六升七衔接第3讲 比例应用题转化方程解题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

人教版河南六升七衔接第3讲 比例应用题转化方程解题专项 第3讲 复杂比例应用题转化一元一次方程 知识点总结 小学阶段解比例习惯直接用份数、算术列式，初中数学核心解题工具是方程。解答比例类应用题统一流程：先梳理题干等量关系，合理设未知数，依据等量列出一元一次等式；正反比例仅作为寻找等量的依据，全程放弃逆向算术、份数思维，完成算术思维向代数方程思维转换。 分层训练说明 基础巩固：10道正比例、反比例基础应用题，熟练设未知数、找基础等量； 能力提升：8道两个量同步变化的比例题型，等量关系更复杂； 培优拓展：5道融合分数条件的比例综合大题，小升初压轴常考类型。 分层习题训练 一、基础巩固（10道 正反比例基础应用题，全部用方程解答） 1. 一辆汽车2小时行驶120km，照这样速度，行驶360km需要x小时，列方程求解x。 2. 一批零件，每人加工15个，20人可以做完；若每人加工25个，设需要x人完成，用方程计算。 3. 同一时间、同一地点，3米高竹竿影长1.8米，一棵大树影长9米，设树高x米，求x。 4. 一间屋子用边长4dm方砖铺地，需要180块；改用边长6dm方砖，设需要x块，列方程计算。 5. 5千克花生榨油2.1千克，照此出油率，x千克花生可榨油8.4千克，求x。 6. 运送一批物资，每次运12吨，15次运完；要10次运完，设每次运x吨，解方程。 7. 4支钢笔总价32元，买同样钢笔x支需要120元，求x。 8. 一堆煤，每天烧3.5吨，可烧24天；每天烧2.8吨，设能烧x天。 9. 工厂3天生产零件450个，照这样生产x天能生产1200个零件。 10. 装订作业本，每本30页可装订120本；每本40页，设装订x本。 二、能力提升（8道 双变量变化比例应用题，方程解题） 1. 甲乙速度比3:5，同时从两地相向而行，相遇时甲比乙少走48km，设甲走3x，乙走5x，列方程求全程。 2. 水泥、沙子配比2:5，沙子比水泥多90吨，设水泥2x吨，沙子5x吨，求两种材料总重量。 3. 长方形长宽比7:4，长比宽多15cm，设长7x，宽4x，求长方形周长。 4. 货车客车速度比4:7，同时出发相同时间，客车多行66km，分别求两车行驶路程。 5. 药液和水配比1:400，配好的药水共1203千克，设药液x千克，水400x千克，解方程。 6. 男女生人数5:3，男生转走10人后，人数比变为3:2，求原有总人数。 7. 货物按3:7分给甲乙两队，乙比甲多分80吨，求甲乙各分得多少吨。 8. 原有糖和水比例2:13，再加入10克糖后，糖与水比1:6，原来糖水多少克。 三、培优拓展（5道 分数+比例综合大题，一元一次方程） 1. 甲乙两仓粮食重量比4:5，甲运走后，比乙少36吨，求两仓原有粮食各多少吨。 2. 男生人数是女生的，转入6名男生后，男女比变为9:10，原来全班多少人。 3. 一堆货物，第一天运走总量，剩下货物甲乙按3:5分配，乙比甲多运24吨，货物总重多少。 4. 甲乙钱数比5:2，甲花去后，还比乙多18元，甲原有多少钱。 5. 甲乙两队人数比4:5，甲调出12人到乙队后，人数比2:3，原来两队各多少人。 六升七衔接总结 本讲彻底摒弃小学份数、逆向算术解法，统一采用“找等量—设未知数—列一元一次方程”标准初中解题流程。正反比例仅用来梳理等量，训练核心是建立方程思维，消除小升初思维断层，熟练掌握后可无缝衔接初一一元一次方程。 分层习题训练（含完整方程解析） 一、基础巩固（10道 正反比例基础应用题，全部用方程解答） 1. 一辆汽车2小时行驶120km，照这样速度，行驶360km需要x小时，列方程求解x。 解析：速度一定，路程与时间成正比 120÷2 = 360÷x 60 = 360÷x 60x = 360 x = 6 答：需要6小时。 2. 一批零件，每人加工15个，20人可以做完；若每人加工25个，设需要x人完成，用方程计算。 解析：总零件数不变，每人加工数量与人数成反比例 25x = 15×20 25x = 300 x = 12 答：需要12人。 3. 同一时间、同一地点，3米高竹竿影长1.8米，一棵大树影长9米，设树高x米，求x。 解析：物体高度与影长成正比例 3÷1.8 = x÷9 1.8x = 27 x = 15 答：树高15米。 4. 一间屋子用边长4dm方砖铺地，需要180块；改用边长6dm方砖，设需要x块，列方程计算。 解析：地面总面积不变，单块方砖面积与块数成反比例 6×6×x = 4×4×180 36x = 2880 x = 80 答：需要80块。 5. 5千克花生榨油2.1千克，照此出油率，x千克花生可榨油8.4千克，求x。 解析：出油率固定，花生重量与榨油量成正比例 2.1÷5 = 8.4÷x 2.1x = 42 x = 20 答：需要花生20千克。 6. 运送一批物资，每次运12吨，15次运完；要10次运完，设每次运x吨，解方程。 解析：物资总重量不变，单次运量与次数成反比例 10x = 12×15 10x = 180 x = 18 答：每次运18吨。 7. 4支钢笔总价32元，买同样钢笔x支需要120元，求x。 解析：钢笔单价不变，总价与数量成正比例 32÷4 = 120÷x 8 = 120÷x 8x = 120 x = 15 答：可以购买15支。 8. 一堆煤，每天烧3.5吨，可烧24天；每天烧2.8吨，设能烧x天。 解析：煤总重量不变，日消耗量与天数成反比例 2.8x = 3.5×24 2.8x = 84 x = 30 答：可以烧30天。 9. 工厂3天生产零件450个，照这样生产x天能生产1200个零件。 解析：日产量固定，总产量与天数成正比例 450÷3 = 1200÷x 150 = 1200÷x 150x = 1200 x = 8 答：需要生产8天。 10. 装订作业本，每本30页可装订120本；每本40页，设装订x本。 解析：纸张总页数不变，单本页数与本数成反比例 40x = 30×120 40x = 3600 x = 90 答：可装订90本。 二、能力提升（8道 双变量变化比例应用题，方程解题） 1. 甲乙速度比3:5，同时从两地相向而行，相遇时甲比乙少走48km，设甲走3x，乙走5x，列方程求全程。 解析： 5x - 3x = 48 2x = 48 x = 24 甲路程：3×24=72（km），乙路程：5×24=120（km） 全程：72+120=192（km） 答：两地全程192千米。 2. 水泥、沙子配比2:5，沙子比水泥多90吨，设水泥2x吨，沙子5x吨，求两种材料总重量。 解析： 5x - 2x = 90 3x = 90 x = 30 总重量：2x+5x=7x=7×30=210（吨） 答：水泥和沙子一共210吨。 3. 长方形长宽比7:4，长比宽多15cm，设长7x，宽4x，求长方形周长。 解析： 7x - 4x = 15 3x = 15 x = 5 长：7×5=35（cm），宽：4×5=20（cm） 周长：(35+20)×2=110（cm） 答：长方形周长110厘米。 4. 货车客车速度比4:7，同时出发相同时间，客车多行66km，分别求两车行驶路程。 解析：设货车行驶4x km，客车行驶7x km 7x-4x=66 3x=66 x=22 货车：4×22=88（km），客车：7×22=154（km） 答：货车行驶88千米，客车行驶154千米。 5. 药液和水配比1:400，配好的药水共1203千克，设药液x千克，水400x千克，解方程。 解析： x + 400x = 1203 401x = 1203 x = 3 水：400×3=1200（千克） 答：药液3千克，水1200千克。 6. 男女生人数5:3，男生转走10人后，人数比变为3:2，求原有总人数。 解析：设原有男生5x人，女生3x人 (5x-10): 3x = 3:2 2(5x-10)=9x 10x-20=9x x=20 总人数：5x+3x=8x=160（人） 答：原有学生160人。 7. 货物按3:7分给甲乙两队，乙比甲多分80吨，求甲乙各分得多少吨。 解析：设甲分得3x吨，乙分得7x吨 7x-3x=80 4x=80 x=20 甲：3×20=60（吨），乙：7×20=140（吨） 答：甲分得60吨，乙分得140吨。 8. 原有糖和水比例2:13，再加入10克糖后，糖与水比1:6，原来糖水多少克。 解析：设原有糖2x克，水13x克 (2x+10):13x = 1:6 6(2x+10)=13x 12x+60=13x x=60 原有糖水：2x+13x=15x=900（克） 答：原来糖水900克。 三、培优拓展（5道 分数+比例综合大题，一元一次方程） 1. 甲乙两仓粮食重量比4:5，甲运走1/4后，比乙少36吨，求两仓原有粮食各多少吨。 解：设甲仓原有4x吨，乙仓5x吨 5x - 4x×(1-) = 36 5x - 3x = 36 2x=36 x=18 甲：4×18=72（吨），乙：5×18=90（吨） 答：甲仓72吨，乙仓90吨。 2. 男生人数是女生的，转入6名男生后，男女比变为9:10，原来全班多少人。 解：设女生4x人，原有男生3x人 (3x+6):4x = 9:10 10(3x+6)=36x 30x+60=36x 6x=60 x=10 全班原有：3x+4x=70（人） 答：原来全班70人。 3. 一堆货物，第一天运走总量，剩下货物甲乙按3:5分配，乙比甲多运24吨，货物总重多少。 解：设剩余货物中甲3x吨，乙5x吨 5x-3x=24 2x=24 x=12 剩余总量：8×12=96吨 设货物原有y吨 y - y = 96 y = 96 y = 120 答：货物总重120吨。 4. 甲乙钱数比5:2，甲花去后，还比乙多18元，甲原有多少钱。 解：设甲原有5x元，乙2x元 5x×(1-) - 2x = 18 3x - 2x = 18 x=18 甲原有5x=5×18=90元 答 ：甲原有90元钱。 5. 甲乙两队人数比4:5，甲调出12人到乙队后，人数比2:3，原来两队各多少人。 解：设甲原有4x人，乙5x人 (4x-12):(5x+12)=2:3 3(4x-12)=2(5x+12) 12x-36=10x+24 2x=60 x=30 甲原有4x=4×30=120人，乙原有5x=5×30=150人 答：原来两队各有120人、150人。 六升七衔接总结 本讲彻底摒弃小学份数、逆向算术解法，统一采用“找等量—设未知数—列一元一次方程”标准初中解题流程。正反比例仅用来梳理等量关系，训练核心是建立方程思维，消除小升初思维断层，熟练掌握后可无缝衔接初一一元一次方程应用题。 学科网（北京）股份有限公司 $