精品解析：安徽亳州市谯城区亳州市黉学英才中学2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

黉学英才中学七下开学数学限时作业（满分150） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】2的立方为8，则8的立方根为2． 【详解】解：8的立方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查求一个数的立方根，能够熟练掌握立方根的计算方法是解决本题的关键． 4. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义作出判断． 【详解】解：①；③；④三个不等式中，未知数只有1个，且未知数的最高次数为1次，所以3个都是一元一次不等式； ②，未知数的次数为-1，不是1，所以不是一元一次不等式； ⑤是一个不含未知数的不等式，所以不是一元一次不等式． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的意义是解题关键． 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C错误． D．，故D正确． 6. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此， 【详解】∵，∴，0，，是有理数. ∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个. 故选B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数． 7. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 的最小整数解是， 不等式的最小整数解是方程的解， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键． 8. 在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1200名学生是总体 B. 样本容量是1200 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查总体、样本、样本容量及调查方式的概念，总体指研究对象的全部数据，样本是从总体中抽取的部分数据，样本容量是样本中的个体数量，抽样调查是抽取部分进行调查，全面调查则是调查所有对象，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据总体、样本、样本容量及调查方式的知识，进行作答，即可求解． 【详解】A. 总体是本年级1200名学生的假期出游时间，而非学生本身，故A选项说法错误，不符合题意； B. 样本容量是抽取的200名学生的个体数，所以样本容量是200，故B选项说法错误，不符合题意； C. 样本是抽取的200名学生的假期出游时间，故C选项说法正确，符合题意； D. 此调查仅抽取部分学生，属于抽样调查，故D选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】已知三点共线，未明确点C的位置，需要分点C在线段上、点C在的延长线上两种情况讨论，分别计算的长度即可． 【详解】解：①当点C在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴； ②当点C在线段上时，如图所示： ∵，， ∴； 综上，A、C两点的距离为或． 10. 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. 4b C. -2a-2c D. 2a-4b 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由数轴可知b＜a＜0＜c．且-b＞-a＞c．所以a+c＞0，a-2b＞0，c-2b＞0. 则原式=a+c-(a-2b)-(c-2b)=a+c-a+2b-c+2b=4b 考点：实数运算 点评：本题难度较低，主要考查学生对实数与数轴知识点的掌握．分析abc三个数字之间大小关系为解题关键． 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若，且m为整数，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 13. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 【答案】a＜1 【解析】 【分析】根据不等式的性质3，可得答案． 【详解】解：由题意，得 a-1＜0， 解得a＜1， 故答案为a＜1． 【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键． 14. 已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的估算， 先估算和的取值范围，进而确定和的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ； 又， ， ， 根据不等式的性质，两边同时加，得， ， . . 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【详解】解： ． 16. （1）解方程； （2）解方程组． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【详解】解：（1）  开方得   当时， 解得  当时， 解得  综上可知，或 （2）  得  得   解得   把代入①得   解得   所以原方程组的解为 17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴见解析. （2），数轴见解析. 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴如下： 18 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减及代数式求值． 先将原式去括号，合并同类项，再将代入化简以后的式子中求值即可． 熟练掌握整式的加减及去括号法则是解题的关键． 【详解】 当时， 原式 ． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 【答案】∠EOF=35°，∠BOF=125° 【解析】 【分析】根据角的和差得到∠AOD ，OF平分∠AOD得到∠AOF，即可得到和的度数． 【详解】解：∵ OE⊥CD， ∴ ∠EOD=90° ， 又∵ ∠AOE=20°， ∴ ∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°， 又∵ OF平分∠AOD， ∴ ∠AOF=∠AOD=55°， 又∵ 直线AB与CD相交于点O， ∴ ∠FOB=180°-∠AOF=125°， ∵ ∠AOF=55°，∠AOE=20°， ∴ ∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°． 【点睛】本题主要考查角的计算，垂直的定义，角平分线的性质，根据条件灵活应用性质与定义是解题的关键． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 21. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 【答案】（1）AD=6； （2）AE的长为3或5． 【解析】 【分析】（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题； （2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可，分两种情况讨论即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵AB=8，C是AB的中点， ∴AC=BC=4， ∵D是BC的中点， ∴CD=BC=2， ∴AD=AC+CD=6； 【小问2详解】 解：∵BC=4，CE=BC， ∴CE=×4=1， 当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3； 当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5． ∴AE的长为3或5． 【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意分类讨论，防止遗漏． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； （2）有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程与二元一次方程组的应用，理解题意并列出方程组是解题的关键． （1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生；根据等量关系：用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由题意得，根据m、n为正整数求出其整数解即可． 【小问1详解】 解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生； 由题意得：， 解得：； 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生； 【小问2详解】 解：由题意得， 则； 由于m、n为正整数，且n只能是4的倍数； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当n为大于16的4的倍数时，不符合题意； 故有三种租车方案：方案一：小客车租24辆，大客车租4辆；方案二：小客车租15辆，大客车租8辆；方案三：小客车租6辆，大客车租12辆． 23. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，． 运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，求和的值； （2）若，均为有理数，且，求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义； （1）根据题干提供的方法列出m和n的方程求解即可； （2）先整理成，其中为有理数．为无理数，再按题干提供的方法求解． 【小问1详解】 ∵，其中为有理数， ∴，； ∴，． 【小问2详解】 ∵， ， ∵m、n为有理数， ∴，， ∴，， ∴当，时，，的算术平方根为； 当，时，，的算术平方根为； 综上所述，的算术平方根为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黉学英才中学七下开学数学限时作业（满分150） 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） ①；②；③；④；⑤． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 8. 在今年的“十一”假期中，多个景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势．小明为了解本年级学生的假期出游情况，从年级1200名学生记录的假期出游时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生的假期出游时间（单位：小时）进行统计，以下说法正确的是（ ） A. 1200名学生是总体 B. 样本容量是1200 C. 200名学生的假期出游时间是样本 D. 此调查为全面调查 9. 三点在同一条直线上，如果线段，，那么两点的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 以上均不正确 10. 已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. 0 B. 4b C. -2a-2c D. 2a-4b 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 11. 的算术平方根是_____． 12. 若，且m为整数，则m的值为______． 13. 如果x＞y，且（a-1）x＜（a-1）y，那么a的取值范围是______． 14. 已知的整数部分是，的小数部分是，则的值为________． 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 计算：． 16. （1）解方程； （2）解方程组． 17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 直线与相交于点O，，平分，，求和的度数． 20. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21. 如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点． （1）求线段AD的长； （2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长． 22. 某校八年级660名学生到郊外参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用2辆小客车和3辆大客车每次可运送学生175人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，恰好每辆车都坐满且两种车都要租，请你设计出所有的租车方案． 23. 阅读材料：我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果，其中，为有理数，为无理数，那么，． 运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中，为有理数，求和值； （2）若，均为有理数，且，求算术平方根． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $