小升初专题强化训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一块涂着黑白两色的长方形木板（如图）挂在墙上，小明向这块木板掷一支飞镖，飞镖落在阴影部分的可能性是（    ）。 A． B． C． D． 2．一个三角形的底是5dm，如果底增加1dm，高不变，那么三角形的面积就增加1.2dm2，原来三角形的面积是（    ）dm2。 A．12 B．6 C．3 D．1.5 3．如下图，已知半圆中空白部分等腰直角三角形的面积是10，则阴影部分的面积是（    ）。 A．21.4 B．11.4 C．31.4 D．20 4．马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 5．把一个圆剪拼成一个近似梯形（如图）。如果这个近似梯形的周长是，下面哪种说法是错误的？（    ） A．梯形的高是 B．圆的半径是 C．梯形的上底与下底的和为 D．圆的面积为 6．我国古代数学家刘徽研究平面图形面积时提出“以盈补虚”的思想方法，即以多余补不足。乐乐在探究三角形面积的计算方法时，也想到“以盈补虚”的方法（如图所示），已知BC的长是14cm，AB的长是5cm，则阴影部分的面积是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个梯形的上底若增加3分米，则成为正方形；若减少2分米，则成为一个三角形，这个梯形的下底是( )分米，面积是( )平方分米。 8．三角形ABC中，阴影部分的面积为12cm2（如图）。已知点D是AB的中点，点E是AC的中点，三角形ABC的面积是( )cm2。 9．如图所示，一个直角梯形，若把上底延长4cm，就变成一个长方形，面积增加12cm2。原来这个直角梯形的高是( )cm、面积是( )cm2。 10．园内有一块边长为3米的正方形草坪，在两个对角的顶点处安装自动洒水器，洒水半径是3米，每个洒水器能覆盖的草坪面积是( )平方米，两个洒水器都能洒到的草坪面积是( )平方米。（π取3.14） 11．一块等腰直角三角尺的斜边是12cm，中间有一个等腰直角三角形的孔，孔的斜边长是4cm（如图所示），做这样一块三角尺需要( )的透明树胶玻璃。 12．用胶带把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如图），如果每个圆柱的直径为d，捆3个圆柱至少需要胶带( )，捆n个圆柱至少需要胶带( )。（胶带接头处长度忽略不计） 三、判断题 13．平行四边形、三角形、梯形的面积都可以用（上底＋下底）×高÷2来计算。( ) 14．在同一个圆内，两个扇形的圆心角分别是和，那么这两个扇形的面积和周长的比均为1∶2。( ) 15．周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小。( ) 16．杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是5∶4。( ) 17．如图，已知阴影正方形的面积是5cm2，所以圆的面积cm2。( ) 四、计算题 18．求下图中阴影部分的面积。 19．求下面图形阴影部分的面积。 五、解答题 20．王爷爷家有一块圆形菜地（如图），周长是25.12米，他想在菜地周围加宽2米，加宽后菜地的面积增加了多少？ 21．如图，现在要将一块梯形空地扩建成一个美食广场，扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。原来这块梯形空地的占地面积是多少平方米？ 22．公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条边延长26米（如下图），现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 23．幸福村正在推进供水设施改造工程。如图，工人师傅用一根铁丝将6根直径是2分米的水管紧紧捆住（接头处忽略不计），至少需要多少分米的铁丝？ 24．如图所示，四边形中和四边形都是正方形，，连接，与相交于点，与相交于点，如果正方形的面积是1，那么三角形的面积是多少？ 25．如下图，在直角三角形ABC中，AB是圆的直径，且AB＝16厘米，阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积多5平方厘米，求BC的长。     试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B A B C C 1．A 【分析】根据图示，设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米，圆的面积公式：半径×半径×π，长方形面积公式：长×宽，据此结合题意分析解答即可。 【详解】解：设圆的半径是1厘米，那么长方形的长是2厘米，宽是1厘米。 阴影部分的面积为平方厘米， 长方形面积为平方厘米， 飞镖落在阴影部分的可能性是， 答：飞镖落在阴影部分的可能性是。 【点睛】先求出半圆面积，再算长方形面积，用半圆面积长方形面积即可求得可能性。 2．B 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用增加的三角形的面积乘2除以底算出三角形的高。再根据公式计算出原来三角形的面积。 【详解】1.2×2÷1＝2.4（dm） 5×2.4÷2＝6（dm2） 所以，原来三角形的面积是6 dm2。 故答案为：B 【点睛】增加的面积是一个底是1dm，高是2.4dm的三角形的面积。 3．A 【分析】由图可知，三角形的底和高都是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即半径×半径÷2＝10，求得半径的平方；阴影部分用半圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据求解即可。 【详解】r×r÷2＝10 r2＝10×2 r2＝20（） 3.14×r2÷2－10 ＝3.14×20÷2－10 ＝62.8÷2－10 ＝31.4－10 ＝21.4（） 阴影部分的面积是21.4。 故答案为：A 【点睛】本题关键是熟练掌握三角形和半圆的面积公式，并灵活运用。 4．B 【分析】由图可知，七巧板拼成小马，少用了一块平行四边形。七巧板中：平行四边形、正方形及左上角三角形都可以分割成2个相同的小三角形，正方形面积的一半等于八个小三角形的面积，也等于四个平行四边形的面积，已知正方形的边长是10cm，求出正方形的面积除以4可得平行四边形面积。 【详解】10×10÷2÷4 ＝100÷2÷4 ＝12.5（平方厘米） 小马的面积比正方形的面积少12.5平方厘米 故答案为：B 【点睛】本题重点考查七巧板中各图形之间的面积关系，可以用分割的方法把图形进行转换，从而找到与正方形面积的关系。 5．C 【分析】圆被平均分成16个小扇形，所有小扇形的弧长之和是圆的周长，小扇形的半径就是圆的半径，剪拼成近似梯形后，梯形的高和腰是由两个小扇形的半径r组成，即高和腰的长度都是2r；梯形的上底与下底之和是8个小扇形的弧长，即16个弧长的小扇形弧长的一半，即圆周长的一半。根据“8个小扇形的弧长＋4条半径的长度＝梯形的周长”的等量关系，设圆的半径为r，列出关于r的方程，然后逐项分析四个选项即可。 【详解】解：设这个圆的半径为。 A．梯形的高是：2×2＝4（cm），说法正确； B．圆的半径是r＝2cm；说法正确； C．梯形的上底与下底的和为： （厘米） ＝ ＝ ＝（厘米） 所以，说法错误 D．圆的面积为：＝＝12.56（平方厘米），说法正确； 故答案为： 【点睛】关键点是明确圆剪拼成近似梯形后，各部分与圆的半径、周长的对应关系。 6．C 【分析】如下图 将三角形EGF旋转后填补在三角形ABF上，同理EGH填补在CDH上。因为，阴影三角形的底FH＝AF＋HD，长方形的长AD＝AF＋FH＋HD，所以AD＝2FH，即阴影三角形的底等于BC长的一半；阴影三角形的高EG＝AB，所以高等于AB的长，然后根据三角形的面积公式解答即可。 【详解】14÷2×5÷2 ＝7×5÷2 ＝35÷2 ＝17.5（） 故答案为：C 【点睛】理解“以盈补虚”的转化思想，通过几个三角形对应的底和高的关系，推导出阴影部分三角形的底和高，再根据三角形的面积公式计算阴影部分面积。 7． 5 17.5 【分析】一个梯形的上底若增加3分米，则成为正方形，可知梯形的下底比上底多3分米，且高与下底相等；若减少2分米，则成为一个三角形，可知梯形的上底是2分米。根据梯形的面积公式，代入数据计算。 【详解】梯形的高：（分米） 梯形面积： 【点睛】解题关键理解题意已知条件是梯形的上底是2分米，下底比上底多3分米，且高与下底相等。 8．48 【分析】因为D是AB的中点，所以三角形ADC和三角形DBC是等底等高的，三角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，因为点E是AC的中点，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形AED和三角形ECD的面积相等，三角形ECD的面积等于三角形ADC面积的一半，进而可知：三角形ABC的面积是三角形ECD（阴影部分）面积的（2×2）倍。 【详解】三角形ABC的面积是： 12×（2×2） ＝12×4 ＝48（cm2） 9． 6 60 【分析】由图可知，增加部分是三角形，底是4cm，面积是12cm2，根据“三角形面积＝底×高÷2”得“高＝面积×2÷底”求出三角形的高，即为直角梯形的高；最后“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”。 【详解】12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（cm） 12－4＝8（cm） （8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 原来这个直角梯形的高是6cm，面积是60cm2。 10． 7.065 5.13 【分析】如图①所示，阴影部分就是每个洒水器能覆盖的草坪面积，每个洒水器能覆盖的草坪面积等于半径是3米的圆面积的；如图②所示，两个洒水器都能洒到的草坪面积等于半径为3米的圆面积的与底和高都是3米的三角形面积的差的2倍。根据圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2解答即可。                                                 ② 【详解】3.14×× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝7.065（平方米） （3.14××－3×3÷2）×2 ＝（3.14×9×－9÷2）×2 ＝（28.26×－4.5）×2 ＝（7.065－4.5）×2 ＝2.565×2 ＝5.13（平方米） 所以每个洒水器能覆盖的草坪面积是7.065平方米，两个洒水器都能洒到的草坪面积是5.13平方米。 11．32 【分析】先把等腰直角三角尺看作大的等腰直角三角形，它的斜边是12cm，等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出它的面积；再求出中间孔这个小等腰直角三角形的面积，它的斜边是4cm，同样用斜边上的高等于斜边一半的这一特性计算；最后用大三角形的面积减去小三角形的面积，求出的就是需要的透明树胶玻璃的面积。 【详解】12×（12÷2）÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（cm2） 36－4＝32（cm2） 【点睛】本题关键在于利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半这一特性，分别计算出大、小两个等腰直角三角形的面积，再用大三角形面积减去小三角形面积，即可得到所需玻璃的面积。 12． πd＋4d πd＋（n－1）×2d 【分析】观察发现：捆1个圆柱，需要的胶带长度是πd。 捆2个圆柱，需要胶带的长度是πd＋2d。 捆3个圆柱，需要胶带的长度是πd＋4d。 捆4个圆柱，需要胶带的长度是πd＋6d。 捆5个圆柱，需要胶带的长度是πd＋8d。 所以，需要胶带的长度是一个圆柱的底面周长加上圆柱的数量减去1的差乘2再乘直径长度的积的和。 【详解】捆3个圆柱至少需要胶带：πd＋（3－1）×2×d ＝πd＋2×2×d ＝πd＋4d 捆n个圆柱至少需要胶带： πd＋（n－1）×2×d ＝πd＋（n－1）×2d 【点睛】需要胶带的长度是一个圆柱的底面周长加上圆柱的数量减去1的差乘2乘直径长度的积的和。 13．× 【分析】梯形面积公式：，这是原始公式。 平行四边形：可看作上底＝下底的梯形，即a＝b，代入公式得：＝＝＝，与平行四边形面积公式一致，在该条件下可以使用。 三角形：可看作上底＝0的梯形，即a＝0，代入公式得＝＝，与三角形面积公式一致，在该条件下可以使用。 【详解】梯形面积公式：，这是原始公式。 平行四边形的面积：可看作上底＝下底的梯形，即a＝b，代入公式得：＝。 三角形：可看作上底＝0的梯形，即a＝0，代入公式得＝。 虽然公式在上述情况下可以使用，但是在使用时必须满足所限制的条件，否则都不适用，所以说法错误。 故答案为：× 【点睛】理解梯形面积公式的推导过程，以及它与平行四边形、三角形面积公式的关联，但要注意公式的原始适用范围。 14．× 【分析】在同一个圆内，半径相等，假设圆的半径为1厘米。 根据圆的面积公式求出圆的面积，用圆的面积除以8（360°÷45°＝8）即可求出圆心角为45°的扇形的面积；用圆的面积除以4（360°÷90°＝4）即可求出圆心角为90°的扇形的面积；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可（1∶2＝1÷2＝0.5）。 扇形周长由2条半径和对应弧长组成。根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，用圆的周长除以8求出圆心角为45°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是45°扇形的周长；用圆的周长除以4求出圆心角为90°的扇形的弧长，加上2条半径即可求出圆心角是90°扇形的周长；写出对应的比，用前项除以后项求出比值与0.5作比较即可。 【详解】假设圆的半径是1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14÷8＝0.3925（平方厘米） 3.14÷4＝0.785（平方厘米） 0.3925∶0.785＝0.3925÷0.785＝0.5 所以这两个扇形的面积比是1∶2。 2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 6.28÷8＋1×2 ＝0.785＋2 ＝2.785（厘米） 6.28÷4＋1×2 ＝1.57＋2 ＝3.57（厘米） 2.785∶3.57＝2.785÷3.57≈0.78 所以这两个扇形的周长比不是1∶2。 综上，这两个扇形的面积比是1∶2，而周长比不是1∶2，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】扇形周长不是只由弧长决定，而是弧长加上两条半径。虽然弧长比是1∶2，但因为都加上了相同的两条半径，所以周长比不再是1∶2。 15．√ 【分析】根据题意，选一个简单的周长数值（比如周长为12），分别算正方形和圆的面积再比较：正方形边长＝周长÷4，面积＝边长×边长；圆的半径＝周长÷2×π，面积是3.14×半径2，这样就能看出谁的面积小，据此解答。 【详解】假设正方形和圆的周长都是12： 正方形的面积： 边长：12÷4＝3 面积：3×3＝9 圆的面积： 半径：12÷（2×3.14） ＝12÷6.28 ≈1.91 面积：3.14×1.91×1.91≈11.46 比较：9＜11.46，所以正方形的面积小。 “周长相等的正方形和圆相比，正方形的面积小”的说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解题关键是通过具体数值举例计算，直观比较面积大小，避免仅靠图形外观判断。 16．√ 【分析】自行车行驶时，前后轮所行路程相同。前轮滚动4周，行驶路程为：前轮周长×4，即×4；后轮滚动5周，行驶的路程为：后轮周长×5，即×5，根据路程相等关系，可得：×4＝×5；两边同时除以，得到×4＝×5，根据比的基本性质，将等式转化为前轮直径和后轮直径的比即可。 【详解】根据路程相等： ×4＝×5 4＝5 ∶＝5∶4 因此，杂技团小红骑的自行车，前轮滚动4周，则后轮要滚动5周，前轮与后轮的直径的比是5∶4，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】这道题的难点在于没有注意到前后轮滚动的总距离一样这个隐藏信息，同时从4＝5转换成直径比时，也容易出错。 17．√ 【分析】观察图形可知，阴影正方形的面积5cm2是边长乘边长得到的，即圆的半径乘半径得到的。根据圆的面积公式：，即＝5cm2，用×5即可得圆的面积。 【详解】×5＝5（cm2） 圆的面积是cm2。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解答此题的关键是明白：圆的半径等于正方形的边长。 18．3.44cm² 【分析】观察图形可知，阴影部分为正方形面积减去圆面积后再除以4； 正方形边长8cm，代入公式求得正方形面积； 圆的直径为8cm，直径÷2＝半径，将半径代入圆面积公式得圆面积； （正方形面积－圆面积）÷4＝阴影面积。 【详解】8÷2＝4（cm） （8²－3.14×4²）÷4 ＝（64－3.14×16）÷4 ＝（64－50.24）÷4 ＝13.76÷4 ＝3.44（cm²） 阴影部分的面积是3.44cm²。 19．9cm² 【分析】阴影部分是不规则图形，可以用割补法进行解决，如图： 拼接成一个边长为3cm的正方形，利用正方形面积＝边长×边长，代入数值即可。 【详解】由分析可知阴影部分面积为： 3×3＝9（cm²） 【点睛】本题关键点在于能够利用割补法将不规则图形转化为学过的规则图形。 20．62.8平方米 【分析】已知圆形菜地的周长是25.12米，根据圆的周长公式C＝2πr，得r＝C÷π÷2求出菜地原来的半径为25.12÷3.14÷2＝4米；在原来半径的基础上加上加宽的2米，得到加宽后大圆的半径；增加的面积就是一个圆环的面积，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）即可求出加宽后菜地增加的面积。据此解答。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：加宽后菜地的面积增加了62.8平方米。 【点睛】加宽后菜地增加的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式计算即可。 21．560平方米 【分析】解答这道题需明确：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；因三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的高＝面积×2÷底。题目中已知扩建后的美食广场是一个平行四边形，且面积比原来增加了160平方米。据图可知，增加的部分是一个三角形，且三角形的底是20米，增加的面积就是这个三角形的面积。可以根据增加的面积和三角形的底求出三角形的高。梯形的高等于三角形的高。扩建后的美食广场是一个平行四边形，平行四边形的对边是相等的，所以梯形的上底为米，图中还知道梯形的下底为45米，据此利用梯形面积公式即可求出原来梯形的面积。 【详解】根据分析： 求高： （米） 求上底： （米） 求面积： （平方米） 答：原来这块梯形空地的占地面积是560平方米。 【点睛】这道题的关键是利用三角形的高＝面积×2÷底，结合增加部分的面积和底求出梯形的高，再利用平行四边形对边相等的特性求出梯形的上底，最后用公式求出梯形的面积。 22．1178平方米 【分析】这道题须熟知：差倍问题的公式，较小数＝差÷（倍数－1），较大数＝较小数＋差；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已知梯形草坪下底的长度是上底的3倍，且由图可知，梯形上下底的差值为米，所以利用差倍问题公式先求出梯形的上底（也就是较小数），再求出下底（也就是较大数）。梯形的上底是由正方形一条边缩短12米形成的，所以用梯形的上底加上12米就可以得到正方形的边长，也就是梯形的高，求出梯形的上底、下底和高，利用梯形面积公式进行计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求梯形的上底与下底的差（也就是较大数与较小数的差）： （米） 求梯形的上底（较小数）： （米） 求梯形的下底（较大数）： （米） 求梯形的高： （米） 求梯形的面积： （平方米） 答：改造后的梯形草坪面积是1178平方米。 【点睛】解决这道题的关键是用差倍公式求出梯形的上底和下底的长度，并明确梯形的高等于正方形的边长。 23．18.28分米 【分析】 由图可知，所需铁丝的长度由直线（红线）和曲线（绿线）两部分组成，直线部分的长度中，上下线段的长度之和等于2条直径的长度之和，左右两条线段的长度之和等于4条直径的长度之和，曲线部分的长度合在一起是一个整圆，圆的直径是2分米，根据“”求出曲线部分的长度，最后求出这两部分的长度之和就是所需铁丝的长度，据此解答。 【详解】3.14×2＋2×2＋2×4 ＝6.28＋4＋8 ＝10.28＋8 ＝18.28（分米） 答：至少需要18.28分米的铁丝。 【点睛】本题主要考查圆的周长的应用，分析图形把铁丝的长度分成直线和曲线两部分并分别求出它们的长度是解答题目的关键。 24． 【分析】因为，所以，即可求出的比值； 在三角形与三角形中计算的比值；根据三角形的面积＝底×高÷2，即可计算三角形与三角形的面积的关系，三角形为正方形面积的一半，即可求出三角形的面积。 【详解】因为，所以； 所以，即； 在三角形与三角形中，，即； 根据鸟头模型，； 则。 【点睛】两个三角形顶点处的两条边的长度的乘积比，等于两个三角形的面积比。 25．11.935厘米 【分析】由图可知，圆的面积＝即可求出半圆的面积，扇形的面积＋甲的面积＝半圆的面积，又因为甲的面积－乙的面积＝5，则用半圆的面积减去5平方厘米即可得到三角形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2再除以AB的长即可求出BC的长。 【详解】16÷2＝8（厘米） 3.14×82÷2 ＝3.14×64÷2 ＝200.96÷2 ＝100.48（平方厘米） 100.48－5＝95.48（平方厘米） 95.48×2÷16＝11.935（厘米） 答：BC的长为11.935厘米。 【点睛】面积的转化是解题的关键，由题意可知三角形的面积为半圆的面积减去5平方厘米，由此即可解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $