小升初专题强化训练：比（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

（从课本到奥数）小升初专题强化训练：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．有一个比的比值是，化简前，前项和后项相差1.8，这个比原来是（    ）。 A．1∶2 B．0.125∶3 C． D．4∶7 2．如果甲轮滚动2周的距离，乙轮要滚动3周，那么甲轮的半径与乙轮的直径比是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图中，平行四边形的面积是20cm2，则甲、乙的面积比是（    ）。 A．3∶2 B．3∶1 C．5∶2 D．5∶1 4．甲、乙两名学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间要比甲走的时间少，甲、乙两名学生的速度比是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 6．苗苗有3种课外书共50本，其中历史书有5本，故事书和科普书都至少有1本，则故事书和科普书的比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一道减法算式，被减数、减数和差一共是80，减数与差的比是5∶3，减数是( )，差是( )。 8．如果涂色部分的面积是，那么大圆的面积是( )。 9．一个等腰三角形的周长是84厘米，其中两条边的长度比是2∶5，这个等腰三角形的底边长( )厘米。 10．用42厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，已知甲数比丙数多33，甲数是( )。 12．甲乙丙三人一起种植一批树，分配任务时，甲、乙、丙三人种植棵树之比为1∶1∶2，实际种植过程中，甲、乙、丙三人种植棵树之比为4∶3∶5，其中一人比原计划少种了80棵，那么甲实际种了( )棵。 三、判断题 13．一杯糖水，糖与水的比是，喝了后，糖与水的比是。( ) 14．今年牛牛和爸爸的年龄比是2∶15，那么五年后，他们的年龄的比是7∶20。( ) 15．被减数与差的比是7∶4，那么减数与差的比是3∶4。( ) 16．用两个同样大小的杯子配制了两杯质量相同的蜂蜜水，一杯中蜂蜜与水的比是1∶10，另一杯中蜂蜜与水的比是1∶8，将两杯蜂蜜水倒入一个大杯子中，此时这一大杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比为1∶9。( ) 17．A、B、C三人分一筐苹果，若按7∶6∶5或2∶3∶4分配，两种分法中B所分得的苹果一样多。( ) 四、解答题 18．活动现场准备了一批稻田文创纪念品，第一天卖出这批纪念品的，第二天比第一天多卖45件，这时已卖和未卖的数量比是3∶2。这批文创纪念品一共多少件？ 19．某小学为响应“体教融合”政策，升级了体育器材室的球类储备。原来体育器材室的篮球与足球的个数比为8∶5，因校足球队新招募了10名队员，需增加训练用球。学校因此新采购了15个足球，这时篮球与足球的个数比变为6∶5，完成采购后足球共有多少个？ 20．宁海举行“电商直播共富美丽乡村”活动，王叔叔这次橘子大丰收，尝试通过“直播带货”售卖橘子，线上直播卖出的橘子数量是橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，还剩90千克，王叔叔一共收获橘子多少千克？ 21．学校美术社团原来男生与女生的人数比是3∶2，新学期又有6名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。原来美术社团男生、女生各有多少人？ 22．随着网络的发展，直播带货、网络助农成了近几年的新潮流。刘阿姨在网络平台上为村里的果农直播销售，为村民解决销售难的问题。下面是卖出水果数量的部分信息： ①卖出苹果与桃子的箱数比是3∶2； ②卖出橙子的箱数比香蕉的箱数少60箱； ③卖出苹果和桃子共750箱； ④卖出香蕉与橙子的箱数比是7∶4。 请你选择合适的信息，提出一个数学问题，并解决。 我选择的信息是：（    ）（填序号） 所求的问题是： 我这样解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（从课本到奥数）小升初专题强化训练：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C B B C 1．C 【分析】比值的分子为前项的份数，分母为后项的份数，前项和后项相差7－4＝3（份），相差1.8，用1.8÷3求出一份是多少，再分别乘前项、后项的份数即可解答。 【详解】1.8÷（7－4） ＝1.8÷3 ＝0.6 0.6×4＝2.4＝ 0.6×7＝4.2＝ 2.4∶4.2＝∶ 这个比原来是∶。 故答案为：C 【点睛】本题难点在于理解相差1.8所对应的份数是多少。 2．D 【分析】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b；根据圆的周长公式：周长＝2πr＝πd，分别求出甲轮的周长是2πa和乙轮的周长是πb；又因为甲轮滚动2周的距离等于乙轮要滚动3周；列出等式，即2×2πa ＝3×πb，再根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，求出甲轮的半径与乙轮的直径比，据此解答。 【详解】设甲轮的半径为a，乙轮的直径为b，则有： 2×2πa ＝3×πb 所以4a＝3b，a∶b＝3∶4 甲轮的半径与乙轮的直径比是3∶4。 故答案为：D 【点睛】关键是理解比的意义，圆的周长＝2πr＝πd。 3．C 【分析】根据一半模型可知甲的面积等于平行四边形面积的一半，乙和丙的面积和等于平行四边形面积的一半，而三角形乙和丙的底边之比为2∶3，根据等高模型可知，三角形乙和丙的面积比为2∶3，据此求出甲和乙的面积后写出比并化简为最简整数比即可。 【详解】S甲＝20÷2＝10（cm2） S乙＝20÷2 ＝10× ＝10× ＝4（cm2） S甲∶S乙＝10∶4＝5∶2 故答案为：C 【点评】熟练掌握一半模型和等高模型是解题的关键。 4．B 【分析】甲要比乙多走的路，先将乙走的路程看作单位“1”，那么甲的路程是乙的；乙走的时间要比甲走的时间少，再将甲走的时间看作单位“1”，那么乙走的时间是甲的。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，再求比。 【详解】甲的速度： 乙的速度： 甲、乙的速度比： 因此，甲、乙两名学生的速度比是12∶11。 故答案为：B 【点睛】本题的解题关键是以乙的路程和甲的时间为基础量，以此表示出甲的路程和乙的时间，让复杂关系简单化。根据速度＝路程÷时间，分别表示甲、乙的速度，进而求出甲、乙的速度比。 5．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r，分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出它们高的比。据此解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积均为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r。 ∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以它们的高的比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，通过设半径r和体积V，用含有未知数的式子把圆柱和圆锥的高分别表示出来，根据比的基本性质，化简比即可。 6．C 【分析】依据“书的数量必须是正整数”。已知三种课外书共50本，历史书5本，故事书＋科普书 ＝50－5＝45本。接下来看每个选项的总份数是否能整除45：选项A的总份数1＋4＝5，45能被5整除，对应数量9本和36本（均为整数）；选项B的总份数2＋3＝5，45能被5整除，对应数量18本和27本（均为整数）；选项C的总份数3＋5＝8，45除以8得5.625，无法整除，对应数量16.875本和28.125本（非整数，不符合实际）；选项D的总份数4＋5＝9，45能被9整除，对应数量20本和25本（均为整数）。 【详解】故事书和科普书总本数：50－5＝45（本） A．总份数 1＋4＝5    故事书数量：45×＝9（本）    科普书数量：45×＝36（本）    综上可知，故事书和科普书的本数都是整数； B．总份数 2＋3＝5    故事书数量：45×＝18（本）    科普书数量：45×＝27（本）    综上可知，故事书和科普书的本数都是整数； C．总份数 3＋5＝8    故事书数量：45×＝16.875（本） 科普书数量：45×＝28.125（本） 综上可知，故事书和科普书的本数都是不是整数； D．总份数 4＋5＝9    故事书数量：45×＝20（本）    科普书数量：45×＝25（本）    综上可知，故事书和科普书的本数都是整数。 故答案为：C 【点睛】利用“书的数量必须为整数”这一隐含条件，通过计算“故事书与科普书的总数（45本）”，再分析每个选项中“比例之和是否能整除45”来判断可行性。简单来说，就是先求总数，再看比例和是否为总数的约数，以此快速排除不符合的选项。 7． 25 15 【分析】被减数＝差＋减数，因此被减数、减数、差的和÷2＝差＋减数，将比的前后项看成份数，差加减数的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘减数和差的对应份数，即可求出减数和差。 【详解】80÷2÷（5＋3） ＝40÷8 ＝5 5×5＝25 5×3＝15 减数是25，差是15。 【点睛】关键是通过减法算式各部分之间的关系，确定差加减数的和。 8．48 【分析】看图可知，大圆的半径＝小圆的直径，即大圆和小圆的半径比是2∶1，圆的面积＝圆周率×半径的平方，因此将半径比的前后项分别平方以后的比是面积比。将比的前后项看成份数，涂色部分的面积＝大圆面积－小圆面积，涂色部分的面积÷大圆面积和小圆面积的份数差＝一份数，一份数×大圆对应份数＝大圆的面积。 【详解】大圆和小圆的半径比：2∶1 大圆和小圆的面积比：∶＝4∶1 36÷（4－1）×4 ＝36÷3×4 ＝48（） 大圆的面积是48。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的面积公式，确定大圆和小圆的面积比。 9． 14 【分析】等腰三角形两条边的长度比是2∶5，需要分两种情况讨论：情况一，腰与底得比是2：5，则三边比为2：2：5；情况二，腰与底的比是5：2，则三边比为5：5：2，再根据三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断哪种情况成立，已知周长是84厘米，求出三边总份数，用周长除以总份数得到1份的长度，再求出等腰三角形的底边长。 【详解】若三边比为2：2：5，则2＋2＝4，4＜5，不满足三角形三边关系，舍去。 若三边比为5：5：2，5＋5＝10，10＞2，5＋2＝7，7＞5，满足三角形三边关系，故三边比5：5：2。 总份数： 5＋5＋2 ＝10＋2 ＝12（份） 84÷12＝7（厘米） 底占2份，因此，7×2＝14（厘米），这个等腰三角形的底边长14厘米。 【点睛】本道题根据等腰三角形性质和三角形三边关系确定三边比例，利用按比例分配求底边长。 10． 14 98 【分析】根据已知条件用一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，然后按比分配可以求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽进而求出长方形的面积即可。 【详解】长与宽和的长度：（厘米） 已知这个长方形的长与宽的比是2∶1，那么长与宽和所占分数比为：1＋2＝3； 1份的长度为：（厘米） 2份的长度为：（厘米） 即，长方形的宽是7厘米，长是14厘米。 根据长方形的面积＝长×宽，得出： 长方形面积：（平方厘米） 这个长方形的长是14厘米，面积是98平方厘米。 【点睛】本题考查按比分配，其中求出长与宽之和所占的比是解题的关键，这样才能算出长与宽的具体长度，进而求出长方形的面积。 11．88 【分析】甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，根据比的基本性质，统一乙的份数，甲数与乙数的比是4∶3＝8∶6；所以甲数、乙数与丙数的比是8∶6∶5，把甲数看作8份，丙数看作5份，甲数比丙数多（8－5）份，又已知甲数比丙数多33，用33除以（8－5）份即可求出每份是多少，再用每份的量×8份，即可求出甲数。 【详解】4∶3 ＝（4×2）∶（3×2） ＝8∶6 甲数、乙数与丙数的比是8∶6∶5； 33÷（8－5） ＝33÷3 ＝11 11×8＝88 甲数与乙数的比是4∶3，乙数与丙数的比是6∶5，已知甲数比丙数多33，甲数是88。 【点睛】本题主要考查比的应用，关键是将三个量通过统一份数，再求出每份的量。 12．320 【分析】将比的各项看成份数，原计划的总份数共1＋1＋2＝4（份）；实际种植的总份数共4＋3＋5＝12（份），树的总棵数没变，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将原计划和实际种植的总份数进行统一，即将原计划的各份数同时乘3，得出原计划甲、乙、丙三人种植棵树之比为3∶3∶6。观察前后比的变化，丙的份数比原计划少，因此少种80棵的是丙，丙少种的棵数÷前后份数差＝一份数，一份数×甲的实际份数＝甲实际种的棵数。 【详解】1∶1∶2＝（1×3）∶（1×3）∶（2×3）＝3∶3∶6 80÷（6－5）×4 ＝80÷1×4 ＝320（棵） 甲实际种了320棵。 【点睛】关键是根据比的基本性质将总份数进行统一。 13． × 【分析】糖水是均匀的混合物，喝掉部分后，剩下的糖与水的比例保持不变。 【详解】假设糖的质量为1份，水的质量为48份。喝了后，剩下的糖为： （份） 剩下的水为： （份）。此时糖与水的比为，与原比例相同。因此，题目说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】年龄差不变，但年龄比会变化。设今年牛牛年龄为岁，爸爸为岁，年龄差为岁。五年后，年龄比为（）（）。通过解方程验证是否存在使该比等于。 【详解】解：设今年牛牛年龄为岁，爸爸年龄为岁。五年后年龄分别为和。 根据题意列比例方程： 当时，今年牛牛岁，爸爸岁，五年后年龄分别为岁和岁，比为。 题目未限定年龄合理性（如爸爸岁不合理），且该结论仅在时成立。若取（年龄比仍为），五年后比为。因此原题结论不具普遍性，应判为错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】根据减法各部分的关系，被减数＝减数＋差。已知被减数与差的比为7∶4，设被减数为7份，差为4份，则减数为7－4＝3份，进而求出减数与差的比。 【详解】被减数∶差＝7∶4，则被减数为7份，差为4份。根据被减数＝减数＋差，得减数＝被减数－差＝7－4＝3份。因此，减数∶差＝3∶4。题目中给出的减数与差的比为3∶4，结论正确，故答案为√。 【点睛】紧扣 “被减数 ＝ 减数 ＋ 差” 的减法基本关系，将被减数和差的比转化为份数，通过 “减数 ＝ 被减数 - 差” 求出减数的份数，进而得出减数与差的份数比。 16．× 【分析】由题意可知，一杯中蜂蜜与水的比是1∶10，则蜂蜜占1份，水占10份，总量为1＋10＝11份；另一杯中蜂蜜与水的比是1∶8，则蜂蜜占1份，水占8份，总量为1＋8＝9份。如果使这两杯蜂蜜水的总量相同，那么需要统一份数，取它们总份数的最小公倍数99，此时一杯蜂蜜水中蜂蜜占9份，水占90份，另一杯蜂蜜水中蜂蜜占11份，水占88份，混合后蜂蜜的总份数是9＋11＝20份，水的总份数是90＋88＝178份，最后根据比的意义化简求出混合后蜂蜜与水的最简整数比，据此解答。 【详解】第一杯：蜂蜜∶水＝1∶10 总份数：1＋10＝11（份） 第二杯：蜂蜜∶水＝1∶8 总份数：1＋8＝9（份） 11和9的最小公倍数是11×9＝99。 假设每杯蜂蜜水的总量均为99份。 第一杯中蜂蜜的份数：99×＝9（份） 第一杯中水的份数：99×＝90（份） 第二杯中蜂蜜的份数：99×＝11（份） 第二杯中水的份数：99×＝88（份） 混合后蜂蜜的份数：9＋11＝20（份） 混合后水的份数：90＋88＝178（份） 蜂蜜∶水 ＝20∶178 ＝（20÷2）∶（178÷2） ＝10∶89 所以，此时这一大杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比为10∶89，题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查比的应用，根据题意假设出蜂蜜水的份数并求出混合后蜂蜜的份数和水的份数是解答题目的关键。 17．√ 【分析】两种分配比例下，B所占的份数分别为6份和3份，对应的总份数为18份和9份。计算B分得的苹果数量占总数的比例，均为，因此两种分法中B分得的苹果数量相同。 【详解】1. 按7：6：5分配： 总份数为份，B占份，分得苹果数量为筐。 2. 按2：3：4分配： 总份数为份，B占份，分得苹果数量为筐。 两种分法中，B分得的苹果均占总数的，因此分得数量相同。结论正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查按比分配问题，注意不同比例中B所占的占比。 18．450件 【分析】将这批稻田文创纪念品的数量看作单位“1”，根据比的意义，可求出前两天卖出去的占总量的；据此可求出第二天卖出去的量占总量的分率；再减去第一天卖出去的量占总量的分率求出第二天比第一天多卖出去的量占总量的分率；根据对应量÷对应分率＝单位“1”，把数代入即可求解。 【详解】45÷（－－） ＝45÷（－－） ＝45÷（－－） ＝45÷ ＝45×10 ＝450（件） 答：这批文创纪念品一共450件。 19．60个 【分析】篮球的数量始终没有变，首先统一篮球份数：原来篮球与足球的比是 8∶5，可以看作篮球有8份，足球有5份；后来篮球与足球的比是 6∶5，为了统一篮球的份数，我们找8和6的最小公倍数24，把买足球前后两个比中的篮球都化成24；再根据变化后的足球的份数，求出购买前后足球增加的份数，增加的份数正好对应新采购的15个足球，所以用15除以足球增加的份数，就可得到一份的量；最后用一份的量乘购买后足球的份数得到购买后足球的个数。 【详解】8∶5＝（8×3）∶（5×3）＝24∶15 6∶5＝（6×4）∶（5×4）＝24∶20 15÷（20－15） ＝15÷5 ＝3（个） 3×20＝60（个） 答：完成采购后足球共有60个。 【点睛】本题的解题关键是抓住篮球数量不变的核心条件，通过统一篮球在两个比中的份数，找到足球增加的份数与新增15个足球的对应关系，从而算出每份代表的数量，最终求出采购后足球的总数。 20．1000千克 【分析】把王叔叔收获橘子的重量看作单位“1”，根据题意，线上直播卖出的橘子数量是收获橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，则线下卖出的橘子数量是线上卖出橘子的，用线上卖出橘子占收获橘子总量的分率×，即35%×，求出线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，再用1减去线上卖出橘子占收获橘子总量的百分比，减去线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，求出剩下的橘子占收获橘子总量的百分比，对应的是还剩90千克，求单位“1”，用90千克除以剩下橘子占收获橘子总量的百分比，即可求出王叔叔一共收获橘子多少千克。 【详解】35%×＝56% 90÷（1－35%－56%） ＝90÷（65%－56%） ＝90÷9% ＝1000（千克） 答：王叔叔一共收获橘子1000千克。 【点睛】解答本题关键是要求出仙侠卖出的句子数量占总数量的百分比是解题的关键。同时找准90千克对应占了总收获橘子的百分比。 21．男生45人；女生30人 【分析】解答这道题需明确列方程解决问题的步骤：确定等量关系，将未知量设为，列方程，解方程，作答。关键是抓住题目中的不变量，将这个不变量设为，题目中已知学校美术社团原来男生与女生的人数比是3∶2，新学期又有6名女生加入，这时女生人数是男生人数的80%。则题目的等量关系为：原来的女生人数＋新加入的女生＝现在的女生人数。题目中男生人数没有变化，所以将男生人数设为，则原来女生人数为，现在的女生人数为，求出男生人数后，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，用男生人数乘即可得到原来的女生人数。据此解答。 【详解】根据分析： 由原来男生与女生的人数比是3∶2可得原来女生人数是男生人数的。 解：设男生人数为人。 女生人数：（人） 答：原来美术社团男生有45人，女生有30人。 【点睛】解答这道题的关键是找到题目中的不变量，将不变量设为，再根据题目中的等量关系列方程求解即可。 22．①③；卖出苹果多少箱？；450箱 【分析】选择信息①苹果与桃子的箱数比是3∶2和③苹果和桃子共750箱，可提出“卖出苹果多少箱”或“卖出桃子多少箱”的问题。 已知苹果与桃子的箱数比是3∶2，将苹果的箱数看作3份，桃子的箱数看作2份，总份数为苹果的份数与桃子的份数之和3＋2＝5（份）。苹果占3份，总份数是5份，用苹果的份数除以总份数求出苹果占总箱数的分率。已知苹果和桃子共750箱，用总箱数乘苹果的分率即可求出苹果的箱数。 选择信息②卖出橙子的箱数比香蕉的箱数少60箱和④香蕉与橙子的箱数比是7∶4，可提出“卖出香蕉多少箱”或“卖出橙子多少箱”的问题。 已知香蕉与橙子的箱数比是7∶4，将香蕉的箱数看作7份，橙子的箱数看作4份，两者的份数差为香蕉的份数减去橙子的份数，即7－4＝3（份）。这3份对应的实际箱数是橙子比香蕉少的60箱，用少的实际箱数除以份数差，就能求出每份对应的箱数。再用每份的箱数分别乘香蕉、橙子的份数，即可求出香蕉和橙子各自的箱数。 【详解】我选择的信息是：①③ 所求的问题是：卖出苹果多少箱？ 我这样解答：750× ＝750× ＝450（箱） 答：卖出苹果450箱。 我选择的信息是：②④ 所求的问题是：卖出香蕉和橙子各多少箱？ 我这样解答： 香蕉：60÷（7－4）×7 ＝60÷3×7 ＝20×7 ＝140（箱） 橙子：60×（7－4）×4 ＝60÷3×4 ＝20×4 ＝80（箱） 答：卖出香蕉140箱，卖出橙子80箱。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $