精品解析：辽宁省盘锦市大洼区2025-2026学年高一下学期3月联考数学试题

高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】命题“”的否定为. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解集合，则． 3. 已知，函数表示小数点后第位数字，并规定，则（ ） A. 1 B. 7 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，先求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数表示小数点后第位数字， 可得，则. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的限制条件，列出不等式，即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，即且， 所以，函数的定义域为． 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确，再次审题时，发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，列出方程组，求得的值，得出不等式，即可求解. 【详解】因为乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为， 且乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值， 可得，解得，所以不等式为， 又由，解得， 即不等式的解集为 6. 在平行四边形中，为的中点，点在上，且，设，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，求得，，再由，结合，求得的值，即可求解. 【详解】由平行四边形中，为的中点，可得为的中点， 可得，所以， 又由，可得， 因为点在上，且，可得， 又因为，则， 所以， 因为，所以，所以. 7. 智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确的优势.下表统计了某地区的智能物流车的数量情况： 年份 2023 2024 2025 智能物流车数量（单位：百台） 2 3 4.5 近似反映该地区智能物流车的数量与年份的函数模型为，则该地区智能物流车的数量从（ ）年开始超过40百台（参考数据：） A. 2030 B. 2031 C. 2032 D. 2033 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得，即，解得， 所以， 由，即， 所以， 所以， 所以该地区智能物流车的数量从2031年开始超过40百台. 8. 已知实数互不相等，且，若，则的关系可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算转化为方程的解，利用判别式可得的大小，再结合根的分布即可求解． 【详解】，， ， 即， ，， 令，则， 又实数互不相等，， 即，解得， 又时，， 时，， 易知函数在上单调递增， 方程在上无实数根， 故或，即或，只有B符合． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，利用平面向量的坐标运算法则，以及向量共线的判定方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，设向量，因为由向量， 可得，即，解得， 所以，所以A正确； 对于B，由A知，所以，所以B不正确； 对于C，由B知，可得，所以，所以C正确； 对于D，由A知，可得，所以，所以D正确. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的单调递增区间为 C. 当时， D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】确定函数定义域，利用定义判断奇偶性，结合复合函数单调性的分析方式逐项判断即可． 【详解】解：定义域为， ，则为偶函数，故A正确； 当时，，令， 为增函数，在单调递减，在单调递增， 时，的单调递增区间为， 又为偶函数， 则函数在和单调递减，在和单调递增， 所以的单调递增区间为，故B正确； 当时，，且函数在单调递减， ，故C错误； 函数在和单调递减，在和单调递增， ，故D正确． 11. 已知函数若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，作出函数的函数图像，利用数形结合逐项验证即可求解. 【详解】由题意作出函数的函数图像： 由图可知，，故A错误； 由二次函数对称性可知，所以， 所以，又，所以，所以，故B正确； 因为，所以， 即，所以， 即，所以， 所以，故C正确； 由图可知：，由，得， 所以， 又，令，所以， ，又在单调递增， 所以，所以，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：得分从小到大排列为：68，74，76，77，80，83，86，88，90，95， ， 这组数据的分位数为第8个数． 13. 已知，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，利用指数式与对数的互化公式，以及对数的运算法则，准确计算，即可求解. 【详解】由，可得，， 则. 14. 记表示中最大的数，已知，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题得中一个为正，两个为负，不妨设，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，所以中一个为正，两个为负， 不妨设，所以， 又， 当且仅当即时等号成立， 所以，所以，所以， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，则是否存在实数，使得是的充分不必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， 【解析】 【分析】（1）解分式不等式，再根据交补运算即可； （2）将问题转化为集合是集合的真子集，即可列不等式求解． 【小问1详解】 解：，解得， ，又，则， 或，； 【小问2详解】 存在， 是的充分不必要条件，集合是集合的真子集， 又，， 故，满足且等号不同时成立，解得， 综上，存在． 16. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）设，证明：在其定义域上单调递减. 【答案】（1）； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义得到方程组，解出即可； （2）取值、作差再有理化即可判断其单调性. 【小问1详解】 由题意得，解得， 则. 【小问2详解】 ，定义域为， 任取，则， 因为，则，， 则，即，则在上单调递减 17. 中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎.某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成，共六组，并制作如下频率分布直方图. （1）求续航能力在区间内的实验次数； （2）估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中有续航能力在中的实验的概率. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图的性质，列出方程，求得，得到续航能力在区间内的频率，进而得到答案； （2）根据题意，利用频率分布直方图平均数的计算公式，即可求解； （3）由频率分布直方图，可得续航能力在和的频率，得到在中的有1次，在中的有6次，结合古典概型的概率计算公式和组合数的计算公式，即可求解. 【小问1详解】 由频率分布直方图的性质，可得， 解得，即续航能力在区间内的频率为， 所以续航能力在区间内实验次数为次. 【小问2详解】 根据频率分布直方图的平均数的计算公式，可得： ， 所以估计这类汽车的续航能力的平均数为百公里. 【小问3详解】 由频率分布直方图，可得续航能力在和的频率分别为， 所以按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验， 则在中的有1次实验，在中的有6次实验， 设在中的有1次实验为，在中的有6次实验分别为， 可得 所以从这7次实验中随机抽取2次实验，共有种不同的取法， 设事件“这2次实验中有续航能力在中的实验”， 可得，共有6个基本事件， 所以事件的概率为 可得这2次实验中有续航能力在中的实验的概率为. 18. 已知函数. （1）当时. （i）证明：为定值； （ii）求的值； （2）当且时，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）（i）证明见解析（ii） （2）时，不等式的解集为；时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）（i）代入化简即可证明； （ii）根据（i）结论进行分组求和； （2）对不等式进行化简，分和两种情况，结合定义域求解. 小问1详解】 （i）当时，， 所以 ， 所以为定值； （ii）由（i）可知， 令，则，即， 所以 ， 又， 所以； 【小问2详解】 等价于 ， 整理并化简得：， 即，即， 即，所以， 当时，解得， 同时定义域要求，解得， 所以，所以不等式的解集为； 当时，解得， 同时定义域要求，解得， 所以，所以不等式的解集为 19. 已知函数（且）为奇函数. （1）求的值； （2）设，若有2个零点，求实数的取值范围； （3）设，若，，使得，求实数的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）函数是定义域为为奇函数，则，求出的值后，验证是否满足题意. （2）令，求出的取值范围为及单调性，则函数有2个零点，即方程在上有两个根，得到关于实数的不等式. （3）因为有，两个参数，需分别讨论，先讨论，根据绝对值不等式，得到当时，，根据函数的能成立问题，得到，，先讨论，令，得对任意恒成立，分离参数后，根据函数的恒成立问题，解出的取值范围，最终得到实数的最大值. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，且定义域为， 所以， 即，解得或， 又因且，所以; 验证：当时，， 此时， 所以当时，函数为奇函数. 【小问2详解】 由（1）知，， 因为在上是增函数，所以在上是增函数，所以在上是减函数，所以在上是增函数，所以在上是增函数， ， ， ， ， ， ，则函数的值域为， 令，则， 因为函数是增函数，所以方程在上仅有一个根， 又因为函数有2个零点， 所以在上有两个根，即方程在上有两个根， 则，解得或， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 因为，得， 即， 因，，使得， 所以， 由（2）知在上是增函数，且， 所以，， 则， 又因为，即对任意恒成立， 令，因为，则， 所以对任意恒成立， 可得对任意恒成立，且对任意恒成立， 因此，且， 因为，在上均为增函数， 所以，， 所以， 所以实数的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，函数表示小数点后第位数字，并规定，则（ ） A. 1 B. 7 C. 3 D. 2 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 乐乐、丁丁解关于的不等式，乐乐得到的解集为，丁丁得到的解集为，检验解答题过程发现乐乐、丁丁的解答均正确，再次审题时，发现乐乐写错了参数的值，丁丁写错了一次项系数的值，则原不等式的解集为（ ） A. B. C D. 6. 在平行四边形中，为的中点，点在上，且，设，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 智能物流车配送包裹具有安全、快速、准确优势.下表统计了某地区的智能物流车的数量情况： 年份 2023 2024 2025 智能物流车数量（单位：百台） 2 3 4.5 近似反映该地区智能物流车的数量与年份的函数模型为，则该地区智能物流车的数量从（ ）年开始超过40百台（参考数据：） A. 2030 B. 2031 C. 2032 D. 2033 8. 已知实数互不相等，且，若，则的关系可能为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 的单调递增区间为 C. 当时， D. 的最小值为 11. 已知函数若，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若10名跳水运动员在一次比赛（满分：100分）中的得分情况分别为95，80，68，77，74，90，88，83，76，86，则这组数据的分位数为______． 13. 已知，则______. 14. 记表示中最大的数，已知，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，则是否存在实数，使得是充分不必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 16. 已知幂函数. （1）求的解析式； （2）设，证明：在其定义域上单调递减. 17. 中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎.某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了500次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成，共六组，并制作如下频率分布直方图. （1）求续航能力在区间内的实验次数； （2）估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中有续航能力在中的实验的概率. 18. 已知函数. （1）当时. （i）证明：为定值； （ii）求的值； （2）当且时，求关于的不等式的解集. 19. 已知函数（且）为奇函数. （1）求的值； （2）设，若有2个零点，求实数取值范围； （3）设，若，，使得，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $