精品解析：河北冀州中学2025-2026学年高一下学期开学检测数学试题

河北冀州中学2025-2026学年高一下学期开学检测数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. －2 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列是（，，）的必要条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 取整函数：不超过x的最大整数，如，，，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ） A. ， B. ，，，则 C. ， D. ，， 11. 已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 为定值 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数（，且）的图象恒过定点_______. 13. 不等式，的解集为________. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求集合 （2）若，求实数m的取值范围. 16. 在①；②；③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题． 已知，______，． （1）求； （2）求． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求单调递减区间； （3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值. 18. 已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R， （1）求a的取值范围； （2）若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值. 19. 函数 （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北冀州中学2025-2026学年高一下学期开学检测数学试题 考试时间：120分钟 试题分数：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 2. 若cos α＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是（ ） A. 2 B. ±2 C. －2 D. －2 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可得： ， 解得， 故选：D 【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】化简不等式，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由，得，显然， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为， 所以，， 所以， 故选：B. 5. 已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定圆心角对应的弧度，再利用扇形的弧长公式求扇形半径. 【详解】由题设，弧所对圆心角为，且弧长为5，则扇形的半径为. 故选：D 6. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 所以， 故选：D 7. 已知不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得方程的两个根分别为3和4，结合韦达定理可求得，进而求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两个根分别为3和4， 则，解得， 所以，即， 即，即或， 所以的解集为或. 故选：C. 8. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可. 【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增， 则需满足，解得， 即a的范围是. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列是（，，）的必要条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】AB选项，可举出反例；CD选项，利用指数函数单调性可进行判断. 【详解】A选项，若，则A错误， B选项，等价为，当时不成立，故B错误， C选项，因为在R上单调递增，而，所以，C正确； D选项，因为在R上单调递增，而，所以，D正确. 故选：CD 10. 取整函数：不超过x的最大整数，如，，，以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ） A. ， B. ，，，则 C. ， D. ，， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据取整函数的定义，利用特殊值法，进行判别选项的真假，可得答案. 【详解】时，，但，故A为假命题； 设，则，，∴，故B为真命题； 时，，故C为真命题； ，时，有，但，故D为假命题． 故选：BC． 11. 已知，都是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. C. 为定值 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】可利用奇偶性定义求出两个解析式，A项根据奇偶性定义判断；B项可利用解析式求解；C项利用解析式计算可求解；D项分析f(x)正负情况，化简求解. 【详解】因为，所以，又是奇函数，是偶函数，所以，解得，. 对于A，，故为偶函数，A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，当时，，； 当时，，，所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数（，且）的图象恒过定点_______. 【答案】 【解析】 【详解】因为时，，所以图象恒过定点. 13. 不等式，的解集为________. 【答案】 【解析】 【详解】因为，根据正弦函数的性质，， 且在上单调递增，上单调递减，在上函数值小于，， 所以不等式，的解集为. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件，利用基本不等式求的最小值，再结合关系恒成立，求的取值范围. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，时，等号成立，即当且仅当，时，等号成立， 所以的最小值为， 因为恒成立，所以， 所以 所以的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，. （1）求集合 （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集的运算，可得答案； （2）由交集的结果可得集合之间的包含关系，利用分类讨论，分别建立不等式组，可得答案. 【小问1详解】 ，或. 【小问2详解】 由，则， ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，可得，解得； 故m的取值范围是. 16. 在①；②；③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题． 已知，______，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）条件选择见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）若选①，可得，再由同角三角函数的关系可求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求得结果，若选②，则可得，再由同角三角函数的关系可求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求得结果，若选③，则可得，同样由同角三角函数的关系可求出的值，然后利用两角差的正弦公式可求得结果， （2）先求出，再由于化简计算可求出的值，从而可求出 【小问1详解】 若选①，， 又因为， 解得，， 所以． 若选②，因为，化简得， 又因为，，解得，， 所以． 若选③，因为，化简得 又因为，，解得，， 所以 【小问2详解】 因为，且，所以， 所以 又因为，所以 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求单调递减区间； （3）当时，求函数的最大值以及取得最大值时的值. 【答案】（1） （2）， （3）当时，取得最大值 【解析】 【分析】（1）化简得，根据周期公式求解即可； （2）令，，求解即可； （3）令，结合三角函数的性质求解即可. 【小问1详解】 因为 ， ∴最小正周期为. 【小问2详解】 令，， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，. 【小问3详解】 因为， 令， ，则， 因为， 的单调递增区间是，单调递减区间是 所以当时，即时， 取到最大值， 所以. 18. 已知函数=ln(ax2 +2ax+1)定义域为R， （1）求a的取值范围； （2）若a≠0，函数在[-2,1]上的最大值与最小值和为0，求实数a的值. 【答案】（1）0≤a<1； （2）. 【解析】 【分析】（1）由题设，问题转化为在上恒成立，讨论参数a求其范围. （2）令求上的值域，结合的单调性确定的最值，根据已知列方程求参数a. 【小问1详解】 由题设，在上恒成立， 当时，易知不等号恒成立； 当时，有，可得； 综上，. 【小问2详解】 由及（1）结论，令， ∴由已知及，有，又为增函数， ∴，即， ∴或，由（1）知：， ∴. 19. 函数 （1）当时，是否存在实数c，使得为奇函数； （2）若函数过点，且函数图像与轴负半轴有两个不同交点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）不存在 （2）且 【解析】 【分析】（1）将代入得，先考虑其定义域，再假设为奇函数，得到方程无解，从而得以判断； （2）先半点代入求得，从而得到，再利用二次函数的根的分布得到关于的不等式组，解之可得，最后再考虑的情况，从而得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，，定义域为， 假设为奇函数，则， 而，则，此时无实数满足条件， 所以不存在实数，使得函数为奇函数； 【小问2详解】 图像经过点，则代入得，解得， 所以，定义域为， 令，则的图像与轴负半轴有两个交点， 所以，即，解得， 若，即是方程的解， 则代入可得，解得或. 由题意得，所以实数的取值范围是且. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求和的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2），在上单调递增，证明如下： 设任意，且，则 ， 由，可得， 又，，， 则，则， 则在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由是定义在R上的奇函数，可得，再结合已知条件列方程组即可求解； （2）由（1）知，可求得函数的解析式，设任意，且，再根据函数单调性的定义证明即可； （3）结合单调性可得在上的值域，再得出二次函数在上的值域，结合已知可得，列不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以满足，又，可得， 解得，可得， ，是奇函数，满足题意， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对任意的，由在上单调递增， 可得，即，则在上的值域为， 的对称轴为， 当时，在上为增函数， 值域为， 由题意可得，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第二问解题按照单调性的定义经历“设元”、“作差”、“变形”、“定号”等过程即可完成；第三问的关键是函数的值域为函数的值域的子集，并由集合的包含关系建立关于参数的不等式，即可求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $