精品解析：广东深圳市亚迪学校2026-2027学年上学期摸底测试七年级数学试题

亚迪七年级数学摸底测试 时间90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题2分，共10小题，共20分） 1. 把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（ ）. A. B. C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，根据把米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成4份，用单位“1”除以要分的份数，就是每份占全长的几分之几，即可解题． 【详解】解：由把米长的绳子平均分成4份，则每份占全长的， 故选：B． 2. 苹果的质量比梨多，则苹果的质量是梨的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：把梨的质量看作单位“”，苹果的质量是梨的． 3. 下列数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数化成小数．根据最简分数中，分母中除了2或5外，不再含有其它的质因数，这个分数就能化成小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成小数；据此逐一分析即可选择． 【详解】解：A、的分母含有质因数3，不能化成有限小数，本选项不符合题意； B、是无限不循环小数，不能化成有限小数，本选项不符合题意； C、的分母含有质因数7，不能化成有限小数，本选项不符合题意； D、，能化成有限小数，本选项符合题意； 故选：D． 4. 小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程的，小丽走了全程的，（ ）离两地的中点近一些． A. 小丽 B. 小美 C. 一样近 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】全程为单位“1”，中点对应全程的，离中点的远近由已走路程与的差值大小决定，差值越小越近． 【详解】解：， ， ， 小丽离两地的中点更近． 5. 一件商品打八折后的售价是160元，这件商品的原价是（ ）元． A. 200 B. 180 C. 220 D. 192 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：∵某商品打八折后的售价为160元， ∴该商品的原价为（元），故A正确． 6. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．设两根绳子长都为，根据题意列出两根绳子剩下长度的代数式，再进行比较即可． 【详解】解：设两根绳子长都为， 第一根剩下：， 第二根剩下：， ∵， ∴第二根剩下的长， 故选：B． 7. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将除法转化为乘法统一运算形式，再通过赋值法计算各数后比较大小． 【详解】解：将等式中的除法转化为乘法，得． 设三个算式的结果都为1， 则， ， ． ∵ ， ∴ ． 8. 某商店出售两件衣服，每件100元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 通过计算每件衣服的原价，再比较总售价和总原价，判断整体盈亏即可得出答案． 【详解】解：设赚的衣服原价为元， 则， 解得， 设赔的衣服原价为元， 则， 解得， ∵， ∴这家商店是赔了． 故选：B． 9. 某班有名学生，则他们中至少有（ ）人是同一个月出生的． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】一年有个月，将名学生平均分配到个月中，通过计算商和余数，得出结果． 【详解】解：将一年的个月看作个抽屉，名学生看作待放入抽屉的物品， ， ， 即至少有5人是同一个月出生的． 10. 甲乙丙三人练习投篮，一共投了次，有次没投进，甲乙共投进次，乙丙共投进次，则丙投进（ ）次． A. 36 B. 98 C. 53 D. 46 【答案】C 【解析】 【分析】甲乙投进和与乙丙投进和相加后，乙的投进数被计算2次，与三人总投进数的差即为乙的投进数，据此可求丙的投进数． 【详解】解：三人总投进次数为（次）， 甲乙投进的加乙丙投进的一共有（次）， 多的部分就是乙投进的， 乙投进次数为（次）， 丙投进次数为（次）． 二、填空题（每小题2分，12小题，共24分） 11. 依次填______ ，______ ，______ ，______ （最后一空填小数）． 【答案】 ①. 35 ②. 32 ③. 14 ④. 0.875 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系和分数的基本性质计算各空，最后将分数化为小数即可． 【详解】解：， 因此第一个空填35； ， 因此第二个空填32； 变化后分母为，是原分母8乘3得到， 根据分数的基本性质，分子也需乘3，可得，，即， 因此第三个空填14； 将化为小数，计算得， 因此最后一个空填0.875． 12. 1吨80千克=________吨 ________平方米公顷 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明确不同单位间的进率，低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率，完成换算即可． 【详解】解： 吨千克， 千克吨，吨吨吨； 公顷平方米， 公顷平方米． 13. 2时15分=________时 ； 6400毫升=________立方分米 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】明确单位间的进率，将低级单位换算为高级单位时除以进率，计算即可得到结果． 【详解】解：∵时分， ∴分时， ∴时分时； ∵毫升立方厘米，立方分米立方厘米， ∴立方分米毫升， ∴毫升立方分米． 14. 把米长的铁丝平均分成4段，每段长________米，每段是全长的________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将铁丝全长看作单位“1”，求每段的具体长度，用总长度除以平均分的段数；求每段占全长的分率，用单位“1”除以平均分的段数． 【详解】解：每段的实际长度：（米）， 计算每段占全长的分率：． 15. 六（1）班有男生22人，是女生人数的，女生有________人． 【答案】 【解析】 【分析】已知男生人数，且男生人数是女生人数的，求女生人数，用除法计算即可． 【详解】解：∵ 男生人数是女生人数的，男生人数为人 ∴女生人数（人） 即女生有人． 16. 一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利，这双鞋成本是________元． 【答案】 【解析】 【分析】打六折即售价为标价的，先算出打折后的实际售价，获利表示售价是成本的，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算即可得到成本． 【详解】解：首先计算打六折后的售价：元 ∵打六折后仍可获利，即此时售价是成本的 ∴成本为 元． 17. 正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 _______． 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的特征可进行求解． 【详解】解：由题意可得：与E相对的面是F； 与A相对的面是C； 与D相对的面是B； 故答案为B． 【点睛】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键． 18. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形．第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有______个正方形． 【答案】140 【解析】 【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+22+32+…+n2个正方形，从而得到答案． 【详解】解：观察图形发现第一个有1个正方形， 第二个有1+4=5个正方形， 第三个有1+4+9=14个正方形， … ∴第n个有：（1+22+32+…+n2）个正方形， 则第7个有1+4+9+16+25+36+49=140个正方形， 故答案为：140． 【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题． 19. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 【答案】12． 【解析】 【分析】根据题意先求解乙的速度与甲的原速度，得到改变后的速度，由时，甲到达B地，再计算出全程，从而可以得到乙与地的距离，从而得到晚到的时间． 【详解】解：由图及题意得：乙的速度为米/分， 即甲原速度为250米/分， 当x=25后，甲提速为米/分， 当x=86时，甲到达B地， 此时乙距B地为250（25-5）+400（86-25）-300×86=3600. 即乙比甲晚分钟到达B地． 答案：12． 【点睛】本题考查的是一次函数关于行程问题的应用，从图像中获取信息得到与问题相关的：速度，时间，全程是解题的关键． 20. 如图，某公园的外围是四边形．被对角线分成四个部分．的面积是2平方千米，的面积是3平方千米．的面积是3平方千米，如果公园的陆地总面积是平方千米，那么人工湖（阴影部分）的面积是多少平方千米？ 【答案】5.58平方千米 【解析】 【分析】利用同高不等底的两个三角形面积之比等于底边之比，求出的面积即可求解． 【详解】解：由已知与底边共线，高相等， 故， 同理，由已知与底边共线， ， ∵的面积是3平方千米， ∴平方千米， ∴四边形面积为平方千米， ∵已知公园的陆地总面积是平方千米， ∴人工湖（阴影部分）的面积是平方千米． 21. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是． 【答案】， 【解析】 【分析】由题意得注水1分钟，丙的水位上升，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，然后分类求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升， ∴注水1分钟，丙的水位上升， 设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分： ①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有： ∴，解得：； ∵， ∴此时丙容器已向乙容器溢水， ∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm， ∴， 解得：； ②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时， ∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟， ∴， 解得：； 综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm； 故答案为，． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 22. 如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有______种不同的换防方式． 【答案】265 【解析】 【分析】用表示个部队全部换防，用递推的思路，从一个部队开始推，得出规律，即可求解． 【详解】解：用表示个部队全部换防， 1个部队没法换防，0种，即； 2个防区，只能互换，1种，即； 3个防区的时候：第3支部队可以坐到前面2个位置中的任意1个，坐完之后要么和别人两两交换，剩下1个人不行；要么剩下2个人继续错排； 于是； 同法可得； ； 后面每多一支部队，就可以坐到前面任意一个老位置，之后就出现两种分支，前面个整体错排，或者交换之后剩下个错排． 于是就得到． 6个部队的时候，结果为265． 三、计算题（共3小题，共30分） 23. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）根据分数的乘法法则计算即可得出结果； （2）根据整数与分数的乘法法则计算即可得出结果； （3）根据整数与分数的除法法则计算即可得出结果； （4）根据小数与整数的乘法法则计算即可得出结果； （5）根据小数的除法法则计算即可得出结果； （6）根据拜分数的除法法则计算即可得出结果； （7）根据分数的除法法则计算即可得出结果； （8）根据分数四则混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 24. 递等式计算，能简便计算的要简便． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）（或） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 25. 计算题 【答案】 【解析】 【分析】设，代入式子，利用整式的运算法则化简计算即可． 【详解】解：设， ， ． 26. 小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页． 【答案】这本书共有336页 【解析】 【分析】设这本书共有x页，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这本书共有x页， ， 解得：， 答：这本书共有336页． 27. 某工厂的女工人数是男工人数的，因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工人数多．这个工厂原来共有工人多少人？ 【答案】这个工厂原来共有工人180人 【解析】 【分析】因为原来女工人数是男工人数的，调入女工后，女工人数是男工人数的，所以30人对应的分率为两个女工占比的差值，通过除法可求出男工人数，在根据原来女工与男工的数量关系求出原来女工人数，两者相加得到原来工人的总人数． 【详解】解： （人）， （人）， （人）． 答：这个工厂原来共有工人180人． 28. 少先队员去植树，如果每人种棵，还有棵没人种；如果其中人各种棵，其余的人各种棵，这些树正好种完，有多少个少先队员参加植树？一共种多少棵树？ 【答案】参加植树的少先队员有个，一共种棵树． 【解析】 【分析】以树的总棵数不变为突破口，设少先队员人数为未知数，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设参加植树的少先队员有个． ∵ 两种植树方式的树的总棵数相等 ， ∴， 即， 解得， ∴树的总棵数为（棵）， 答：有个少先队员参加植树，一共种棵树． 29. 小华骑自行车从家去图书馆，一路上不断有公交车经过．小华注意到：每隔8分钟就有一辆公交车从对面驶来，每24分钟就有一辆公交车从后面超过小华．已知公交车速度固定，发车间隔时间相同．半路上小华的车坏了，他只能以原来速度的一半继续向图书馆步行．这时他每隔多少分钟会被后面驶来的公交车追上？ 【答案】16分钟 【解析】 【分析】首先要搞清楚相邻两车之间距离相等，然后由题中等量关系得到公交车速度与小华骑车速度关系，最后由“追及时间追及路程速度差”列式求解即可． 【详解】解：由相邻两车之间的距离相等可知，（公交车速度小华速度）（公交车速度小华速度）， 公交车速度小华骑车速度， 半路上小华的车坏了，他只能以原来速度的一半继续向图书馆步行， 小华骑车速度（公交车速度小华骑车速度） 小华骑车速度（小华骑车速度小华骑车速度） （小华骑车速度）（小华骑车速度） （分钟）， 答：这时他每隔分钟会被后面驶来的公交车追上． 30. 五个整数，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是，，．已知，． （1）求和的值； （2）若，求的值． 【答案】（1），，，，， （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，，，，根据它们两两和的总和得到，进而得到的取值范围，利用能被整除，得到，进而得到以及的值． （2）根据（1）中得到代入计算即可． 【小问1详解】 解: ∵，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是，，， ∴，，，， 又∵、、、、、、、、分别对应着中的某一个数， ∴这些数之和为 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∵，， ∴， ∵这些数都是整数，由整数性质可知且， ∴只能在中取值， 又∵为整数， ∴能被整除，而上述个数中只有满足要求， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 综上所述，，，，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亚迪七年级数学摸底测试 时间90分钟 总分：100分 一、选择题（每小题2分，共10小题，共20分） 1. 把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（ ）. A. B. C. 米 D. 米 2. 苹果的质量比梨多，则苹果的质量是梨的（ ） A. B. C. D. 3. 下列数中，能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 4. 小美和小丽同时从甲乙两地相对而行，小美走了全程的，小丽走了全程的，（ ）离两地的中点近一些． A. 小丽 B. 小美 C. 一样近 D. 无法确定 5. 一件商品打八折后的售价是160元，这件商品的原价是（ ）元． A. 200 B. 180 C. 220 D. 192 6. 两根同样长的绳子，第一根先截去全长的，再截去，第二根先截去，再截去余下的，两根绳子剩下的部分相比，（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 不能确定 7. 已知，那么A，B，C三个数从大到小的排列顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 某商店出售两件衣服，每件100元，其中一件赚，而另一件赔，那么这家商店是（ ） A. 赚了 B. 赔了 C. 不赚不赔 D. 无法判断 9. 某班有名学生，则他们中至少有（ ）人是同一个月出生的． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 甲乙丙三人练习投篮，一共投了次，有次没投进，甲乙共投进次，乙丙共投进次，则丙投进（ ）次． A. 36 B. 98 C. 53 D. 46 二、填空题（每小题2分，12小题，共24分） 11. 依次填______ ，______ ，______ ，______ （最后一空填小数）． 12. 1吨80千克=________吨 ________平方米公顷 13. 2时15分=________时 ； 6400毫升=________立方分米 14. 把米长的铁丝平均分成4段，每段长________米，每段是全长的________． 15. 六（1）班有男生22人，是女生人数的，女生有________人． 16. 一双鞋的标价为1200元，打六折后仍可以获利，这双鞋成本是________元． 17. 正方体的6个面分别写着A，B，C，D，E，F，则与D相对的面是 _______． 18. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形．第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；第③幅图中含有14个正方形…按这样的规律下去，则第⑦幅图中含有______个正方形． 19. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地． 20. 如图，某公园的外围是四边形．被对角线分成四个部分．的面积是2平方千米，的面积是3平方千米．的面积是3平方千米，如果公园的陆地总面积是平方千米，那么人工湖（阴影部分）的面积是多少平方千米？ 21. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是． 22. 如图是A，B，C，D，E，F六个防区和连接这些防区的15条公路的示意图，已知每一个防区驻有一支部队，现在这六支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只有一支部队，则共有______种不同的换防方式． 三、计算题（共3小题，共30分） 23. 直接写得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 24. 递等式计算，能简便计算的要简便． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 25. 计算题 26. 小夏星期六看了《水浒传》的，星期天又看了剩下的，最后还剩140页没有看，这本书一共有多少页． 27. 某工厂的女工人数是男工人数的，因工作需要，又调入女工30人，这时女工人数比男工人数多．这个工厂原来共有工人多少人？ 28. 少先队员去植树，如果每人种棵，还有棵没人种；如果其中人各种棵，其余的人各种棵，这些树正好种完，有多少个少先队员参加植树？一共种多少棵树？ 29. 小华骑自行车从家去图书馆，一路上不断有公交车经过．小华注意到：每隔8分钟就有一辆公交车从对面驶来，每24分钟就有一辆公交车从后面超过小华．已知公交车速度固定，发车间隔时间相同．半路上小华的车坏了，他只能以原来速度的一半继续向图书馆步行．这时他每隔多少分钟会被后面驶来的公交车追上？ 30. 五个整数，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是，，．已知，． （1）求和的值； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $