第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年人教版（五四制）数学九年级下册

第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（    ） A． B． C． D． 2.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 3.在中，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 4.三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5.在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 8.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 9.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 10．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知∠A是锐角，且满足，则的大小为 ． 12.已知正方形中，，点E为直线上一点，，连接．则的值为 ． 13.关于的一元二次方程=0有两个相等的实数根，则锐角 ． 14.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是 ． 15.如图，直线过点，则 ． 16．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了30米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树高AB为　 　 米． 三、解答题 17.计算： (1)；(2) 18.如图，在中，，，． (1)求； (2)求． 19．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 20．如图，高层大楼前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼的高度，他们在楼房的窗户口点处测得车库地面边缘点的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为．已知，车库长度（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：，，，结果精确到） 21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实物图，车架档与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图②． (1)求车架档的长； (2)求车座点到车架档的距离．（结果保留根号） 【答案】 第三十四章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 人教版（五四制）九年级下册 一、选择题 1.在中，，，，则下列三角函数值不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在中，，若的三边都缩小5倍，则的值（    ） A．放大5倍 B．缩小5倍 C．不变 D．无法确定 【答案】C 3.在中，，则下列结论正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 4.三角函数之间的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5.在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 8.如图，在矩形中，是对角线，，垂足为，连接．若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 9.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道CD与地面AB平行，扶梯AD的坡比为1：1，滑梯BC的坡比为1：2，若扶梯AD长为4米，则滑梯CB的长为（　　）米． A． B． C． D． 【答案】B 10．一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行15km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行10km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.已知∠A是锐角，且满足，则的大小为 ． 【答案】． 12.已知正方形中，，点E为直线上一点，，连接．则的值为 ． 【答案】或 13.关于的一元二次方程=0有两个相等的实数根，则锐角 ． 【答案】45° 14.△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是 ． 【答案】等边三角形 15.如图，直线过点，则 ． 【答案】/ 16．如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了30米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树高AB为　 　 米． 【答案】15． 三、解答题 17.计算： (1)；(2) 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18.如图，在中，，，． (1)求； (2)求． 【答案】(1)；(2)． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：． 19．如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若AD=6，BC=12，tanC=，求： (1)CD的长 (2)cosB的值 【答案】(1)4(2) 【详解】（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵在Rt△ADC中，， ∴； （2）解：由（1）得CD=4， ∴BD=BC-CD=8， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：， ∴． 20．如图，高层大楼前面建有一层地上车库，车库的对面有一幢低层楼房．某校数学实践活动小组想要测量高层大楼的高度，他们在楼房的窗户口点处测得车库地面边缘点的俯角为，测得大楼顶端D的仰角为．已知，车库长度（点B，F，C在同一水平直线上，参考数据：，，，结果精确到） 【答案】高层大楼的高度约为． 【详解】解：过点E作于点H，则四边形是矩形， 由题意得： ，，，，， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵,， ∴， ∴ 答：高层大楼的高度约为． 21．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具，如图①所示是一辆自行车的实物图，车架档与垂直且，，座杆的长为，点、、在同一条直线上，且，，如图②． (1)求车架档的长； (2)求车座点到车架档的距离．（结果保留根号） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵ ∴， ∴， 即车架档的长为. （2）解：过点作于点，则的长度即为车座点到车架档的距离，过A点作，过C点，如图所示， ∵在中，，， ∴， 又∵由（1）得：， ∴在中，， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∴在中， ∵，， ∴， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴ 故车座点到车架档的距离为． 学科网（北京）股份有限公司 $