16.1 变量与函数（第1课时 变量与函数的概念及表示方法）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

1.1 变量与函数的概念及表示方法 第十六章 函数及其图像 章节导读 16.1变量与函数 16.2 函数的图像 16.3一次函数 16.4反比例函数 从函数图像中获取信息 平面直角坐标系 一次函数 一次函数的图像 反比例函数 反比例函数的图像和性质 自变量取值范围与函数值 变量与函数的概念 函数的图像 16.5实践与探索 一次函数的性质 求一次函数的表达式 一次函数与方程 一次函数的综合应用 一次函数与不等式 学 习 目 标 1 2 3 了解常量、变量和函数的概念，体会变化与对应的思想； 了解函数的三种表示方法； 能根据条件写出简单的函数关系式，并能准确地识别自变量、因变量和常量。 新课引入 八年级上册物理的学习中，我们知道了物体运动的快慢可以路程、时间、速度来表示。还记得它们之间的表达式吗？ 我们知道，当物体匀速直线运动时，会随着的变化而变化。 小明同学想：如何利用数学来研究这些运动变化的规律呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ 新知探究 变量和常量 问题1 如图是某地一天内的气温变化图： 看图回答: (1) 这天的 6 时、10 时和 14 时的气温分别是多少 ? 任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2) 这一天中 ，最高气温是多少 ? 最低气温是多少 ? (3) 这一天中 ，哪些时段的气温在逐渐升高 ? 哪些时段的气温在逐渐降低? 分别为－1℃ 最高气温是5℃． 、2℃ 、5℃ 最低气温是－3℃ . 这一天中，3 时 ~ 14 时的气温在逐渐升高， 0 时 ~ 3 时和 14 时 ~ 24 时的气温在逐渐降低。　 我们可以从图中直观看出一天的气温变化情况。一个时间点对应一个气温值。 新知探究 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？ 周 岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重 （kg） 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重（kg），如下表： 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1－2岁增加较快. 变量和常量 新知探究 问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米 (m)和千兹 (kHz) 为单位标刻的 ，下面是一些对应的数值: 波长 λ / m 300 500 600 1000 1500 频率 f / kHz 1000 600 500 300 200 观察上表回答： (1)波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系 ? ，或者 (2)波长 λ 越大，频率 f 就_____ . 越小 我们可以从表中发现：代入任意一个值，就可以得到一个值。 变量和常量 新知探究 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大．如果用表示圆的半径，表示圆的面积，则与之间满足下列关系：=____． 利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______． 半径(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 … 圆面积(cm2) … π2 π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 越大 变量和常量 归纳总结 变量和常量 像这样，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量； 在问题的研究过程中，取值始终保持不变的，叫做常量 . 变量和常量 在上述4个问题中，都是一些变化的过程，其中： 数值固定不变的有：问题3中的300000；问题4中的π. 数值可以变化的有：问题1中的时间 t 、气温 T ；问题2中的周岁、体重；问题3中的波长 λ 、频率 f ；问题4中的圆面积 S、半径 r . (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 . 典例分析 变量和常量 例1 指出下列事件过程中的常量与变量. (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r 注意：π是一个确定的数，是常量 S， h 归纳总结 函数 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关. 例如中，随着的变化而变化。 试说出上面四个问题中的自变量与因变量. 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量 ，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说 x 是自变量 ， y 是因变量. 此时也称 y 是 x 的函数. 自变量 因变量 是的函数 自变量 因变量 是的函数 11 典例分析 例2 下列关于变量的关系式： ；；；④；⑤，其中表示是的函数关系的是 ． 负整数指数幂 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 方法技巧  一个值有两个 值与它对应 归纳总结 判断一个关系是否是函数关系的方法： （1）看是否在一个变化过程中； （2）看是否存在两个变量； （3）看每当变量取定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与其相对应. 注意： （1）函数具有唯一对应性。判断两个变量是否具有函数关系，不能只看是否有关系式存在，还要看对于给定x的每一个值，y是否有唯一确定的值与其对应.如在y=± x中，y就不是x的函数. （2）函数具有相互依存性。函数是一个变量相对于另一个变量而言的，如对于两个变量x与y，y是x的函数. （3）函数具有顺序性。如表示y是x的函数，而变化后的等式表示x是y的函数. 13 新知探究 函数关系的表示方法 表示函数关系的方法通常有三种： 函数关系是用表达式表示的，它们又称函数关系式。 (1) 解析法。如问题 3 中的f = ；问题 4 中的S = πr² 。 (2) 列表法。如问题 2 中小蕾的体重表： 周岁 1 2 3 … 12 13 体重 7.9 12.2 15.6 … 41.2 44.9 (3) 图象法。问题1 所示的气温曲线图。 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围， 实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义. 随堂练习 基础过关(P32) 1.举出3个日常生活中遇到的变量与函数的例子。 (1) 运动员在 200 米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 t (秒)与跑步的速度 v (米/秒) 的关系式； (2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； (3)某水果店橘子的单价为5元/千克，买a千克橘子的总价为m元。 随堂练习 基础过关(P32) 2. 下表是某市2021年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高： 观察此表，回答下列问题： （1）该市14岁男学生的平均身高是多少？ （2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？ （3）这里反映了哪些变量之间的函数关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？ 165cm 12岁 反映了年龄和平均身高之间的函数关系。其中自变量是年龄，因变量是平均身高。 16 随堂练习 基础过关(P21) 3. 写出下列各问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围: （1）的周长是半径的函数； （2）火车以60km/h的速度行驶，它驶过的路程(km/h)是所用时间(h)的函数； （3）边形内角和的度数是边数的函数。 解：；. 解：；. 解：；为整数. 17 随堂练习 能力提升 A. B. C. D. C 随堂练习 能力提升 5. 已知△ABC的底边BC的长为a，BC边上的高为h，三角形的面积为S，则有关系：. 在下面的三种情况中，试说出常量和变量: (1)面积S一定；(2)底边长a一定；(3)高h一定. 解:(1)当面积S一定时，中，和S是常量，a和h是变量. (2)当底边长a一定时，中，和a是常量，S和h是变量. (3)当高h一定时，中，和h是常量，S和a是变量. 19 课堂小结 在某一变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 解析法，列表法和图象法 变量与函数的概念及其表示方法 常量与变量 函数 函数的表示方法 如果在一个变化过程中，有两个变量 ，例如 x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应， 称 y 是 x 的函数 感谢聆听! $