小升初专题强化训练：式与方程（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．已知△＋△＋△＝★，★＋★＋★＝□＋□，则△∶□是（    ）。 A．3∶2 B．1∶9 C．2∶3 D．2∶9 2．小明在学完等式的性质后，有下面几个推论，其中错误的是（    ）。（a、b、c均不为0） A．若a＝b，则ac＝bc B．若＝2a，则a＝2 C．若a÷c＝b÷c，则a＝b D．若a＝b，则a＋b＝b－b 3．在推导三角形面积如何计算时，小芳将一个直角三角形折成了一个小长方形（如图）。原来三角形的面积是（    ）。 A． B．4 C．2 D．÷2 4．以下几个问题，能用2（a＋6）解决的是（    ）。 A． B． C．下图是两个完全一样的直角梯形拼成的一个等腰梯形，求这个梯形的面积。 D．下图是用①②③三个图形拼成的一个平行四边形，求这个平行四边形的面积。 5．如图，将一个正方形的边长增加1.3厘米，得到一个新的正方形。用含有字母a的式子表示“增加的面积”，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 6．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 二、填空题 7．如下图，正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，正五边形的周长是( )cm，等边三角形的周长是( )cm。 8．一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加( )分米。 9．实验小学五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女同学人数正好相等。五年级男同学有( )人。 10．下图中正方形的面积是，圆的面积是( )。（取3.14） 11．如下图，拼一个正六边形要6根小棒，拼两个正六边形需要11根小棒，照这样拼搭下去，拼八个这样的正六边形一共需要( )根小棒。 12．填一填，算一算，说说你的发现。 （1）请在括号里填上正确的数。              （2）根据发现的规律再写一道算式：_________________________。 （3）分母是15的真分数有（    ）个，它们的和是（    ）。 （4）。（n为大于1的自然数）。 三、判断题 13．如果M÷0.2＝N×0.2（M，N都不为0），那么M＞N。( ) 14．要使（a是非负数）成立，则a必须大于0。( ) 15．甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 16．甲数是30，比乙数的倍少，乙数就是。( ) 17．小马虎把0.4a＋1.5错写成0.4（a＋1.5），所得结果比正确结果少0.9。( ) 四、解答题 18．五5班男生和女生人数相同，每次从班中请出5名女生和7名男生去卫生室测量视力，若干次后，女生还剩6名，男生已经全部检查完毕，五5班一共有多少名学生？（用方程解） 19．小巧家买了同样多的桔子和苹果，每天吃6个桔子和4个苹果，吃了几天后，苹果还剩12个，桔子正好吃完。已经吃了几天？苹果和桔子原来共有多少个？ 20．淅川万悦汇玩具柜台搞促销活动：买一个玩具车赠送一个玩具人偶。每个玩具车35元，每个玩具人偶4.5元。李老师在这家商店买了3个玩具车和一些玩具人偶，总共花费132元，李老师最终得到多少个玩具人偶？（列方程解答） 21．学校组织春游，一共用了10辆车，大客车每辆坐64人，小客车每辆坐48人，大客车比小客车一共多坐了192人。大、小客车各有几辆？（用方程解答） 22．张先生向商店订购了每件定价为100元的某种商品80件，张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，如果减价，则由于张先生多订购，商店获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是多少元？（利润＝售价－成本） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：式与方程-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C D B A 1．D 【分析】先把★用△表示，再代入第二个等式，把所有量都换成△和□，最后直接整理出△和□的比。 【详解】从第一个等式△＋△＋△＝★可以得出，★＝3△，也就是1个★等于3个△。 把★＝3△代入第二个等式★＋★＋★＝□＋□，得到3△＋3△＋3△＝2□，也就是9△＝2□。由9△＝2□可以推出△：□＝2：9。 故答案为：D 【点睛】重点考查用等量代换建立数量关系，再求比值。 2．D 【分析】依据“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等”来进行判断。 【详解】A．若a＝b，则ac＝bc。依据“等式两边同时乘同一个数，左右两边仍然相等”的等式性质，所以说法正确。 B．若，则a＝2。 当a＝2时，2a＝2×2＝4 4＝4 所以，“若，则a＝2”的说法正确。 C．若a÷c＝b÷c，则a＝b。依据“等式两边同时除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等” 的等式性质，所以，“若a÷c＝b÷c，则a＝b”说法正确。 D．若a＝b，则a＋b＝b－b。依据“等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等”的等式性质，a＋b＝b－b左边是“加b”，右边是“减b”，不符合等式的性质。所以，“若a＝b，则a＋b＝b－b”的说法错误。 故答案为：D 【点睛】准确运用等式的性质对每个推论进行辨析，注意特殊值的情况。 3．C 【分析】从折叠的图中能看到，长方形的宽是厘米，原三角形的底刚好是2个长方形的宽拼起来的，所以原三角形的底是（）厘米。长方形的长是厘米，原三角形的高刚好是2个长方形的长拼起来的，所以原三角形的高是（）厘米。根据三角形的面积公式：底×高÷2，计算出原三角形的面积。 【详解】三角形面积为： （）×（）÷2＝ 故答案为：C 【点睛】解题的关键是通过观察折叠的过程，找出原三角形的底、高和长方形的宽（）、长（）之间的关系，再代入面积公式计算。 4．D 【分析】A．总重量分为三部分：2千克、a千克、6千克，将三部分相加即为总重量； B．总长度分为三部分：a厘米、a厘米、6厘米，将三部分相加即为总长度； C．将两个完全一样的直角梯形拼成等腰梯形，每个直角梯形的上底是2厘米、下底是6厘米、高是a厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出一个梯形的面积，再乘2即可求出等腰梯形的面积； D．由图可知用①②③三个图形拼成的平行四边形，底是（a＋6）厘米、高是2厘米，根据“平行四边形面积＝底×高”即可求出平行四边形的面积。 【详解】A．2＋a＋6＝（a＋8）千克，所以总重量为（a＋8）千克，不符合； B．a＋a＋6＝（2a＋6）厘米，所以总长度为（2a＋6）厘米，不符合； C．（2＋6）a÷2×2 ＝8a÷2×2 ＝4a×2 ＝8a（平方厘米） 所以梯形的面积是8a平方厘米，不符合； D．（a＋6）×2＝2（a＋6）平方厘米，所以平行四边形的面积为2（a＋6）平方厘米，符合。 故答案为：D 【点睛】C选项需根据梯形面积公式表示出一个梯形的面积，再乘2表示出整个梯形的面积；D选项先表示出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积公式表示出平行四边形的面积。 5．B 【分析】 如图。 方法一：增加的面积就是（长方形①＋长方形②＋正方形③）的面积，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，分别计算出①、②、③，相加即可； 方法二：增加的面积＝大正方形的面积－小正方形的面积； 方法三：可以将3部分拼成一个大长方形，大长方形的长＝原小正方形的边长×2＋增加的边长，大长方形的宽＝增加的边长，根据长方形面积公式，即可计算增加的面积。 【详解】A．，表示①的面积＋②的面积＋③的面积，求出的是增加的面积，正确； B．，是大正方形的边长，大正方形的边长×增加的边长＝（①＋③）的面积，再乘2表示（①＋②＋③＋③）的面积，多算了1个小正方形③的面积，错误； C．，表示大正方形的面积－小正方形的面积，求出的是增加的面积，正确； D．，如图，将①、②和③拼成一个大长方形，是大长方形的长，1.3是大长方形的宽，根据长方形面积＝长×宽，求出增加的面积，正确。 错误的是。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形面积公式。 6．A 【分析】根据每个选项表示的等量关系，逐一分析，看能不能用方程表示。 【详解】由分析可得： ①用香蕉购买的单价乘购买的千克数，可得需要的钱数，即（元），再列出等量关系式：买香蕉的钱-带的钱数＝差的钱，可以列方程：，不可以用方程表示； ②哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，可列方程为：乐乐钱数的2倍＋3元＝哥哥钱数，即，可以用方程表示； ③芒果每千克价钱比苹果贵2元，则芒果每千克为元，可列方程芒果每千克钱数×购买的千克数＝20元，即，不可以用方程表示； ④五（2）班比五（1）班的2倍还多3千克，可列方程五（1）班千克数×2＋3千克＝20千克，即，可以用方程表示。 故答案为：A 7． 25 15 【分析】由图可知，正五边形与等边三角形的边长相等，设等边三角形的边长是x厘米，那么等边三角形的周长是3x厘米，正五边形的周长是5x厘米；已知正五边形的周长比等边三角形的周长长10cm，即正五边形的周长等边三角形的周长＝10，据此列方程并求出等边三角形的边长；最后再求出正五边形和等边三角形的周长，据此解答。 【详解】解：设等边三角形的边长是x厘米。                          正五边形的周长：（厘米） 等边三角形的周长：（厘米） 因此，正五边形的周长是25厘米，等边三角形的周长是15厘米。 【点睛】本题的关键在于从图中找出正五边形的边长与等边三角形边长之间的关系，据此设未知数并列方程求解。 8． 2 【分析】在宽和高都不变的情况下，要使长方体的表面积增加20平方分米，那么增加的表面积就是增加的小长方体上、下、前、后四个侧面的面积和（如下图所示）。设长应该增加分米，根据等量关系“增加的表面积＝（增加的长×高＋增加的长×宽）×2”代入数值列出方程并求解即可。 【详解】解：设长应该增加分米。 一个长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米。如果要使长方体的表面积增加20平方分米，宽和高都不变，长应增加2分米。 【点睛】本题关键是确定增加的表面积是一个小长方体的侧面积。 9．77 【分析】把五年级男同学设为人，女同学为（152－）人。根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。 【详解】解：设五年级男同学为人，则女同学为（152－）人。 答：五年级男同学有77人。 【点睛】根据剩下的男同学人数＝剩下的女同学人数的等量关系列方程解决。 10．31.4 【分析】 如图，将正方形分成4个完全一样的等腰直角三角形，直角三角形的两直角边都是圆的半径，且直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，设圆的半径是，根据三角形面积×4＝正方形面积，列出方程可以确定的值，根据S圆＝π，即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的半径是。 ×÷2×4＝20 ×2＝20 ×2÷2＝20÷2 ＝10 3.14×10＝31.4（） 圆的面积是31.4。 【点睛】关键是确定，掌握并灵活运用圆的面积公式。 11．41 【分析】根据图示发现：摆1个六边形需要小棒6根；摆2个六边形需要小棒（6＋5）根；摆3个六边形需要小棒（6＋5＋5）根；……；摆n个六边形需要小棒的根数是6＋5（n－1），求拼八个这样的正六边形需要多少个小棒，把n＝8代入计算即可；据此解答。 【详解】当n＝8时， 6＋5（n－1） ＝6＋5×（8－1） ＝6＋5×7 ＝6＋35 ＝41（根） 如图，拼一个正六边形要6根小棒，拼两个正六边形需要11根小棒，照这样拼搭下去，拼八个这样的正六边形一共需要41根小棒。 【点睛】找到下一个图形与前一个图形的联系是解题的关键，比如本题中，下一个图形总比前一个图形多5根小棒。 12．（1）3；3；7；7； （2）（答案不唯一）； （3）14；7； （4） 【分析】（1）根据算式中加数的个数进行填空即可，计算出结果，进行化简即可； （2）根据（1）中的算式可以发现，可以写出分母是6的真分数，相加算出结果即可； （3）分母是15的真分数个数有14个，并计算出它们的和即可； （4）根据算式的累加求出结果即可解答。 【详解】（1）；有3个加数，和是； ；有7个加数，和是； （2）； （3） 分母是15的真分数有14个，它们的和是7； （4） 13．× 【分析】解答这道题需明确等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。可以设M÷0.2＝N×0.2＝1，利用等式的性质2解出M和N，再比较M和N的大小即可。 【详解】根据分析： 解： 解： ，所以。 故答案为：× 【点睛】这道题的关键是给等式M÷0.2＝N×0.2，假设一个数值，根据等式的性质解出M和N，再比较M和N的大小即可。 14．× 【分析】表示两个a相乘，2a表示2个a相加，把两个式子写成等式，再根据等式的基本性质解答即可。 【详解】①假设，a≠0 则 ②假设，a＝0 当a＝0时，不等式是不成立的，所以a＝0不满足题意； 综上，要使成立，即，所以a必须大于2。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是理解一个数的平方和一个数的两倍的区别，进而利用等式的性质即可得解。 15．√ 【分析】甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，钱的总数一样，题干中给出若足球每个为4x元，则总价为：（元），利用总价和乙买的篮球数求出篮球价格，再利用丙买的球数和球的总价得出排球价格。 【详解】若足球每个为4x元，则总价为：（元）； 乙买了4个篮球，则每个篮球价格为：（元）； 丙买了1个足球、1个篮球、2个排球，即一个排球的价格为： （元） 故本题正确。 【点睛】本题主要考查的是简易方程的实际运用，解题的关键是利用足球的单价求出总钱数，进而求出排球价格。 16．√ 【分析】由题意知：甲数是30，比乙数的倍少，意思就是甲数再加上就正好是乙的倍，据此解答。 【详解】由分析知：乙数是 故答案为：√ 【点睛】理解“比乙数的倍少”，就是30加上才是乙数的倍。是解答本题的关键。 17．√ 【分析】用0.4a＋1.5减去0.4（a＋1.5），算出结果，判断即可。 【详解】0.4a＋1.5－0.4（a＋1.5） ＝0.4a＋1.5－0.4a－0.4×1.5 ＝1.5－0.6 ＝0.9 所以本题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查用字母表示数、乘法分配律，解答本题的关键是掌握乘法分配律的运用。 18．42名 【分析】先抓住“男生和女生人数相同”这个关键条件，设一共进行了x次视力检查。据此可表示出请出了男生和女生的人数，再根据女生请出的人数＋剩余的人数＝男生请出的人数，列方程；之后求出男生人数再乘2即可求出一共人数。 【详解】解：设一共进行了x次视力检查。 7x​＝5x＋6 7x​－5x＝5x－5x＋6 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 7x＝7×3＝21（名） 21×2＝42（名） 答：五5班一共有42名学生。 19．已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 【分析】设已经吃了x天，则桔子吃了6x个，苹果吃了4x个，吃的苹果个数加上苹果剩下的个数等于吃的桔子的个数，据此列方程求出吃的天数；用每天吃的桔子个数乘吃的天数就是桔子原来的个数，据此即可求解。 【详解】解：设已经吃了x天。 6x＝4x＋12   6x－4x＝4x＋12－4x 2x＝12 2x÷2＝12÷2        x＝6         6×6×2 ＝36×2 ＝72（个）       答：已经吃了6天，苹果和桔子原来共有72个。 20．9个 【分析】由题意可知，李老师买了3个玩具车花费3×35＝105元，商家会赠送3个玩具人偶，因为李老师总共花费132元，所以还需要额外购买一些玩具人偶。根据“3个玩具车的费用＋额外购买的玩具人偶所需费用＝总共花费132元”这个等量关系，通过间接设未知数，即“设额外购买x个人偶”来列方程解答。 【详解】解：设额外购买x个人偶。 3×35＋4.5x＝132 105＋4.5x＝132 4.5x＝132－105 4.5x＝27 4.5x÷4.5＝27÷4.5 x＝6 总人偶个数：3＋6＝9（个） 答：李老师最终得到9个玩具人偶。 【点睛】明确题目中的等量关系是解题的关键，间接设未知数后，不要忘记求出直接未知数。 21．6辆；4辆 【分析】先设大客车的数量为未知数，用总车辆数－大客车的数量表示小客车数量，再根据大客车比小客车多坐的人数列出方程，解方程求出大客车数量，最后求出小客车数量。 【详解】解：设大客车有x辆，则小客车有辆。                           小客车：（辆） 答：大客车有6辆，小客车有4辆。 【点睛】根据题目中的等量关系，代入未知数列出方程并解方程。 22．70元 【分析】由题意，减价100×＝5（元），多订购4×5＝20（件），张先生订购80＋20＝100（件）时利润一共增加100元，存在等量关系：利润×80＝（利润－5）×100－100，设每一件商品的利润为元，根据上述可得：80＝（－5）×100－100，由此得出利润，再根据“售价－利润＝成本”即可求解。 【详解】减价：100×＝5（元） 多订购：4×5＝20（件） 解：设每一件商品的利润为元。 80＝（－5）×（80＋20）－100 80＝（－5）×100－100 80＝100－5×100－100 80＝100－500－100 100－80＝500＋100 20＝600 ＝600÷20 ＝30 100－30＝70（元） 答：这种商品的成本是70元。 【点睛】抓住降价出售前后的总利润的变化，找出等量关系，根据等量关系列方程解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $