔头做匀变速直线运动，故C正确； D、2s内，沿x轴方向，沿y轴方向由图（c）中图线与坐标轴的面积表示2s内的位移，笔头的坐标位置为（8mm，4.5mm），故D错误； 故选：BC。 模型二 小船过河 1.渡河中的合运动与分运动 2.小船渡河的两类问题、三种情境模型 渡河时间 （1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （2）船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽） 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 【例题精讲】 1．（2025秋•安康期末）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。已知船在静水中的速率恒为v，水流速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为d，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 【答案】B 【解答】解：AB.当船头垂直于正对岸时船渡河时间最短，可得船渡河的最短时间为；船沿垂直河岸方向和平行河岸方向均做匀速运动，则合运动为直线运动，此时的航线是直线，故A错误，B正确。 C.当船在静水中的速率v大于水流速率v0时，船渡河的最短航程为d，此时船头指向上游；当船在静水中的速率v小于水流速率v0时，船不能垂直河岸渡河，则渡河的最短航程大于d，故C错误。 D.船渡河的时间只与船沿垂直河岸方向的分速度有关，与河水流速无关，则在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间不变，故D错误。 故选：B。 2．（2025秋•泰安期末）如图所示，小船在300m宽的河中渡河，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是6m/s，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短时，位移为300m B．渡河时间最短时，位移为 C．渡河位移最短时，所用时间是 D．渡河位移最短时，所用时间是100s 【答案】C 【解答】解：AB.根据题意可知，当船头指向河对岸时，渡河时间最短，最短时间为；此时船的合速度为m/s，则渡河位移为x＝vt＝350m，故AB错误。 CD.根据题意可知，船在静水中的速度大于水的流速，则通过调整船头可以使船的合速度方向指向河对岸，此时渡河位移为d，合速度为m/s＝3m/s，渡河时间为ss，故C正确，D错误。 故选：C。 3．（2025秋•青羊区校级期末）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与河岸的最短距离x成正比，即，k为常量。要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（　　） A．小船渡河的运动轨迹是直线 B．v船应为 C．小船渡河时间为 D．小船渡河的前半程平均加速度大小为 【答案】D 【解答】解：AC、将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，小船在沿河岸方向的速度随时间先均匀增大后均匀减小，所以小船渡河的运动轨迹是曲线，前和后内的平均速度为，则渡河的时间为t，故AC错误； B、由上面的分析可得船速为v船，故B错误； D、小船渡河的前半程沿河岸方向的最大速度为，所用时间为，所以小船渡河的前半程平均加速度大小为a，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•利州区期末）如图所示是小船过河时的情景，已知河的宽度保持不变，水流速度的大小和方向恒定，则以下分析正确的是（　　） A．若船头指向图中2的方向航行，船可能在B点靠岸 B．若要船过河的路程最短，船头应指向图中1的方向 C．若要船过河的时间最短，船头应指向图中2的方向 D．若要船在B点靠岸，船头应指向图中3的方向 【答案】A 【解答】解：小船渡河的实际运动是自身航行与随水漂流运动的合运动 A、若船头指向图中2的方向航行，船的实际速度即合速度可能沿3方向，船可能在B点靠岸，故A正确； B、若要船过河的路程最短，船头应斜向上方，船头不应指向图中1的方向，故B错误； C、若要船过河的时间最短，船头应指向图中1的方向，故C错误； D、船头指向图中3的方向时，船的合速度在3方向的右侧，船不可能在B点靠岸，故D错误。 故选：A。 5．（2025秋•浔阳区校级期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点。下列判断正确的是（　　） A．两船同时到达河对岸 B．甲船先到达河对岸 C．乙船先到达河对岸 D．无法判断哪艘船先到达河对岸 【答案】A 【解答】解：两船船头均与河岸成θ角，所以两船过河的有效速度相等，都为vsinθ，所以两船的过河时间相等，即两船同时到达河岸，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （多选）6．（2025秋•延安期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为3m/s，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为100s，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为240m，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为60s B．两岸的距离为400m C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的B点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为5m/s 【答案】BD 【解答】解：A、乙船以最短时间过河，则船头垂直河岸，沿水流方向，有xBC＝v水t 解得ts＝80s 故A错误； BD、设两岸之间的距离为d，沿乙船头方向，有d＝v乙t 甲船以最短航程过河，则船头的方向斜向河的上游，设船与河岸之间的夹角为θ，如图 垂直于河岸方向v合＝v甲sinθ 沿河岸方向v甲cosθ＝v水 又：v合•t′＝d；v甲＝v乙 联立解得θ＝53°，v甲＝v乙＝5m/s，d＝400m，故BD正确； C、水流速度增大到大于船的静水速，根据平行四边形定则可知，合速度的方向不可能与河岸垂直，则甲船不再可以通过调整船头方向以到达河对岸的B点，故C错误。 故选：BD。 （多选）7．（2025秋•琼山区校级期末）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间渡河，此时小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口渡河，此时小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次渡河所用时间 B．第二次渡河所用时间 C．两次渡河的位移大小之比为1：1 D．两次渡河所用时间之比 【答案】ACD 【解答】解：A.第一次所用时间，故A正确； B.第二次渡河时船头方向与合速度方向垂直，即v2的方向不是指向河对岸，则渡河的时间不等于，故B错误； C.小船两次抵达的地点相同，位移相同，由第一次渡河可知，位移大小之比为1：1，故C正确； D.小船两次抵达的地点相同，可知两次的合速度方向相同，第一次的静水速度垂直于河岸，第二次的静水速度与合速度垂直，两次的合位移相等，则渡河时间之比等于两次的合速度大小的反比， 则，故D正确。 故选：ACD。 模型三 速度关联问题 1.题型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线。 3.解题示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1．（2026•哈尔滨模拟）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为vsinθ B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐减小 【答案】C 【解答】解：AB、设绳与竖直方向夹角为θ，将球的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解，如图所示 设小车速度为v车，球的速度为v，v不变，小车的速度大小等于沿绳方向的分速度大小即v车＝v绳＝vcosθ，随小球向上运动，θ增大，cosθ减小，则v车减小，即小车做减速运动，故AB错误； CD、对球受力分析，在球受到重力mg、拉力F和支持力N，球运动过程中拉力与竖直方向的夹角增大，支持力的方向不变，根据力的平行四边形，画出动态图，如图所示 由图得绳上的拉力T拉力逐渐增大，墙对球的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律得，球对墙的压力逐渐增大，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2025秋•天宁区校级月考）如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 【答案】D 【解答】解：AB．把v分解为沿绳的方向上，如图 有vcosθ＝vB 代入数据得vB＝4m/s，故AB错误； CD．根据vB＝vcosθ，车向左匀速运动，θ减小，cosθ增大，则vB增大，人做加速运动，物体的加速度竖直向上，处于超重状态，故C错误，D正确。 故选：D。 3．（2025秋•青羊区校级期末）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触，斜面倾角α＝30°，轻绳另一端跨过轻质定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，不计轻绳与滑轮间的摩擦及空气阻力。如图所示，当轻绳与杆的夹角β＝60°时，物块B的速度大小为v2，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．斜面受到地面的摩擦力方向水平向右 B． C．此时，杆对滑轮的作用力大于mgsinα D．剪断细绳的瞬间，地面对斜面的支持力增大 【答案】C 【解答】解：A.B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，故A错误； B.将物块A的速度沿绳方向与垂直于绳方向分解，如图 有v1cosβ＝v2，则 代入数据得，故B错误； C.由于A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，根据上述可知轻绳与杆的夹角逐渐减小，则B的速度大小v2逐渐增大，即B在沿斜面向上做加速运动，B的加速度沿斜面向上，根据牛顿第二定律有T﹣mgsinθ＝ma＞0可知轻绳拉力一定大于mgsinα，故C正确； D.剪断绳子后，物块B沿斜面加速下滑，但垂直斜面方向无加速度，因此B对斜面的压力不变。地面对斜面的支持力等于斜面重力与B对斜面压力的竖直分量之和，故支持力不变，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•嘉兴期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为L＝1m，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为a＝0.45m/s2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A．0.45m/s B．0.48m/s C．0.60m/s D．0.80m/s 【答案】A 【解答】解：当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮A通过的位移为x＝L﹣Lcos53°，此时滑轮A的速度大小为 把A、B的滑轮分别沿杆和垂直于杆的方向分解，如下图所示 A、B滑轮沿杆方向的分速度大小是相等的，即vAcos53°＝vBsin53°，联立代入数据解得vB＝0.45m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．（2025秋•建华区校级期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为α时，小球a的速度大小为v0，则此时小球b的速度大小为（　　） A．vasinα B．vacosα C．vatanα D． 【答案】D 【解答】解：根据题意分析可知，设小球b的速度为vb，先将两小球的速度沿杆方向和垂直杆方向分解，再根据小a球沿杆方向的分速度等于小球b沿杆方向的分速度，可得 vacosα＝vbcos（90°﹣α） 解得小球b的速度为 ，故D正确，ABC错误； 故选：D。 （多选）6．（2025秋•天心区校级期末）如甲图和乙图所示，A与B、C与D物块（均可视为质点）用轻绳跨过定滑轮连接。甲图中A在外力作用以速度v0做匀速直线运动，某时刻甲图中的轻绳与竖直方向成30°夹角；乙图中C在恒定外力F的作用下由静止开始运动，此时刻乙图中的轻绳与竖直方向也成30°夹角，不计一切阻力，已知C与D的质量均为m，下列说法中正确的是（　　） A．此时B物块的速度为2v0 B．此刻B物块的速度为v0 C．此刻D的加速度为 D．此刻乙图中绳子的拉力为 【答案】AC 【解答】解：A.将B的速度分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向， 由关联速度vBsin30°＝v0，得vB＝2v0，故A正确，B错误； CD.由于C与D物块此刻速度都为0，取Δt→0，在Δt内C与D都均可视为匀加速直线运动，由位移关系 得aD＝2aC 对C由牛顿第二定律得maC＝F﹣T，对D由牛顿第二定律得maD＝Tsin30° 联立解得，，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）7．（2025秋•哈尔滨期末）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　） A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．该瞬间小车的速度大小为 D．该瞬间小车的速度大小为2m/s 【答案】BD 【解答】解：设小车速度为v车，对小车速度进行分析如图： 沿绳方向的分量为v车cos30°，该分量等于物体A的速度。 v车cos30°＝vA，则，当小车向右运动时，夹角θ增大，cosθ减小，为保持沿绳速度vA恒定，v车必须减小，因此小车做减速运动。 A.小车速度随夹角增大而减小，故A错误。 B.夹角增大时cosθ减小，小车速度减小，故B正确。 CD.计算得小车速度为2m/s，故C错误，D正确。 故选：BD。 课时精练 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•天宁区校级月考）一条小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为4m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船能到达河正对岸 B．小船渡河的最短时间为15s C．若小船以最短位移渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短时间渡河时，其位移是100m 【答案】D 【解答】解：BD.已知小船在静水中的速度v静水＝3m/s，河水流速v水＝4m/s，河宽 d＝60m，当小船的船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，为 小船沿水流方向的位移s＝v水t＝4×20m＝80m 即小船位移x 代入数据得x＝100m，故B错误，D正确； AC.小船在静水中的速度小于河水流速，故小船无法到达河正对岸，故AC错误。 故选：D。 2．（2025秋•南通期末）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向垂直击中横梁上a点和门柱上b点，如图所示。不考虑足球的旋转，不计空气阻力，比较球的两次飞行过程（　　） A．球的飞行时间可能相等 B．球速度变化量可能相等 C．球射出时速率可能相等 D．球击中a点和b点的速度可能相同 【答案】C 【解答】解：A.竖直方向为自由落体运动，由可知，a点高度ha＞hb，故飞行时间ta＞tb，故A错误； B.速度变化量Δv＝gt，因ta＞tb，故Δva＞Δvb，速度变化量不可能相等，故B错误； C.射出速率为逆向平抛的初速度（水平速度vx）与竖直速度vy的合速度，a点水平位移小、时间长，b点水平位移大、时间短，两者的合速度可能相等，故C正确； D.击中时的速度为水平方向，a、b两点的水平速度，大小不同，故速度不可能相同，故D错误。 故选：C。 3．（2026•沙坪坝区校级模拟）无人机表演已成为重庆城传统的迎新年的仪式。若分别以水平向右、竖直向上为x轴y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v﹣t图像分别如图甲、乙所示，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：水平方向（vx﹣t图像）：速度恒定，做匀速直线运动，x随时间均匀增加。 竖直方向（vy﹣t图像）：速度均匀减小，做匀减速直线运动，y随时间的增加率越来越小。 A.竖直速度应越来越大，故A错误。 B.竖直速度不会出现先增后减再增的情况，故B错误。 C.符合水平匀速、竖直减速的运动合成，故C正确。 D.竖直速度应越来越小，斜率应越来越小，故D错误。 故选：C。 4．（2025秋•浔阳区校级期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速率做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速率为v2，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速直线运动 B．物体做减速直线运动 C．物体处于超重状态 D．v2＝v1sinθ 【答案】C 【解答】解：把小车的速度沿绳方向和垂直于绳的方向分解，如下图所示 则v2＝v1cosθ，因为小车做匀速直线运动，在运动过程中θ逐渐减小，所以物体的速度逐渐增大，物体具有向上的加速度，即物体处于超重状态，故C正确，ABD错误。 故选：C。 5．（2025秋•沙坪坝区校级期末）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2（大于v1），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员应瞄准靶心放箭 B．要击中侧向的固定靶标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 【答案】D 【解答】解：A、箭既有垂直直线跑道方向的速度，也有射出时的速度，如果瞄准靶心放箭，则箭的合速度方向一定是偏离靶心的，一定不会射中靶心，故A错误； B、要击中侧向的固定靶标，箭的合速度方向一定是指向靶心的，但是箭射出的速度方向不一定是垂直直线跑道的，所以箭在空中运动的合速度大小不一定是，故B错误； C、为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则箭射出时的方向一定是垂直直线跑道的，则最短时间为，故C错误； D、若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭射出的方向如下图所示 箭的合速度大小为v 则箭从射出到命中靶心历时t，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•海淀区校级期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．t＝0时猴子的速度大小为12m/s C．t＝1s时猴子的速度大小为4m/s D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2 【答案】C 【解答】解：水平方向：x﹣t图像为倾斜直线，速度恒定，大小为4m/s，方向向左。 竖直方向：v﹣t图像为倾斜直线，加速度恒定，大小为4m/s2方向向下。 A.水平匀速、竖直匀减速，合运动为曲线，故A错误。 B.t＝0时vy＝8m/s，vx＝4m/s，合速度故B错误。 C.t＝1s时，vy＝4m/s，vx＝4m/s，合速度故C正确。 D.猴子在0～2s内的加速度大小为，水平加速度为0，竖直加速度为4m/s2，合加速度为4m/s2，故D错误。 故选：C。 7．（2025秋•瓦房店市校级期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A运动到位置M时，B的速度大小为 B．A匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，A、B速度大小相等 【答案】C 【解答】解：A、把A的速度沿绳方向和垂直绳的方向分解，如下图所示 A运动到位置M时，B的速度大小为v1＝vcosθ，故A错误； B、在A匀速上升的过程中，绳和杆的夹角θ逐渐增大，根据v1＝vcosθ可知，B将减速下降，故B错误； C、因为B减速下降，所以B的加速度方向向上，则B处于超重状态，故C正确； D、A运动到N时，θ＝90°，此时B的速度为零，A、B的速度并不相等，故D错误。 故选：C。 二、多选题（共2小题） （多选）8．（2025秋•绍兴期末）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。t＝0时刻，R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t0时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，下列说法正确的是（　　） A．t0＝2s B．玻璃管的加速度为0.03m/s2 C．t0时刻R的速度大小为6cm/s D．R的速度与x正方向的夹角逐变大 【答案】AB 【解答】解：A、小圆柱体R在y轴方向做匀速运动，由y＝v0t得，运动时间，故A正确。 B、x轴方向玻璃管做初速度为0的匀加速直线运动，由得，加速度0.03m/s2，故B正确； C、此时x方向速度。合速度大小v，代入数据解得vm/s2，故C错误； D、设速度与x正方向的夹角为θ，则。由于vy＝v0（恒定），vx＝at，因此tanθ随时间减小，即夹角θ逐渐变小，故D错误。 故选：AB。 （多选）9．（2025秋•黔东南州期末）直升机抢险救援时会放下绳索吊起被困人员，之后一边收缩绳索一边向前飞至安全地带。以地面为参考系，若某次被困人员被吊起后在x轴方向的位移—时间图像和y轴方向的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，被救人员在x轴方向做匀加速直线运动 B．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹可能是图丙中的轨迹c C．以地面为参考系，t＝8s时被救人员的速度大小是5m/s D．以地面为参考系，0﹣8s内被救人员的位移大小为40m 【答案】BC 【解答】解：A．由图甲可知，x﹣t图像斜率表示速度，伤员在x轴方向做匀速直线运动，即在水平方向处于平衡状态，故A错误； B．绳索吊起伤员后伤员在竖直方向运动的方向向上，结合图丙可知，在竖直方向伤员向上做加速运动，所以加速度的方向向上，加速度和初速度不在一条线上，故被困人员做曲线运动，加速度的方向向上，合力方向向上，故被救人员的运动轨迹可能是图丙中的轨迹c，故B正确； C．t＝8s时，由图甲可知，伤员沿水平方向做匀速直线运动，速度为vx＝3m/s。t＝8s时，图乙可知，在竖直方向伤员向上做加速运动，此时速度vy＝4m/s，故合速度vm/s＝5m/s，故C正确； D．由图甲可知，伤员沿水平方向的位移x＝3×4m＝12m 图丙可知，在竖直方向的位移y4×8m＝16m，则被救人员的位移m＝20m，故D错误 故选：BC。 三．解答题（共3小题） 10．（2025秋•甘井子区校级期末）建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0kg的工人在水平地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料向上拉动，某时刻工人手中绳子与水平方向夹角为53°，忽略绳子和定滑轮的质量及两者间的摩擦，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）若工人站定不动，通过收短绳长使建筑材料以1.0m/s2的加速度匀加速上升，求此时地面对人的弹力和摩擦力的大小。 （2）若工人保持绳长不变，通过水平向后运动使建筑材料以1.0m/s的速度匀速上升，求此时工人后退的速度大小（结果可以用分数表示）。 【答案】（1）此时地面对人的弹力和摩擦力的大小分别为524N和132N； （2）此时工人后退的速度大小为。 【解答】解：（1）设绳子的拉力为T，对建筑材料，由牛顿第二定律可得：T﹣mg＝ma，解得：T＝mg+ma＝20×10N+20×1N＝220N 对工人，受力分析如图所示： 在竖直方向，由平衡条件可得：Tsin53°+FN＝Mg，代入数据解得：FN＝Mg﹣Tsin53°＝70×10N﹣220×0.8N＝524N； 在水平方向，由平衡条件可得：f＝Tcos53°，代入数据解得：f＝Tcos53°＝220×0.6N＝132N； （2）将工人的速度v人分解为沿绳子方向的速度v1和垂直于绳子方向的速度v2，沿绳子方向的速度v2等于建筑材料上升的速度v，如图所示： 由速度的分解可知：v人cos53°＝v2，而v2＝v＝1.0m/s，解得：。 答：（1）此时地面对人的弹力和摩擦力的大小分别为524N和132N； （2）此时工人后退的速度大小为。 11．（2025秋•长春期末）如图所示，两平行河岸的间距为d＝20m，现有一条小船（图中未画出）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ＝30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水＝6m/s，求： （1）小船在静水中的速度大小； （2）小船渡河的时间。 【答案】（1）小船在静水中的速度大小是m/s； （2）小船渡河的时间是11.55s。 【解答】解：（1）设船在静水中速度为v，作出合速度与两个分速度的关系如图 由几何关系可知，沿河岸方向v水＝2vcosθ 解得船速vm/s （2）船沿垂直河岸方向的分速度m/sm/s 渡河时间ts≈11.55s 答：（1）小船在静水中的速度大小是m/s； （2）小船渡河的时间是11.55s。 12．（2025秋•大连期中）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质的定滑轮O，底端固定一垂直斜面的挡板。质量分别为2m、4m的物块甲、乙通过轻质弹簧连接在一起，物块甲静止在斜面底端紧靠挡板处。不可伸长的细绳跨过定滑轮一端与物块乙连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为m的物块丙连接。开始时物块丙静止在直杆上B点（细绳与直杆垂直），且恰好与直杆间的相互作用力为零；现对物块丙施加一水平向右的拉力F，使其缓慢移动，当移动到A点时，此时细绳与水平直杆的夹角α＝37°，已知滑轮与水平直杆间的垂直距离为d，弹簧的劲度系数，重力加速度大小为g。弹簧的轴线、物块乙与定滑轮之间的细绳共线且与斜面始终平行，不计滑轮大小，不计空气阻力和一切摩擦阻力，弹力始终未超过弹性限度，物块甲、乙、丙均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）开始时弹簧对乙的弹力大小； （2）当物块丙在A点时，甲对挡板的压力大小； （3）当物块丙在A点时，直杆对丙的弹力大小与方向。 【答案】（1）开始时弹簧对乙的弹力大小等于mg； （2）当物块丙在A点时，甲对挡板的压力大小等于0； （3）当物块丙在A点时，直杆对丙的弹力大小等于，方向竖直向下。 【解答】解：（1）在B点时，隔离丙由平衡条件得T＝mg 隔离乙由平衡条件得4mgsinθ＝T1+F1 解得：F1＝mg （2）在A点时，弹簧长度的改变量； 在B点时，弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩量为x1由平衡条件可得kx1＝F1＝mg，； 故在A点时，弹簧处于拉伸状态弹簧的伸长量为， F2＝kx2＝mg 隔离甲由平衡条件得2mgsinθ＝N+F2 解得：N＝0 由牛顿第三定律可得甲对挡板的压力大小为0 （3）在A点，对甲、乙整体由平衡条件得T2＝（2m+4m）gsinθ 在A点，隔离丙，受力分析如图所示 由平衡条件得T2sinα＝N2+mg 解得，方向竖直向下 答：（1）开始时弹簧对乙的弹力大小等于mg； （2）当物块丙在A点时，甲对挡板的压力大小等于0； （3）当物块丙在A点时，直杆对丙的弹力大小等于，方向竖直向下。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 运动的合成和分解模型 模型一 运动的合成和分解 1.合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 2.合运动的性质判断 （1）加速度（或合力） （2）加速度（或合力）与速度方向 3.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则。 4.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线 匀变速直线运动 v合与a合不共线 匀变速曲线运动 【例题精讲】 1．（2025秋•武昌区期末）如图甲所示，一台3D打印机的底板可沿x轴方向移动，喷头可在导轨OP上沿y轴方向移动，其俯视简化图如图乙所示。喷头从O点出发，要打印出图乙中的曲线，曲线与x轴在O点相切，关于底板和喷头的运动，下列说法正确的是（　　） A．底板沿x轴正方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 B．底板沿x轴负方向匀速运动，喷头沿杆加速运动 C．底板沿x轴正方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 D．底板沿x轴负方向加速运动，喷头沿杆匀速运动 2．（2026•南通一模）如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线AC方向匀速运动至P点时，同时使托盘沿AD边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•闵行区期末）无人机逐渐应用到民用领域，如今我国已成为世界民用无人机制造的领跑者。一质量为m＝1kg的无人机从地面起飞，该过程中速度的水平分量vx、竖直分量vy随时间t的变化关系如图所示。则（　　） A．0﹣10s内空气对无人机的作用力F＝9.4N B．25s末无人机的速度为10m/s C．无人机在10～20s内做匀加速直线运动 D．0～50s内无人机上升的高度为360m 4．（2025秋•莱州市校级月考）如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为120kg的货物在x方向的位移—时间图像和y方向的速度—时间关系图像如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1s时，货物的速度的大小为5m/s B．前1s时间内，货物的位移大小为4m C．货物的运动轨迹为直线 D．货物所受的合力大小为240N 5．（2025秋•建邺区校级月考）杭州亚运会时，有许多无人机在空中拍摄运动会入场式表演。某无人机从地面起飞上升并向前追踪拍摄的过程中，其水平向前的速度vx和竖直向上的速度vy与飞行时间t的关系图线分别如图甲、图乙所示。则该无人机（　　） A．在0～1s时间内做曲线运动 B．在t＝1s时上升至最高点 C．在第2s内的加速度大小为3m/s2 D．在t＝2s时回到地面 （多选）6．（2025秋•海淀区校级月考）如图，竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水，内有一个用红蜡块做成的圆柱体，玻璃管倒置时红蜡块能以10cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置，在红蜡块从管底开始匀速上升的同时，让玻璃管以0.05m/s2的加速度从静止开始向右运动，玻璃管内清水高40cm，请你分析，红蜡块从管底运动到水面的过程中，下列说法中不正确的是（　　） A．红蜡块运动到顶部时所用时间为1.6s B．运动轨迹是1 C．位移为40cm D．红蜡块运动到顶部时的瞬时速度为0.2m/s （多选）7．（2026•柳州二模）如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。t＝0时刻，静止于打印平台O点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.5s时，笔头的加速度大小为0.004m/s2 B．t＝1s时，笔头的速度大小为0.005m/s C．0～1s内，笔头做匀变速直线运动 D．t＝2s时，笔头的位置坐标为（16mm，4.5mm） 模型二 小船过河 1.渡河中的合运动与分运动 2.小船渡河的两类问题、三种情境模型 渡河时间 （1）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。 （2）船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽） 渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝＝ 【例题精讲】 1．（2025秋•安康期末）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。已知船在静水中的速率恒为v，水流速率为v0，则下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为，此时的航线是曲线 B．船渡河的最短时间为，此时的航线是直线 C．船渡河的最短航程为d，此时船头指向上游 D．在船不改变船头方向的情况下，如果河水流速增大，渡河时间会变长 2．（2025秋•泰安期末）如图所示，小船在300m宽的河中渡河，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是6m/s，关于小船渡河以下说法正确的是（　　） A．渡河时间最短时，位移为300m B．渡河时间最短时，位移为 C．渡河位移最短时，所用时间是 D．渡河位移最短时，所用时间是100s 3．（2025秋•青羊区校级期末）如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与河岸的最短距离x成正比，即，k为常量。要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则（　　） A．小船渡河的运动轨迹是直线 B．v船应为 C．小船渡河时间为 D．小船渡河的前半程平均加速度大小为 4．（2025秋•利州区期末）如图所示是小船过河时的情景，已知河的宽度保持不变，水流速度的大小和方向恒定，则以下分析正确的是（　　） A．若船头指向图中2的方向航行，船可能在B点靠岸 B．若要船过河的路程最短，船头应指向图中1的方向 C．若要船过河的时间最短，船头应指向图中2的方向 D．若要船在B点靠岸，船头应指向图中3的方向 5．（2025秋•浔阳区校级期末）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，两船在静水中的速率均为v，两船船头均与河岸成θ角，如图所示。已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点。下列判断正确的是（　　） A．两船同时到达河对岸 B．甲船先到达河对岸 C．乙船先到达河对岸 D．无法判断哪艘船先到达河对岸 （多选）6．（2025秋•延安期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为3m/s，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为100s，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为240m，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为60s B．两岸的距离为400m C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的B点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为5m/s （多选）7．（2025秋•琼山区校级期末）某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间渡河，此时小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程从同一渡口渡河，此时小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则（　　） A．第一次渡河所用时间 B．第二次渡河所用时间 C．两次渡河的位移大小之比为1：1 D．两次渡河所用时间之比 模型三 速度关联问题 1.题型特点 与绳（杆）相连的物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上。 2.明确合速度与分速度 合速度→绳（杆）拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线。 3.解题示例 把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分速度，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。 【例题精讲】 1．（2026•哈尔滨模拟）如图所示，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（细绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处以速度v匀速上升，某一时刻细绳与竖直方向夹角为θ，在球未离开墙面的过程中，下列说法正确的是（　　） A．该时刻玩具小车的速度为vsinθ B．该过程玩具小车做加速运动 C．该过程球对墙的压力逐渐变大 D．该过程绳对球的拉力逐渐减小 2．（2025秋•天宁区校级月考）如图，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴（不计与轮轴的摩擦）拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以大小为v＝5m/s的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车A的钢丝与水平方向的夹角为θ＝37°，轮轴右侧连接演员B的钢丝竖直，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则该时刻（　　） A．演员B的速度大小为5m/s B．演员B的速度大小为6.25m/s C．演员B处于平衡状态 D．演员B处于超重状态 3．（2025秋•青羊区校级期末）如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为m的物块B相连，B与斜面光滑接触，斜面倾角α＝30°，轻绳另一端跨过轻质定滑轮与质量为M的物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度v1向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，不计轻绳与滑轮间的摩擦及空气阻力。如图所示，当轻绳与杆的夹角β＝60°时，物块B的速度大小为v2，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．斜面受到地面的摩擦力方向水平向右 B． C．此时，杆对滑轮的作用力大于mgsinα D．剪断细绳的瞬间，地面对斜面的支持力增大 4．（2025秋•嘉兴期末）直角侧移门（如图甲所示）可以解决小户型浴室开关门不方便的问题，其结构可简化成如图乙（俯视图）所示，玻璃门的两端滑轮A、B通过一根可自由转动的轻杆连接，滑轮可沿直角导轨自由滑动，滑轮可视为质点，玻璃门的宽度为L＝1m，在某次关门的过程中，使用者拉住把手使滑轮A从初始位置静止开始做加速度为a＝0.45m/s2的匀加速运动，当玻璃门与滑轮A达到丙图示位置时，滑轮B的速度大小为（　　） A．0.45m/s B．0.48m/s C．0.60m/s D．0.80m/s 5．（2025秋•建华区校级期末）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，间距可忽略不计。两个小球a、b均视为质点，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，当轻杆与竖直方向的夹角为α时，小球a的速度大小为v0，则此时小球b的速度大小为（　　） A．vasinα B．vacosα C．vatanα D． （多选）6．（2025秋•天心区校级期末）如甲图和乙图所示，A与B、C与D物块（均可视为质点）用轻绳跨过定滑轮连接。甲图中A在外力作用以速度v0做匀速直线运动，某时刻甲图中的轻绳与竖直方向成30°夹角；乙图中C在恒定外力F的作用下由静止开始运动，此时刻乙图中的轻绳与竖直方向也成30°夹角，不计一切阻力，已知C与D的质量均为m，下列说法中正确的是（　　） A．此时B物块的速度为2v0 B．此刻B物块的速度为v0 C．此刻D的加速度为 D．此刻乙图中绳子的拉力为 （多选）7．（2025秋•哈尔滨期末）如图所示，物体A在小车的牵引下以的速度向上做匀速直线运动。某瞬间连接小车端的绳子与水平方向的夹角为30°，下列说法正确的是（　　） A．小车做加速运动 B．小车做减速运动 C．该瞬间小车的速度大小为 D．该瞬间小车的速度大小为2m/s 课时精练 一、选择题（共8小题） 1．（2025秋•天宁区校级月考）一条小船在静水中的速度为3m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为4m/s的河流，下列说法正确的是（　　） A．小船能到达河正对岸 B．小船渡河的最短时间为15s C．若小船以最短位移渡河时，其实际航线是垂直河岸的 D．小船以最短时间渡河时，其位移是100m 2．（2025秋•南通期末）足球运动员训练罚点球，足球放置在球门正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向垂直击中横梁上a点和门柱上b点，如图所示。不考虑足球的旋转，不计空气阻力，比较球的两次飞行过程（　　） A．球的飞行时间可能相等 B．球速度变化量可能相等 C．球射出时速率可能相等 D．球击中a点和b点的速度可能相同 3．（2026•沙坪坝区校级模拟）无人机表演已成为重庆城传统的迎新年的仪式。若分别以水平向右、竖直向上为x轴y轴的正方向，某架参演的无人机在x、y方向的v﹣t图像分别如图甲、乙所示，该无人机的运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•浔阳区校级期末）如图所示，水平面上的小车向左运动，系在车后的轻绳绕过定滑轮，拉着质量为m的物体上升。若小车以v1的速率做匀速直线运动，当车后的绳与水平方向的夹角为θ时，物体的速率为v2，则下列说法正确的是（　　） A．物体做匀速直线运动 B．物体做减速直线运动 C．物体处于超重状态 D．v2＝v1sinθ 5．（2025秋•沙坪坝区校级期末）跑马射箭是民族马术中的一个比赛项目，如图甲所示，运动员需骑马在直线跑道上奔跑，弯弓射箭，射击侧方的固定靶标，该过程可简化为如图乙（俯视图）所示的物理模型：假设运动员骑马以大小为v1的速度沿直线跑道匀速奔驰，其轨迹所在直线与靶心的水平距离为d，运动员应在合适的位置将箭水平射出，若运动员静止时射出的弓箭速度大小为v2（大于v1），不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．运动员应瞄准靶心放箭 B．要击中侧向的固定靶标，箭在空中运动的合速度大小一定是 C．为保证箭能命中靶心且在空中运动的时间最短，则最短时间为 D．若箭能命中靶心且在空中运动的距离最短，则箭从射出到命中靶心历时 6．（2025秋•海淀区校级期末）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v﹣t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x﹣t图像如图丙所示。以地面为参考系，下列说法正确的是（　　） A．猴子的运动轨迹为直线 B．t＝0时猴子的速度大小为12m/s C．t＝1s时猴子的速度大小为4m/s D．猴子在0～2s内的加速度大小为4m/s2 7．（2025秋•瓦房店市校级期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A运动到位置M时，B的速度大小为 B．A匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，A、B速度大小相等 二、多选题（共2小题） （多选）8．（2025秋•绍兴期末）如图，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。t＝0时刻，R从坐标原点以速度v0＝1cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出t0时刻R的x、y坐标值分别为6cm和2cm，下列说法正确的是（　　） A．t0＝2s B．玻璃管的加速度为0.03m/s2 C．t0时刻R的速度大小为6cm/s D．R的速度与x正方向的夹角逐变大 （多选）9．（2025秋•黔东南州期末）直升机抢险救援时会放下绳索吊起被困人员，之后一边收缩绳索一边向前飞至安全地带。以地面为参考系，若某次被困人员被吊起后在x轴方向的位移—时间图像和y轴方向的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法正确的是（　　） A．以地面为参考系，被救人员在x轴方向做匀加速直线运动 B．以地面为参考系，被救人员的运动轨迹可能是图丙中的轨迹c C．以地面为参考系，t＝8s时被救人员的速度大小是5m/s D．以地面为参考系，0﹣8s内被救人员的位移大小为40m 三．解答题（共3小题） 10．（2025秋•甘井子区校级期末）建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料，质量为70.0kg的工人在水平地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料向上拉动，某时刻工人手中绳子与水平方向夹角为53°，忽略绳子和定滑轮的质量及两者间的摩擦，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。 （1）若工人站定不动，通过收短绳长使建筑材料以1.0m/s2的加速度匀加速上升，求此时地面对人的弹力和摩擦力的大小。 （2）若工人保持绳长不变，通过水平向后运动使建筑材料以1.0m/s的速度匀速上升，求此时工人后退的速度大小（结果可以用分数表示）。 11．（2025秋•长春期末）如图所示，两平行河岸的间距为d＝20m，现有一条小船（图中未画出）要从一侧河岸到河对岸，开船时，保持船头始终指向上游与河岸的夹角为θ＝30°，此后船沿着指向下游与河岸的夹角也为θ的直线路径到达对岸。已知船在静水中的速度大小不变，水的流速恒为v水＝6m/s，求： （1）小船在静水中的速度大小； （2）小船渡河的时间。 12．（2025秋•大连期中）如图所示，倾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面顶端固定一轻质的定滑轮O，底端固定一垂直斜面的挡板。质量分别为2m、4m的物块甲、乙通过轻质弹簧连接在一起，物块甲静止在斜面底端紧靠挡板处。不可伸长的细绳跨过定滑轮一端与物块乙连接，另一端与套在水平固定的光滑直杆上的质量为m的物块丙连接。开始时物块丙静止在直杆上B点（细绳与直杆垂直），且恰好与直杆间的相互作用力为零；现对物块丙施加一水平向右的拉力F，使其缓慢移动，当移动到A点时，此时细绳与水平直杆的夹角α＝37°，已知滑轮与水平直杆间的垂直距离为d，弹簧的劲度系数，重力加速度大小为g。弹簧的轴线、物块乙与定滑轮之间的细绳共线且与斜面始终平行，不计滑轮大小，不计空气阻力和一切摩擦阻力，弹力始终未超过弹性限度，物块甲、乙、丙均可视为质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）开始时弹簧对乙的弹力大小； （2）当物块丙在A点时，甲对挡板的压力大小； （3）当物块丙在A点时，直杆对丙的弹力大小与方向。 1 学科网（北京）股份有限公司 $