精品解析：黑龙江绥化市 明水县第二中学2025-2026学年八年级下学期学情自测数学试题

明水二中初三期初数学测试卷 一、单选题（30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 下列各数：、、、 、0、，其中无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解： ， ；-是无理数； =2、0、是有理数； 是分数, 有理数； 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 将化为最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义，解答的关键是熟知最简二次根式应满足下列两个条件：1、被开方数不含分母；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”可直接求得答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：， 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形、对角线相等的平行四边形是矩形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，邻边相等的平行四边形是菱形，则当时，平行四边形是菱形，结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，平分时，， 又平行四边形中，，则， ， ， 平行四边形是菱形，结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，平行四边形中，对角线、互相平分， ，， 当时，， 根据对角线相等的平行四边形是矩形可得，此时平行四边形是矩形， 结论正确，不符合题意，选项错误； 选项，当时，平行四边形是菱形，不一定是正方形，结论错误，符合题意，选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定，解题关键是熟练掌握特殊四边形的判定． 6. 如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米． A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用勾股定理求出，，计算即可求解． 【详解】解：由题可知，，米，米，米， 在中，， ， ， 在中，， ， 则梯子顶端A下滑了米． 7. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，的面积为，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，求出a的值是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，结合的面积为，可列出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：当时，， 点B的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点A的坐标为， ， ， 解得： 故选：B 9. 如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】D 【解析】 【分析】连接，可证四边形是平行四边形，故；在的延长线上截取，连接，则；由即可求解． 【详解】解：如图，连接 在矩形中， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴ 则 在的延长线上截取，连接 则 ∵ ∴ 连接，则 ∵ ∴的最小值为 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用．正确作出辅助线是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，关键是掌握待定系数法正确求出函数的解析式．当直线过或时，求得，即可得到结论． 【详解】解：正方形的顶点的坐标为，边长为2， ， 当直线经过点时，，此时． 当直线经过点时，，此时． 所以，直线与正方形有交点，则的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（36分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，被开方数需大于等于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 所以的取值范围是． 故答案为：． 13. 已知函数是正比例函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义，函数形式应为（其中），因此指数必须为 1 且系数不为零，由此计算即可得解，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴，， 解得， 故答案为：． 14. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据三项成绩各自占得百分比，利用加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： （分） 他的学期体育成绩是分； 故答案为：． 15. 如图，矩形的边，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形对角线相等且互相平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得． 16. 一次函数 与平行，且经过点，则表达式为：______． 【答案】 【解析】 【分析】由两两函数图象平行可得，又经过点，由此能求出该一次函数的表达式． 【详解】解：∵一次函数与平行， ∴，即， ∵经过点， ∴， 解得， ∴该一次函数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的表达式的求法，是基础题，解题时要注意两个一次函数平行的性质的合理运用． 17. 如图，在中，为边上的一点．，分别平分．若，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是关键． 根据平行四边形的性质，运用勾股定理得到，如图所示，过点作交于点，得到四边形，四边形都是平行四边形，可证，得，同理得到，则，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，分别平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，过点作交于点， ∴四边形，四边形都是平行四边形， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 同理，，得， 在平行四边形中，， ∴， 故答案为：5 ． 18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1_____y2．（填“） 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=-2x+m中，k=-2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为＞ 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 19. 如图，矩形沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形与折叠的性质，证明，得出，设，根据勾股定理建立等式，代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， 在中，， 即， 解得， ∴的长为． 20. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得点从时，逐渐增大，当时，，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，，由勾股定理得到，再根据直线三角形斜边中线等于斜边的一半，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是的直角边，是斜边， ∴点从时，逐渐增大， 根据图2可得，当时，， 当时，在中，是直角边，是斜边， ∴，即，逐渐减小，当时，值最小，当点继续运动到点时，值逐渐增大，即当点运动到点时，， 同理，点从时，逐渐减小，到时有最小值，之后逐渐增大，当点运动到点时，，此时停止运用， ∴， ∴点运动到中点时，的长为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，动点与函数图形的综合，掌握菱形的性质，函数图象的增减性是解题的关键． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴菱形的面积． 故答案为：16． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，确定是的中位线是解题的关键．首先可知是等边三角形，得，再利用平行线的性质可得，可知①正确，由，得平分，故②正确；由平行四边形的性质得是的中位线，利用三角形中位线定理可对③进行判断．根据等底同高的三角形面积相等可得，再由③可知，进而可得，可对④进行判断． 【详解】解：是的中点， ， ， ， 又， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 故①正确； ，， ， 平分， 故②正确； 平行四边形的对角线，相交于点， ， 是的中点， 是的中位线， ， 又， ， ， 故③正确； ， ， ，， ， ， ，故④错误． 故答案为：①②③ 三、解答题（54分） 23. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，∠B=∠D， 又∵BE=DF， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF. （其他证法也可） 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】略 24. 已知，直线与直线． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求的面积． （4）根据图象，写出关于x的不等式的解集 【答案】（1）， （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）根据坐标轴上点的特征，代入求解即可； （2）根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，联立方程组，求解即可； （3）根据点的坐标，可求线段，再根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可求出三角形的高，计算即可； （4）根据一次函数与不等式的关系，结合图象可得，当时，． 【小问1详解】 解：由图可知，直线与直线分别交y轴于点A、B， 当时，，即； 当时，，即； 【小问2详解】 解：直线与直线交于点C， ，解得， 则； 【小问3详解】 解：，，， ， 则的面积为2； 【小问4详解】 解：如图，当时，． 25. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 【答案】（1）50，4，5． （2）见解析 （3）480人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用： （1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可； （2）求出做家务时间为4、6小时男生的人数，即可补全统计图； （3）用1500乘以做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴做家务的时间为的人数为人， ∴位于第25位，26位的在做家务的时间为， ∴被调查学生做家务时间的中位数是， ∵做家务时间为的人数最多， ∴众数是； 故答案为：50，4，5． 【小问2详解】 解：做家务的时间为男生的人数为人， 做家务的时间为男生的人数为人， 补全条形统计图，如图： 【小问3详解】 解：人． 答：该校八年级一周在家做家务的时间为的学生约有480人． 26. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟； （2）求出线段AB所表示的函数表达式. 【答案】（1）24；40；（2）线段AB的表达式为：y=40t（40≤t≤60） 【解析】 【详解】解：（1）根据图象信息，当t=24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60=40米/分钟． 故答案是：24，40； （2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t=24分钟时甲乙两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为2400÷24=100米/分钟， ∴乙的速度为100-40=60米/分钟． 乙从图书馆回学校的时间为2400÷60=40分钟， 40×40=1600， ∴A点的坐标为（40，1600）， 设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b， ∵A（40，1600），B（60，2400）， ∴，解得， ∴线段AB所表示的函数表达式为y=40t（40≤t≤60）． 27. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种文具元，一个乙种文具元（2）有种购买方案（3）购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元 【解析】 【分析】（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可； （2）根据题意列不等式组解答即可； （3）求出W与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得： ，解得， 答：购买一个甲种文具元，一个乙种文具元； （2）根据题意得： ， 解得， 是整数， 有种购买方案； （3）， ， 随的增大而增大， 当时，（元）， ． 答：购买甲种文具个，乙种文具个时需要的资金最少，最少资金是元． 【点睛】此题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 明水二中初三期初数学测试卷 一、单选题（30分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：、、、 、0、，其中无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 将化为最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 6. 如图所示，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端A下滑了（ ）米． A. 1 B. 2 C. 0.5 D. 2.5 7. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，的面积为，则a的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，在矩形中，，点P在上，点Q在上，且，连结，则的最小值为（ ） A. 22 B. 24 C. 25 D. 26 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，边长为2，若直线与正方形有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（36分） 11. 计算：__________． 12. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________． 13. 已知函数是正比例函数，则___________． 14. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分，其中早锻炼及体育课外活动占，期中成绩占，期末成绩占．小桐的三项成绩（百分制）依次是，，．小桐这学期的体育成绩是_________． 15. 如图，矩形的边，，则的长为__________． 16. 一次函数 与平行，且经过点，则表达式为：______． 17. 如图，在中，为边上的一点．，分别平分．若，则的长为___________． 18. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+m的图象经过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1_____y2．（填“） 19. 如图，矩形沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，，则的长是__________． 20. 如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到中点时，则的长为______． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则菱形的面积为______． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中结论正确的序号有______． 三、解答题（54分） 23. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF 24. 已知，直线与直线． （1）求两直线与y轴交点A，B的坐标； （2）求两直线交点C的坐标； （3）求的面积． （4）根据图象，写出关于x的不等式的解集 25. 某中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动结束后，随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数为_______人，被调查学生做家务时间的中位数是_______，众数是_______． （2）补全条形统计图． （3）若全校八年级共有学生1500人，估计该校八年级一周在家做家务的时间为的学生有多少人？ 26. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示. （1）根据图象信息，当t=________分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟； （2）求出线段AB所表示的函数表达式. 27. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元． （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？ （2）若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？ （3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $