2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的三条性质）（教学课件）数学新教材北师大版七年级下册

3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 北师大版2025·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 经历多种方法探索平行线性质的过程。掌握平行线三条性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。会用性质进行简单角度计算与规范说理。 经历测量、叠合、推理、归纳的探究过程，体会研究几何图形性质的一般方法。能区分平行线的判定与性质的不同。 感受几何探究的乐趣，培养言之有据、步步有据的推理习惯。 同旁内角互补 “三线八角” 两直线被第三条直线所截 两直线平行的条件 同位角相等 内错角相等 知识回顾 三种平行线的判定方法分别是什么? 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ， 那么＿＿∥＿＿.（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿.（ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 E A C D B 1 2 3 4 知识回顾 根据已知灵活选择！ 判断两直线平行的方法: 条件 结 论 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 判定 两条直线平行 导入新课 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行. 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢? 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 a b c 1 3 2 4 5 7 6 8 这就是我们下面要学习的平行线的性质. 新知探究 探究点1 探究性质1 议一议 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等。 45° 135° 135° 45° 45° 135° 135° 45° （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 测量法用量角器量出一组同位角，发现相等 a b c 练习本上的横线都是互相平行的，从中任选两条分别记为a、b，画一条直线c分别与a、b相交 F 1 2 ∠1=∠2 叠合法剪下一个角，叠到另一个同位角上，发现完全重合 新知探究 探究点1 探究性质1 比一比 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 新知探究 探究点1 探究性质1 议一议 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 猜想：两条平行线被第三条直线截得的同位角相等 推平行线法用三角尺推平行线，保持同位角不变 新知探究 探究点1 探究性质1 议一议 同位角相等 (3) 改变直线 c 与直线 a 所成角的大小再试一试，你能得到相同的结论吗？ (2)当两直线不平行时，同位角是否相等呢？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 不相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 1. 画图：画两条平行线 a∥b，被第三条直线 c 所截。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 新知探究 探究点1 探究性质1 议一议 几何语言： ∵ a∥b（已知）， ∴ ∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）。 平行线性质1 简写： 两直线平行，同位角相等。 平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. b 1 2 a c 新知探究 探究点2 探究性质2 议一议 如图，a∥b，图中有几对内错角？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠3与∠6 ∠4与∠5 有2对内错角 a∥b ∠3=∠6 ∠4=∠5 ? 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1=∠4 (对顶角相等)， 所以∠4=∠5 (等量代换)。 两条直线平行 同位角相等 内错角相等 转化 同理：∠3=∠6 。 新知探究 探究点2 探究性质2 议一议 新知探究 探究点2 探究性质2 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 几何语言： ∵ a∥b（已知）， ∴ ∠3=∠6/∠4=∠5（两直线平行，内错角相等）。 平行线性质2 简写： 两直线平行，同位角相等。 平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 新知探究 探究点3 探究性质3 议一议 追问1：上图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么? 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角互补。 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠3与∠5 ∠4与∠6 有2对同旁内角 解：因为a∥b (已知)， 所以∠1=∠5 (两直线平行，同位角相等)。 又因为∠1+∠3=180° (平角的定义)， 所以∠5+∠3=180°(等量代换)。 ∵ a∥b， ∴ ∠4=∠5 （两直线平行，内错角相等）， 又∠5+∠6=180°（平角定义） ∴ ∠4+∠6=180°（等量代换） 议一议 新知探究 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 几何语言：∵ a∥b（已知）， ∴ ∠4+∠6=180°/∠3+∠5==180° （两直线平行，同旁内角互补）。 平行线性质3 简写： 两直线平行，同旁内角互补 平行线的性质3 探究点3 探究性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 归一归 新知探究 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 探究点3 探究性质3 平行线的性质 性质１：两直线平行，同位角相等． ∵ a∥b ( 已知 ) ∴ ∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 性质２：两直线平行，内错角相等． ∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1=∠3(两直线平行，内错角相等) 性质３：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a∥b( 已知 ) ∴ ∠1+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补) 思考•交流 探究点4 平行线判定与性质的比较 议一议 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 1 A B C D E F 2 3 4 (2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ (1)由于AB∥DE，可以得到∠1=∠3； 由∠1=∠2， ∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。 (2) 由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。 你能说明小颖每一步的理由吗？ 你是如何思考的？与同件进行交流。 思考•交流 探究点4 平行线判定与性质的比较 议一议 如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。 1 A B C D E F 2 3 4 (2) 反射光线 BC 与 EF 也平行吗？ (1)∠1 与∠3 的大小有什么关系？∠2 与∠4 呢？ 解：(1)∠1 =∠3，∠2=∠4 ∵AB//DE(已知), ∴∠1 =∠3(两直线平行，同位角相等)， ∵∠1 =∠2，∠3 =∠4(已知), ∴∠2=∠4（等量代换） (2)BC//EF 由(1)知，∠2=∠4 ∴BC//EF(同位角相等，两直线平行) 新知探究 探究点4 平行线判定与性质的比较 议一议 你能对平行线的判定与性质对比吗？ 判定：角关系 → 线平行 性质：线平行 → 角关系 两直线平行 同旁内角互补 线的位置关系 角的大小关系 同位角相等 内错角相等 由“线”定“角” 由“角”定“线” 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 判定 判定 判定 性质 性质 性质 新知探究 探究点4 平行线判定与性质的比较 议一议 你能对平行线的判定与性质对比吗？ 典例分析 例1.如图，直线，被直线所截， ，，求的度数. 解：， ， （两直线平行，同旁内角互补） ， 2 解：， （两直线平行，同位角相等） ，（平角定义） ∴ =45° 方法 一：利用同旁内角 方法 二：利用同位角 典例分析 例2.将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，求的度数． 解：∵，， ∴， ∵， ∴ ． 答：∠𝑪𝑩𝑫的度数是°． 新知巩固 1.如图，AB//CD，AC//BD， 分别找出与∠1相等或互补的角。 A B C D 1 相等的角： 与∠1互补的角： 【教材P50 】 ∴∠2、∠3、∠4及其对顶角，∠1的对顶角都与∠1相等 4 3 2 ∠5、∠6、∠7、∠8及其对顶角。 5 6 7 8 随堂练习 ∵AB//CD ∴∠2=∠1 ∠3=∠4 ∵AC//BD ∴∠2=∠3 ∴∠2=∠3=∠4=∠1 拓展提升 如图，已知平分，平分，且，求证： (1)；(2)． （1）证明： ∵平分， 平分， ∴， ， ∵， ∴， ∴； （2）证明： 由（1）可得， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 2. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的。如图，∠1＝45°，∠2＝122°，求图中其他角的度数。 解：由题意得： ∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°， 所以 ∠7 = 180°－∠1 = 135°， 所以 ∠8 =∠7 = 135°。 因为 ∠4 =∠2 = 122°，∠2 +∠5 = 180°， 所以 ∠5 = 180°－∠2 = 58°， 所以 ∠6=∠5=58°。 拓展提升 真题感知 1．（2025•云南）如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．53° B．52° C．51° D．50° 解：∵a∥b，∴∠1＝∠2， ∵∠1＝50°，∴∠2＝50°． D 2．（2025•泸州）如图，直线a∥b，若∠1＝132°，则∠2＝（　　） A．42° B．48° C．52° D．58° 解：如图， ∵∠1＝132°， ∴∠3＝180°﹣132°＝48°， ∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°． 故选：B． B 3 真题感知 3．（2025•自贡）如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1＝115°，则∠2的度数为（　　） A．75° B．90° C．100° D．115° 解：如图： ∵DB∥CA， ∴∠1＝∠3＝115°（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠4＝115°（两直线平行，同位角相等） ∴∠2＝∠4＝115°（等量代换） D 4 3 A B C D 真题感知 4．（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF． 证明：∵AB∥CD， ∴∠ACD＝∠1（两直线平行，内错角相等） ∵∠1＝∠2， ∴∠ACD＝∠2（等量代换） ∴AE∥DF．（内错角相等，两直线平行） 知识总结 方法总结 易错提醒 课堂小结 （1）性质1： 两直线平行，同位角相等； （2）性质2： 两直线平行，内错角相等； （3）性质3： 两直线平行，同旁内角互补. （4）探究方法： 测量、叠合、推理。 （1） 线平行 → 想角的关系。 （2）判定与性质区分： 判定：由角定线； 性质：由线定角。 （3）推理书写： ∵…∴…（依据）。 （1）只有平行线才有这些性质，不平行的相交线不成立。 （2）不要把性质和判定混用。同旁内角是互补（和为180°），不是相等。 （3）应用性质前，必须先说明两直线平行。 课后练习 教材p53页 1.如图，AB∥CD，∠α=45°，∠D =∠C，依次求出∠D，∠C， ∠B的度数。 解： 因为 AB∥CD，所以∠D = ∠α = 45°。 (两直线平行，同位角相等) 又因为∠D = ∠C， 所以∠C = ∠D = 45°， 所以∠B = 180°-∠C = 180°- 45°=135°。 (两直线平行，同旁内角互补) C D A B α 习题2.3 课后练习 2.如图，AB∥CD， CD∥EF， ∠1=∠2=60°，∠A 和 ∠E 各是多少度？它们相等吗？ A B C D E F 1 2 解： 因为 AB∥CD，CD∥EF， 所以 ∠A=180°-∠1 = 120°， ∠E = 180°-∠2 = 120°， (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠A = ∠E = 120°。 教材p53页 习题2.3 课后练习 5.如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点E，∠B=50°，求∠C 的度数。 A B C D E 解： 因为 AB∥CD， 所以∠C = ∠B (两直线平行，内错角相等)。 因为∠B = 50°， 所以∠C = 50° (等量代换)。 教材p53页 习题2.3 课后练习 6.如图，AC∥ED， AB∥FD ，∠A=64°，求∠EDF 的度数。 A B C D E F 教材p53页 习题2.3 解： 因为 AC∥ ED ， 所以∠EDF+∠AFD=180° (两直线平行，同旁内角互补) 因为AB∥ FD ， 所以∠A+∠AFD=180°， (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠EDF = ∠A = 64°(同角的补角相等) 方法 一：利用同旁内角 课后练习 6.如图，AC∥ED， AB∥FD ，∠A=64°，求∠EDF 的度数。 A B C D E F 解： 因为 AC∥ ED ， 所以∠C = ∠BDE ， (两直线平行，同位角相等)因为AB∥ FD ， 所以∠B =∠CDF， (两直线平行，同位角相等) 所以 ∠B+∠C = ∠BDE + ∠CDF。 因为∠B +∠C = 180°- ∠A， ∠BDE +∠CDF = 180°- ∠EDF， 所以 180°- ∠A = 180°- ∠EDF， 所以 ∠EDF = ∠A = 64°。 教材p53页 习题2.3 方法 二：利用同位角 谢谢聆听 $