精品解析：2026年春重庆市鲁能巴蜀中学校七年级下学期数学阶段学情自测

数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从三个方向观察正方体的组合图形， 从正面观察该几何体，并画平面图形即可． 【详解】解：从前面观察正方体的组合体可得平面图形有两行，下面有4个正方形，上面有1个正方形，且靠左侧， 如图所示． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做这两点的距离 B. 若，则点P为线段的中点 C. 过两点有且只有一条直线 D. 把一个角分成两个角的射线叫作这个角的角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、 两点间距离的定义为连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，并非线段本身，∴ A错误； B、若，只有点在线段上时，才是线段的中点，点不在线段上时不符合中点定义，∴ B错误； C、直线的基本性质为过两点有且只有一条直线，∴ C正确； D、角平分线的定义是从角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线，题干未说明分成两个相等的角，不符合定义，∴ D错误． 4. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对所求代数式变形，再将已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子对折后量长木，长木剩余尺，表明对折绳子长度比木长短尺，从而得到另一个方程找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵屈绳量之，不足一尺， ∴对折绳子长度比木长短尺， 即， 故选：． 6. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 7. 如图是关于的不等式的解集，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集，解不等式得出，结合数轴知，据此可得关于m的方程，解之可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由数轴知， ∴， 解得． 故选：A． 8. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 八棱柱 D. 九棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】先根据棱锥的特点可知九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱，然后分析四个选项中棱柱的棱的条数得出答案． 【详解】解：九棱锥侧面有9条棱，底面有9条棱，共有条棱， 因为五棱柱有条棱，所以A不正确； 因为六棱柱有条棱，所以B正确； 因为八棱柱有条棱，所以C不正确； 因为九棱柱有条棱，所以D不正确． 9. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…，则第（7）个图形中棋子的颗数为（ ） A. 63 B. 84 C. 105 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】根据第（1）个图形的棋子数是，第（2）个图形的棋子数是，第（3）个图形的棋子数是，…，可得第（n）个图形的棋子数是，据此求出第（7）个图形中棋子的颗数为多少即可． 【详解】解：∵第（1）个图形的棋子数是， 第（2）个图形的棋子数是， 第（3）个图形的棋子数是， …， ∴第（n）个图形的棋子数是， ∴第（7）个图形中棋子的颗数为： ． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 10. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握相关知识点是解题的关键． 通过将方程组中的两个方程相减，可得，再结合题意可得，即可求解． 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 11. 已知，在同一平面内，，射线在的外部，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线在外部的两种不同位置分类讨论，利用角平分线的定义和角的和差关系计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，分两种情况讨论： ①如图1，当和分别在两侧时， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； ②如图2，当和分别在两侧时， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 12. 已知整式：，规定：中各项系数之和为，中各项次数之和为，，其中为自然数，为正整数，且．例如，当，时，整式：，则，，．下列说法： （1）当时，满足条件的整式共有4个； （2）当时，满足条件的所有整式的和为； （3）满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】对于说法（1），当时，整式为常数，此时，，结合和为正整数的条件，直接确定的取值，从而统计满足条件的整式个数；对于说法（2），当时，按最高次项次数从开始分类，先确定、、时的可能情况，时因、导致，不符合条件，再列出所有符合条件的整式并求和；对于说法（3），按最高次项次数从到分类，分别讨论、、、时各项系数的取值范围，统计每类下满足的整式个数，最后求和得到总个数． 【详解】解：对于（1）：当时，整式，其中为正整数， 此时，，； 正整数可取，对应4个整式，故说法（1）正确； 对于（2）：当即时，按最高次项次数分类讨论： 当时，，则，整式； 当时，，则， 若，则，整式； 若，则，整式； 当时，最高次项次数为2，，，则， 只有，整式； 当时，，，，无符合条件的整式． 故所有整式的和：，故说法（2）正确； 对于（3）：当时，由（1）整式共有4个； 当时，， 若，∵， ∴，对应整式，共3个； 若，，即， 解为，，， 对应整式，共3个； 当时， 若，则，，，对应整式，共2个； 若，则，， 即，解为，对应整式，共1个； 若时，，，无符合条件的整式； 当时，最高次项次数为3，∵，， ∴，只有，其余系数为0，对应整式，共1个； 当时，，，，无符合条件的整式． 综上总个数为，故说法（3）正确． 综上，三个说法均正确，正确的个数为3． 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较． 先比较两个负数的绝对值大小，再得出两个负数的大小． 【详解】解：，， ， 所以， 故答案为：． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：∵是表示北偏东方向的一条射线，是表示南偏东方向的一条射线， ∴， 故答案为：． 15. 若，则它的补角大小为________． 【答案】 【解析】 【详解】解： 的补角大小为： 16. 如图，________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴判断、、的大小关系，再确定、、的符号，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号并化简计算． 【详解】解：由数轴可知：， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 17. 定义，例如，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，． 18. 周末小明和爸爸去体育馆内长为m的环形跑道骑车，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从A，D两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据相遇问题列方程求出相遇时间，然后得到相遇点的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知每段路程为， 设首次相遇时所用的时间为， 则， 解得， 则小明从A点出发骑车的路程为：， 小明爸爸从D点骑车的路程为：， 则当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为：． 19. 已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的方程，根据解为非负数求出的取值范围；再解关于、的方程组，用表示出，根据解为整数确定的可能整数值，最后计算这些整数的和． 【详解】解：解方程得， ∵方程的解为非负数， ∴， ∴， 解方程组， 由得， 把代入得 ， 解得， ∵方程组的解为整数，且， ∴是的正因数， ∴，，，， ∴，，，， 又∵， ∴， ∴满足条件的所有整数的和为． 20. 如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若点C、D运动时，总有，直接填空：______； （2）在（1）的条件下，N是直线上一点，且，则______． 【答案】 ①. ②. 或1 【解析】 【分析】（1）根据图形，将和的长度表示出来，即可进行解答； （2）分两种情况讨论，①当点N在线段上时，②当点N在线段的延长线上时，然后根据数量关系即可求解． 【详解】解：（1）设时间为t， ，， ∵， ∴，整理得：， ∴，则， 故答案为：． （2）当点N在线段上时，如下图， ∵， ， ∴， ∴， 即． 当点N在线段的延长线上时，如下图 ∵， ， ∴，即． 综上所述或1． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分运算，解题的关键是注意数形结合与分类讨论． 三、解答题（本大题共8个小题，21到25题每小题8分，26到28每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式    ； 【小问2详解】 解：原式      ． 22. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． （）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 整理得 得，，解得， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为． 24. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与求值，非负数的性质，解一元一次方程，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则化简式子，利用非负数的性质求出的值，再代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 25. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】 （1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①略 ②略 （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 26. 近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元． （1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？ （2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了的损坏不能售卖． 枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值． 【答案】（1）张大爷售卖的樱桃每斤25元，枇杷每斤15元； （2）m的值为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，能够正确求解二元一次方程组是解题的关键． （1）设张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元，由题意列出方程组求解即可； （2）依据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元，由题意可得： ， 解方程组得：， ∴张大爷售卖的樱桃每斤元，枇杷每斤元． 【小问2详解】 解：由题意可得： ， 解得：， ∴答：的值为． 27. 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则． （1）258的如虎添翼数是____________，___________． （2）证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除． （3）一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）1002 【解析】 【分析】（1）根据定义分析即可求解； （2）根据定义写出，进而写出它的“如虎添翼数”与M的各位数字之和，根据整式的加减运算得出，即可得证； （3）根据定义写出，根据确定的值，进而求解． 【小问1详解】 解：当，，的如虎添翼数n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数： 则 【小问2详解】 设，则， 的如虎添翼数n是，其中，则， M的个位数字为 任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除． 【小问3详解】 百位数字和十位数字和为： 能被17整除 是千位，则 是三位数， 取最大时，取最大， 即能被17整除 符合 的最大值为 【点睛】本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 28. 已知，，平分，平分.（本题中的角均为大于且小于等于的角）. （1）如图，当、重合时，求的度数； （2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由； （3）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 . 【答案】（1） （2）当时，的值是为定值；当时， 的值不是定值，理由： 当时，如图， 的值不是定值，理由是：，， 则，不是定值； （3）或或 【解析】 【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得和的度数，然后根据求解； （2）解法与（1）相同，只是，，分当时和进行讨论即可； （3）利用表示出，求得的度数，根据列方程求解． 【小问1详解】 解：∵平分， 平分， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：当时，如图， 的值是定值，，， ∵平分， 平分， ∴ ， ， ∴ 【小问3详解】 解：当时， 和在的右侧，， ， ∵， ∴， ∴； 当时，如图所示， 当时，，， ∵， ∴，解得， 当时，如图所示， ，， 则 ， 解得 ， 当 时，如图， ，， 则 ，解得 (舍去)， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由6个大小相同的正方体组成的立体图形，从前面观察得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫做这两点的距离 B. 若，则点P为线段的中点 C. 过两点有且只有一条直线 D. 把一个角分成两个角的射线叫作这个角的角平分线 4. 已知，则的值为（ ）． A. B. C. D. 5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 6. 下列式子的变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图是关于的不等式的解集，则的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ） A. 五棱柱 B. 六棱柱 C. 八棱柱 D. 九棱柱 9. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中图（1）的图形中有3颗棋子，图（2）的图形中共有9颗棋子，图（3）的图形中共有18颗棋子，…，则第（7）个图形中棋子的颗数为（ ） A. 63 B. 84 C. 105 D. 135 10. 已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，在同一平面内，，射线在的外部，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 12. 已知整式：，规定：中各项系数之和为，中各项次数之和为，，其中为自然数，为正整数，且．例如，当，时，整式：，则，，．下列说法： （1）当时，满足条件的整式共有4个； （2）当时，满足条件的所有整式的和为； （3）满足条件的整式共有个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 13. 比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）． 14. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是______． 15. 若，则它的补角大小为________． 16. 如图，________． 17. 定义，例如，则_______． 18. 周末小明和爸爸去体育馆内长为m的环形跑道骑车，跑道上有A，B，C，D四个起始点，把跑道分成长度相等的四段，小明和爸爸分别从A，D两个起始点同时出发，沿箭头方向相向而行，平均速度分别为，．当他们首次相遇时的位置离最近的起始点的跑道长度为______． 19. 已知关于x的方程的解为非负数，且关于a、b的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数m的和为______． 20. 如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示． （1）若点C、D运动时，总有，直接填空：______； （2）在（1）的条件下，N是直线上一点，且，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，21到25题每小题8分，26到28每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21. 计算： （1）； （2） 22. 解下列不等式： （1）； （2）． 23. 解方程（组）： （1）； （2）． 24. 先化简，再求值： ，其中． 25. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 26. 近日被市民们亲切的称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注，某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷拿去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元． （1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元？ （2）张大爷这天一共有20斤樱桃和30斤枇杷，经过一天的售卖，樱桃一共卖出了樱桃总量的，由于天气炎热，在剩下的樱桃中出现了的损坏不能售卖． 枇杷售出了枇杷总量的，张大爷决定对剩下的樱桃打8折销售，剩下的枇杷直接每斤降价m元，很快便将所有水果销售一空，张大爷这天卖水果一共收入了889元，求m的值． 27. 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则． （1）258的如虎添翼数是____________，___________． （2）证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除． （3）一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值． 28. 已知，，平分，平分.（本题中的角均为大于且小于等于的角）. （1）如图，当、重合时，求的度数； （2）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，的值是否为定值？若是定值，求出的值；若不是，请说明理由； （3）当从图所示位置绕点顺时针旋转时，满足，则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $