精品解析：安徽省安庆市潜山市部分学校2025-2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试题

安徽潜山市部分学校联考2025−2026学年下学期 七年级下学期开学试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，错误的是（　 　） A. 整数和分数统称有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 0既不是正数，也不是负数 2. 相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 3. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 4. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 7. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） 6 20 22 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（ ）种不同的高铁票． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍平方米，其中数据用科学记数法表示是_______． 12. 关于x方程的解是整数，则整数m=____. 13. 如图，已知C为线段AB中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，则线段CD的长度为______________． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是_____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 16. 如果有理数，，在数轴上的位置如图所示，求的值． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 观察下列算式，回答下列问题： ，，，________， ，________，，…． （1）请完成题干中的填空； （2）的个位数字是________； （3）求的个位数字． 18. 如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形． (1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积． 19. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）数轴上点表示的数是______；点表示的数是______（用含的代数式表示）． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，当为何值时，，之间的距离恰好等于？ （3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你求出线段的长． 20. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 21. 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比． 22. 已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题： （1）表①中第四行第五个数__________； （2）表②，表③中的，的和是__________； （3）求表①中第四行第几个数是107？ （4）表①中第行第7个数是___________（用含的代数式表示）． 23. 我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽潜山市部分学校联考2025−2026学年下学期 七年级下学期开学试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法中，错误的是（　 　） A. 整数和分数统称有理数 B. 整数分为正整数和负整数 C. 分数分为正分数和负分数 D. 0既不是正数，也不是负数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的定义和分类对各选项分析判断后利用排除法求解即可. 【详解】A、整数和分数统称有理数，正确，故本选项不符合题意； B、整数分为正整数、负整数、零，错误，故本选项符合题意； C、分数分为正分数和负分数，正确，故本选项不符合题意； D、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意. 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义，熟记分类和定义是关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. 6 D. -6 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案． 【详解】解：=， 的相反数是， 故选B. 【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键． 3. 如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分析，两点所代表的数，再逐一进行判断即可． 【详解】解：由题可知，，， .，，故选项错误， .，故选项错误， .，故选项错误， .，故选项正确． 4. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴取值范围为， 故选：C． 5. 已知为实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体思想，将所求式子进行变形，然后整体代入求解即可. 【详解】解：代数式﹣2（）+1=0+1=1. 故选A. 【点睛】本题主要考查整体代入思想. 6. 如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式为覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题需先设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【详解】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm， 由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图（3）阴影部分周长为：2（3b+2y+DC-x）=6b+4y+2DC-2x=2a+2x+2DC-2x=2a+2DC， ∴图（4）阴影部分周长为：2（a+x+DC-3b）=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2（a+x-2y）=2DC+4y， ∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样， ∴2a+2DC=2DC+4y， a=2y， ∵3b+2y=a+x， ∴x=3b， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 7. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则的值是（ ） 6 20 22 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．理解题意，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据定义补全九宫格，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是， 补全九宫格如下： x 6 20 22 y 4 18 ∴， 解得， ∴． 故选：C． 8. 甲、乙两地开通了高铁，中途有两个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备（ ）种不同的高铁票． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】先确定总站点数，中途2个停靠站加甲，乙两地共4个站点，由于高铁票往返方向不同是不同的车票，且所有路程都不相等，先计算单向的不同车票数量，再乘2得到总票数． 【详解】解：∵甲，乙两地加中途2个停靠站，总站点数为 个， 又∵所有站之间路程都不相等，且往返方向不同，车票不同. ∴单向的不同车票种类为 种. ∴总的不同高铁票种类为 种． 9. 将一张正方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质等知识点，熟练掌握折叠问题（轴对称的性质）是解题的关键． 由正方形的性质可得，由折叠可得，，进而可得，于是可得，然后根据即可求出的度数． 【详解】解：四边形为正方形， ， 由折叠可得：，， ， ， ， ， 故选：． 10. 小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照制作扇形统计图的标准流程对给出的步骤排序即可． 【详解】解：制作扇形统计图的正确流程为： 第一步 先计算各部分人数占总人数的百分比，对应步骤②； 第二步 根据百分比计算各部分扇形对应的圆心角度数，对应步骤①； 第三步 根据圆心角度数画出扇形，并标注各部分名称和百分比，对应步骤③； ∴正确排序为． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍平方米，其中数据用科学记数法表示是_______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】用科学记数法表示是 故答案为 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟知科学记数法中． 12. 关于x的方程的解是整数，则整数m=____. 【答案】0；或-1；或-2；或-3 【解析】 【详解】解方程可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=-1时，x=12，当m=-2时，x=-12，当m=-3时，x=-6，所以m的取值为0，或-1，或-2，或-3. 点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面． 13. 如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，则线段CD的长度为______________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长． 【详解】∵AD=7，BD=5 ∴AB=AD+BD=12 ∵C是AB的中点 ∴AC=AB=6 ∴CD=AD-AC=7-6=1． 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查线段的和差，线段中点的计算，比较简单． 14. 某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．则由统计图可知，在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】100.8°． 【解析】 【分析】先利用喜欢足球的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，再求出喜欢乒乓球的人数，然后用360°乘以乒乓球人数所占的百分比即可． 【详解】调查的总人数为8÷16%＝50（人）， 喜欢乒乓球的人数为50﹣8﹣20﹣6﹣2＝14（人）， 则“乒乓球”部分所对应的圆心角的度数是：360°×＝100.8°； 故答案是：100.8°． 【点睛】考查的是条形统计图的综合运用．解题关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．其中条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．根据有理数乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 如果有理数，，在数轴上位置如图所示，求的值． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c＜1，且|c|＜|b|＜|a|， ∴a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，1-c＞0， 则原式=-a-b+b-1+a-c-1+c=-2． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 观察下列算式，回答下列问题： ，，，________， ，________，，…． （1）请完成题干中的填空； （2）的个位数字是________； （3）求的个位数字． 【答案】（1）97，793 （2）7 （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是所给的数总结出存在的规律． （1）直接进行计算即可解答； （2）从所给算式可得：末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现，再分析所求的式子进行求解即可． （3）由原式变形为，再根据（2）发现的规律求解即可． 【小问1详解】 ，，，， ，，，…． 故答案为：97，793； 【小问2详解】 、、、、、、， 其末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现， ， 的个位数字是7， 故答案为：7； 【小问3详解】 这一数列的末位数字以5，3，5，7这4个数循环出现， ，且， 的末位数字为：0． 18. 如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形． (1)列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简； (2)列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； (3)如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长； （2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可； （3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 【详解】（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b， ∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a； （2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b， ∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a； （3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ， 把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500． 【点睛】本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 19. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧的一点，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为． （1）数轴上点表示的数是______；点表示的数是______（用含的代数式表示）． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点，同时出发，当为何值时，，之间的距离恰好等于？ （3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你求出线段的长． 【答案】（1）； （2）或 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据点，点表示的数以及点的速度可求解； （2）分类讨论相遇前和相遇后两种情况去讨论； （3）分类讨论点在的右侧和左侧进行讨论即可求解． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，是数轴上位于点左侧一点，且， 点表示的数为， 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点表示的数为 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由题可知，点运动的路程为，点运动的路程为． 分两种情况：点，相遇之前， 由题意得， 解得； 点，相遇之后， 由题意得， 解得； 综上所述，当的值为或时，，之间的距离恰好等于． 【小问3详解】 解：不变． 为的中点，为的中点， ， 由题可知，分两种情况： 当点在点的右侧时， ． 当点在点的左侧时， ． 综上所述，线段的长度不发生变化，为． 20. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握相应的概念是关键． （1）根据角平分线的定义得出，利用平角的定义求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数； （2）根据余角的定义得到，结合（1）中的结论即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ， 又平分， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ， 由（1）得，，， ， 的度数为． 21. 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽取的天数； （2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数； （3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比． 【答案】（1）50；（2）详见解析；（3）36% 【解析】 【分析】（1）根据空气质量情况为轻度污染所占比例为20%，条形图中空气质量情况为轻度污染的天数为10天，据此即可求得总天数； （2）利用总天数减去其它各类的天数即可求得中度污染的天数；利用360°乘以对应的百分比即可求得对应的圆心角的度数； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）10÷20%=50（天）． 答：被抽取的天数是50天； （2）空气质量中度污染的天数=50﹣12﹣18﹣10﹣5=5（天），360°36°，补全条形统计图如图所示； （3）100%=36%． 答：空气质量为良占的百分比为36%． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题： （1）表①中第四行第五个数是__________； （2）表②，表③中的，的和是__________； （3）求表①中第四行第几个数是107？ （4）表①中第行第7个数是___________（用含的代数式表示）． 【答案】（1）19 （2）37 （3）27； （4）7n-1 【解析】 【分析】（1）第四行后面每个数字是前面数字+4； （2）根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，所以a=14+3，表③位于表格中第6，7列，b=13+7，从而求解； （3）表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n-1），将107代入求解； （4）第n行第一个数为n-1，第七个数为n-1+（7-1）n． 小问1详解】 解：由表格①可得第四行后面每个数字是前面数字+4， ∴第五个数为15+4=19． 故答案为：19； 【小问2详解】 解：根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3， ∴a=14+3=17， ③位于表格中第6，7列，b位于第7列， ∴b=13+7=20， ∴a+b=37． 故答案为37； 【小问3详解】 解：表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n-1）， 当3+4（n-1）=107时， 解得n=27； 【小问4详解】 解：第n行第一个数为n-1，第七个数为n-1+（7-1）n=7n-1． 故答案为：7n-1． 【点睛】本题考查了数字的变化规律问题，解题关键是根据表格找出第几行第几列的数字表示规律． 23. 我市某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨；若租用辆A型车和辆B型车载满萝卜，一次可运走吨，现有萝卜吨，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜，根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 【答案】（1）辆A型车载满萝卜一次可运送吨，辆B型车载满萝卜一次可运送吨 （2）方案有种，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意建立等量关系构造二元一次方程组即可求解； （2）根据型车加型车构造方程求整数解即可． 【小问1详解】 解：设辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨， 根据题意得：， 解得：， 答：辆型车载满萝卜一次可运送吨，辆型车载满萝卜一次可运送吨； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ，都是正整数， 或或， 该物流公司的租车方案有种： 租用辆型车，辆型车 租用辆型车，辆型车； 租用辆型车，辆型车． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $