福建莆田第一中学2025-2026学年高一下学期数学：解三角形专题周练

解三角形专题 7你好‘：，，….. 一、单选题 名19(. 1.在△MBc中，a=5,b= 2 ,A=45°，则c0sB=（) 公%密i必，534六 A B.- 4 4 5分法，0 2.已知△4BC的面积为5，B=学4B=4,则边4C的长度为（) A.3 B.4 C.10 D.√3 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，若4S=a2+b2-c2, 则∠C=() A:君 B号 c.骨 D月 4.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为 8848.86(单位：m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一，如图是 三角高程测量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且A,B,C在同一，☆心示 水平面上的投影A,B,C满足∠ACB'=45°，∠AB'C=60°.由C点测得 B点的仰角为15°，BB与CC的差为100：由B点测得A点的仰角为45°， B 则A,C两点到水平面ABC的高度差AA-CC约为(V5≈1.732)（) A.346 B.373 C.446 D.473 3.在△4BC中，设命愿P:品B品C品命题g:△MBC是等边三角形，那么命愿p是命 题g的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D,既不充分又不必要条件 6.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB-+bcosA=4 esinC,cosA=-4, 则=() A.16 B.5 c. D.4 7,在△MBC中，内角4，B,C所对的边分别为a,b,6若B=膏=a©，则s血A+snC=（) A.2@ 13 B.39 13 c. 2 D.313 13 8.在△MC中，角么B,C所对的边为abe.若a=2,c4=-号则的+5c的最大值为() 试卷第1页，共4页 A.不存在最大值B.1⑤ 2 e曾 D.115 二、多选题 9.对于△ABC,有如下判断，其中正确的是（) A.若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形 :水以，的府冰★：若高综京 B.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰或直角三角形 。婴瑞，招9，子 C.若cosA<cosB,则A>B ·9 D.若tand>tanB,则A>B 松总小，沈新 问光第阿班资语女 1.己知△MBc中，B=4,4-管则() 过包缘环组小上5么学 A.若BC=25,则△ABC有两解 B:若△ABC是钝角三角形，则0<AC<2“ C.若△MBC是锐角三角形，则2W5<BC<46D.49的最大值是2 BC 1.已知△MBC的面积为}，若sn2A+sin2B+2cosC=2,2 BC.co=AB,则（) A.tanC=cos(4-B) B.so 2 C.sinC=cos24+cos2B D.AC2+BC2=2 三、填空题 12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=bcosC+√5 csin B,则B=一 13.已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,cos2A-cos2B-cos2C=sin BsinC-1, 若a=1,则△ABC外接圆的面积是 14.已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120,AD=2,CD=2BD,当4S取得最小值时， AB BD= 5千高1这. 的334数 四、解答题 :182i深 3 15.在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为4，b,c,已知4如=5c,cosC=号点 (I)求sinA的值； (2)若b=11,求△ABC的面积。 试卷第2页，共4项是：， t, 【浮谢治的 16.如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30相距6+√反海里的 北 45° B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速 度向我海岸行驶，巡逻艇立即以2√2海里/小时的速度沿着正东 D 方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处， 此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃 窜，巡逻艇立即加速以3、海里/小时的速度沿着直线追击 (1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 (②)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船 3,专器头)4· ,81品8”46，g器，3猫海 à50+3.8 8-e 9-8以、.0 0头= 以感三 -8线8+'40店5d0成发诚明)8，的，克 -是t.·-8e0大e0,0d,0这代被2)区点☆，琼上套 酒法北2：” 量 2法当，5=，《，18i心18然G中h城 I.在ABC中，4=学，BC边上的高等于5BC (I)求sin BsinC的值； . (2诺BC=2,求△ABC的周长，3候于4出06》足. 的0r., 试卷第3页，共4页 套三 18.在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别是a,b,c且simC+√3cosC=4b=√J3. 露米单， (1)求角B; 〉3203四，62k …件=江中人这 2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长； 0f. (3)求边AC上的中线E的取值范围， . 必 ()武颜的)型小足关特面9说后心 r ，5 年。8 84 .-6一‘8=2惠面治3k小必8·寸，惊分逆日3，不5，，产无 、 .0 头脂说的台漂京公分温限0列：日8京草6 景还或-式曾共深感层二人m》2治 19.已知锐角△ABC的内角4，B,C所对的边分别为a,e,且4c4。产平bc密盖￥. 芬喜3店0=，2为云)品游82说1 ,大得话单气村式密“)，秋 y(《其代是门条宽流应安的门 0 t . 84 (①)求A: (2)若c=4,求△ABC的面积的取值范围； 卧△净滨府5含品孩女A ·速湖 ③蜘图，若D为△MBC外一点，且ABD=ACB-牙：BD1CP40店，求a英A 但.e85为份日，之，浅得八，8小28一 av.a gw如t”8武六J超式. ,=行，风复。、门8法，法3 试卷第4页，共4页 《解三角形专题》参考答案 题号 2 3 4 7 8 9 10 11 答案 0 B B B ABC CD ACD 12.30°13.14.5-1-1+5 生.。3的 3 15.【详解】(1)由于cosC=2, 0<C<元，则inC=生：因为46=5e,· 由正弦定理知4smA=V5si血C,则sinA=5sinC=5 光对。 d 5 2》因为a=5e,由余弦定理：得oC+-上g+121g1- -=5=3, 2ab -g22a 2a 5 即a2+6a-55=0,解得a=5,而sinC=,b=11 f 所以△ABC的面积S=absinC=x5x11×4=22. 1 21 5 16.【详解】(1)由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D处，巡逻艇在C处，此 时BD=3×1=3,AC=2W2×1=2W2,由题意知∠BAC=90°-30°=60 1:小的 在△ABC中，AB=√6+V2,AC=2互 -(的.8，s 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB,AC·cos∠BAC 江 1.、国 =W6++aP-2w6+,2×号l2所以8c=25 园成功以 在△ABC中， 由正弦定理得 Ac BC sin∠4BC sin∠BAC' 郎、 2√2 25 sin∠ABC 所以<A8c-盟BC=灯.1B时含去) sin 60 。 鲜女行.《酒 所在∠ACB=180°-60°-45°=75°又∠CBD=180°-45°-45°-60°=30 在△BCD中，∠CBD=30',BD=3,BC=2W5 2, 2), 由余弦定理得 3以： CD2=BC2+BD2-2BC·BDos30=(25+32-2x25x3cos30'=3CD=V3, 故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距√5海里， 之，萨地家 ,以以 (2)当巡逻艇经过t小时经CE方向在E处追上走私船， 、效祝“房敏 则CE=3N2,DE=3,CD=√5 在△BCD中，由正弦定理得： CD BD BC sin∠CBD sin /BCD sin∠BDC 答案第1页，共4页 则、3 3 25 sin30 sin∠3CD sin∠BDC 所以m∠BCD-9∠cD=60,∠DC0.∠cDE=1B5 在aCDE中，由正弦定理得： CE DE sin ZCDE sin /DCE 则DcE.兰5-放∠DcEe0(I5r含) ∠ACE=∠ACB+∠BCD+∠DCE=75+60°+30=90+75 故巡逻艇应该北偏东75方向去追，才能最快追上走私船. 17.【详解】(1)设△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 由题意可得Seca*a-2 1 ×a× 5 abc sind,即bc d, 2、…… 4 1 由正弦定理得sin BsinC=与sin2A,又4= 2 3 a2sin BsinC 22￥ 所以s加Bsi血C=号(2)由正弦定理得c 3 sin2A 由余弦定理得b2+c2=a2+2 bccos A=2+2×2× 二=6 场，等以点心产一 又(b+c=b2+c2+2bc=6+2×2=10,所以b+c=V0, 所以△ABC的周长为a+b+c=2+√0】 ):8 i2 18.【详解】(1)因为simC+cosC=a,根据正弦定理sinC+V5cosC=bsin4 sinB 生宁) 即sinBsinC+V3 BsinBc0sC=bsin4=√3silB+9a 即sinBsinC=√3 cosBsinC,又sinC≠0， 共为，层、的只县k: 所以aB=5,因为BeQ,所以B=号 ,0女，曾心”·年国 (2)由B=写及余3弦定理得3=c2+a2-2ac0s号，即3=e2+a2-ac=(a+o2-3ac,0 又因为a+c=2,所以c-月 ,B1 所以S=ao+Sao-BDsm2-BD.s血 B,1, ac sinB 2 8, …酒，基原三成小人要·中作 8流减来 答案第2页，共4页 所以BD(a+e小sm=acsin,即BD=3子= 2× :080g片 (3)因为E是4C的中点，所以酝=(i+C), ,,与2 则配赋+2mc+c)+心+ae）3+2 4 由正弦定理急品4品意=C轴 sinB ++3女3 即ac=25seas4+2ain4=n24-co24=23s24-君1， 固为4ca小c-等-4刘所4等》听似24-要 所以a24君（所以c=2如21-胃引1a]所以 =3+2ac397 4'4 所以BE∈ 53] 53 22 ,即边AC上的中线E的取值范围为 22 19.【详解】(1)因为b+c2=a2+bc,所以b2+c2-a2=bc, 杀南行·。0及9 由余弦定理得cosA=号 2+c2-a2=bc_1, 2be ·2bc2 因为4(0，列，所以A= (2)解法一：在△ABC中，由正弦定理得6=c, 又c=4,= ，n:女 sin B sinC csin 2-C 01=*。k4=+:夏 4 sin 所以b=csiB 3 3 cosC-cos 2π 2温c 2 sinC sinC +2 sin C tan C =、+的 因为64C是能角三角形，所以Cd信引所以anC 所以b∈(2,8)，)】 因为Sc=号bcsi加A=bx4sim=V5b,所以△ABC的面积的取值范围是(2方，8/)： d盟 解法二：因为△4BC是锐角三角形，所以cosB=+a-在>0，且cosC-Q2+6-t>0,费 2ca 2ab 所以c2+a2-b2>0,且a2+b2-c2>0, ,,x05发= 又因为a2=b+c2-bc,c=4,所以a2=b=46+161=6海g究0韶5 所以16+b2-4b+16-b2>0,且b2-46+16+b2-16>0,解得2<b<8, 5+0 因为8cc如4=x46加导=60，所以△48c的面积的取值范图是(5,8同： 2 解法三：因为△ABC是锐角三角形，所以∠ABC,∠ACB均为锐角， 根据图形变化，考查∠ABC,∠ACB的极端位置情况， 答案第3页，共4顷 当∠ABC=时，b=C 03 ，当∠4C8-时；bcco62 =8 2 論 可得当且仅当2<b<8时，△ABC是锐角三角形 因为5accs血4=×bx4K血子面，所以△ABC的面积的取值范围是么，8同) 4 (3)解法一：因为A=骨4D=24CB异：所以2CD=-(倍+经+引爱， 因为BD⊥CD,设CD=x,则BC=a=2x,BD=√3x, 2.35 心ABBC BCsin 40中，暖国限明电电B0 sin 3 在△ABD中，由余弦定理可得AD2=AB2+BD2-2AB.BD0s②， 4 将0武代入②式得x+3x2-2x26x xx 2=159 A 3实：3深2了思式学进器恩 化简得x2=9,解得x=3,故a=6. 解法二：过点A作AE⊥DE交DC的延长线于点E, 因为4-40=4C-京所以0=-任+引} 因为BD⊥CD,设CD=x,则BC=a=2x,BD=V3x, +3,*-i 又因为∠ABC=π ,∠DCM五 3412 霸 ,产光的 5元 所以在△ABC中，由正弦定理可得sin BCsin 12 π π， sin 即AC= 小按及科 12 3 sin 3 泊-±0益奇得 在△ACE中，AE=4Csin”=5 =25 “123 ,1) 8的 所以DE=CE-CD=2 诚的 -X 3 3g4《·390) 因为AD=√5，在△ADE中，由勾股定理可得15 2V5 3 潮片 化简得x2=9,解得x=3,故a=6. 生安以，这接心意〔 开=话《，无8明 ·….时主.：公 35a ..2> 答案第4页，共4页