江苏省宿迁市宿豫区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

八年级 数 学 ( 答题注意事项 1 ．本试卷共6页，满分 1 5 0 分，考试时间 120 分钟． 2 ．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3 ．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4 ．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． ) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．0 B． C．－1.5 D． 2．若点P在第二象限，则点P的坐标可能是（ ） A．（－2，－3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（2，3） 3．下列各组数中，属于勾股数的一组是（ ） A．1，， B．3，4，5 C．6，7，8 D．0.3，0.4，0.5 4．正比例函数y＝（k－1）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（ ）　 A．k＜1 B．k＝1 C．k≠1 D．k＞1 5．火爆全网的“苏超”已圆满落幕，据江苏省赛事组委会官方公布，截止11月1日决赛 ，85场现场观众总数达到243.3万人次，数据243.3万精确到（ ） A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位 6．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝4，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，那么△BDN的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，△ABC内部有一点P，若点P到边AB、AC的距离相等，且PA＝PC，则点P是（ ） A．∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 ( ( 第 8 题 ) ( 第 7 题 ) P A B C · N D C B A M ( 第 6 题 ) )D．∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 8．如图，光点P从（0，2）处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形OABC的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点P第2026次碰到长方形OABC的边界时，光点P的坐标为（ ） A．（8，2） B．（6，0） C．（2，4） D．（6，4） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若等腰三角形的顶角是110°，则这个三角形的底角度数是 °． 10．点M（2，3）关于y轴对称的点坐标为 ． ( （第12题） （第14题） C B A D （第11题） A B C D )11．如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若要证明△ABC≌△ABD，则需要添加的条件是 ．（添加一个即可） ( C B A D ) ( C B A D ) 12．如图，数轴上的点A表示的数是1，在等腰直角△ABO中，∠AOB＝90°，以点 A为圆心，AB长为半径画弧交数轴的负半轴于点C，则C点表示的数为 ． 13．某函数图象与正比例函数y＝－2x的图象平行，且经过点（0，2），则这个函数的表达式是 ． 14．如图，将直角三角形ABC放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为 cm． 15．在弹性限度内，弹簧长度y cm是所挂物体质量x kg的一次函数. 若弹簧原长为8 cm，每挂1 kg重物弹簧伸长0.5 cm，则y与x的函数表达式是 ． 16． 已知点（2，y1），（3，y2）都在函数y＝2x＋b图象上，则y1，y2的大小关系是 　 ． 17．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DA＝DC，DM⊥BC，垂足为M．若AB＝2，BC＝8，则CM的长为 ． ( A C O y x y ＝ ax + b y ＝ mx + n B （第 18 题） （第 17 题） M D C B A ) 18．如图，直线y＝ax＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A（－3，0），B（2，0），两直线相交于点C（1，c），则不等式（ax＋b）（mx＋n）＜0的解集是 ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） 计算： ＋||． 20．（本题满分8分） 已知y与x成正比例，当x＝2时，y＝4．求y与x的函数表达式． 21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中． ( ( 第 21 题 ) )（1）描出下列各点A（－1，0），B（0，1），C（－3，2）； （2）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （3）若点P（m，n）是△ABC内部一点， 则△A1B1C1 内部的对应点P1的坐标为 ． ( （第 22 题） D A C B E )22．（本题满分8分） 如图，AD＝AE，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D． （1）求证：AB＝AC； （2）若点D为AB的中点，求∠A的度数． 23．（本题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）用无刻度直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点D(不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AC＝6，AB＝10，求CD的长. ( ( 第 2 3 题 ) C A B ) 24．（本题满分10分） 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别与AB，AC交于点D，E， 且CB2＝AE2－CE2． ( ( 第 2 4 题 ) A E D B C )（1）求证：∠C＝90°； （2）若AC＝4，BC＝3，求CE的长． 25．（本题满分10分） 小丽和小明沿同一条路同时从学校出发到某超市购物，学校与超市的路程是4千米．小丽骑车，小明步行，当小丽从原路回到学校时，小明刚好到达超市．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小丽在超市购物的时间为 分钟，小丽返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数表达式； （3）当小丽与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ ( ( 第 25 题 ) ) 26．（本题满分10分） 如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，设CD＝h，AD＝m，DB＝n． ( D ( 第 2 6 题 ) h A B C m n )（1）若AC＝4，BC＝3，求h的值； （2）求证：h2＝mn． 27．（本题满分12分）【探究与证明】折纸，常常能为证明提供思路和方法． 【动手操作】如图1，将长方形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF．折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B的对应点为B′，展平纸片，连接AB′，BB′． ( P l P ′ E B ′ B C F D N A E ′ · · （图 2 ） B ′ D F C M E B A （图 1 ） （第 27 题） ) （1）求证：△ABB′是等边三角形； （2）若AB＝，BC＝6，连接B′C，求△B′MC的面积； ( P l P ′ E B ′ B C F D N A E ′ · · （图 2 ） B ′ D F C M E B A （图 1 ） （第 27 题） ) ( P l P ′ E B ′ B C F D N A E ′ · · （图 2 ） B ′ D F C M E B A （图 1 ） （第 27 题） ) 【类比操作】如图2，N为长方形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P，E的对应点分别为B′，P′，E′，展平纸片，连接BB′，P′B′，BE′． 求证：BB′，BE′是∠NBC的三等分线． 28．（本题满分12分） 如图，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）点A的坐标是________，点B的坐标是________； （2）若将直线AB绕点B逆时针旋转45°，求旋转后的直线的函数表达式； （3）若点F为x轴上一点，以点F为直角顶点，BF为腰作等腰直角△BFQ，连接AQ，点E坐标为（0，－2），连接EQ．是否存在点Q，使|AQ－EQ|最大．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． ( y x A B O ) ( 备用图 A B E O y x ( 第 28 题 ) ) 八年级数学 第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学答案 说明：本评分标准每题给出一种（或两种）解法供参考，如果考生的解法与本解法不同， 参照本评分标准的精神给分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.35 10.(-2,3)11.BC=BD(答案不唯一)12.1-√2 13.y=-2x+214.3 15.y=0.5x+8 16.y1<y2 17.3 18.x<-3或x>2 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.解：原式=2-(-1）十√2-1…6分 =2十√2… …8分 20.解：设y与x的函数表达式为y=kx… …2分 将x=2,y=4代入得4=2k… …4分 解得K=2…6分 所以y与x的函数表达式为y=2x…8分 21.(1)点A,B,C即为所求… …3分 10 B (2 △ABC即为所求…6分 (3)(-m,-n）…8分 22.(1)证明：，BE⊥AC,CD⊥AB ∠AEB=∠ADC=90°…1分 在△AEB和△ADC中 「∠A=∠A AE-AD ∠AEB=∠ADC .△AEB≌△ADC(ASA)…3分 ∴AB=AC… …4分 (2)解：连接DE ∠AEB=90°，点D为AB的中点 DE=IAB,AD=148 …5分 2 .DE=AD 又，AD=AE :DE=AD=AE △AED是等边三角形…7分 ∠A=60°… …8分 23.(1)如图… 3分 射线AD即为所求…。 …4分 (2)过点D作DE⊥AB,交AB于点E…5分 ,AD平分∠BAC,∠C=90,DE⊥AB .CD=DE…6分 在Rt△ABC中，BC=VAB2-AC2=V102-62=8…7分 SAABC=SAABD+SAACD :x6x8=,×10DE+x6CD …9分 .CD=3…10分 24.（1)证明：如图，连接BE, …1分 ,DE垂直平分AB AE=BE… …2分 .'CB2=AE2-CE2 .∴.CB2=BE2-CE2 ∴.CB2十CE2=BE2.… …4分 ∴.∠C=90°… …5分 (2)解：设CE=x,则AE=BE=4一x …6分 .EC2+BC2=BE2 ∴.x2+32=(4-x)2.… …8分 解得： 8 ..CE= …10分 P 25.解：(1)15， 4 …2分 15 (2)设小明离开学校的路程s与时间t之间的函数表达式为s=t,3分 将(45,4)代入s=t中，得4=45k 解得：k= 4 …4分 45 4 45 ·小明离开学校的路程。与时间1之间的函数表达式为=4 …6分 5 (3)当30≤s≤45时，设小丽离开学校的路程s与时间t之间的函数表达式 为S=壮十b,…7分 [4=30k+b 将(30,4)、(45,0)代入s=t+b中，得 0=45k+b 4 解得： 、 b=1 =- -t+12 …8分 S=3 令 45 解得 135 …9分 4 +12 4 15 答：当小丽与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.…10分 26.(1)在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,即42+32=AB2 AB=5… …2分 1 ACBC= BCD x4x3= 1 x 5h 2 …4分 5 (2)证明：（解法一） 在Rt△ADC中，根据勾股定理，得AC2=h2十m2.…5分 在Rt△DBC中，根据勾股定理，得BC2=h2十n2…6分 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2十BC2=AB2…7分 ,AB=m十n ∴.h2+m2+h2+n2=(m十n)2.… …9分 ∴.h2=mn… …10分 (解法二)取AB中点O,连接CO,则0D=OB一BD=m+”-n=m-” 2 h m O D n B …6分 ,∠ACB=90°，O是AB中点 六C0=AB=m+n 2 2 在Rt△CDO中，CO2=OD2+CD2, 、(m+卫)2=(m-”)2+h2… …8分 2 2 化简得h=n.…10分 27.(1)证明：由折叠可得， EF是AB的垂直平分线，AM是BB的垂直平分线…2分 AB=BB,AB=AB…3分 ∴AB=BB=AB ∴.△ABB是等边三角形… …4分 (2)过点B作BN⊥BC,垂足为N ,AB=25,EF是AB的垂直平分线 ∴.B'VW=EB=V3 …5分 ,△ABB是等边三角形 ∴.∠BAB=60 又·'AM⊥BB ∴.∠BAM=30° 又∴.∠ABM=90 ∴.AM=2Bf… …6分 在Rt△ABM中，AMP=BMP+AB2 ∴.BM=2 ∴.MC=BC-BM=4… …7分 ∴.SABMC= ×4=25…8分 D B E B F (3)证明：连接PB,由折叠可得，BP=BP,BE=BE, BE=B'E=P'E,∠PBB'=∠PBB, ,EF垂直平分PB ∴.BP=BB ∴.BP=BB 又，E是BP的中点 ∠P1BE=∠EBB…9分 .BE=B'E,∠PBB'=∠P'B'B,BB'=BB', .△EBB'≌△EB'B(SAS) ∴.∠EBB=∠EBB .EF∥BC ∴.∠EBB=∠BBC ∠EBB=∠BBC…11分 ∴.∠P'BE=∠EBB=∠B'BC ∴.BB,BE是∠NBC的三等分线.…I2分 28.（1)解：（8,0)，(0,4).…2分 (2)解：将线段BA绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为点C, 过点C作CD⊥x轴，垂足为D A D .'∠BAO+∠CAD=90°，∠BAO+∠ABO=90° .∴.∠CAD=∠ABO 在△ABO和△CAD中 ∠BOA=∠ADC=90° ∠ABO=∠CAD AB=CA ∴.△ABO≌△CAD(AAS)… …4分 .∴.AD=OB=4,CD=OA=8 .C（12,8)…6分 设直线BC的函数表达式为y=x十4 将(12,8)代入得8=12k+4,解得k=} ∴.直线BC的函数表达式为y 3+4 …7分 (3)解：①如图2，当点Q在BF的右侧时，不存在AQ一EQ最大值.8分 ②如图3，当点Q在BF的左侧时，当点Q在AE的延长线上时，AQ-EQ有最 大值.…9分 设点F的坐标为(a,0),过点Q作QH⊥x轴，交x轴于点H. ,△BFQ为等腰直角三角形，.BF=QF,∠BFO=90° ,'∠FBO+∠BFO=∠QFH+∠BFH=90°， ∴.∠FBO=∠QFH,,'∠BHQ=∠AOB=90 ∴.△BFO≌△FQH,∴.QH=OF=a,FH=OB=4, ∴.OH=FH-OF=4一a,∴.点Q为（a-4,-a),…l0分 设直线AE的函数表达式为y=k1x十b1,将E(0,一2)、A(8,0)代入得： 「-2=b 1 解得k=4 0=8k+b 6=-2 1 .直线AE的函数表达式为y=二x-2, …11分 4 点2为(a-4,一a)在直线AE上， .14(a-4)-2=一a,∴.a=125,即点F坐标为(125,0)： 所以Q坐标为（一85，一125）.… …12分 个y B B H E 图2 图3